劉春平

(揚州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，江蘇揚州225002)

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一類級數(shù)求和的推廣之注記

劉春平

(揚州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，江蘇揚州225002)

通過對文獻(xiàn)[1]中結(jié)論的分析，進(jìn)一步闡述了拆項技巧在級數(shù)求和中的應(yīng)用.

級數(shù)； 和； 通項

注意到(i)是(iv)的特例，(ii)是(iii)的特例，所以只需要分析(iii)和(iv).

(1)

記

(2)

則

(3)

有

(4)

推廣到一般情形

(5)

其中l(wèi)為非負(fù)整數(shù)，m為正整數(shù)且l

(6)

記

(7)

則

(8)

(9)

再注意到

有

(10)

(10) 式就是情形(iii).

通過上述分析，可以歸納一下拆項技巧在級數(shù)求和中的應(yīng)用：

(11)

(12)

其中m為非負(fù)實數(shù)，l為正整數(shù).注意到

(13)

記

(14)

則

(15)

有

(16)

(16) 式就是情形(iv). 綜之，我們用拆項求和的技巧給出了文獻(xiàn)[1]中結(jié)論的導(dǎo)出過程.

[1]薛凌霄，李德新. 一類級數(shù)求和的推廣[J]. 大學(xué)數(shù)學(xué)，2015，31(3)：86—89.

[2]程海來. 一類無窮級數(shù)的求和[J]. 大學(xué)數(shù)學(xué)，2013，29(3)：112—114.

[3]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)下冊 [M]. 6版. 北京: 高等教育出版社，2007: 249.

A Note on the Generalization of a Class of Infinite Series Summation

LIUChun-ping

(Institute of Mathematics, Yangzhou University, Yangzhou Jiangsu 225002, China)

By analyzing the conclusions in literature [1], it has been further illustrated how the term-disassembling techniques are applied in the summation of infinite series.

infinite series; summation；general term

2016-01-25；[修改日期]2016-03-28

江蘇高校品牌專業(yè)建設(shè)工程資助項目(PPZY2015B109)；揚州大學(xué)教改項目

劉春平(1964-),女，博士，教授，從事微分方程研究.Email：liucp@yzu.edu.cn

O173.1

C

1672-1454(2016)03-0094-03