凌春英

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線性代數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)課程教學(xué)體系的構(gòu)建

凌春英

（黑龍江財(cái)經(jīng)學(xué)院 基礎(chǔ)部，黑龍江 哈爾濱 150025）

將線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)２門課程整合為1門課程，是高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的發(fā)展趨勢．從教學(xué)方法、考核方式、課程整合前后的數(shù)據(jù)對比等方面闡述了整合課程的必要性．

線性代數(shù)；概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；整合

數(shù)學(xué)學(xué)科主要研究的是實(shí)際生活中量與量之間的關(guān)系．在現(xiàn)實(shí)世界里，所有事物都是不斷變化的，并遵循著一定的規(guī)律：量變——質(zhì)變[1]．所以，研究量的大小、變化和關(guān)系，都離不開數(shù)學(xué)．在高等教育過程中，適當(dāng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)理論就更加必不可少．

高等數(shù)學(xué)系列課程（包括微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)3大分支）是高等院校中經(jīng)濟(jì)類、管理類、理工類各專業(yè)學(xué)生必修的重要基礎(chǔ)理論課程[2]．微積分主要研究連續(xù)變量，線性代數(shù)主要研究離散變量，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)主要研究隨機(jī)變量．在傳統(tǒng)的教學(xué)計(jì)劃和教學(xué)過程中，往往將這3門課程獨(dú)立開設(shè)，分別講授，很少注重它們的內(nèi)在聯(lián)系．將線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程整合為１門課程后，在教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、考核方式等方面可以進(jìn)行合理搭配，知識點(diǎn)之間進(jìn)行相互滲透，更有利于在理論教學(xué)中引入教學(xué)實(shí)例，使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)的實(shí)用性，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的魅力，進(jìn)而使他們更樂于接受數(shù)學(xué)理論．

1整合教學(xué)內(nèi)容，優(yōu)化教學(xué)方法

傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)教學(xué)往往過分地強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)理論的嚴(yán)謹(jǐn)和數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)密，而忽略了學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的目的——學(xué)以致用．這樣的教學(xué)方式導(dǎo)致學(xué)生的應(yīng)用意識不強(qiáng)，只會(huì)利用所學(xué)公式生搬硬套．線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是應(yīng)用性較強(qiáng)的學(xué)科，它們的生命力和發(fā)展動(dòng)力都源自于它們與其它學(xué)科之間的密切聯(lián)系，沒有了這層關(guān)系，這2門學(xué)科就失去了存在的意義[3]．

線性代數(shù)主要講授行列式、矩陣和線性方程組3個(gè)知識模塊，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)主要講授隨機(jī)事件的概率、隨機(jī)變量、數(shù)學(xué)期望和方差、大數(shù)定律和統(tǒng)計(jì)初步4個(gè)知識模塊．這2門課程在所講授的知識模塊上似乎沒有什么能夠聯(lián)系在一起的知識點(diǎn)，實(shí)際上，在具體的理論應(yīng)用中，這2門課程的知識點(diǎn)存在著內(nèi)在的聯(lián)系．將這2門課程整合為１門課程——線性代數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)后，授課教師可以適當(dāng)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，在線性代數(shù)內(nèi)容中插入概率統(tǒng)計(jì)知識點(diǎn)的應(yīng)用，同樣在概率統(tǒng)計(jì)內(nèi)容中插入線性代數(shù)知識點(diǎn)的應(yīng)用，讓學(xué)生隨時(shí)體會(huì)到這2門學(xué)科的應(yīng)用價(jià)值，從而激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣．

分析可以利用矩陣乘法[4]求和的邊緣分布律，利用矩陣是否相等判斷與是否相互獨(dú)立．

表１　的邊緣分布律 X-11 pi·2/31/3

表2　的邊緣分布律

表１　的邊緣分布律

Y123 p·j1/31/31/3

通過教學(xué)案例，實(shí)現(xiàn)線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)2門相對獨(dú)立的課程在教學(xué)內(nèi)容上的融合和教學(xué)方法上的創(chuàng)新．從而，高等數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)不再枯燥乏味，學(xué)生比較直觀地了解了學(xué)科之間的應(yīng)用性，培養(yǎng)他們用所學(xué)理論思考問題和解決問題的能力，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣．

2 調(diào)整試卷結(jié)構(gòu)，完善考核方式

課程的考核是激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和主動(dòng)性，充分挖掘?qū)W生的學(xué)習(xí)潛力，檢查教學(xué)效果的重要手段和工具[5]．所以，對于考核方法的改革始終是課程建設(shè)的一個(gè)重要的組成部分．將線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程整合為1門課程后，在試卷結(jié)構(gòu)、考核方式上能夠得到進(jìn)一步的優(yōu)化．

線性代數(shù)課程中計(jì)算題目偏多，且計(jì)算量較大，作為獨(dú)立科目進(jìn)行考試時(shí)，出題教師往往會(huì)擔(dān)心試題的計(jì)算量過大，學(xué)生在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)答不完題目；概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課程中雖然也以計(jì)算題目為主，但是這些題目的計(jì)算步驟一般不多，計(jì)算起來也比較簡單，作為獨(dú)立科目進(jìn)行考試時(shí)，出題教師盡量將試卷題目多樣化、知識點(diǎn)全面化，學(xué)生也經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)早交卷、交白卷的情況，最終導(dǎo)致及格率較低．將2門課程整合后，試題分線性代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)2部分，可以實(shí)現(xiàn)試題類型的多樣化，使考查的知識點(diǎn)相互滲透，增加綜合性題目．

線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)分別考試時(shí)，學(xué)生在期末期間復(fù)習(xí)壓力較大，往往顧此失彼．課程整合后，采用１套綜合試卷進(jìn)行考核，學(xué)生復(fù)習(xí)的側(cè)重點(diǎn)相對減少，這樣就緩解了學(xué)生期末復(fù)習(xí)的壓力，盡量讓更多的學(xué)生順利通過考試，從而提高整體成績的及格率．

將課程整合后，在期末試卷中可以增加考核2門學(xué)科知識點(diǎn)的綜合應(yīng)用題，使試卷題目更加貼近生活，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中就能夠感受到學(xué)習(xí)理論的意義所在，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，也能夠考核學(xué)生利用綜合理論解決實(shí)際問題的能力．

3 課程整合前后的教學(xué)數(shù)據(jù)分析

針對此次課程整合，為了更全面地了解教學(xué)情況，對開設(shè)此門課程的17個(gè)專業(yè)進(jìn)行了問卷調(diào)查，征求對課程教學(xué)和課程改革的意見和建議．共發(fā)出問卷800份，收回有效問卷687份，得到了大量有用信息（見表3）．

表３　線性代數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)效果調(diào)查

由表３可以看出，認(rèn)為線性代數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)對學(xué)生抽象思維能力的提高顯著和較多的占79.6%，應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力提高顯著和較多的占62.6%，認(rèn)為對后續(xù)課幫助很大和較大的占81.3%．線性代數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)教學(xué)效果得到了大部分學(xué)生的肯定．

考試成績的優(yōu)劣也是評價(jià)課程改革是否成功的重要指標(biāo)[5]．統(tǒng)計(jì)線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)2門課程整合前后的卷面成績，結(jié)果見表4．

表4　線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)２門課程整合前后的卷面成績

由表4可以看出，整合后及格率和優(yōu)良率都有所提高．及格率從整合前的62.91%提高到整合后的77.32%，優(yōu)良率從整合前的28.21%提高到整合后的38.58%，各分?jǐn)?shù)段成績都有大幅度提高．所以，從試卷成績來看，將２門課程整合為１門課程是必要的．

將線性代數(shù)和概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)２門課程整合為１門課程線性代數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)后，在教學(xué)內(nèi)容上可以實(shí)現(xiàn)完美對接；將改革前的２套試題整合為１套試卷，增加結(jié)合2門課程知識點(diǎn)的考試題目，既考查了學(xué)生運(yùn)用所學(xué)理論綜合解決問題的能力，又減輕了學(xué)生期末復(fù)習(xí)的壓力．通過教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)，將２門課程整合為１門課程，利大于弊，是高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的新突破和新的發(fā)展趨勢．

[1] 鄭君文，張恩華．?dāng)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)論[M]．南寧：廣西教育出版社，2003

[2] 石澄賢．大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)指導(dǎo)[M]．蘇州：蘇州大學(xué)出版社，2015

[3] 王曉軍．?dāng)?shù)學(xué)課堂教學(xué)技能與微格訓(xùn)練[M]．杭州：浙江大學(xué)出版社，2011

[4] 邱森．線性代數(shù)學(xué)習(xí)指導(dǎo)與習(xí)題解析[M]．武漢：武漢大學(xué)出版社，2014

[5] 葉立軍．?dāng)?shù)學(xué)課程與教學(xué)論[M]．杭州：浙江大學(xué)出版社，2011

The construction of the teaching system of linear algebra and probability statistics

LING Chun-ying

（Department of Basic Course，Heilongjiang Institute of Finance and Economics，Harbin 150025，China）

Integrating the linear algebra courses and probability theory and mathematical statistics courses into a course，is the development trend of higher mathematics teaching reform．Expounds the necessity of the integrated curriculum from the aspects of teaching methods，examination methods and the data comparison before and after the course integration.

linear algebra；probability theory and mathematical statistics；integration

1007-9831（2016）07-0063-03

O1∶G642.0

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2016.07.017

2016-04-12

黑龍江財(cái)經(jīng)學(xué)院課題（2016YB04）——線性代數(shù)與概率統(tǒng)計(jì)課程改革的探索與實(shí)踐；黑龍江省高等教育教學(xué)改革項(xiàng)目（JG2014010930） ——突破傳統(tǒng)課堂教學(xué)模式——數(shù)學(xué)建模進(jìn)課堂

凌春英（1979-），女，黑龍江肇東人，副教授，碩士，從事泛函分析研究．E-mail：l_c_y@sina.com