負(fù)載模擬器彈性桿的結(jié)構(gòu)優(yōu)化與有限元分析

楊瑞峰，劉志凱，郭晨霞，張　鵬

（1.中北大學(xué)儀器與電子學(xué)院，山西 太原 030051；2.中北大學(xué) 儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051）

負(fù)載模擬器彈性桿的結(jié)構(gòu)優(yōu)化與有限元分析

楊瑞峰1，2，劉志凱1，2，郭晨霞1，2，張鵬1，2

（1.中北大學(xué)儀器與電子學(xué)院，山西 太原 030051；2.中北大學(xué) 儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測(cè)試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051）

為提高電動(dòng)負(fù)載模擬器中彈性桿的性能，對(duì)其進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化與有限元分析。根據(jù)扭轉(zhuǎn)強(qiáng)度條件，確定彈性桿的最小直徑；根據(jù)電動(dòng)負(fù)載模擬器的加載梯度，對(duì)彈性桿的長(zhǎng)度進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)；以減小彈性桿所受應(yīng)力為原則，運(yùn)用零階優(yōu)化算法對(duì)過(guò)渡圓角半徑進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，得到最優(yōu)解。利用ANSYS軟件對(duì)彈性桿進(jìn)行模態(tài)和疲勞壽命的有限元分析，仿真結(jié)果表明彈性桿的固有頻率和疲勞壽命滿足電動(dòng)負(fù)載模擬器的使用要求。研究結(jié)果對(duì)彈性桿在電動(dòng)負(fù)載模擬器中充分發(fā)揮作用以及進(jìn)一步的優(yōu)化設(shè)計(jì)具有指導(dǎo)意義。

電動(dòng)負(fù)載模擬器；彈性桿；結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)；模態(tài)分析；疲勞壽命分析

0　引　言

電動(dòng)負(fù)載模擬器主要是對(duì)舵機(jī)進(jìn)行力矩加載試驗(yàn)，并模擬舵機(jī)在飛行過(guò)程中所受空氣動(dòng)力載荷，對(duì)舵機(jī)的性能進(jìn)行全方位的反復(fù)測(cè)試，獲得相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以此判斷舵機(jī)性能的好壞［1-2］。因此，電動(dòng)負(fù)載模擬器的性能直接影響舵機(jī)的性能，從而影響飛行器的性能。由于存在加載控制誤差，電動(dòng)負(fù)載模擬器中力矩電機(jī)輸出的力矩不可能完全等于期望力矩，兩者之間的誤差即為系統(tǒng)的多余力矩［3］。在電動(dòng)負(fù)載模擬器中引入彈性桿能有效減少多余力矩對(duì)電動(dòng)負(fù)載模擬器系統(tǒng)的影響，減少加載轉(zhuǎn)矩的高頻分量，利于提高動(dòng)態(tài)加載力矩控制的穩(wěn)定性［4］。因此，彈性桿性能的好壞直接關(guān)系到電動(dòng)負(fù)載模擬器性能的好壞。彈性桿在工作過(guò)程中主要承受交變扭轉(zhuǎn)載荷的作用，另外，由于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的需要，不可避免地引入軸肩、軸環(huán)等，這些位置在外載荷作用下會(huì)引起應(yīng)力集中，這些因素都會(huì)使彈性桿發(fā)生疲勞破壞，影響彈性桿的使用壽命和性能。此外，引入彈性桿可能使得系統(tǒng)整體發(fā)生共振，對(duì)系統(tǒng)造成破壞。因此，對(duì)彈性桿結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，并分析其模態(tài)和疲勞壽命對(duì)于彈性桿在電動(dòng)負(fù)載模擬器中的應(yīng)用具有重要意義。

1　電動(dòng)負(fù)載模擬器簡(jiǎn)介

電動(dòng)負(fù)載模擬器的結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中，工裝軸、法蘭盤構(gòu)成扭矩傳遞機(jī)構(gòu)，力矩電機(jī)作為電動(dòng)負(fù)載模擬器的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，為系統(tǒng)提供加載力矩，在動(dòng)態(tài)加載試驗(yàn)中，舵機(jī)做主動(dòng)運(yùn)動(dòng)，負(fù)載模擬器跟隨舵機(jī)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)進(jìn)行力矩加載。加載的力矩對(duì)于舵機(jī)而言是阻力矩，即與舵機(jī)的運(yùn)動(dòng)方向相反。扭矩傳感器和光電編碼器分別測(cè)量負(fù)載扭矩和舵機(jī)的偏轉(zhuǎn)角。在力矩電機(jī)與舵機(jī)的連接環(huán)節(jié)中采用彈性桿作為緩沖機(jī)構(gòu)，能夠降低負(fù)載模擬器的連接剛度和多余力矩，提高負(fù)載模擬器的性能。

圖1　電動(dòng)負(fù)載模擬器結(jié)構(gòu)圖

2　彈性桿的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)與建模

2.1彈性桿的初始結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

目前，在彈性桿制作中，應(yīng)用廣泛的材料是40Cr，其彈性模量E=200 GPa，泊松比μ=0.3，屈服極限［S］=392.5 MPa，扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力［］=196.2 MPa，切變模量G=76923.1MPa。

在電動(dòng)負(fù)載模擬器中，彈性桿只受到扭矩作用，扭矩T=400N·m，有：

則彈性桿的最小許用直徑d為

由圖1可知彈性桿的左右兩端分別與標(biāo)準(zhǔn)件聯(lián)軸器2和聯(lián)軸器3連接。彈性桿應(yīng)力集中的主要部位為軸肩或過(guò)渡圓角處。徑比越大，階梯軸截面形狀過(guò)度劇烈，階梯軸過(guò)渡圓角處的應(yīng)力集中系數(shù)增加，彈性桿的疲勞壽命變短［5］。因此，根據(jù)所選聯(lián)軸器的型號(hào)以及由式（1）得出的d值來(lái)確定彈性桿左右兩端的直徑和長(zhǎng)度分別為d1=28 mm，l1=50 mm；d3= 28 mm，l3=50mm；過(guò)渡圓角半徑初定為3mm。

2.2彈性桿的優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.2.1彈性桿長(zhǎng)度的優(yōu)化設(shè)計(jì)

圓軸剛度系數(shù)的計(jì)算公式為

設(shè)彈性桿左端的剛度系數(shù)為KL1，中間部分的剛度系數(shù)為KL2，右端的剛度系數(shù)為KL3，則：

對(duì)于變直徑的彈性桿，其總體的剛度系數(shù)為

加載梯度表示舵機(jī)承受的負(fù)載與舵機(jī)轉(zhuǎn)角之間的函數(shù)關(guān)系，當(dāng)彈性桿剛度系數(shù)略大于系統(tǒng)加載梯度時(shí)，彈性桿在電動(dòng)負(fù)載模擬器中能充分發(fā)揮作用，提高負(fù)載模擬器系統(tǒng)的整體性能［6］。本文電動(dòng)負(fù)載模擬器的加載梯度為30～80（N·m）/（°），因此，選擇彈性桿的剛度系數(shù)KL為83（N·m）/（°），進(jìn)而得到l2的值為395.01mm，圓整為396mm。

2.2.2彈性桿過(guò)渡圓角的優(yōu)化設(shè)計(jì)

1）優(yōu)化算法的選擇

在ANSYS中優(yōu)化算法有零階方法和一階方法。零階方法使用罰函數(shù)法（SUPT），能把一般約束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化為非約束優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解，并且最小二乘擬合曲線可用來(lái)表達(dá)目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)。一階方法的原理同零階方法一樣，但是一階方法使用的不是目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)的值，而是使用其偏導(dǎo)數(shù)。在優(yōu)化過(guò)程中，許多函數(shù)不容易求解導(dǎo)數(shù)［7］。因此，選擇零階方法對(duì)彈性桿的過(guò)渡圓角半徑進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。

零階方法的公式為

式中：H——目標(biāo)函數(shù)或狀態(tài)變量的近似值；

Xn——設(shè)計(jì)變量；

a、b、c——系數(shù)；

N——設(shè)計(jì)變量總數(shù)。

利用加權(quán)最小二乘法，獲取系數(shù)bn和cnm的值，然后可以得到曲線擬合形式的目標(biāo)函數(shù)和約束函數(shù)。最后進(jìn)行迭代，算出目標(biāo)函數(shù)的極值。

2）優(yōu)化設(shè)計(jì)

將彈性桿的過(guò)渡圓角半徑設(shè)為設(shè)計(jì)變量，變化范圍為3～8mm，收斂誤差取0.001；目標(biāo)函數(shù)取過(guò)渡圓角處的最大應(yīng)力為最小，即：

式中：（xi，yi，zi）——過(guò)渡圓角區(qū)域內(nèi)任意點(diǎn)的坐標(biāo)；

σ（xi，yi，zi）——坐標(biāo)點(diǎn)上的應(yīng)力，收斂誤差為

0.01。

在ANSYS中，必須對(duì)模型參數(shù)化建模才能優(yōu)化分析，因此利用APDL語(yǔ)言，以設(shè)計(jì)變量作為參數(shù)建立彈性桿的參數(shù)化模型。

迭代12次后收斂得到過(guò)渡圓角處的半徑-應(yīng)力曲線如圖2所示。

圖2　半徑-應(yīng)力曲線圖

由圖可知，過(guò)渡圓角處的應(yīng)力隨著半徑的逐漸增大而降低，但是考慮到彈性桿的加工工藝，加工過(guò)大的過(guò)渡圓角半徑比較困難，因此選擇過(guò)渡圓角半徑為5mm，此時(shí)彈性桿受到的最大應(yīng)力為349.6MPa，低于材料的屈服極限392.5 MPa，即滿足使用要求，也便于加工。

3　彈性桿的有限元分析

3.1彈性桿的模態(tài)分析

3.1.1模態(tài)分析理論

模態(tài)分析的基本思路是：將系統(tǒng)振動(dòng)微分方程中的物理坐標(biāo)變換為模態(tài)坐標(biāo)，使方程組解耦，求出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)［8］，其運(yùn)動(dòng)方程為

式中：M、K——系統(tǒng)質(zhì)量矩陣和剛度矩陣；

x——系統(tǒng)的坐標(biāo)矢量。

結(jié)構(gòu)的自由振動(dòng)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)，位移為正弦函數(shù)，即x=xsinωt，將其帶入運(yùn)動(dòng)方程得：

該方程的特征值對(duì)應(yīng)的特征向量為結(jié)構(gòu)自振下對(duì)應(yīng)的振型。

3.1.2模態(tài)分析及結(jié)果分析

若電動(dòng)負(fù)載模擬器在工作中發(fā)生共振現(xiàn)象會(huì)對(duì)負(fù)載模擬器中的各零部件造成十分嚴(yán)重的損害。因此，有必要對(duì)彈性桿進(jìn)行模態(tài)分析，確定其固有頻率；此外，通常電動(dòng)負(fù)載模擬器的扭矩傳遞機(jī)構(gòu)并沒(méi)有彈性桿，引入彈性桿使得系統(tǒng)的扭矩傳遞機(jī)構(gòu)發(fā)生了改變，扭矩傳遞機(jī)構(gòu)的固有頻率也發(fā)生了變化，對(duì)扭矩傳遞機(jī)構(gòu)也有必要進(jìn)行模態(tài)分析，防止發(fā)生共振。電動(dòng)負(fù)載模擬器作為一個(gè)被動(dòng)加載系統(tǒng)，是由電機(jī)驅(qū)動(dòng)的舵軸帶動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)的，該電機(jī)的工作頻率為0～300Hz。

1）在ANSYS模態(tài)分析中，網(wǎng)格劃分方法的選擇以及疏密程度直接影響到仿真結(jié)果的精度和正確性，對(duì)于軸類零件選用Sweep法，即掃掠法能夠得到較好的網(wǎng)格。因此，在對(duì)彈性桿進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，設(shè)置全局單元尺寸為3mm，對(duì)整體進(jìn)行掃掠網(wǎng)格劃分，為了得到更高質(zhì)量的網(wǎng)格，再對(duì)過(guò)渡圓角進(jìn)行細(xì)化處理，Refinement設(shè)置為2mm，最終得到彈性桿的網(wǎng)格劃分圖如圖3所示，共有71024個(gè)節(jié)點(diǎn)，43246個(gè)單元。

圖3　彈性桿的網(wǎng)格劃分圖（單位：mm）

對(duì)彈性桿單獨(dú)進(jìn)行模態(tài)分析。根據(jù)彈性桿的實(shí)際工作情況，對(duì)彈性桿的右端面施加固定約束，左右兩端分別施加圓柱面約束，使彈性桿只能轉(zhuǎn)動(dòng)不能徑向和軸向擺動(dòng)。通常情況下，低階振型對(duì)結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)特性影響較為明顯，因此，求得彈性桿在上述情況下的1～6階固有頻率如表1所示。

表1　彈性桿的1～6階固有頻率

由表可知，彈性桿在約束狀態(tài)下的最小固有頻率為636.43Hz，遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出電機(jī)的最大工作頻率，這表明彈性桿在正常工作頻率下不會(huì)發(fā)生共振，不會(huì)影響到電動(dòng)負(fù)載模擬器的性能。

2）對(duì)扭矩傳遞機(jī)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析。對(duì)于復(fù)雜的機(jī)構(gòu)，必須對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化處理來(lái)提高分析效率。對(duì)機(jī)構(gòu)中的鍵槽以及孔按實(shí)體處理以提高分析效率；在接觸選項(xiàng)中將聯(lián)軸器與彈性桿接觸地方簡(jiǎn)化為綁定，法蘭盤與工裝軸接觸地方也簡(jiǎn)化為綁定。在約束的施加中，由于支架是通過(guò)軸承來(lái)支撐和固定彈性桿的，因此在軸承與彈性桿接觸地方施加圓柱面約束，對(duì)彈性桿的右端面施加固定約束，約束機(jī)構(gòu)的軸向和徑向位移。在網(wǎng)格劃分過(guò)程中，考慮到機(jī)構(gòu)的零部件比較多，所需計(jì)算時(shí)間以及計(jì)算機(jī)性能等因素，本文對(duì)系統(tǒng)整體進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)采用Element size為5mm。網(wǎng)格劃分后得到其網(wǎng)格劃分如圖4所示。其節(jié)點(diǎn)數(shù)目為75792，單元為35469。

圖4　扭矩傳遞機(jī)構(gòu)的網(wǎng)格劃分圖（單位：mm）

設(shè)置好邊界條件以后，得到系統(tǒng)整體的1～6階固有頻率如表2所示。

表2　扭矩傳遞機(jī)構(gòu)的1～6階固有頻率

由表可知，扭矩傳遞機(jī)構(gòu)加入彈性桿后的最小固有頻率為334.68 Hz，超出電機(jī)的最大工作頻率。這表明在電動(dòng)負(fù)載模擬器中使用彈性桿不會(huì)引起共振，因此可以在電動(dòng)負(fù)載模擬器中引入彈性桿。

3.2彈性桿的疲勞壽命分析

由于彈性桿是在交變載荷作用下工作，因此疲勞破壞是其失效的主要形式。在疲勞斷裂時(shí)，彈性桿不會(huì)發(fā)生明顯的宏觀塑性變形，突然發(fā)生斷裂往往會(huì)導(dǎo)致災(zāi)難性的事故［9］。因此，應(yīng)對(duì)彈性桿進(jìn)行疲勞壽命分析，防止其發(fā)生突然斷裂，造成不可挽救的損失。在電動(dòng)負(fù)載模擬器的設(shè)計(jì)要求中，對(duì)系統(tǒng)疲勞壽命的要求是≥1萬(wàn)次。

材料的應(yīng)力壽命曲線常用S-N曲線來(lái)表示，S-N曲線可表示為冪指數(shù)形式［10］，即：

式中：N——疲勞壽命；

S——變載荷下的應(yīng)力；

m、C——與材料屬性、應(yīng)力比和力加載方式等

有關(guān)的參數(shù)。

將彈性桿的模型導(dǎo)入到ANSYS中，并添加材料劃分網(wǎng)格，Element size設(shè)置為5mm，負(fù)載為400N·m，頻率為0.3Hz，求解壽命和損傷，得到彈性桿的應(yīng)力壽命曲線如圖5所示，損傷云圖如圖6所示。

由圖5可知，在最大應(yīng)力349.6MPa下彈性桿的疲勞壽命為12359周次；由圖6可知彈性桿中間部分在應(yīng)力循環(huán)41 831周次才比較容易發(fā)生疲勞斷裂，均超過(guò)設(shè)計(jì)要求的10000周次，滿足使用要求。在實(shí)際應(yīng)用中，彈性桿在大部分時(shí)間里受到的扭矩均小于400N·m，所以彈性桿在實(shí)際應(yīng)用中的疲勞壽命遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于仿真分析結(jié)果。

圖5　彈性桿應(yīng)力壽命曲線圖

圖6　彈性桿損傷云圖

4　結(jié)束語(yǔ)

本文以提高電動(dòng)負(fù)載模擬器整體性能、減小彈性桿應(yīng)力和增大疲勞壽命為原則，并運(yùn)用零階優(yōu)化算法對(duì)彈性桿進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。隨后在ANSYS軟件中對(duì)其進(jìn)行了模態(tài)和疲勞壽命的分析，仿真結(jié)果驗(yàn)證了彈性桿的引入不會(huì)使系統(tǒng)發(fā)生共振破壞系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，彈性桿的疲勞壽命滿足使用要求，也說(shuō)明了彈性桿的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)是正確的。研究結(jié)果為在電動(dòng)負(fù)載模擬器中合理使用彈性桿提供了一定的指導(dǎo)作用，以及進(jìn)一步對(duì)彈性桿和電動(dòng)負(fù)載模擬器的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定了基礎(chǔ)。

［1］韓業(yè)紅.舵機(jī)電動(dòng)力矩加載臺(tái)控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)與仿真［D］.西安：西北工業(yè)大學(xué)，2005.

［2］方強(qiáng).被動(dòng)式力矩伺服控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)方法及應(yīng)用研究［D］.哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2006.

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［7］鐘海峰，和欽象，祖磊.基于ANSYS的纖維纏繞復(fù)合材料傳動(dòng)軸的優(yōu)化［J］.玻璃鋼/復(fù)合材料，2015（3）：20-25.

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（編輯：李妮）

Load simulator elastic rod structure optimization and finite element analysis

YANG Ruifeng1，2，LIU Zhikai1，2，GUO Chenxia1，2，ZHANG Peng1，2
（1.School of Instrument and Electronics，North University of China，Taiyuan 030051，China；2.Key Laboratory of Instrumentation Science&Dynamic Measurement，Ministry of Education，North University of China，Taiyuan 030051，China）

For elastic rod used in the electric load simulator，in order to improve its performance，its structure was optimizedand analyzed in finite element method.According to the torsional strength conditions，the minimum diameter electric rod was determined.The length design of the electric rod was optimized with the load gradient of load simulator.To reduce the stress of the electric rod，the zero-order optimization was used for the optimization and optimal solution was obtained.The ANSYS software was used for finite element analysis of the elastic rod modal and fatigue life analysis.Simulation results show that the natural frequency of the elastic rod and fatigue life meet the electric load simulator requirements.The results of elastic rod in the electric load simulator plays a role and has guiding significance in further optimized design.

electric loadsimulator；elastic rod；optimizedstructuraldesign；modal analysis；fatigue life analysis

A

1674-5124（2016）05-0119-05

10.11857/j.issn.1674-5124.2016.05.025

2015-12-21；

2016-02-01

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（51375462）國(guó)家國(guó)際科技合作項(xiàng)目（2014DFR70650）高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研項(xiàng)目（20121420110003）

楊瑞峰（1969-），男，山西忻州市人，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)樽詣?dòng)化測(cè)試與控制技術(shù)。