周　輝， 龍　源, 鐘明壽， 謝興博， 郭　濤(解放軍理工大學(xué) 野戰(zhàn)工程學(xué)院，南京　210007)

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基于雙參數(shù)匹配追蹤算法的不同孔深爆炸地震波特性研究

周輝， 龍?jiān)? 鐘明壽， 謝興博， 郭濤(解放軍理工大學(xué) 野戰(zhàn)工程學(xué)院，南京210007)

利用爆炸地震波信號(hào)的非平穩(wěn)隨機(jī)特性，對(duì)其進(jìn)行Hilbert變換轉(zhuǎn)換成復(fù)數(shù)信號(hào)，獲得爆炸地震波信號(hào)瞬時(shí)頻率和相位雙參數(shù)。使用雙參數(shù)匹配追蹤(Matching Pursuits)算法分解爆炸地震波信號(hào)，有效提高了匹配追蹤(MP)算法的掃描效率，降低算法復(fù)雜度，較傳統(tǒng)過(guò)完備匹配追蹤算法運(yùn)算速率明顯提高;結(jié)合維格納瑞利分布(Wigner Ville Distribution,WVD)分析了不同孔深的爆炸地震波時(shí)頻特性，有效消除了WVD交叉干擾項(xiàng)的影響。分析結(jié)果表明：在一定深度范圍內(nèi)，孔深增加，爆炸地震波能量增大，但高頻能量衰減更嚴(yán)重；當(dāng)孔深超過(guò)一定深度時(shí)，爆炸地震波高頻能量衰減趨于穩(wěn)定。

雙參數(shù)；匹配追蹤；維格納瑞利分布；孔深；爆炸地震波

爆炸地震波的傳播[1-2]受到多種因素的影響，由于介質(zhì)條件的多變性和邊界條件的復(fù)雜性，目前尚不能從理論上對(duì)包含有爆炸荷載作用下特定介質(zhì)本構(gòu)關(guān)系的波動(dòng)方程進(jìn)行精確求解。因此，對(duì)爆炸地震波特性主要通過(guò)實(shí)驗(yàn)和實(shí)際測(cè)試進(jìn)行研究[3-5]。通過(guò)對(duì)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行歸整和合理剔除后，采用各種理論方法[6-7]在幅域，時(shí)域和頻域內(nèi)分析處理數(shù)據(jù)，得到地震波的特性和基本規(guī)律。

MALLAT等[8]提出的匹配追蹤算法(Matching Pursuit,MP)是信號(hào)稀疏分解最常用的一類(lèi)算法。其基本思想就是在滿足一定條件的情況下，用最少的一類(lèi)信號(hào)原子來(lái)表示原信號(hào)。該方法有很多優(yōu)良的性質(zhì)，如較高的時(shí)間—頻率分辨率，暫態(tài)結(jié)構(gòu)的局部自適應(yīng)性，信號(hào)結(jié)構(gòu)的參數(shù)表示更加靈活等[9-10]。其核心思想是將原信號(hào)表示為一系列與信號(hào)局部結(jié)構(gòu)特征最佳匹配的時(shí)頻原子的線性組合，然后求各時(shí)頻原子維格納瑞利分布(Wigner Ville Distribution,WVD)并將其疊加，得到信號(hào)的時(shí)頻分布，并能很好的降低WVD交叉干擾項(xiàng)的影響[11]。由于子波受振幅、頻率、中心時(shí)間和相位控制，為了提高匹配追蹤算法的掃描效率，本文利用Hilbert變換，將地震信號(hào)轉(zhuǎn)換為復(fù)數(shù)地震信號(hào)[12-13]，提前提取地震信號(hào)瞬時(shí)頻率和相位參數(shù)信息來(lái)確定動(dòng)態(tài)掃描范圍，提高了運(yùn)算效率，取得了較好的效果。

本文擬通過(guò)在野外進(jìn)行的多組不同孔深土中爆炸試驗(yàn)測(cè)得的地震波信號(hào)，運(yùn)用雙參數(shù)匹配追蹤算法來(lái)分析孔深對(duì)爆炸地震波特性的影響。

1　雙參數(shù)匹配追蹤算法的時(shí)頻分析

1.1匹配追蹤算法原理

匹配追蹤算法是一種貪婪算法，是將信號(hào)在超完備子波庫(kù)中進(jìn)行分解，超完備意味著信號(hào)的分解目標(biāo)在信號(hào)所組成的空間中足夠密集，因此無(wú)法保持相互正交的基函數(shù)特性，因此信號(hào)被分解為子波的線性組合[14]，假設(shè)D為進(jìn)行信號(hào)分解的超完備子波庫(kù)，信號(hào)為f，長(zhǎng)度為N，D中的元素滿足：

D={gγ:γ∈Γ}‖gγ‖=1

匹配追蹤算法通過(guò)把信號(hào)f垂直投影到子波庫(kù)D的匹配子波上。設(shè)gγ0∈D，則f可以表示為：

f=〈f,gγ0〉gγ0+Rf

(1)

式中：Rf為信號(hào)f利用匹配子波gγ0進(jìn)行近似后的差值。為了使差值盡可能小， 就必須使內(nèi)積項(xiàng)〈f，gγ0〉盡可能大。很顯然,gγ0與Rf是正交的，因此：

(2)

設(shè)R0f=f，且進(jìn)行了n次迭代(n》0)得到差值Rnf，此時(shí)再選擇一個(gè)匹配子波gγn∈D，使其匹配Rnf，即

Rnf=〈Rnf,gγn〉gγn+Rn+1f

(3)

Rn+1f就是進(jìn)行了n+1次迭代得到的差值。可見(jiàn)匹配追蹤就是利用式(3)描述的一個(gè)重復(fù)迭代過(guò)程，若迭代m次，則可將f表示為如下形式：

(4)

因此經(jīng)過(guò)m次分解計(jì)算后，原始信號(hào)可表示為m個(gè)匹配子波的線性組合，其誤差為第m-1次迭代計(jì)算后的差值。雖然MP算法是屬于非線性迭代過(guò)程，但能量有限的特點(diǎn)可以保證它的收斂性。

由于Gaussian 函數(shù)具有良好的時(shí)頻聚集性，一般選用Gabor原子構(gòu)建原子庫(kù)。先將此基函數(shù)的時(shí)頻參數(shù)進(jìn)行離散化，形成過(guò)完備的原子庫(kù)，原子庫(kù)中Gabor原子可表示為：

(5)

在通過(guò)將待分解的信號(hào)逐次從原子庫(kù)中進(jìn)行比對(duì)迭代，直至差值滿足一定的條件。該方法的缺點(diǎn)是計(jì)算量大，運(yùn)算速度慢。

1.2雙參數(shù)匹配追蹤算法

匹配追蹤的最佳基函數(shù)求解實(shí)質(zhì)涉及到多極值優(yōu)化求解，傳統(tǒng)的匹配追蹤算法采用的是貪心算法，雖能獲得全局最優(yōu)解但存在計(jì)算量龐大的不足。在保證對(duì)信號(hào)分解精度的基礎(chǔ)上，不少人對(duì)如何提高匹配追蹤運(yùn)算效率進(jìn)行了大量研究[14-16]，考慮到Gabor原子受振幅、頻率、中心時(shí)間和相位四個(gè)參數(shù)控制，對(duì)過(guò)完備原子庫(kù)的掃描實(shí)質(zhì)上是對(duì)四個(gè)參數(shù)的整體尋優(yōu)過(guò)程，若能根據(jù)實(shí)際情況提前獲取某些參數(shù)的取值范圍，便能降低基函數(shù)的掃描范圍，提高算法運(yùn)算速率。

利用Hilbert變換可提前提取其瞬時(shí)頻率和相位，但Hilbert變換要求原始信號(hào)為單頻率信號(hào)，爆炸地震波信號(hào)明顯不符合這一條件。由于可將爆炸地震波信號(hào)可看成由一定數(shù)量的子波組成，這也是進(jìn)行匹配追蹤的前提。再此基礎(chǔ)上，可對(duì)爆炸地震波信號(hào)進(jìn)行Hilbert變換，獲取優(yōu)勢(shì)頻率范圍，再建立動(dòng)態(tài)子波庫(kù)[17]，再基于此在有限的動(dòng)態(tài)子波庫(kù)范圍內(nèi)進(jìn)行匹配搜索，可以有效降低運(yùn)算量，提高運(yùn)算速率。

具體算法步驟如下：①離散化Gabor基函數(shù)的時(shí)頻參數(shù)，形成原子庫(kù)Di(i=1，2，…，I)；②將原始信號(hào)X(t)賦值給初始差值信號(hào)r0；③用Hilbert 變換計(jì)算差值信號(hào)rm(m=0，1，2，…，M-1)；④計(jì)算信號(hào)的瞬時(shí)包絡(luò)、瞬時(shí)相位和瞬時(shí)頻率；⑤找到包絡(luò)最大值及其對(duì)應(yīng)的時(shí)間位置，計(jì)算相應(yīng)時(shí)間處的瞬時(shí)頻率和瞬時(shí)相位，得到Gabor函數(shù)相位角和主頻的估計(jì)值；⑥將差值rm從限定的原子庫(kù)中找出與原始信號(hào)最匹配的原子dmi，求出匹配細(xì)數(shù)cmi，并將差值減去匹配原子，得到新差值信號(hào)rm+1；⑦重復(fù)步驟③～⑥步，直到差值小于一定的閾值，完成了對(duì)信號(hào)X(t)的分解：

(6)

1.3算法復(fù)雜度比較

假定對(duì)一長(zhǎng)度為N的信號(hào)進(jìn)行匹配追蹤分解，為了保證原子庫(kù)的過(guò)完備性，需對(duì)四個(gè)參數(shù)進(jìn)行過(guò)完備掃描，對(duì)中心時(shí)間u和頻率v掃描的計(jì)算復(fù)雜度均為O(N)，振幅掃描計(jì)算復(fù)雜度為O(log2(N))，相位參數(shù)在0～2π之間掃描，故傳統(tǒng)過(guò)完備匹配追蹤算法復(fù)雜度為(N2.log2(N))。而雙參數(shù)匹配追蹤算法已獲取頻率相位參數(shù)信息，其算法復(fù)雜度為O(N.log2(N))，運(yùn)算速率明顯提高，且分解信號(hào)長(zhǎng)度越長(zhǎng)，雙參數(shù)匹配追蹤算法運(yùn)算速率優(yōu)勢(shì)越大，更適合處理數(shù)據(jù)量大的地震波信號(hào)。

1.4基于匹配追蹤算法的時(shí)頻分析

時(shí)頻分析是地震信號(hào)數(shù)據(jù)處理中一種非常重要的信號(hào)處理方法，把地震數(shù)據(jù)變換到頻率域是一系列重要地震資料處理算法和解釋技術(shù)的基礎(chǔ)。WVD是由瑞利(Ville)引進(jìn)信號(hào)分析的并對(duì)魏格納分布給出了一個(gè)似乎合理的論證，并根據(jù)特征函數(shù)方法推導(dǎo)得出[18]。

信號(hào)X(t)的WVD如下：

(7)

由于式中不含有任何的窗函數(shù)，因此避免短時(shí)傅里葉變換時(shí)間分辨率與頻率分辨率相互牽制的矛盾，它的時(shí)間-帶寬達(dá)到了測(cè)不準(zhǔn)原理給出的下界。但是維格納-瑞利分布本質(zhì)不是線性的，即兩信號(hào)和的 WVD并不等于每一個(gè)信號(hào)的 WVD之和。令X(t)=X1(t)+X2(t)，則

Wx1(t,ω)+Wx2(t,ω)+2Re[Wx1+x2(t,ω)]

(8)

式中:2Re[Wx1+x2(t,ω)]是X1(t)和X2(t)互WVD，稱(chēng)之為交叉項(xiàng)。

由式(8)可以看到：有時(shí)魏格納分布在時(shí)間和頻率上把這些值置于兩個(gè)信號(hào)的中間；有時(shí)這些值又處在時(shí)-頻平面和所期望的東西爭(zhēng)奪位置。因此產(chǎn)生了交叉項(xiàng)。交叉項(xiàng)極大的干擾時(shí)頻分布，同時(shí)也抑制了二次型時(shí)頻分布的推廣。若能結(jié)合匹配追蹤算法，將信號(hào)分解成基本原子的線性疊加，分別對(duì)每個(gè)信號(hào)做WVD，在將其疊加，能達(dá)到很好的時(shí)頻分析效果。例如，圖1是由四種頻率成分的調(diào)制信號(hào)。

圖1　四頻率成分信號(hào)Fig.1　Signals with four frequencies

分別直接計(jì)算WVD和對(duì)其進(jìn)行子波分解后計(jì)算WVD，結(jié)果如圖2所示。

圖2　Wigner-Ville 時(shí)頻圖Fig.2　Time-frequency of Wigner-Ville distribution

在圖2(a)中，處理后的信號(hào)細(xì)節(jié)部分主要集中在三個(gè)時(shí)間段和三個(gè)頻率段上，而原始四頻率成分信號(hào)主要是由兩兩頻率或相位相近的信號(hào)組成，這表明處理后的信號(hào)并不能很好的還原原始合成信號(hào)的細(xì)節(jié)部分。這是因?yàn)橛墒?8)可以看到WVD是在時(shí)間域和頻率域?qū)⑦@些值置于兩個(gè)信號(hào)之間，產(chǎn)生了干擾項(xiàng)。四頻率成分信號(hào)兩兩相互形成干擾項(xiàng)，共產(chǎn)生 6 個(gè)交叉項(xiàng)(其中中間陰影部分的交叉項(xiàng)為重疊交叉項(xiàng)，為由左上與右下交叉項(xiàng)和左下與右上交叉項(xiàng)的重疊)。

若將WVD對(duì)t進(jìn)行積分，可以得到：

(9)

式(9)表明，若將WVD在某頻率處對(duì)t積分等于該頻率處的能量譜。

2　不同孔深土中爆炸試驗(yàn)

2.1試驗(yàn)方法

本次試驗(yàn)的方法是進(jìn)行多組不同孔深的爆炸試驗(yàn)，裝藥選用的是75 gTNT藥柱，采用電起爆法。分組進(jìn)行試驗(yàn)，孔深依次為0 m、0.2 m、0.4 m、0.5 m、0.6 m、0.8 m。炸藥豎直放置在孔底部，不回填。試驗(yàn)方案(見(jiàn)圖3)。

圖3　土中爆炸試驗(yàn)方案Fig.3　Testing program of the explosion in earth

分別在距離炮孔3 m、4 m、5 m處布置傳感器。傳感器采用中國(guó)地震局工程力學(xué)研究所研制的891-Ⅱ型磁電式拾振傳感器，主要用于感應(yīng)地震波、機(jī)械振動(dòng)和各種沖擊信號(hào)。爆破測(cè)震儀采用成都中科測(cè)控有限公司生產(chǎn)的TC-4850型爆破測(cè)震儀，主要用于對(duì)地震波、機(jī)械振動(dòng)和各種沖擊信號(hào)進(jìn)行記錄。儀器為自適應(yīng)量程，一般為35 cm/s。試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)布置(見(jiàn)圖4)，設(shè)置儀器采樣時(shí)間為10 s，采樣率8 kHz。

各組試驗(yàn)具體的爆破參數(shù)見(jiàn)表1

圖4　現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)布置Fig.4　Field test arrangment

表1　孔深試驗(yàn)爆破參數(shù)

2.2試驗(yàn)結(jié)果

根據(jù)試驗(yàn)所測(cè)地震波數(shù)據(jù)得到各測(cè)點(diǎn)不同孔深土中爆炸地震波質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度峰值主頻情況見(jiàn)圖5。

由圖5(a)可知隨著孔深增加，地震波質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)速度增大，表明炸藥的能量更多的作用于土壤內(nèi)部，較少的耗散到空氣中，使得地震波的能量增大；當(dāng)在地面爆炸時(shí)，產(chǎn)生的地震波明顯較土中爆炸產(chǎn)生的地震波弱。

圖5　各測(cè)點(diǎn)處振動(dòng)峰值與主頻Fig.5　The vibration peak and main frequency of each measuring point

由圖5(b)可知，地面爆炸產(chǎn)生的地震波主頻較高，而土中爆炸產(chǎn)生的爆炸地震波主頻低，為幾十赫茲(Hz)。表明高頻分量的地震波在土中衰減較快。

3　不同孔深爆炸地震波特性分析

3.1地震波信號(hào)分析

利用雙參數(shù)匹配追蹤算法分解爆炸地震波，以孔深60 cm，5 m處測(cè)點(diǎn)為列，分解結(jié)果見(jiàn)圖6。

圖6　爆炸地震波信號(hào)分解Fig.6　Decomposition of explosion seismic wave

圖6為在使得殘差信號(hào)比原始信號(hào)低一個(gè)數(shù)量級(jí)的標(biāo)準(zhǔn)下進(jìn)行的分解，因其算法復(fù)雜度為O(N.log2N))，較過(guò)完備匹配追蹤少一個(gè)信號(hào)長(zhǎng)度，使得其運(yùn)算速率明顯提高。選定的殘差信號(hào)標(biāo)準(zhǔn)保證了分解結(jié)果的有效性和準(zhǔn)確性，并達(dá)到了去噪的效果，更能反應(yīng)實(shí)際地震波特性。對(duì)其進(jìn)行時(shí)頻分析，得到其WVD和頻譜能量圖見(jiàn)圖7。

圖7　爆炸地震波時(shí)頻分析Fig.7　Time-frequency analysis on explosion seismic wave

由圖可知爆炸地震波能量譜有較高的分辨率，地震波能量集中在低頻部分，且主頻處的能量并不一定為爆炸地震波頻譜能量的峰值。

3.2不同孔深地震波特性分析

分別計(jì)算爆炸地震波頻譜能量，得到最大能量及其對(duì)應(yīng)的頻率如圖8所示。

圖8　各測(cè)點(diǎn)頻譜峰值能量及應(yīng)頻率Fig.8　The peak energy and frequency of each test points

由圖8可知，在一定深度范圍內(nèi)，孔深增加，爆炸地震波峰值能量增加，更多的向低頻分量集中，高頻分量衰減更嚴(yán)重，但當(dāng)孔深超過(guò)一定深度時(shí)，峰值能量和頻率變化不大，表明此時(shí)孔深的影響較小。因此，淺孔爆破時(shí)，孔深對(duì)土中爆炸地震波頻譜能量有較大影響，在進(jìn)行爆炸地震波危害防護(hù)時(shí)應(yīng)予以考慮。

為了進(jìn)一步量化分析不同孔深爆炸地震波特性，分別計(jì)算不同孔深爆炸地震波峰值能量隨傳播距離的衰減斜率，計(jì)算結(jié)果如圖9所示。

圖9　不同孔深處爆炸地震波峰值能量衰減斜率Fig.9　The slope of peak energy attenuation with different hole depth

計(jì)算結(jié)果表明，在一定深度范圍內(nèi)，孔深增加，爆炸地震波的能量衰減更嚴(yán)重，但當(dāng)深度超過(guò)一定范圍時(shí)，爆炸地震波峰值能量衰減不再增加。

4　結(jié)　論

(1) 雙參數(shù)匹配追蹤算法能夠極大的提高分解信號(hào)的運(yùn)算速率，符合處理大量地震信號(hào)數(shù)據(jù)的需求；

(2) 利用匹配追蹤分解地震信號(hào)后進(jìn)行WVD計(jì)算，能夠充分利用其沒(méi)有窗函數(shù)的高分辨率的優(yōu)勢(shì)并能很好消除其交叉干擾項(xiàng)的影響；

(3) 在一定范圍內(nèi)，孔深增加，爆炸地震波峰值能量增加，高頻衰減更嚴(yán)重，當(dāng)孔深超過(guò)一定深度時(shí)，爆炸地震波峰值能量衰減不再增加；

(4) 淺孔土中爆破作業(yè)時(shí)，在進(jìn)行爆炸地震波危害防護(hù)時(shí)應(yīng)予以考慮合理的孔深參數(shù)。

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Characteristics analysis of explosion seismic waves with different hole depth based on the method of double parameters matching pursuit

ZHOU Hui, LONG Yuan, ZHONG Mingshou, XIE Xingbo, GUO Tao

(College of Field Engineering, PLA University of Science & Technology, Nanjing 210007, China)

Taking advantage of the non-stationary random nature of explosion seismic signals, and using the Hilbert transformation to covert the signal into a plurality signal, the two parameters, namely the instantaneous frequency and phase parameter of the signal were acquired. The method of double parameter matching pursuit was introduced to decompose explosion seismic wave signals. The scan efficiency of the matching pursuit (MP) algorithm, the complexity of the algorithm, and the operation rate of the algorithm were effectively improved compared with the ordinary complete matching pursuit algorithm. With resorting to the Wigner Ville distribution, in which the influence of its cross interference terms was effectively eliminated, the time-frequency characteristics of the explosion seismic waves with different hole depth were analysed. The results show that: in a certain depth range, with the increase of hole depth, the energy of the seismic wave is increased, while the attenuation of the explosion seismic wave energy of high frequency also becomes more intense. When the hole depth is over a certain value, the attenuation of the explosion seismic wave energy of high frequency remains at a stable level.

double parameter; matching pursuit; WVD; hole depth; explosion seismic wave

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51304218;51178460)

2015-10-09修改稿收到日期：2016-03-16

周輝 男，博士生，1990年生

龍?jiān)?男，博士，教授，1958年生

E-mail:long_yuan@sohu.com

TB236

A DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.14.013