滑動(dòng)軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的軸心軌跡分析及優(yōu)化

毛文貴,李建華,王高升

(1.湖南工程學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，湘潭 411101；2.湖南省風(fēng)電裝備與電能變換協(xié)同創(chuàng)新中心，湘潭 411101)

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滑動(dòng)軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的軸心軌跡分析及優(yōu)化

毛文貴1,2,李建華1，2,王高升1

(1.湖南工程學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院，湘潭 411101；2.湖南省風(fēng)電裝備與電能變換協(xié)同創(chuàng)新中心，湘潭 411101)

為了解決滑動(dòng)軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)流固耦合結(jié)合部分的軸心軌跡的計(jì)算問題，采用Hahn法計(jì)算滑動(dòng)軸承軸頸的軸心軌跡，傳遞矩陣法計(jì)算轉(zhuǎn)子部分的軸心軌跡.并對(duì)滑動(dòng)軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的軸心軌跡進(jìn)行分析.以高回轉(zhuǎn)精度和輕重量評(píng)價(jià)指標(biāo)為優(yōu)化目標(biāo)，滑動(dòng)軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)參數(shù)為設(shè)計(jì)變量，采用高效微型遺傳算法實(shí)現(xiàn)滑動(dòng)軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)軸心軌跡優(yōu)化.通過算例檢驗(yàn)此方法能高效率地解決軸心位移和軸系輕量化等優(yōu)化問題.

滑動(dòng)軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng); 軸心軌跡; Hahn法;傳遞矩陣法;微型多目標(biāo)遺傳算法

0 引 言

軸心軌跡是滑動(dòng)軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)工作狀態(tài)的綜合反映.通過軸心軌跡,可以確定軸系的回轉(zhuǎn)精度,判斷滑動(dòng)軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的穩(wěn)定性和設(shè)計(jì)參數(shù)的合理性.通過控制可以實(shí)現(xiàn)具有特殊用途的期望軸心軌跡[1,2].滑動(dòng)軸承作為彈性支承，可降低軸系結(jié)構(gòu)剛度，使軸系在很寬的速度和載荷范圍內(nèi)無(wú)磨損地工作，具有較高的回轉(zhuǎn)精度.滑動(dòng)軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的軸心軌跡是研究轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)的主要內(nèi)容之一.

滑動(dòng)軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)軸心軌跡由滑動(dòng)軸承和轉(zhuǎn)子系統(tǒng)流固耦合共同影響.滑動(dòng)軸承油膜與轉(zhuǎn)子軸頸直接接觸，對(duì)轉(zhuǎn)子軸頸具有彈性約束.其軸心軌跡與油膜特性和油腔形狀有關(guān).求解動(dòng)載滑動(dòng)軸承的軸心軌跡的方法有移動(dòng)率法、Hahn法和Holland法[3,4,5].而對(duì)于轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的軸心軌跡計(jì)算主要有傳遞矩陣法、有限元法.傳遞矩陣法[6,7,8]因階數(shù)不隨系統(tǒng)自由度的增加而增大,在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中廣泛使用.

本文采用Hahn法來計(jì)算滑動(dòng)軸承軸頸的軸心軌跡.而轉(zhuǎn)子部分的軸心軌跡由傳遞矩陣法計(jì)算.以一單圓盤彈性轉(zhuǎn)子系統(tǒng)為例，進(jìn)行軸心軌跡分析.并分析軸系跨度、軸外徑、軸承寬度、油膜半徑間隙和圓盤偏心距對(duì)滑動(dòng)軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)軸心軌跡的影響，結(jié)合適應(yīng)于非線性系統(tǒng)研究的一種微型多目標(biāo)遺傳算法對(duì)軸系結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行優(yōu)化.

1 滑動(dòng)軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的軸心軌跡

1.1 Hahn法

(1)

式中，h為油膜厚度；η為潤(rùn)滑油粘度；Uj為軸頸速度，Ub為軸承速度；P為油膜壓力.

Hahn法將滑動(dòng)軸承油膜壓力視為動(dòng)壓效應(yīng)和擠壓效應(yīng)產(chǎn)生的壓力疊加.根據(jù)已知的載荷變化來計(jì)算各個(gè)瞬時(shí)軸頸中心的運(yùn)動(dòng)速度，隨后采用步進(jìn)方法確定軸心軌跡.

1.2 Riccati-Newmark加速度傳遞矩陣法

轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的軸心軌跡與滑動(dòng)軸承的軸心軌跡在軸頸處處于流固耦合狀態(tài).轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)部分作用在軸頸處的外力大小發(fā)生變化時(shí)，軸頸處的作用力也會(huì)隨之變化.流固耦合部的軸心位移通過滑動(dòng)軸承傳遞矩陣來建立.計(jì)算滑動(dòng)軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的軸心軌跡時(shí)只有正確建立了滑動(dòng)軸承傳遞矩陣才能獲得軸頸中心位移.Riccati-Newmark加速度傳遞矩陣法[9]借Newmark加速度法建立傳遞矩陣，采用Taylor級(jí)數(shù)預(yù)估滑動(dòng)軸承軸心下一時(shí)刻的位移和速度，結(jié)合滑動(dòng)軸承油膜特性系數(shù)動(dòng)態(tài)分析方法建立滑動(dòng)軸承點(diǎn)傳遞矩陣從而實(shí)現(xiàn)滑動(dòng)軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)流固耦合結(jié)合處的軸心軌跡的計(jì)算.本文采用Riccati-Newmark加速度傳遞矩陣法建立滑動(dòng)軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型.

2 微型遺傳算法多目標(biāo)優(yōu)化

微型遺傳算法[10]采用小規(guī)模種群(一般包括5～8個(gè)個(gè)體),計(jì)算效率較高.為了避免進(jìn)化種群早熟在進(jìn)化時(shí)采用重啟動(dòng)策略來保持種群中個(gè)體基因的多樣性，同時(shí)通過探測(cè)算子在非支配解的設(shè)計(jì)空間中進(jìn)行探測(cè)性的搜索，以提高收斂效率.為保持各級(jí)非支配個(gè)體集的多樣性及其中非支配個(gè)體分布的均勻性，根據(jù)個(gè)體擁擠距離值進(jìn)行同一非支配級(jí)個(gè)體的比較和選擇.微型遺傳算法的這些優(yōu)點(diǎn)使其在復(fù)雜非線性工程中應(yīng)用廣泛[11].本文采用微型遺傳算法對(duì)滑動(dòng)軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化.以軸系跨度、軸外徑、油膜半徑間隙、軸承寬度和圓盤偏心距對(duì)滑動(dòng)軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)軸心軌跡的影響進(jìn)行分析和優(yōu)化軸系.

3 分析流程

滑動(dòng)軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)軸心軌跡優(yōu)化時(shí)應(yīng)先確定優(yōu)化目標(biāo)，一般取軸心位移小和軸系體積小.優(yōu)化變量選取應(yīng)通過敏感性分析選對(duì)目標(biāo)函數(shù)影響較大參數(shù).約束條件及變量搜索區(qū)間則據(jù)實(shí)際情況而定.根據(jù)以上步驟建立滑動(dòng)軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)軸心軌跡優(yōu)化問題.基于Hahn法和傳遞矩陣法建立軸心軌跡分析計(jì)算模型，用微型遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化，達(dá)到收斂條件后輸出優(yōu)化結(jié)果.滑動(dòng)軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)軸心軌跡優(yōu)化過程如圖1所示.

圖1 滑動(dòng)軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)軸心軌跡優(yōu)化流程圖

4 數(shù)值例子

采用一彈性Jeffcott轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型.軸系轉(zhuǎn)速為10000r/min.軸承間隙h0=15μm,軸承寬度Lc=10mm，油膜動(dòng)力粘度為0.00168 Pa·s.圓盤直徑D=400mm,寬度為40mm,質(zhì)量密度為7890kg/m3,在圓盤處的外阻尼系數(shù)CD=5.7987kg/s,偏心距eu=150mm.轉(zhuǎn)軸跨度L=1000mm,直徑d=50mm,軸段的質(zhì)量密度為7850kg/m3,彈性模量E=209 GPa，泊松比為0.3.采用本文提出的方法對(duì)滑動(dòng)軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行非線性瞬態(tài)響應(yīng)分析.4.1 滑動(dòng)軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的軸心軌跡分析

圖2所示為本算例中滑動(dòng)軸承軸頸中心和圓盤中的軸心軌跡.由圖可知軸心位置從原點(diǎn)出發(fā)，不斷自動(dòng)調(diào)整，慢慢收斂于平衡點(diǎn).在平衡點(diǎn)位置處穩(wěn)定地作小幅渦動(dòng)，軸心軌跡為一橢圓.此算例中圓盤處的軸心位移較大.是下一步優(yōu)化的目標(biāo).

圖2 軸心軌跡

4.2 滑動(dòng)軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化

以軸系的跨度L，軸的外徑d，油膜半徑間隙h0,軸承寬度Lc和圓盤偏心距eu作為參數(shù)，討論這些參數(shù)對(duì)軸頸位移的影響.并以軸頸最小位移dis和軸系最小體積vol作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，建立如下的優(yōu)化模型：

(2)

參數(shù)的設(shè)置如下：

4.2.1 各參數(shù)的靈敏度分析

各參數(shù)對(duì)軸心位移影響如圖3所示.軸系的跨度、軸的外徑、油膜半徑間隙、軸承寬度和圓盤偏心距都影響軸心位移，而且是非線性關(guān)系，是軸心位移的敏感參數(shù).除了圓盤偏心距外其余4個(gè)變量對(duì)軸系體積的影響呈線性增長(zhǎng).

圖3 各參數(shù)對(duì)軸心位移的影響

4.2.2 滑動(dòng)軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果分析

采用微型多目標(biāo)遺傳算法進(jìn)行滑動(dòng)軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的多目標(biāo)優(yōu)化.遺傳算法產(chǎn)生設(shè)計(jì)變量的許多個(gè)體;針對(duì)每一迭代步的設(shè)計(jì)變量,目標(biāo)函數(shù)均由Riccati-Newmark加速度法求解.式(2)中,優(yōu)化目標(biāo)dis、vol的最優(yōu)值可經(jīng)過足夠代數(shù)的搜索,在解域內(nèi)尋找到一系列最優(yōu)的設(shè)計(jì)變量組合.由確定的最大代數(shù)終止迭代.

微型多目標(biāo)遺傳算法采用的參數(shù)設(shè)置如下:種群大小=5,交叉概率=0.9,變異概率=0.05,重啟動(dòng)判斷代數(shù)=5.設(shè)計(jì)變量采用二進(jìn)制編碼,得到的多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果(100個(gè)非支配解)如圖4所示.由圖4可以看出非支配解分布均勻.軸心最小位移在5.36154～12.59445*10-5μm之間,軸系的體積則在0.28680～81.43272*10-3m3之間.表1列出了從非支配解集中均勻選擇的10個(gè)解.軸心最小位移對(duì)軸系的穩(wěn)定性有重要影響，而軸系的體積關(guān)系成本，兩者不可兼顧.因此需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)或工程人員的偏好選擇其中的某一個(gè)解作為最優(yōu)解.

表1 滑動(dòng)軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化的部分非支配解

圖4 滑動(dòng)軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果

5 結(jié)論

本文給出了滑動(dòng)軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)軸心軌跡計(jì)算的一種新方法.此方法綜合了Hahn法和傳遞矩陣法的優(yōu)點(diǎn)，解決了滑動(dòng)軸承—轉(zhuǎn)子系統(tǒng)流固耦合結(jié)合部處軸心軌跡的計(jì)算.最后結(jié)合可應(yīng)用于非線性系統(tǒng)的微型遺傳算法對(duì)軸系進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化，為工程人員提供多種方案，為軸系設(shè)計(jì)提供參考.

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Analysis and Optimization of Journal Centre Trajectories for Sliding Bearing-Rotor System

MAO Wen-gui1,2，LI Jian-hua1，2，WANG Gao-sheng1

(1.College ofmechanical Engineering,Hunan Institute of Engineering,Xiangtan 411101,China；2.Hunan Province Cooperative Innovation Center for Wind power Equipment and Energy Conversion,Xiangtan 411101,China)Abstract：In order to calculate the Journal Centre trajectories of the fluid-structure interaction for a sliding bearing-rotor system,the Hahnmethod is used to calculate the Journal Centre trajectories of the sliding bearing.The transfermatrixmethod is used to calculate the Journal Centre trajectories of the rotor system.And the Journal Centre trajectories for a sliding bearing-rotor system is analyzed.The optimizationmodel is built with amicromulti-objective genetic algorithm,in which the parameters of sliding bearing-rotor systems are optimization variables,and theminimum deflection and light weight are optimization objectives.Eventually,smaller deflection and lighter weight can be obtained by an example given.The effectiveness of themethod is verified.

sliding bearing-rotor systems; Journal Centre trajectories; Hahnmethod; transfermatrixmethod;micromulti-objective genetic algorithm

2015-12-03基金項(xiàng)目：湖南省教育廳科研資助項(xiàng)目(15B057).作者簡(jiǎn)介：毛文貴(1975—)，女，博士，副教授,研究方向:轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)、現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法.

TH113.3；O322

A

1671-119X(2016)02-0014-05