隱身飛機(jī)突防建模及低可探測(cè)性軌跡規(guī)劃*

劉鴻福，周文宏，陳少飛

（國(guó)防科技大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，長(zhǎng)沙410073）

隱身飛機(jī)突防建模及低可探測(cè)性軌跡規(guī)劃*

劉鴻福，周文宏，陳少飛

（國(guó)防科技大學(xué)機(jī)電工程與自動(dòng)化學(xué)院，長(zhǎng)沙410073）

針對(duì)隱身飛機(jī)突防飛行規(guī)劃，分析了隱身飛機(jī)對(duì)警戒雷達(dá)網(wǎng)突防過(guò)程問(wèn)題特性，建立了雷達(dá)探測(cè)模型與組網(wǎng)警戒雷達(dá)信息融合模型；綜合考慮隱身飛機(jī)的隱身能力、預(yù)警時(shí)間和燃料消耗將隱身飛機(jī)低可探測(cè)性軌跡規(guī)劃問(wèn)題形式化為一個(gè)復(fù)雜多目標(biāo)非線性連續(xù)時(shí)間最優(yōu)控制問(wèn)題；并提出基于偽譜法的低可探測(cè)性軌跡規(guī)劃方法。仿真實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)了在組網(wǎng)警戒雷達(dá)下隱身飛機(jī)的低可探測(cè)性突防軌跡規(guī)劃，證明了方法的可用性和有效性。

警戒雷達(dá)網(wǎng)，低可探測(cè)性，信息融合模型，偽譜法，軌跡規(guī)劃

0　引言

技術(shù)的發(fā)展?fàn)恳俗鲬?zhàn)形式的變遷，隨著隱身與反隱身技術(shù)的進(jìn)步，飛行器與防空系統(tǒng)的對(duì)抗越來(lái)越激烈，單純依靠隱身技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)作戰(zhàn)飛機(jī)對(duì)敵方防空區(qū)域突防的可能性已經(jīng)越來(lái)越小。提高隱身飛機(jī)突防可能性的一個(gè)重要手段就是綜合考慮敵方防空區(qū)域的地理特征與防空警戒雷達(dá)的威脅模型來(lái)規(guī)劃隱身飛機(jī)的飛行軌跡，并保證其軌跡對(duì)敵方防空警戒雷達(dá)具有較低的可探測(cè)性。當(dāng)前航跡規(guī)劃研究大多集中于航跡優(yōu)化［1-2］、在線快速規(guī)劃［3-5］等，較少考慮組網(wǎng)警戒雷達(dá)威脅，而雷達(dá)威脅是隱身飛機(jī)的重要威脅，所以本文對(duì)隱身飛機(jī)突防警戒雷達(dá)網(wǎng)的特性進(jìn)行了充分的分析，建立了單、雙基地雷達(dá)對(duì)隱身飛機(jī)探測(cè)的模型，對(duì)組網(wǎng)警戒雷達(dá)對(duì)隱身目標(biāo)探測(cè)的信息融合規(guī)則進(jìn)行建模，隨后對(duì)隱身飛機(jī)低可探測(cè)性軌跡規(guī)劃問(wèn)題進(jìn)行了數(shù)學(xué)形式化，描述為復(fù)雜多目標(biāo)非線性連續(xù)時(shí)間最優(yōu)控制問(wèn)題，研究提出了基于偽譜法的低可探測(cè)性軌跡規(guī)劃方法并進(jìn)行了仿真實(shí)驗(yàn)。

1　分析與建模

1.1隱身飛機(jī)對(duì)警戒雷達(dá)網(wǎng)突防過(guò)程分析

警戒雷達(dá)的任務(wù)是發(fā)現(xiàn)和指示目標(biāo)。組網(wǎng)警戒雷達(dá)從多個(gè)站點(diǎn)對(duì)一個(gè)指定的空域?qū)嵤┤轿桓采w探測(cè)，對(duì)空域內(nèi)的所有飛行器進(jìn)行搜索和跟蹤，獲取監(jiān)視與警戒信息。布局合理的警戒雷達(dá)網(wǎng)可以實(shí)現(xiàn)在有限資源的條件下提高整體的目標(biāo)探測(cè)能力?，F(xiàn)今的警戒雷達(dá)網(wǎng)，一般針對(duì)RCS為1m2～5m2的目標(biāo)具備完全覆蓋的探測(cè)能力。而已經(jīng)出現(xiàn)或即將裝備的隱身作戰(zhàn)飛機(jī)，其RCS在0.01m2～0.1m2的范圍內(nèi)，相比較隱身飛機(jī)的整體RCS下降了20 dBsm～30 dBsm。但是，隱身飛機(jī)的RCS沿其方位角分布復(fù)雜，波動(dòng)劇烈，如圖1所示，為隱身無(wú)人機(jī)在0°仰角估算的RCS曲線［6］。從圖1中可看出，原始RCS曲線波動(dòng)劇烈，有許多高低的尖峰，形如刺猬圖，尤其是飛機(jī)的側(cè)向RCS值較大，仍具有被探測(cè)發(fā)現(xiàn)的薄弱方向，特別是針對(duì)雙基地雷達(dá)的探測(cè)［7-8］。因此，隱身飛機(jī)針對(duì)組網(wǎng)警戒雷達(dá)的低可探測(cè)性突防軌跡需要細(xì)致地規(guī)劃，其過(guò)程如圖2所示。

圖1　X-47B無(wú)人機(jī)的典型RCS

隱身飛機(jī)對(duì)組網(wǎng)警戒雷達(dá)的隱身軌跡規(guī)劃與警戒雷達(dá)網(wǎng)的工作特性密切相關(guān)。其隱身軌跡規(guī)劃問(wèn)題特性分析與建模都必須充分考慮中遠(yuǎn)程警戒雷達(dá)、雙基地雷達(dá)以及雷達(dá)網(wǎng)信息融合的實(shí)際情況，進(jìn)而利用其可能的防空漏洞進(jìn)行隱身規(guī)劃。從警戒雷達(dá)網(wǎng)與飛機(jī)的作戰(zhàn)目標(biāo)兩方面出發(fā)，該規(guī)劃問(wèn)題的特性分析如下：

（1）單基地中遠(yuǎn)程警戒雷達(dá)與雙基地雷達(dá)的波段一般選擇為特高頻（UHF）波段，以UHF波段（300MHz～1 000 MHz）、L波段（1 GHz～2 GHz）、S波段（2 GHz～4GHz）為主［9］，作戰(zhàn)飛機(jī)需要重點(diǎn)考慮該波段的隱身，規(guī)劃建模時(shí)需要該波段的飛機(jī)RCS模型。

（2）警戒雷達(dá)網(wǎng)需要對(duì)網(wǎng)內(nèi)所有雷達(dá)探測(cè)的信息進(jìn)行融合，信息融合的處理方式分為集中式與分布式，在中心節(jié)點(diǎn)進(jìn)行集中式處理在較小的目標(biāo)RCS情況下仍可能檢測(cè)目標(biāo)；而分布式融合并未對(duì)全局的所有信息進(jìn)行融合，但提高了雷達(dá)網(wǎng)的穩(wěn)健性與抗摧毀性。信息融合模型是警戒雷達(dá)網(wǎng)目標(biāo)檢測(cè)模型的重要組成部分。

圖2　隱身飛機(jī)對(duì)組網(wǎng)警戒雷達(dá)低可探測(cè)性突防示意圖

（3）雙基地雷達(dá)探測(cè)隱身飛機(jī)的特點(diǎn)與優(yōu)勢(shì)。隱身技術(shù)使得飛機(jī)在鼻翼方向周?chē)鷧^(qū)域的后向散射場(chǎng)明顯減弱，但同時(shí)有可能增強(qiáng)其他方向的散射場(chǎng)，雙基地雷達(dá)可以利用隱身目標(biāo)的側(cè)向散射與前向散射增強(qiáng)區(qū)［9］。而且，雙基地的雷達(dá)截面積與單基地的雷達(dá)截面積不同，目標(biāo)相對(duì)于雙基地雷達(dá)探測(cè)的RCS與雙基地角密切相關(guān)，需要對(duì)雙基地雷達(dá)探測(cè)進(jìn)行建模。

（4）警戒雷達(dá)網(wǎng)由情報(bào)指揮中心直接實(shí)施靈活控制，反應(yīng)速度快，盡可能地實(shí)現(xiàn)整個(gè)警戒雷達(dá)網(wǎng)探測(cè)效能最大化。特別是在我方實(shí)施電子干擾與反輻射攻擊情況下，敵警戒雷達(dá)網(wǎng)的探測(cè)范圍與能力將動(dòng)態(tài)變化［10-11］。因此，有必要按照敵警戒雷達(dá)網(wǎng)的慣常工作方式進(jìn)行建模與規(guī)劃。

（5）作戰(zhàn)飛機(jī)對(duì)警戒雷達(dá)網(wǎng)的隱身規(guī)劃需要同時(shí)兼顧多個(gè)優(yōu)化目標(biāo)，抵達(dá)警戒雷達(dá)網(wǎng)的縱深，規(guī)避制導(dǎo)雷達(dá)及其地空導(dǎo)彈系統(tǒng)威脅之上，盡量壓縮敵方的預(yù)警時(shí)間，同時(shí)優(yōu)化飛行時(shí)間、油耗、探測(cè)概率等，使得整體的作戰(zhàn)效能滿(mǎn)意。

1.2隱身目標(biāo)的雙基地雷達(dá)截面積模型

雙基地的雷達(dá)截面積是目標(biāo)朝接收機(jī)方向上所散射能量的度量，對(duì)于目標(biāo)的探測(cè)更為有效。雙基地的RCS可以由單基地RCS推廣得到。除了與單基地RCS類(lèi)似的特性外，雙基地RCS還是收、發(fā)基地視線角和雙基地角β的函數(shù)，可以將雙基地RCS作為雙基地角β的函數(shù)。

雙基地RCS比單基地RCS復(fù)雜得多。雙基地雷達(dá)在基線附近存在由直達(dá)波所引起的角度盲區(qū)以及由雜波隨機(jī)運(yùn)動(dòng)形成的多普勒盲區(qū)。模糊區(qū)為±（3°～5°），其大小隨雷達(dá)參數(shù)與目標(biāo)速度相關(guān)變化，一般設(shè)置模糊區(qū)界限為β＞175°；而目標(biāo)的前向散射增強(qiáng)區(qū)為β≥130°，因此，雙基地雷達(dá)前向散射區(qū)大致為130°≤β≤175°。單基地雷達(dá)和雙基地雷達(dá)的數(shù)學(xué)模型可用文獻(xiàn)［12，15］中得到，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于形狀復(fù)雜的目標(biāo)，通過(guò)分析得出了由目標(biāo)單基地RCS計(jì)算雙基地RCS的經(jīng)驗(yàn)公式，將雙基地RCS表示為目標(biāo)的單基地RCS和雙基地角的函數(shù)［9，13］：

其中，σmon為目標(biāo)的單基地RCS，β為雙基地角，K為經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，由目標(biāo)結(jié)構(gòu)和復(fù)雜程度確定［12］，且有：

圖3　σbi/σmon隨雙基地角β的變化曲線圖

1.3組網(wǎng)警戒雷達(dá)信息融合模型

作戰(zhàn)飛機(jī)在敵方嚴(yán)密的防空體系下突防，不可避免地將受到多部雷達(dá)同時(shí)探測(cè)。多種不同體制雷達(dá)組網(wǎng)是反隱身的重要手段，通過(guò)組合可顯著提高捕獲概率。雷達(dá)組網(wǎng)的融合探測(cè)概率是指信息融合中心得出的來(lái)襲目標(biāo)發(fā)現(xiàn)概率［11］。秩K融合規(guī)則便于實(shí)現(xiàn)，所以在雷達(dá)網(wǎng)數(shù)據(jù)融合中應(yīng)用非常廣泛。本文對(duì)警戒雷達(dá)網(wǎng)的建模采取秩K規(guī)則融合。

假設(shè)某雷達(dá)網(wǎng)由N部雷達(dá)組成，依據(jù)秩K融合規(guī)則，即當(dāng)雷達(dá)網(wǎng)內(nèi)發(fā)現(xiàn)目標(biāo)的雷達(dá)數(shù)超過(guò)檢測(cè)門(mén)限K時(shí)，判定為發(fā)現(xiàn)目標(biāo)。Schwartz的研究表明［14］，對(duì)于在噪聲中檢測(cè)非起伏目標(biāo)或Swerling起伏目標(biāo)，當(dāng)Pf=10-5～10-10且Pd=0.5～0.9時(shí)，最優(yōu)的第二級(jí)閾值近似為：

其中N為雷達(dá)網(wǎng)中總的雷達(dá)數(shù)目，例如6部雷達(dá)的雷達(dá)網(wǎng)，K取4。

圖4　秩K融合規(guī)則判決流程

秩K融合規(guī)則判決流程如圖4所示。每部雷達(dá)根據(jù)對(duì)隱身飛機(jī)探測(cè)得到的信息首先進(jìn)行局部的判決，即依據(jù)設(shè)置的檢測(cè)概率門(mén)限值，自己判斷是否檢測(cè)到目標(biāo)，檢測(cè)到目標(biāo)為“1”，否則為“0”。然后將局部判決的結(jié)果全部集中到信息融合中心，構(gòu)成整個(gè)的判決空間D。雷達(dá)組網(wǎng)信息融合中心采用并行融合結(jié)構(gòu)，融合規(guī)則記為R，則判定規(guī)則為：

融合后雷達(dá)網(wǎng)總的探測(cè)概率為：

其中，J0，J1分別為Di中判H0，H1的雷達(dá)組合，Pi是第i部雷達(dá)的探測(cè)概率，D為整個(gè)判決空間Di∈D（i=1，2，…，2N）。

同樣地，整個(gè)雷達(dá)網(wǎng)的虛警概率為：

2　隱身飛機(jī)低可探測(cè)性軌跡規(guī)劃問(wèn)題形式化

針對(duì)由多部不同體制、頻段、極化方式的中遠(yuǎn)程警戒雷達(dá)與雙基地雷達(dá)組成的警戒雷達(dá)網(wǎng)，定義隱身飛機(jī)低可探測(cè)性軌跡規(guī)劃問(wèn)題（Low Observability Trajectory Planning for Stealth Aircraft Against Netted Surveillance Radars，LOTPANA）。設(shè)警戒雷達(dá)網(wǎng)由Ns臺(tái)單基地中遠(yuǎn)程警戒雷達(dá)與Nm臺(tái)雙基地雷達(dá)組成，相關(guān)要素與模型定義如下：

SR：SR=｛SR1，SR2，…，SRNs｝，為單基地中遠(yuǎn)程警戒雷達(dá)的集合；

MR：MR=｛MR1，MR2，…，MRNm｝，為雙基地雷達(dá)的集合；

NRC：組網(wǎng)雷達(dá)信息融合中心，采取秩K規(guī)則融合；

R：R=｛RT，RP，RF，SNR，PF，RD｝為雷達(dá)的形式化定義，RT為雷達(dá)的工作體制，RP為雷達(dá)的極化方式，RF為雷達(dá)的工作頻段，SNR為雷達(dá)能夠檢測(cè)的信噪比，PF為雷達(dá)的虛警概率，RD為標(biāo)稱(chēng)的探測(cè)距離。

i：雷達(dá)索引，i∈｛1，…，Ns+Nm｝；

RCSi（t）：t時(shí)刻飛機(jī)相對(duì)于雷達(dá)i的RCS；

Pdi（t）：t時(shí)刻飛機(jī)被雷達(dá)i探測(cè)的概率；

PD（t）：t時(shí)刻飛機(jī)被警戒雷達(dá)網(wǎng)發(fā)現(xiàn)的概率，為組網(wǎng)雷達(dá)信息融合中心綜合網(wǎng)內(nèi)所有雷達(dá)的探測(cè)概率分析計(jì)算得到；

PD：飛機(jī)被警戒雷達(dá)網(wǎng)發(fā)現(xiàn)的累積探測(cè)概率；

Talarm：警戒雷達(dá)網(wǎng)發(fā)現(xiàn)飛機(jī)時(shí)給出的預(yù)警時(shí)間；

x：飛機(jī)的狀態(tài)向量，x∈X，X為狀態(tài)空間；

xinit，xexit：飛機(jī)在進(jìn)入點(diǎn)和退出點(diǎn)的狀態(tài)向量；

Je（xa，xb）：飛機(jī)從狀態(tài)xa飛到狀態(tài)xb的最優(yōu)代價(jià)，由局部最優(yōu)低可探測(cè)性軌跡規(guī)劃器負(fù)責(zé)計(jì)算。由于飛機(jī)帶有非完整性約束，Je（xa，xb）通常為非對(duì)稱(chēng)的，即?xa，xb∈X，Je（xa，xb）≠Je（xb，xa）。

為了進(jìn)一步優(yōu)化突防軌跡的綜合效能，定義3個(gè)部分的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)［20］：

（1）最小化飛機(jī)被警戒雷達(dá)網(wǎng)發(fā)現(xiàn)的累積探測(cè)概率PD；

（2）最小化警戒雷達(dá)網(wǎng)發(fā)現(xiàn)飛機(jī)時(shí)給出的預(yù)警時(shí)間Talarm；

（3）最小化總的飛行油耗Mfuel。

綜合這三方面，建立多目標(biāo)的優(yōu)化函數(shù)：

其中ω1，ω2，ω3為權(quán)重系數(shù)，根據(jù)任務(wù)態(tài)勢(shì)、規(guī)劃員意圖、專(zhuān)家規(guī)則來(lái)確定。

LOTPANA問(wèn)題可形式化如下：

其中，狀態(tài)xj，（j=1，…，p）為決策變量。規(guī)劃目標(biāo)為式（9）定義的多目標(biāo)，約束包括飛機(jī)的非線性動(dòng)力學(xué)約束，飛機(jī)控制量約束，低可探測(cè)性對(duì)探測(cè)概率的約束，邊界條件的約束。上述問(wèn)題求得最優(yōu)解后，即可得到最佳的飛機(jī)飛行航跡?？梢?jiàn)，LOTPANA為一個(gè)復(fù)雜的多目標(biāo)非線性連續(xù)時(shí)間的最優(yōu)控制問(wèn)題。

3　低可探測(cè)性軌跡規(guī)劃求解框架

對(duì)LOTPANA問(wèn)題采用Radau偽譜法求解［16-17］。低可探測(cè)性軌跡規(guī)劃算法如圖5所示。

圖5　基于偽譜法的低可探測(cè)性軌跡規(guī)劃求解框架

Step 1：建模。①建立問(wèn)題的約束模型，包括：飛機(jī)動(dòng)力學(xué)模型及約束、油耗模型、雷達(dá)探測(cè)概率模型、具體雷達(dá)探測(cè)波段下的飛機(jī)RCS模型、時(shí)序約束、低探測(cè)概率約束與低徑向速度約束。②按照LOTPANA的定義的多目標(biāo)，分別形式化各子優(yōu)化目標(biāo)；然后確定各子目標(biāo)權(quán)重，定義其加權(quán)和為綜合優(yōu)化目標(biāo)。

Step 2：離散化。①對(duì)LOTPANA依據(jù)雷達(dá)部署給出初始啟發(fā)式的暴露段、低探測(cè)概率段及低徑向速度段的劃分。②將定義好的LOTPANA問(wèn)題進(jìn)行偽譜離散化，把連續(xù)的軌跡規(guī)劃問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有限維NLP問(wèn)題。

Step 3：求解NLP問(wèn)題。①采用SNOPT［18-19］求解轉(zhuǎn)換后的NLP問(wèn)題，達(dá)到設(shè)定的求解精度或迭代次數(shù)，判斷規(guī)劃解是否收斂；②得到規(guī)劃的隱身軌跡，進(jìn)而計(jì)算各雷達(dá)對(duì)作戰(zhàn)飛機(jī)沿軌跡飛行全過(guò)程的瞬時(shí)探測(cè)概率，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析。

4　想定與實(shí)驗(yàn)

通過(guò)兩個(gè)想定的2D仿真實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證本文所建立的模型及提出的方法的有效性，并對(duì)仿真結(jié)果作出分析。

想定1為5個(gè)雷達(dá)組網(wǎng)的場(chǎng)景。設(shè)置各雷達(dá)的性能參數(shù)一致，雷達(dá)的位置分別為RA（-20，60），RB（-10，-40），RC（55，45），RD（65，-50），RE（110，12），雷達(dá)的縱坐標(biāo)都為0，其探測(cè)角度均為360°。另外添加飛機(jī)的過(guò)載約束、時(shí)間約束、速度約束、飛行范圍約束等相關(guān)的約束。設(shè)置飛機(jī)起始位置為（-50，-5），航向角10°；結(jié)束位置為（170，20），航向角30°。當(dāng)組網(wǎng)雷達(dá)的融合概率大于0.5以上時(shí)認(rèn)為飛機(jī)被雷達(dá)發(fā)現(xiàn)，航跡仿真結(jié)果如圖6所示，飛機(jī)的過(guò)載變化如圖7所示，飛機(jī)在暴露段被雷達(dá)發(fā)現(xiàn)的概率如圖8所示。

圖6　想定1生成的航跡

圖7想定1飛機(jī)過(guò)載

圖6中藍(lán)色實(shí)線為規(guī)劃的隱身軌跡，該軌跡上的紅色粗線段為飛機(jī)被雷達(dá)網(wǎng)探測(cè)發(fā)現(xiàn)的暴露段，虛線圓圈為該雷達(dá)對(duì)RCS為1 m2的目標(biāo)的探測(cè)范圍。飛機(jī)根據(jù)雷達(dá)的探測(cè)進(jìn)行機(jī)動(dòng)飛行，力圖使得飛機(jī)以綜合RCS較小的方位角朝向雷達(dá)。從圖7中飛機(jī)在機(jī)動(dòng)飛行時(shí)的過(guò)載在可用過(guò)載的范圍內(nèi)，同時(shí)從圖8中可以看出飛機(jī)暴露段的時(shí)間較短，小于40 s；第3、4次暴露的總時(shí)間段為45 s，之后成功隱身；兩次暴露之間的隱身時(shí)間段較長(zhǎng)，足以使雷達(dá)丟失目標(biāo)而重新搜索。總體來(lái)說(shuō)在想定1中，航跡對(duì)綜合任務(wù)效能進(jìn)行了優(yōu)化，隱身效果較好，可以成功抵達(dá)目的狀態(tài)，可以在較短時(shí)間內(nèi)進(jìn)行軌跡規(guī)劃。

圖8　想定1飛機(jī)暴露時(shí)概率

想定2在想定1的基礎(chǔ)上增加了一組雙基地雷達(dá)，發(fā)射端在（-95，0），接收端在（-25，0），縱坐標(biāo)都為0，利用極坐標(biāo)系畫(huà)出雙基地雷達(dá)對(duì)RCS為1m2的目標(biāo)的探測(cè)范圍為Cassini卵形線［15］，添加相關(guān)的約束。設(shè)置飛機(jī)起始位置為（-130，-40），航向角10°；結(jié)束位置為（170，70），航向角30°。航跡仿真結(jié)果如圖9所示。飛機(jī)的過(guò)載變化如圖10所示，飛機(jī)在暴露段被雷達(dá)發(fā)現(xiàn)的概率如圖11所示。

圖9　想定2生成的航跡

圖10　想定2飛機(jī)過(guò)載

結(jié)果表明，添加了雙基地雷達(dá)后，依然可以規(guī)劃出可行的飛行路線。圖9、圖10中可以看出，為了躲避雷達(dá)的探測(cè)，飛機(jī)飛行過(guò)程中同樣經(jīng)過(guò)了多次的機(jī)動(dòng)飛行，橫向激動(dòng)次數(shù)明顯比想定1中增多。圖11中顯示飛機(jī)被雷達(dá)發(fā)現(xiàn)的時(shí)間所占總時(shí)間比例較小，兩次暴露之間的隱身時(shí)間段較長(zhǎng)，足以使雷達(dá)丟失目標(biāo)而重新搜索?？傮w來(lái)看，即使增加了雙基地雷達(dá)，規(guī)劃算法依然能在較短時(shí)間內(nèi)規(guī)劃處出實(shí)際可飛行的航跡。

圖11　想定2飛機(jī)暴露時(shí)概率

5　結(jié)論

本文主要針對(duì)隱身飛機(jī)對(duì)警戒雷達(dá)網(wǎng)突防問(wèn)題，研究了警戒雷達(dá)組網(wǎng)對(duì)隱身飛機(jī)的探測(cè)和飛機(jī)的突防航跡規(guī)劃兩方面，基于單基地雷達(dá)和雙基地雷達(dá)數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步建立了組網(wǎng)警戒雷達(dá)信息融合模型；將隱身飛機(jī)低可探測(cè)性軌跡規(guī)劃問(wèn)題運(yùn)用數(shù)學(xué)描述形式化，考慮突防軌跡綜合效能，從而將LOTPANA描述為一個(gè)復(fù)雜的多目標(biāo)非線性連續(xù)時(shí)間的最優(yōu)控制問(wèn)題；并提出了基于偽譜法的低可探測(cè)性軌跡規(guī)劃方法。通過(guò)兩個(gè)想定分別從對(duì)單基地組網(wǎng)雷達(dá)和單、雙基地組網(wǎng)雷達(dá)的成功突防的仿真實(shí)驗(yàn)，飛機(jī)在飛行過(guò)程中通過(guò)自身姿態(tài)變化機(jī)動(dòng)飛行降低被雷達(dá)發(fā)現(xiàn)對(duì)方概率和時(shí)間，充分驗(yàn)證了該模型和軌跡規(guī)劃方法的可用性，為以后的進(jìn)一步研究打下了基礎(chǔ)。

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Low Observability Trajectory Planning for Stealth Aircraft PenetratesNetted Radars

LIUHong-fu，ZHOUWen-hong，CHENShao-fei
（School ofMechatronics Engineering and Automation，National University of Defense Technology，Changsha 410073，China）

To achieve low observability trajectory planning for stealth aircraft penetrates netted surveillance radars，the properties in penetrating process are analyzed firstly.And it establishes an information fusion model depending on themodels ofmonostatic radar and bistatic radar system.Then the trajectory planning problem is described with a mathematical method into an optimal control problem of complex multi-objective nonlinear continuous time，which considers the stealth ability，warning time and the fuel consumption with various restrictions.After that，the meyhod based on pseudospectralmethod is put forward for the low observability trajectory planning problem.Simulation results achieves the low observability trajectory planning for stealth aircraft penetrates netted surveillance radars and demonstrate the feasibility and availability of the proposedmethod.

netted surveillance radars，low observable，information fusion model，pseudospectral method，trajectory planning

V249.12

A

1002-0640（2016）09-0036-05

2015-07-16

2015-08-09

國(guó)家自然科學(xué)基金（61403411）；湖南省優(yōu)秀研究生創(chuàng)新基金（No.CX 2013B013）；國(guó)防科技大學(xué)優(yōu)秀研究生創(chuàng)新基金資助（No.B130302）

劉鴻福（1983-），男，湖南衡陽(yáng)人，博士。研究方向：人工智能、任務(wù)規(guī)劃。