王小平，夏命輝，林秦穎，王哲，孔繁娥

（1.空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安710038；2.光電控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南洛陽(yáng)471009）

接敵前基于D-S理論的空戰(zhàn)意圖預(yù)測(cè)*

王小平1，2，夏命輝1，2，林秦穎1，王哲1，孔繁娥1

（1.空軍工程大學(xué)航空航天工程學(xué)院，西安710038；2.光電控制技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南洛陽(yáng)471009）

接敵前是指敵機(jī)剛進(jìn)入我方預(yù)警系統(tǒng)的探測(cè)范圍（一般為400 km），并截獲敵機(jī)，獲得了敵機(jī)的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，對(duì)敵機(jī)進(jìn)行實(shí)時(shí)跟蹤。為了完成對(duì)敵機(jī)目標(biāo)意圖的預(yù)測(cè)，為接敵前的自主決策打下基礎(chǔ)，在D-S證據(jù)理論的基礎(chǔ)上，選取合適的態(tài)勢(shì)元素，分析各態(tài)勢(shì)元素對(duì)敵機(jī)意圖的影響，建立了目標(biāo)意圖預(yù)測(cè)模型，該模型具有一定的表達(dá)性和準(zhǔn)確性。仿真實(shí)驗(yàn)表明，使用該模型能在敵機(jī)相距較遠(yuǎn)時(shí)以一定的準(zhǔn)確性判斷敵機(jī)的意圖，實(shí)用性強(qiáng)，為接敵前基于意圖預(yù)測(cè)的自主決策留出足夠的時(shí)間。

接敵前，D-S證據(jù)理論，空戰(zhàn)意圖預(yù)測(cè)

0　引言

空戰(zhàn)意圖預(yù)測(cè)是有效了解戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)，完成自主決策的基礎(chǔ)。主要通過對(duì)敵機(jī)的分布、航向、速度以及我方保護(hù)目標(biāo)的分布、重要程度進(jìn)行綜合，得到某一時(shí)刻敵機(jī)各意圖的概率，當(dāng)概率差達(dá)到設(shè)置門限時(shí)，即可確定敵機(jī)意圖。

文獻(xiàn)［1］選取速度、距離、我方保護(hù)目標(biāo)相對(duì)敵機(jī)的方位角3個(gè)因素運(yùn)用D-S證據(jù)理論對(duì)某一時(shí)刻敵機(jī)意圖進(jìn)行預(yù)測(cè)，此方法能達(dá)到一定的預(yù)測(cè)效果，但是文中沒有體現(xiàn)敵機(jī)的動(dòng)態(tài)性，不能說明確定意圖時(shí)敵機(jī)的距離。

本文針對(duì)接敵前敵機(jī)距離相對(duì)較遠(yuǎn)，處于巡航的階段，飛行具有一定的穩(wěn)定性，結(jié)合D-S證據(jù)理論，建立了目標(biāo)意圖預(yù)測(cè)模型。并通過理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)分析了此模型的可行性和實(shí)用性。

1　D-S證據(jù)理論及其在意圖預(yù)測(cè)中的應(yīng)用

1.1D-S證據(jù)理論

證據(jù)理論是Dempster于1967年研究統(tǒng)計(jì)問題時(shí)首先提出的［2］，給出了上、下概率的概念及其合成規(guī)則，第一次明確給出了不滿足可加性的概率，Sheafr把它推廣到更加一般的情形并使之系統(tǒng)化、理論化［3-4］。因此，該理論又稱為Dempster-Sheafr證據(jù)理論（簡(jiǎn)稱D-S理論或D-S證據(jù)理論）。

其思想是在先驗(yàn)概率未知的情況下，通過一定的規(guī)則對(duì)證據(jù)進(jìn)行融合，得到相應(yīng)的概率值。

假設(shè)有一個(gè)判決問題，對(duì)于該問題所能認(rèn)識(shí)到的所有可能結(jié)果的集合用Θ表示，那么所關(guān)心的任一命題都對(duì)應(yīng)于Θ的一個(gè)子集，Θ稱為識(shí)別框架，Θ的子集稱為一個(gè)命題［5］。

1.2Dempster證據(jù)組合法則

Dempster合成法則反映證據(jù)的聯(lián)合作用。給定幾個(gè)同一識(shí)別框架上基于不同證據(jù)的信度函數(shù)，如果這幾批證據(jù)不是完全沖突的，那么就可以利用Dempster合成法則計(jì)算出一個(gè)信度函數(shù)，這個(gè)信度函數(shù)可以作為在這幾批證據(jù)的聯(lián)合作用下產(chǎn)生的信度函數(shù)。

Dempster組合法則可以概括如下［6］：設(shè)Bel1和Bel2是同一識(shí)別框架U上的兩個(gè)信任函數(shù)，m1和m2是對(duì)應(yīng)的基本概率賦值，焦元分別為A1，…，Ak和B1，…，Bk，又設(shè)：

則

式（1）中，若K≠1則m確定一個(gè)基本概率賦值；若K=1，則認(rèn)為m1，m2矛盾，不能對(duì)基本概率賦值進(jìn)行組合。通過式（1）可以對(duì)證據(jù)進(jìn)行兩兩綜合，多個(gè)證據(jù)的計(jì)算也可以按照Dempster證據(jù)組合的方法遞推［7］。

D-S理論在應(yīng)用中，由指揮控制系統(tǒng)的判斷結(jié)果產(chǎn)生對(duì)某些命題的度量，就構(gòu)成了該理論中的證據(jù)，并利用這些證據(jù)通過構(gòu)造相應(yīng)的基本可信度分配函數(shù)，對(duì)所有的命題賦予一個(gè)可信度。對(duì)于一個(gè)基本可信度分配函數(shù)以及相應(yīng)的辨識(shí)框架，合稱之為一個(gè)證據(jù)體，再利用Dempster合成法則將不同證據(jù)體合并成一個(gè)新的證據(jù)體，即由合成法則將不同證據(jù)體的基本可信度分配合并產(chǎn)生一個(gè)總體基本可信度分配，而產(chǎn)生的新證據(jù)體表示了融合所得的信息，然后根據(jù)決策規(guī)則進(jìn)行決策。方法如圖1所示：

圖1　Dempster合成法

2　基于D-S理論的意圖預(yù)測(cè)

2.1問題描述

假設(shè)戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)如下：我方預(yù)警機(jī)發(fā)現(xiàn)一組敵機(jī)正向我方靠近，相距400 km，并對(duì)目標(biāo)進(jìn)行識(shí)別，判定為一組轟炸機(jī)，我方有3個(gè)區(qū)域軍事價(jià)值高，分別是保護(hù)目標(biāo)A（機(jī)場(chǎng)）、保護(hù)目標(biāo)B（雷達(dá)站）和保護(hù)目標(biāo)C（軍港），假設(shè)敵機(jī)準(zhǔn)備轟炸這3個(gè)目標(biāo)中的一個(gè)，如圖2所示。這就要求我方要判斷敵機(jī)的意圖，做出相應(yīng)的決策。

圖2　戰(zhàn)場(chǎng)態(tài)勢(shì)圖

影響意圖預(yù)測(cè)的變量元素比較多，主要包括：目標(biāo)類型（ty）、目標(biāo)距地面目標(biāo)的距離（s）、目標(biāo)速度（v）、目標(biāo)航向與我方地面目標(biāo)之間的夾角（a）以及我方保護(hù)目標(biāo)的不重要程度（I）等［7-9］各變量對(duì)意圖預(yù)測(cè)的影響如表1所示。

表1　各變量的影響

下頁(yè)圖3中，s1、s2、s3表示敵機(jī)到各目標(biāo)點(diǎn)的距離，v表示敵機(jī)的速度（軌跡的切線方向），v1、v2、v3表示敵機(jī)速度v在敵機(jī)與保護(hù)目標(biāo)之間連線上的投影。

圖3　態(tài)勢(shì)元素圖

2.2模型的建立

為了便于計(jì)算分析，本文僅考慮距離s、速度v和保護(hù)目標(biāo)不重要程度3個(gè)變量進(jìn)行分析，本文把s和v兩個(gè)變量組合起來：，其中si表示敵機(jī)到各保護(hù)目標(biāo)點(diǎn)的距離，vi表示敵機(jī)速度在敵機(jī)與目標(biāo)連線上的投影。用ti定性的描述敵機(jī)到各個(gè)目標(biāo)的時(shí)間，時(shí)間越短，目標(biāo)被攻擊的可能性就越大。根據(jù)各保護(hù)目標(biāo)的軍事價(jià)值對(duì)各目標(biāo)作出評(píng)價(jià)，由于t1是轟炸保護(hù)目標(biāo)A意圖的衰減型指標(biāo)，所以本文用各保護(hù)目標(biāo)的不重要性UI來描述各保護(hù)目標(biāo)的重要性，假設(shè)UIA=0.35，UIB=0.30，UIC=0.34，UIU=0.01，UIU表示不確定性。假設(shè)：敵機(jī)不轟炸目標(biāo)A的意圖記為HA，不轟炸目標(biāo)B的意圖記為HB，不轟炸目標(biāo)C的意圖記為HC，不確定的敵機(jī)意圖記為U。t1越小、UIA越小，HA就越??；t2越小，UIB越小，HB就越??；t3越小、UIC越小，HC就越小。

結(jié)合上述分析，對(duì)分別對(duì)HA、HB、HC的證據(jù)進(jìn)行基本概率賦值，公式如下。

對(duì)于HA命題：

對(duì)于HB命題：

對(duì)于HC命題：

對(duì)于HU命題：

其中：δ1體現(xiàn)HA、HB、HC之外的不確定的意圖。

得到基本概率賦值后，運(yùn)用D-S證據(jù)組合法則對(duì)各證據(jù)進(jìn)行組合。不攻擊保護(hù)目標(biāo)A的概率可由下式計(jì)算能到。同理可得不攻擊其他保護(hù)目標(biāo)的概率以及不確定的概率。

得到敵機(jī)不攻擊各目標(biāo)的概率后，本文采用如下方法進(jìn)行判定。

設(shè)?A1，A2?U滿足：

若有

則A1為判決結(jié)果，即敵機(jī)攻擊的目標(biāo)為目標(biāo)A1。其中ε1和ε2為預(yù)先設(shè)定的門限。

3　仿真實(shí)驗(yàn)

3.1t0時(shí)刻的意圖預(yù)測(cè)

為方便分析，假設(shè)敵機(jī)沿直線飛行，意圖轟炸我方目標(biāo)B，敵機(jī)的軌跡如圖4所示，圖中直線為敵機(jī)的飛行軌跡，3個(gè)點(diǎn)為敵機(jī)可能轟炸的3個(gè)目標(biāo)，敵機(jī)初始坐標(biāo)為（0，300，0），速度為0.68 km/s，方向沿軌跡方向。3個(gè)可能被轟炸目標(biāo)的坐標(biāo)分別為A（-30，0，0）、B（5，0，0）、C（40，0，0）。初始各參數(shù)的值如下頁(yè)表2所示。

圖4　敵機(jī)軌跡圖

將初始參數(shù)值分別代入基本概率賦值的公式中，得到基本概率賦值，如下頁(yè)表3所示（其中，δ1取值為44.6）。

表2　初始參數(shù)值

表3　基本概率賦值

由Dempster組合公式對(duì)m（t）和UI進(jìn)行組合得到t0時(shí)刻敵機(jī)不攻擊各保護(hù)目標(biāo)的概率，如表4所示。

表4　概率值

從表3、表4可以看出，敵機(jī)剛被發(fā)現(xiàn)時(shí)，通過敵機(jī)運(yùn)動(dòng)態(tài)勢(shì)對(duì)敵機(jī)意圖的預(yù)測(cè)效果不明顯，此時(shí)各保護(hù)目標(biāo)的不重要性對(duì)意圖的影響較大。

3.2連續(xù)時(shí)刻的意圖預(yù)測(cè)

在MATLAB仿真環(huán)境下，首先建立意圖預(yù)測(cè)模型，對(duì)于給定的敵機(jī)軌跡和給定不同保護(hù)目標(biāo)（坐標(biāo)如圖5所示），提取不同時(shí)刻敵機(jī)的位置和速度信息，輸入到模型中，運(yùn)行程序，得到圖5與圖6。

圖5　不攻擊各目標(biāo)的概率

圖6　概率差

從圖5中可以看出，當(dāng)敵機(jī)的慢慢接近，敵機(jī)不攻擊目標(biāo)A、目標(biāo)C的概率逐漸增大，不攻擊目標(biāo)B的概率逐漸減小，說明敵機(jī)最可能攻擊的目標(biāo)是目標(biāo)B。

從圖6中可以看出，不攻擊目標(biāo)C的概率與不攻擊目標(biāo)B的概率差在逐漸增大，說明敵機(jī)攻擊目標(biāo)B的概率在不斷被肯定。

當(dāng)目標(biāo)B不被攻擊的概率為0.2，且概率差達(dá)到設(shè)置的門限時(shí)，可以判定敵機(jī)要轟炸的目標(biāo)為目標(biāo)B，此時(shí)，敵機(jī)距我方目標(biāo)大約為100 km。

4　結(jié)論

本文根據(jù)空戰(zhàn)的實(shí)時(shí)需求，結(jié)合D-S證據(jù)理論在意圖預(yù)測(cè)中的應(yīng)用，通過選取合適的影響敵機(jī)意圖的因素，建立意圖預(yù)測(cè)模型，此模型具有一定的表達(dá)性和準(zhǔn)確性。在實(shí)時(shí)捕獲敵機(jī)位置和速度信息的同時(shí)完成不同時(shí)刻敵機(jī)意圖的預(yù)測(cè)，當(dāng)概率差達(dá)到設(shè)置門限時(shí)，確定敵機(jī)意圖。

仿真結(jié)果表明，在敵機(jī)距離保護(hù)目標(biāo)大約100 km時(shí)，能以一定的準(zhǔn)確性確定敵機(jī)的意圖。

［1］孫亮，于雷，黃文卿，等.改進(jìn)加權(quán)D-S證據(jù)理論在目標(biāo)意圖預(yù)測(cè)中的應(yīng)用［J］.空軍工程大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2009，10（1）：17-21.

［2］Dempster A P.Ageneralization of bayesian inference［J］. Journalof the RoyalStatisticalSociety，1968，30：205-247.

［3］GLENNS.Amathematical theory ofevidence［M］.Princeton：Princeton University Press，N.J.，1976.

［4］GLENN S.Perspectives on the theory and practice of belief functions［J］.International Journal of Approximate Reasoning，1990，4：323-362.

［5］翟建強(qiáng).基于D-S證據(jù)理論的網(wǎng)絡(luò)入侵預(yù)警模型［D］.保定：河北大學(xué)，2004.

［6］藍(lán)金輝，馬寶華，藍(lán)天，等.D-S證據(jù)理論數(shù)據(jù)融合方法在目標(biāo)識(shí)別中的應(yīng)用［J］.清華大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2001，41（2）：53-55.

［7］李偉生.信息融合系統(tǒng)中態(tài)勢(shì)估計(jì)技術(shù)研究［D］.西安：西安電子科技大學(xué)，2004.

Combat Intent Forecast Based on D-SEvidence Theory Before Contecting the Enerm y

WANGXiao-ping1，2，XIAMing-hui1，2，LINQin-ying1，WANGZhe1，KONGFan-e1
（1.School of Aeronautics and Astronautics Engineering，Air Force Engineering University，Xi’an 710038，China；2.Science and Technology on Electro-optic Control Laboratory，Luoyang 471009，China）

Before contecting the enermy refers to when the enermy just to meet into the range of our warning systems（typically 400 km），it can intercept the hostility，obtaine the parameters of the enemy motion and track the enemy dynamicly.To complete the forecast for the target of enemy intentions，lay the foundation for the autonomous decision-making before the enemy，we had selected the appropriate elements of the situation and analyzed the impact of each element of the enemy intentions based on D-S evidence theory，then established a target intention prediction model，which has a good expression and accuracy.Simulation results show that this model can accurately judge the enemy's intentions when the enemy in a far apart，save enough time for intent-based prediction of autonomous decision-making before contecting the enermy，and has a strong practical property.

front tomeet the enemy，D-Sevidence theory，combatintent forecast

V271.4

A

1002-0640（2016）09-0185-04

2015-07-05

2015-08-07

航空科學(xué)基金資助項(xiàng)目（20145196023）

王小平（1972-），男，江蘇武進(jìn)人，教授。研究方向：飛行器控制理論及應(yīng)用。