范震 郭翔鷹 張偉

（北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院，機(jī)械結(jié)構(gòu)非線性振動(dòng)與強(qiáng)度北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124）

大型空間環(huán)型天線結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析*

范震 郭翔鷹 張偉

（北京工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院，機(jī)械結(jié)構(gòu)非線性振動(dòng)與強(qiáng)度北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100124）

本文對(duì)大型空間環(huán)型天線結(jié)構(gòu)振動(dòng)的基本形式進(jìn)行研究，選擇邊界條件為伸展臂與桁架結(jié)構(gòu)連接面的固定約束.網(wǎng)格劃分采用四面體單元與六面體單元結(jié)合的方法，桿件體結(jié)構(gòu)規(guī)則采用六面體單元格，剛性連接處由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜采用四面體單元格.前四階模態(tài)分析結(jié)果表明天線存在扭轉(zhuǎn)振動(dòng)、彎曲振動(dòng)、橫搖振動(dòng)、呼吸振動(dòng)等四種基本振動(dòng)形式.研究了材料參數(shù)和邊界條件的選取對(duì)振動(dòng)模態(tài)和固有頻率的影響.所得結(jié)果能為結(jié)構(gòu)非線性動(dòng)力學(xué)分析中模態(tài)函數(shù)選取和共振形式的分析提供重要參考.施加簡(jiǎn)諧激勵(lì)研究大型空間環(huán)型天線穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)響應(yīng)，該結(jié)果對(duì)于預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)特性以及避免共振具有重要的指導(dǎo)意義.

大型空間環(huán)型天線結(jié)構(gòu)，扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，模態(tài)分析，材料參數(shù)，諧響應(yīng)

引言

隨著航天技術(shù)的迅速發(fā)展，對(duì)于未來(lái)新型衛(wèi)星天線的要求也在不斷提高.大口徑，高精度，低質(zhì)量，高強(qiáng)度已經(jīng)成為大型衛(wèi)星天線設(shè)計(jì)的必然趨勢(shì)，同時(shí)衛(wèi)星天線又面臨航天器運(yùn)載空間及運(yùn)載能力的限制.解決這一矛盾的關(guān)鍵技術(shù)在于天線結(jié)構(gòu)型式的合理設(shè)計(jì)，使大型衛(wèi)星天線能被現(xiàn)有的運(yùn)載工具送入軌道，同時(shí)滿足衛(wèi)星多功能、大容積、長(zhǎng)壽命等功能的需要.目前大型空間衛(wèi)星普遍設(shè)計(jì)成可展結(jié)構(gòu)，完成展開(kāi)后鎖定來(lái)保持工作狀態(tài)［1-5］.為了國(guó)防技術(shù)以及國(guó)民經(jīng)濟(jì)的迫切需求，尤其是航空航天技術(shù)的發(fā)展需要，空間大型網(wǎng)架式可展天線的研制在許多國(guó)家都非常受重視，我國(guó)研究現(xiàn)狀處于起步階段，因此對(duì)大型環(huán)狀天線振動(dòng)特性進(jìn)行研究對(duì)保證天線穩(wěn)定工作具有重要意義［6-7］.

空間可展開(kāi)桁架結(jié)構(gòu)形式多樣，并且具有收縮體積小、剛度高等特點(diǎn)，可展開(kāi)桁架結(jié)構(gòu)可作為桁架式索網(wǎng)拋物面天線反射器的周邊支撐結(jié)構(gòu).無(wú)論是理論、試驗(yàn)研究方面還是實(shí)際應(yīng)用方面，桁架式可展開(kāi)天線都是國(guó)際宇航界較為關(guān)注的熱點(diǎn)［8］. 1990年，Astro航空航天公司研制了周邊環(huán)形析架可展開(kāi)天線，該天線代表了目前可展開(kāi)天線的技術(shù)水平.國(guó)內(nèi)該天線研究現(xiàn)狀處于起步階段［9-18］.

本文利用FEM的方法對(duì)實(shí)際可展天線結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真，通過(guò)四面體六面體相結(jié)合的方式進(jìn)行網(wǎng)格劃分，并選取適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件，進(jìn)行模態(tài)分析得到了天線結(jié)構(gòu)的諧振頻率和振型.研究邊界條件和材料參數(shù)對(duì)結(jié)構(gòu)振型和固有頻率的影響.在非線性動(dòng)力學(xué)建模過(guò)程中選取模態(tài)振型時(shí)，很難初步了解天線可能的振動(dòng)形式，現(xiàn)在進(jìn)行模態(tài)分析計(jì)算，對(duì)可能的振動(dòng)形式進(jìn)行分析，為以后非線性動(dòng)力學(xué)建模過(guò)程中模態(tài)振型選擇提供重要依據(jù)，對(duì)提高非線性動(dòng)力學(xué)計(jì)算精度具有重要指導(dǎo)意義.同時(shí)研究結(jié)果為后續(xù)天線振動(dòng)模態(tài)的選取以及參數(shù)共振的比例關(guān)系的研究提供重要參考［23］.

1 大型空間環(huán)型桁架結(jié)構(gòu)建模

ANSYS軟件是融合了結(jié)構(gòu)、熱、流體等于一體的通用有限元分析軟件，其優(yōu)點(diǎn)之一就是能夠分析復(fù)雜多體結(jié)構(gòu).

在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中，系統(tǒng)的振動(dòng)特性可以用模態(tài)來(lái)描述，表征模態(tài)的各階參數(shù)是振動(dòng)系統(tǒng)的各階固有頻率、固有振型等，建立用模態(tài)參數(shù)表示的振動(dòng)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程并確定其模態(tài)參數(shù)的過(guò)程就是模態(tài)分析［19-21］.用有限元法對(duì)網(wǎng)架式天線結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真共三個(gè)部分.第一部分是前處理，包括建模、選取單元類型、定義材料參數(shù)和劃分網(wǎng)格.第二部分是求解模塊，ANSYS中提供了強(qiáng)大的結(jié)構(gòu)分析模塊，可以用于結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)性能分析，包括模態(tài)分析.第三部分是后處理，通過(guò)后處理模塊，得到模態(tài)分析［22］.

空間環(huán)形桁架是由n個(gè)結(jié)構(gòu)完全相同的平行四邊形單元組成，這些單元在相交處通過(guò)固定夾角的鉸鏈相連接成為一個(gè)封閉的多邊環(huán)型結(jié)構(gòu).其中平行四邊形單元結(jié)構(gòu)由豎桿、橫桿、斜桿三種桿件組合而成.桿件為空心管狀結(jié)構(gòu)，桿件直徑為20mm和18mm兩種，桿件壁厚度均為1.5mm，空心桿件結(jié)構(gòu)可以有效減輕天線整體的質(zhì)量，從而提高天線機(jī)動(dòng)性與安全性.由于環(huán)型桁架天線鉸鏈連接處包含復(fù)雜結(jié)構(gòu)，這種復(fù)雜結(jié)構(gòu)對(duì)網(wǎng)格劃分收斂性影響較大，本文將天線桿件間的鉸鏈連接簡(jiǎn)化為與桿件壁厚相等的剛性連接，從而使得模型獲得較好的收斂性.本文簡(jiǎn)化后的天線有限元結(jié)構(gòu)模型如圖1所示.

圖1 大型環(huán)型桁架天線有限元模型Fig.1 The FEM model of the large deployable truss antenna

1.1 模型尺寸與材料參數(shù)

環(huán)型桁架天線的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)如表1所示.

表1 天線整體尺寸參數(shù)Table 1 Dimension parameter of antenna

本文主要研究了結(jié)構(gòu)尺寸與材料參數(shù)對(duì)環(huán)型桁架天線結(jié)構(gòu)振動(dòng)形態(tài)的影響，選取的材料為某種超強(qiáng)碳纖維纏繞，材料參數(shù)如表2所示.

表2 天線材料參數(shù)Table 2 Material parameter of antenna

1.2 邊界條件的選取

環(huán)型桁架天線結(jié)構(gòu)由各桿件通過(guò)三桿節(jié)點(diǎn)和五桿節(jié)點(diǎn)連接而成.選取桁架結(jié)構(gòu)邊界條件為同一豎桿兩端一個(gè)三桿節(jié)點(diǎn)和一個(gè)五桿節(jié)點(diǎn)處的固定約束，如圖1所示，A為三桿節(jié)點(diǎn)B為五桿節(jié)點(diǎn)，其他位置為自由約束條件.如圖2所示.

圖2 大型環(huán)型桁架天線邊界條件Fig.2 The boundary conditions of the large deployable truss antenna

1.3 網(wǎng)格的劃分

網(wǎng)格常用的劃分方式有四面體、六面體網(wǎng)格.其中四面體常應(yīng)變單元具有簡(jiǎn)單，計(jì)算速度快，邊界適應(yīng)性強(qiáng)，易于自動(dòng)劃分且便于由表面向?qū)嶓w內(nèi)部生成網(wǎng)格等特點(diǎn).六面體單元由于變形特性好、計(jì)算精度高、相同精度要求所需網(wǎng)格單元數(shù)量較四面體少等諸多優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于三維有限元仿真等工程領(lǐng)域.

本文中環(huán)型桁架的桿件結(jié)構(gòu)規(guī)則，為了提高精度采用六面體單元格.環(huán)型桁架結(jié)構(gòu)剛性連接處由于結(jié)構(gòu)復(fù)雜，需要采用邊界適用性更強(qiáng)的四面體單元格.因此本文網(wǎng)格劃分采用四面體單元與六面體單元結(jié)合的方法，兼顧兩者優(yōu)勢(shì).從劃分過(guò)程中發(fā)現(xiàn)隨著單元數(shù)目的增加，即單元尺寸的縮小，解的近似程度將不斷改進(jìn)，如果單元是滿足收斂性要求的，其近似解最后將收斂于精確解.劃分結(jié)果顯示，共有212069個(gè)單元格.其劃分情況如表3和圖3所示.

表3 天線網(wǎng)格劃分情況Table 3 Mesh status of antenna

圖3 大型環(huán)型桁架天線網(wǎng)格劃分Fig.3 Themeshing of the large deployable truss antenna

2 大型空間環(huán)型桁架結(jié)構(gòu)仿真計(jì)算結(jié)果

模態(tài)分析模塊主要分析結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性，利用模態(tài)分析得到大型空間環(huán)型天線結(jié)構(gòu)振動(dòng)的基本模式，計(jì)算結(jié)構(gòu)前四階振動(dòng)頻率和振動(dòng)形式.并通過(guò)改變邊界條件，研究不同邊界條件對(duì)振動(dòng)形式和振動(dòng)頻率的影響.

2.1 四種振動(dòng)形式計(jì)算結(jié)果

采用1.2節(jié)邊界條件.第一階振型主要是剛體運(yùn)動(dòng)的彎曲變形.第二階振型主要是整體的周向扭轉(zhuǎn)振動(dòng)形式.第三階振型主要是徑向呼吸振動(dòng)形式.第四階振型是橫搖振動(dòng)形式.

通過(guò)分析結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，振動(dòng)的低階模態(tài)主要以彎曲、扭轉(zhuǎn)、呼吸運(yùn)動(dòng)為主.如圖4所示，第一階模態(tài)為整體的大范圍彎曲運(yùn)動(dòng)，最大位移出現(xiàn)在固定約束的最遠(yuǎn)端，最大位移方向主要為軸向.如圖5所示，第二階模態(tài)為周向的大范圍扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，最大位移出現(xiàn)在固定約束的最遠(yuǎn)端，最大位移方向主要為周向.第三階模態(tài)為徑向的呼吸運(yùn)動(dòng)，最大位移出現(xiàn)在固定約束的最遠(yuǎn)端，最大位移方向主要為徑向.第四階模態(tài)為整體的橫搖運(yùn)動(dòng)，最大位移出現(xiàn)在固定約束的兩側(cè)端，在整體橫搖的同時(shí)，出現(xiàn)局部柔性變形.隨著模態(tài)階數(shù)和固有頻率的升高，天線振動(dòng)出現(xiàn)高階柔性體變形.

圖4 大型環(huán)型桁架天線第一階振型Fig.4 The firstmode shape of the large deployable truss antenna

圖5 大型環(huán)型桁架天線第二階振型Fig.5 The second mode shape of the large deployable truss antenna

圖6 大型環(huán)型桁架天線第三階振型Fig.6 The third mode shape of the large deployable truss antenna

圖7 大型環(huán)型桁架天線第四階振型Fig.7 The fourth mode shape of the large deployable truss antenna

2.2 四種振動(dòng)頻率計(jì)算結(jié)果

天線的各階模態(tài)對(duì)應(yīng)的頻率分析結(jié)果如表4所示.

表4 天線前4階固有頻率Table 4 First four order frequency of antenna

由頻率分析可以看出，前三階振動(dòng)的頻率低且頻率接近，天線振動(dòng)可能存在幾種振動(dòng)形式的運(yùn)動(dòng)耦合的情況，可以進(jìn)一步研究幾種振動(dòng)形式耦合的復(fù)雜非線性運(yùn)動(dòng).

2.3 呼吸振動(dòng)形式計(jì)算結(jié)果

改變邊界條件，在1.2節(jié)設(shè)置邊界條件的基礎(chǔ)上，增加豎桿在天線結(jié)構(gòu)軸向的約束，計(jì)算天線前六階振動(dòng)形式和振動(dòng)頻率.結(jié)果顯示，前六階呼吸運(yùn)動(dòng)為具有振動(dòng)峰值個(gè)數(shù)與振動(dòng)階數(shù)相同的呼吸運(yùn)動(dòng)，如圖8～13所示.

圖8 大型環(huán)型桁架天線呼吸第一階振型Fig.8 The first breathingmode shape of the large deployable truss antenna

圖9 大型環(huán)型桁架天線呼吸第二階振型Fig.9 The second breathingmode shape of the large deployable truss antenna

圖10 大型環(huán)型桁架天線呼吸第三階振型Fig.10 The third breathingmode shape of the large deployable truss antenna

圖11 大型環(huán)型桁架天線呼吸第四階振型Fig.11 The fourth breathingmode shape of the large deployable truss antenna

可見(jiàn)邊界條件不同，結(jié)構(gòu)發(fā)生振動(dòng)形式不同.在此種邊界條件下，振動(dòng)均為徑向的呼吸運(yùn)動(dòng).振動(dòng)最大峰值點(diǎn)出現(xiàn)規(guī)律變化.一階呼吸運(yùn)動(dòng)共有一個(gè)振動(dòng)峰值點(diǎn)，位置在距離固定邊界條件處周向180度處.隨著階數(shù)增加振動(dòng)峰值點(diǎn)個(gè)數(shù)也增加，n階呼吸運(yùn)動(dòng)共有n個(gè)振動(dòng)峰值點(diǎn)，且振動(dòng)峰值點(diǎn)周向均勻分布.

圖12 大型環(huán)型桁架天線呼吸第五階振型Fig.12 The fifth breathingmode shape of the large deployable truss antenna

圖13 大型環(huán)型桁架天線呼吸第六階振型Fig.13 The sixth breathingmode shape of the large deployable truss antenna

2.4 呼吸振動(dòng)形式頻率計(jì)算結(jié)果

天線的呼吸振動(dòng)形式的前6階模態(tài)對(duì)應(yīng)的頻率分析結(jié)果如表5所示.

表5 天線前6階固有頻率Table 5 The first six order frequency of antenna

由頻率分析可以看出，前二階振動(dòng)的頻率低且頻率接近.此種邊界條件的前四階振動(dòng)頻率分別為：1.8668Hz，1.9712Hz，3.5555Hz，4.9482Hz.1.2節(jié)所設(shè)置邊界條件下前四階振動(dòng)頻率為：1.7301Hz，1.8520Hz，1.9855Hz，3.2223Hz.可見(jiàn)，改變天線邊界條件增加豎桿在天線結(jié)構(gòu)軸向的約束，使得相同階數(shù)振動(dòng)形式的固有頻率升高.因此為提高計(jì)算精度，應(yīng)當(dāng)重視對(duì)邊界條件的合理選擇.

3 材料參數(shù)對(duì)振動(dòng)頻率的影響分析

天線發(fā)射過(guò)程中，需要考慮發(fā)射衛(wèi)星天線的質(zhì)量，因此會(huì)采用較小密度，減輕重量.本文采用的材料是強(qiáng)度大的碳纖維材料，為了分析采用高強(qiáng)度材料對(duì)固有頻率的影響，下面針對(duì)普通工程鋼材料的天線進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，所采用工程鋼參數(shù)如表6所示，頻率計(jì)算結(jié)果如表7所示.同時(shí)為了研究不同彈性模量對(duì)前4階固有頻率的影響，計(jì)算了不同強(qiáng)度碳纖維材料天線的固有頻率.

表6 天線采用工程鋼的材料參數(shù)Table 6 Material parameters of antenna steel

表7 線不同材料參數(shù)的前4階固有頻率Table 7 The first four order frequency of the antenna with differentmaterial

表7中，不同彈性模量的碳纖維材料最低階固有頻率分別為1.7301Hz，1.8207Hz，1.9016Hz明顯高于傳統(tǒng)工程鋼材料的固有頻率1.3204Hz.不同彈性模量的碳纖維材料，隨著材料彈性模量的增加天線各階固有頻率緩慢增加.應(yīng)當(dāng)選擇合適的彈性模量的碳纖維材料.高強(qiáng)度材料使得天線低階振動(dòng)頻率明顯增高，需考慮結(jié)構(gòu)阻尼對(duì)降低固有頻率的影響，使振動(dòng)頻率保持在合理范圍，保證天線工作精度.

4 大型空間環(huán)型天線結(jié)構(gòu)諧響應(yīng)分析

采用基于模態(tài)疊加法的諧響應(yīng)分析，分析大型空間環(huán)型桁架結(jié)構(gòu)的穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng).施加隨時(shí)間變化的簡(jiǎn)諧外激勵(lì)作用點(diǎn)在周向距離固定邊界條件180度處的豎桿下端點(diǎn).余弦形式外激勵(lì)力為：F =F0cos（Ωt），其中F0=100N.

圖14 大型環(huán)型桁架天線激勵(lì)作用點(diǎn)與觀測(cè)點(diǎn)Fig.14 The loading point and observation point of the large deployable truss antenna

圖15中可以看到，設(shè)置掃頻范圍為0～4Hz時(shí)，在頻率為1.7Hz時(shí)，在觀測(cè)點(diǎn)A的出現(xiàn)應(yīng)力最大值為1.7Mpa，另提取1.7Hz時(shí)的整體天線結(jié)構(gòu)整體的應(yīng)力云圖，如圖16所示，天線的最大應(yīng)力位于施加固定邊界條件的豎桿件右側(cè)第一根豎桿的上端點(diǎn)上，大小為162.36 Mpa.

圖15 0～4Hz頻率范圍觀測(cè)點(diǎn)應(yīng)力-頻率曲線Fig.15 The stress-frequency curve of the observation point in the frequency range of 0-4Hz

圖16 1.7Hz頻率的應(yīng)力云圖Fig.16 The stress contour of the antenna at the frequency of 1.7Hz

圖17中可以看到，設(shè)置掃頻范圍為0～4Hz時(shí)，在頻率為1.7Hz時(shí)，在觀測(cè)點(diǎn)A的出現(xiàn)位移最大值為7.37cm，另提取1.7Hz時(shí)天線結(jié)構(gòu)整體的位移云圖，如圖18所示，天線的最大位移位于周向距離固定邊界條件180度處的豎桿下端點(diǎn)處.

圖17 0～4Hz頻率范圍觀測(cè)點(diǎn)位移-頻率曲線Fig.17 The displacement-frequency curve of the observation point in the frequency range of 0～4Hz

圖18 1.7Hz頻率的為位移云圖Fig.18 The displacement contour of the antenna at the frequency of 1.7Hz

在諧響應(yīng)分析結(jié)果可以看到，應(yīng)力響應(yīng)的峰值與固有頻率相對(duì)應(yīng).該結(jié)果對(duì)于預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)的持續(xù)性動(dòng)力特性和避免共振產(chǎn)生具有重要指導(dǎo)意義.

5 小結(jié)

模態(tài)分析與頻率計(jì)算結(jié)果表明，大型環(huán)型桁架天線結(jié)構(gòu)的低階振動(dòng)模態(tài)多以扭轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)與呼吸運(yùn)動(dòng)為主，這兩種振動(dòng)屬于低頻振動(dòng)，振動(dòng)形式集中產(chǎn)生的高能量對(duì)振動(dòng)響應(yīng)的影響大.故后續(xù)研究應(yīng)以環(huán)形天線的低階扭轉(zhuǎn)振動(dòng)與呼吸振動(dòng)為主要研究對(duì)象.結(jié)構(gòu)有限元計(jì)算結(jié)果能否更精確反應(yīng)結(jié)構(gòu)在實(shí)際振動(dòng)形式和頻率，除材料參數(shù)的選取外，還在于邊界條件的確定合理與否.同時(shí)大型環(huán)型桁架天線結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析與頻率計(jì)算為結(jié)構(gòu)非線性動(dòng)力學(xué)分析中模態(tài)函數(shù)選取和共振形式的分析都能提供重要參考，諧響應(yīng)分析對(duì)于避免共振產(chǎn)生具有重要指導(dǎo)意義.

1 胡海巖，田強(qiáng)，張偉等.大型網(wǎng)架式可展開(kāi)空間結(jié)構(gòu)的非線性動(dòng)力學(xué)與控制.力學(xué)進(jìn)展，2013，43（4）：390～414 （Hu H Y，Tian Q，et al.Nonlinear dynamics and control of large deployable space structures composed of trusses and meshes.Advances in Mechanics，2013，43（4）：390～414（in Chinese））

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DYNAM ICS ANALYSISOF LARGE DEPLOYABLE MESH ANTENNA STRUCTURE*

Fan Zhen Guo Xiangying ZhangWei

（Beijing Key Laboratory of Nonlinear Vibrations and Strength of Mechanical Structures，College of Mechanical Engineering，Beijing University of Technology，Beijing 100124，China）

This paper focuses on the fundamental vibration mode of the large deployable antenna structure. Here，the boundary conditions are considered as fixed Supportaccording to the actual contact surface between the extended arm and truss.The gridmesh for the large deployable antenna structure is combined by both tetrahedral element and hexahedral element，where the hexahedral element is employed in the rod parts of the large deployable antenna structure，while tetrahedral element is in the joint parts of the large deployable antenna structure.The analysis results of the first four ordermodels show that the four basic vibration forms of the antenna contain the twistmotion，the bending motion，the roll motion and the breathing motion.These four vibration modes are important for the responses of the large deployable antenna，since they have the similar frequencies.It also analyzes the influence ofmaterial parameters and boundary conditions on themode shape and frequencies. The results also provide the important reference to the selection of modal function and the nonlinear dynamic analysis of resonance parameters for the large deployable antenna.The study of the forced vibration through the harmonic response analysis is alsomeaningful to predict the dynamic behaviour and avoid resonance.

large deployable mesh antenna structure，twisting motion，modal analysis，material parameters，harmonic response analysis Received 17 April 2015，revised 17 May 2015.

E-mail：sandyzhang0@yahoo.com

10.6052/1672-6553-2015-038

*The project supported by the National Natural Science Foundation of China（11202009，11290152）

2015-04-17收到第1稿，2015-05-17收到修改稿.

*國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（11202009，11290152）

E-mail：eagle2008guo@yeah.net