■ 金　瑩（重慶城市管理職業(yè)學(xué)院　重慶　401331）

最優(yōu)營銷路徑理論模型構(gòu)建與分析

■ 金瑩（重慶城市管理職業(yè)學(xué)院重慶401331）

本文從營銷實施方自身角度出發(fā)，結(jié)合統(tǒng)計學(xué)、計量經(jīng)濟學(xué)、最優(yōu)化分析理論與方法，構(gòu)建營銷最優(yōu)分析模型。與此同時，還對經(jīng)典的罰函數(shù)分析法進行拓展，解決了其自身存在的三類不足。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合構(gòu)建的最優(yōu)營銷分析模型和拓展的罰函數(shù)分析法，從理論角度解決了無法對最優(yōu)營銷模型數(shù)值求解的問題。基于該模型的數(shù)值求解給出的最優(yōu)營銷路徑，對企業(yè)如何深入進行營銷給出了具體意見和建議。

營銷最優(yōu)路徑罰函數(shù)拓展

引言及文獻綜述

營銷路徑的確定問題，一直是困擾市場參與雙方的一個現(xiàn)實問題。受制于我國社會主義市場經(jīng)濟起步較晚的情景，對此類問題的理論性研究相對不足。如何通過理論研究，制定出一套切實可行的營銷最優(yōu)路徑，為企業(yè)深入、快速、穩(wěn)定的發(fā)展提供決策依據(jù)，就成為營銷理論研究者的首要任務(wù)。本研究就立足于上述問題，嘗試采用統(tǒng)計類科學(xué)的系統(tǒng)性分析方法解決該類問題。為了實現(xiàn)上述目的，首先對國內(nèi)外營銷領(lǐng)域、最優(yōu)化分析這兩個領(lǐng)域的最新研究成果進行深入研究，以期受到啟示，來具體確定此次研究的總體思路與框架。賀華麗（2013）就浙江義烏和紹興地區(qū)的中小企業(yè)國際營銷能力展開研究，基于專業(yè)市場網(wǎng)絡(luò)與中小企業(yè)國際化存在緊密聯(lián)系這一經(jīng)濟現(xiàn)實，試圖研究專業(yè)市場網(wǎng)絡(luò)對中小企業(yè)國際營銷能力的影響。通過研究發(fā)現(xiàn)：

第一，相比于專業(yè)市場本地網(wǎng)絡(luò)，全球網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)對中小企業(yè)國際營銷能力有更顯著的影響；第二，專業(yè)市場本地網(wǎng)絡(luò)在提升中小企業(yè)的信息利用能力方面有著突出的表現(xiàn)，但對中小企業(yè)的產(chǎn)品開發(fā)能力和快速反應(yīng)能力的影響并不十分顯著。由此為如何深入展開營銷提供了具體對策。王便芳（2013）基于數(shù)理模型就如何提升營銷效率展開具體研究，通過綜合化的分析，為公司如何提升營銷效率給出了具體對策。陳曉紅等（2013）以我國中小型上市企業(yè)為例，對營銷能力對市場績效的推動性效果展開具體研究。通過研究發(fā)現(xiàn)：營銷能力對于市場績效有顯著影響，同時會通過企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新的2個維度（研發(fā)投入和技術(shù)投入）對市場績效產(chǎn)生顯著影響，然而專利對二者關(guān)系的中介作用并不顯著。由此為企業(yè)的技術(shù)創(chuàng)新、發(fā)展策略制定給出了宏觀的前進方向。在最優(yōu)問題研究方面，張敬思（2013）就最優(yōu)財政問題展開最優(yōu)化分析，利用動態(tài)規(guī)劃法對存在兩難時的最優(yōu)財政政策路徑進行分析，使用動態(tài)面板門限模型對考慮國際貨幣地位條件下合理的赤字和債務(wù)水平進行深入研究。通過研究發(fā)現(xiàn)：在考慮國際債券份額時，一國應(yīng)盡量保持財政盈余，并將債務(wù)水平控制在65.6%以下；在考慮國際儲備份額時，赤字和債務(wù)水平應(yīng)分別為1.88%和61.2%。吳佩等（2013）就企業(yè)市場進入問題進行最優(yōu)競爭策略研究。上述學(xué)者通過研究發(fā)現(xiàn)：在非主流低端市場且網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)一定時，隨著顛覆性創(chuàng)新產(chǎn)品相對成本的減小，其最優(yōu)利潤增大；當(dāng)相對成本一定時，最優(yōu)利潤與網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)呈正向變化關(guān)系，最優(yōu)價格隨相對成本的減小逐漸減少。由此為如何實施最優(yōu)化競爭提供了決策依據(jù)。張家慧等則就最優(yōu)契約問題進行研究，通過模型化的分析研究，最終確定了如何實施最優(yōu)契約。通過營銷理論研究和最優(yōu)模型研究的文獻成果的深入研究，從而確定了以最優(yōu)化分析模型為研究框架，通過對已有的算法進行深入拓展來進行具體研究的總體思路與框架。本文就依此思路，進入對應(yīng)的深入研究部分。

理論模型構(gòu)建與分析

傳統(tǒng)的營銷分析多采用類似SWOT形式的分析框架，從“敵”“我”雙方的實力角度出發(fā)展開研究，來制定具體的營銷方案。但是對基于自身的營銷投入-產(chǎn)出分析卻很少考慮，以往的這種缺乏以自我為核心的分析模式，勢必會導(dǎo)致營銷實現(xiàn)過程脫離了自我的最佳路徑。此次研究就是基于上述不足，從自我角度出發(fā)，以罰函數(shù)的拓展作為工具，通過對拓展的罰函數(shù)的具體應(yīng)用，來找到數(shù)值求解營銷最佳路徑。

（一）營銷理論統(tǒng)計分析框架確定

本文通過兩階段的分析，來具體確定營銷理論統(tǒng)計分析框架。在一次營銷過程中，以一個企業(yè)為例，其投入要素有n種，最終的產(chǎn)出產(chǎn)品只有1種。則需要確定兩個問題：一是上述投入要素中哪些因素與產(chǎn)出產(chǎn)品具有統(tǒng)計學(xué)意義上的相關(guān)關(guān)系；二是具有統(tǒng)計學(xué)意義上顯著成立的投入產(chǎn)出模型具體是何種形式。在此，就分兩個步驟來解答上述問題：

1.指標(biāo)確定及指標(biāo)函數(shù)相關(guān)約束的具體確定。重點是采用統(tǒng)計分析的相關(guān)方法，確定營銷過程中的投入、產(chǎn)出相關(guān)因素，并在此基礎(chǔ)上確定與投入產(chǎn)出相關(guān)的約束性因素。

對于營銷過程，可以用變量具體表述該營銷過程中所涉及的因素，即用變量xi代表營銷過程中第i種投入要素的投入量，用變量yj 代表營銷過程中第j 種產(chǎn)出要素的產(chǎn)出量。現(xiàn)在的問題就是能否用統(tǒng)計學(xué)的分析方法具體確定每種產(chǎn)出因素具體與哪些（或者是哪個）投入要素之間存在相關(guān)性，其相關(guān)性系數(shù)如何。對于這一問題，可以采用數(shù)理統(tǒng)計中的假設(shè)檢驗來完成，具體進行如下統(tǒng)計性假設(shè)檢驗分析，參見公式（1）：

說明：變量u1，t和變量u2，t依次為對應(yīng)的白噪聲，其它變量如上所述。

基于上述公式，本文建立如下假設(shè)檢驗，參見公式（2）：

說明：公式（2）中的假設(shè)檢驗是分別針對公式（1）中的兩個公式的假設(shè)檢驗。具體而言，公式（1）中的第一個公式對應(yīng)的假設(shè)檢驗為公式（2）中的第一個假設(shè)檢驗；公式（1）中的第二個公式對應(yīng)的假設(shè)檢驗為公式（2）中的第二個假設(shè)檢驗。

采用統(tǒng)計學(xué)的假設(shè)檢驗方法，即可確定哪些投入因素與哪些產(chǎn)出因素之間具有統(tǒng)計學(xué)意義上的相關(guān)性關(guān)系。利用這些相關(guān)性關(guān)系，來確定具體指標(biāo)。由此，確定了最終的指標(biāo)，用變量序列｛xi｝來表示投入因素序列，用變量序列｛yj｝表示產(chǎn)出因素序列。由此就完成了本部分的第一個任務(wù)，確定投入因素。下面，接著本部分的第二個環(huán)節(jié)，確定具體的指標(biāo)函數(shù)相關(guān)約束。

考慮到營銷工作實施的主體是企業(yè)，而企業(yè)的最大特征是有限責(zé)任和逐利的特性。所以企業(yè)在實施營銷的過程中，其營銷行為必然是受到企業(yè)自身經(jīng)營約束的營銷行為。這也就是說，營銷過程產(chǎn)生的各種費用必須是企業(yè)可以承受的范圍內(nèi)產(chǎn)生，同時營銷的目的也必然是為了達(dá)到一個周期或者多個周期內(nèi)的利潤最大化的目的。基于上述有形約束，企業(yè)才能開展真正意義上的有效營銷。通過上述分析，明確了企業(yè)的營銷行為，為了便于后續(xù)的統(tǒng)計性分析，將這種營銷過程用數(shù)學(xué)語言進行轉(zhuǎn)換。對于企業(yè)在營銷過程中所必須產(chǎn)生的營銷費用，用函數(shù)對其表示，具體參見公式（3）和公式（4）：

說明：變量X代表投入要素所組成的投入向量；其構(gòu)成因素總計為p個。函數(shù)hj（X）為固定約束函數(shù)，其固定約束值為aj；函數(shù)guk（X）為最高上限形約束函數(shù)，其最高上限約束值為bk；函數(shù)gdk（X）為最低下限形約束函數(shù)，其最低下限形約束值為ck。

在確定了如上指標(biāo)因素與指標(biāo)約束關(guān)系之后，可通過下述的分析具體確定營銷總體模型。

2.基于指標(biāo)及指標(biāo)約束確定的營銷總體模型。在確定了上述生產(chǎn)約束函數(shù)之后，可以利用產(chǎn)出指標(biāo)來確定其收入函數(shù)的具體表現(xiàn)形式，具體參見公式（6）：

說明：yb代表可以累加計算的企業(yè)產(chǎn)出因素，函數(shù)f（X）為對應(yīng)的產(chǎn)出收益總和。

企業(yè)營銷過程的目的，就是在既定的約束條件下，實現(xiàn)公式（6）所表述的收入最大化目的。將上述整個過程用數(shù)學(xué)模型的方式表示，從而得到公式（7）：

由此，實現(xiàn)了將企業(yè)進行營銷的訴求轉(zhuǎn)化為具體數(shù)學(xué)模型的目的。本文將結(jié)合拓展的罰函數(shù)分析法對如何具體求解該問題給予具體論證。

（二）拓展的罰函數(shù)分析法構(gòu)建

本文引入罰函數(shù)，針對該函數(shù)分析法存在的不足進行適當(dāng)?shù)耐卣?，使其更加適用于此次最優(yōu)營銷路徑分析問題。

1.經(jīng)典的罰函數(shù)分析法。經(jīng)典的罰函數(shù)分析法是針對在對形如公式（8）所描述的極值問題進行分析時，引入一個懲罰因子M，將其轉(zhuǎn)化為公式（9）所對應(yīng)的極值問題。

通過上述形式的轉(zhuǎn)化，可以利用條件極值的處理方式對公式（9）所求解的問題進行求解。但是這種求解方式存在的問題有：第一，對于非等式約束的極值問題無法求解；第二，求解過程需要借助微分法實現(xiàn)，很難轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)值分析法，由此計算實現(xiàn)過程帶有一定的局限性；第三，懲罰因子M固化，沒有可變性，不利于對變化的問題進行深入求解。

基于上述存在的問題，本文將通過下述的拓展進行分析，給出具體的拓展形式來解決問題。

2.針對經(jīng)典的罰函數(shù)分析法的拓展。對于多約束形式的最優(yōu)化解問題，即形如公式（10）所展示的模型，可以證明形如公式（11）所構(gòu)造的拓展的罰函數(shù)形式所得到的解為最優(yōu)解。這也就是解決上述研究中發(fā)現(xiàn)的第一類問題：“對于非等式約束的極值問題無法求解”。

其依然為最優(yōu)解的證明過程如下：因為x（M）為最優(yōu)解，所以對于任意的x，公式（12）的不等式是成立的。

而當(dāng)x為可行解時，公式（13）是成立的。

與此同時，還有公式（14）是成立的。

聯(lián)立上述三式，最終得到公式（15）的結(jié)果：

通過上述論證，明確了本文采用的拓展分析方法進行分析得到的最優(yōu)解，依然是滿足初始最優(yōu)問題的。

在此基礎(chǔ)上，本文將給出懲罰因子M的具體構(gòu)造方法，以解決在前述研究中存在的第二類問題，即“求解過程需要借助微分法實現(xiàn)，很難轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)值分析法”的問題。由于微分計算量大且存在誤差，較難實現(xiàn)數(shù)值化處理。因此可以借鑒其它算法來確定最適合的懲罰因子M。整個懲罰因子M的確定過程由四個環(huán)節(jié)具體構(gòu)成，依次為評價環(huán)節(jié)、選擇環(huán)節(jié)、交叉環(huán)節(jié)、變異環(huán)節(jié)。本文依次對這四個環(huán)節(jié)進行論證。

評價環(huán)節(jié)。由于待確定的懲罰因子M是一個向量，其維數(shù)為e+r（針對公式（11）而言）。選擇此向量的具體構(gòu)成形式，使得對于在可行解范圍內(nèi)的解，要滿足選擇的懲罰因子的評價性能良好，以使得后續(xù)的分析便于展開。因此，懲罰因子的評價要滿足以下特征，參見公式（16）、（17）：

說明：公式（16）中的變量θ代表零向量；公式（17）中的符號“>>”代表遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于。

只有滿足這兩個基本條件的懲罰因子才是具備基本條件的候選因子，也就是通過評價環(huán)節(jié)的因子。

選擇環(huán)節(jié)。選擇環(huán)節(jié)具體就是選擇候選的懲罰因子中的哪一位或者哪些位信息作為集成信息，傳遞給下一代。這種選擇的目的在于，確保通過多次迭代計算得到的候選懲罰因子在計算過程中，符合候選條件的向量因子被保留，不符合候選條件的向量因子被剔除。因此在整個選擇過程中，至少需要滿足公式（18）所示的約束條件：

說明：變量θ代表零向量；變量Mk代表第k次選擇的懲罰因子；函數(shù)count計算向量中不為零的分量的個數(shù)；算子為“與”運算，只要相鄰懲罰因子的同一位的分量因子同號，則取值為1，否則取值為0。

交叉環(huán)節(jié)。其具體操作是進行同性的集成性操作，其操作過程必須保證相鄰兩次的懲罰因子之間要具有集成性。即必須滿足公式（19）所示的約束條件：

變異環(huán)節(jié)。其具體操作是進行因子的突變性操作，與選擇環(huán)節(jié)最大的區(qū)別在于其操作過程必須保證相鄰兩次的懲罰因子之間要具有變化性。即必須滿足公式（20）所示的約束條件：

說明：算子e為“非”運算，只要相鄰懲罰因子的同一位的分量因子異號，則取值為1，否則取值為0。

將上述四個環(huán)節(jié)有機地融合在一起，就可以確保最后選取的懲罰因子是滿足條件的。

通過上述四位一體的有機處理，就可以最終確定懲罰因子選取過程能夠通過多次迭代的計算過程實現(xiàn)，從而解決了經(jīng)典的罰函數(shù)分析中存在的第二類缺陷。

從這個拓展過程融合來看，其實現(xiàn)過程解決了經(jīng)典過程中出現(xiàn)的第一類問題和第二類問題，對于第三類問題也就自然破解了。這是因為，第三類問題本身就是包含在第一類問題和第二類問題之中的。

本文轉(zhuǎn)回到前述確定的營銷模型的具體求解問題中，將通過使用拓展的罰函數(shù)分析法對最優(yōu)營銷模型進行有效求解。

（三）基于拓展的罰函數(shù)分析法最優(yōu)營銷路徑研究

本文將對公式（7）所展示的最優(yōu)營銷模型進行具體的求解探討，利用拓展的罰函數(shù)分析法對其進行具體的求解。

首先，需要將公式（7）所表述的最優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為公式（10）所展示的基礎(chǔ)模型。本文采用如下轉(zhuǎn)化過程，具體參見公式（21）。

通過上述這種逆向式轉(zhuǎn)化，將最大值問題轉(zhuǎn)化為最小值問題，并將非零的等式約束轉(zhuǎn)化為零值等式約束，同時還將最高上限形式約束、最低下限形式約束均成功地轉(zhuǎn)化為最低下限非等式約束形式。

完成上述過程后，利用上述論證的拓展式的罰函數(shù)的計算過程，即可通過數(shù)值迭代形式的計算過程，求解出最小值問題的解，從而具體從數(shù)值角度確定營銷過程中各種因素的投入量，以及投入因素的具體約束性關(guān)系。由于之前的拓展性研究中對此過程已經(jīng)進行了詳細(xì)的論證，在此不再深入論述。

利用上述模型化的分析計算結(jié)果，企業(yè)可以將其以往的營銷過程投入量、產(chǎn)出量與最優(yōu)模型得出的投入量、產(chǎn)出量進行對比分析，依此確定其以往的營銷過程的成功之處以及不足之處，從而為今后深入開展?fàn)I銷工作提供富有針對性的評價依據(jù)。

結(jié)論與建議

自改革開放以來，我國市場經(jīng)濟地位逐步確立，市場經(jīng)濟開展的如火如荼。在市場經(jīng)濟深入開展的同時，對市場經(jīng)濟的理論研究卻不如實踐開展的深入，尤其是在市場經(jīng)濟理論研究中的營銷策略研究方向，與國外相比還存在明顯的不足。

本研究就是在這種大背景下，選定如何選擇最優(yōu)營銷路徑作為具體研究問題展開。為了實現(xiàn)對該問題的有效研究，筆者深入研究了國內(nèi)外學(xué)者在營銷領(lǐng)域、最優(yōu)化分析領(lǐng)域的近期成功研究成果，通過對上述研究成果的深入研究，確定了以最優(yōu)化分析模型作為分析模型，通過對傳統(tǒng)的分析方法的深入拓展來推進此次研究。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合統(tǒng)計學(xué)、計量經(jīng)濟學(xué)、最優(yōu)化分析的理論與方法，從總體角度構(gòu)造了如何開展?fàn)I銷的最優(yōu)化模型。完成上述工作后，又結(jié)合對罰函數(shù)的深入分析，找到了其存在的三類不足，利用理論分析方法，對其進行了有效拓展，解決了其存在的上述三類不足。由此，利用拓展的罰函數(shù)分析法，將其帶入到之前構(gòu)造的最優(yōu)營銷模型中。通過拓展的罰函數(shù)分析法的逐步分解，成功地對最優(yōu)化營銷模型實現(xiàn)了數(shù)值求解，通過迭代式的解決方法，給出了其具體的解決思路與方法。從而為企業(yè)如何深入開展最優(yōu)化營銷給出了具體的實現(xiàn)路徑，為企業(yè)深入總結(jié)歷史營銷成功經(jīng)驗與失敗教訓(xùn)給出了參考依據(jù)，為企業(yè)深入開展?fàn)I銷給出了富有針對性的指導(dǎo)性意見和方案。

1.賀華麗.專業(yè)市場本地網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)、全球網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)與中小企業(yè)國際營銷能力—基于浙江義烏和紹興的實證研究［J］.商業(yè)經(jīng)濟與管理，2013（5）

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