光伏并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)參數(shù)協(xié)調(diào)優(yōu)化方法研究

（西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川成都610031）

（西南交通大學(xué)電氣工程學(xué)院，四川成都610031）

光伏并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)的參數(shù)設(shè)計對其穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義，為此，提出了一種光伏并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)參數(shù)的協(xié)調(diào)優(yōu)化方法.該方法通過建立包含光伏電池、并網(wǎng)逆變器、變壓器和電網(wǎng)的光伏發(fā)電系統(tǒng)小信號數(shù)學(xué)模型，利用特征值分析（根軌跡圖）得到各個特征值穩(wěn)定情況下的系統(tǒng)參數(shù)邊界值；在此基礎(chǔ)上，建立了計及小干擾穩(wěn)定性、阻尼比和穩(wěn)定裕度的協(xié)調(diào)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，并采用回溯搜索算法（backtracking search algorithm，BSA）對系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化；通過仿真測試，對比分析了參數(shù)優(yōu)化前后系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng).研究結(jié)果表明，在系統(tǒng)遭受到小擾動后，經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化的光伏并網(wǎng)系統(tǒng)能夠在0.1 s內(nèi)達(dá)到新的平衡點(diǎn)穩(wěn)定運(yùn)行，比未優(yōu)化參數(shù)的系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)提高了50%.

光伏發(fā)電系統(tǒng)；小信號模型；回溯搜索算法；協(xié)調(diào)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)；特征值分析法

分布式發(fā)電系統(tǒng)具有環(huán)境污染小、投資少、效率高和靈活性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，大量光伏、風(fēng)力和燃料電池等分布式電源并入電網(wǎng)將成為智能電網(wǎng)發(fā)展的必然趨勢［1-5］，對其進(jìn)行合理的并網(wǎng)控制和穩(wěn)定性分析至關(guān)重要［6-8］.在光伏并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)運(yùn)行的過程中，太陽光強(qiáng)度和環(huán)境溫度改變、端電壓下降、負(fù)荷參數(shù)變化等因素都會影響系統(tǒng)運(yùn)行的穩(wěn)定性.隨著光伏發(fā)電行業(yè)的迅速發(fā)展，大規(guī)模光伏發(fā)電系統(tǒng)接入電網(wǎng)使得對其穩(wěn)定性的要求越來越高.因此，研究影響光伏發(fā)電系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性的因素和提高其運(yùn)行穩(wěn)定性的改善措施具有重要意義.

近年來，國內(nèi)外大部分研究工作主要是針對光伏發(fā)電并網(wǎng)系統(tǒng)建模和對接口逆變器控制方法的研究，對從控制角度進(jìn)行穩(wěn)定性分析的研究工作相對較少.文獻(xiàn)［9］研究了光伏發(fā)電系統(tǒng)的等值模型，但該模型沒有全面考慮到系統(tǒng)逆變器模型和并網(wǎng)模型，不利于研究系統(tǒng)運(yùn)行穩(wěn)定性.文獻(xiàn)［10］通過實(shí)驗得到了光伏電池輸出電壓和輸出功率對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響.文獻(xiàn)［11］通過建立光伏發(fā)電系統(tǒng)的小信號模型，利用特征值分析了系統(tǒng)遭受小干擾后的穩(wěn)定性.文獻(xiàn)［12］建立了系統(tǒng)孤島運(yùn)行時的全階小信號模型，得到系統(tǒng)運(yùn)行中存在的3種主導(dǎo)振蕩模式并分析了控制器和網(wǎng)絡(luò)參數(shù)變化對系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性的影響.但文獻(xiàn)［10-12］沒有給出提高系統(tǒng)穩(wěn)定性和控制器參數(shù)的優(yōu)化方法.文獻(xiàn)［13］在小信號模型的基礎(chǔ)上，提出了根據(jù)系統(tǒng)特征值軌跡來定性設(shè)計光伏發(fā)電系統(tǒng)的控制器參數(shù)的方法，但該方法未詳細(xì)考慮各個控制器參數(shù)之間的耦合關(guān)系，僅分析了參數(shù)變化對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響，未能使系統(tǒng)參數(shù)達(dá)到相對全局最優(yōu).

回溯搜索算法（BSA）是一種基于種群循環(huán)的進(jìn)化算法，受啟發(fā)于自然界生物種群在尋找食物過程中會隨機(jī)前往曾經(jīng)發(fā)現(xiàn)豐富食物的地點(diǎn)搜尋的習(xí)性，在迭代過程中隨機(jī)選擇一個歷史種群來指導(dǎo)當(dāng)前種群的進(jìn)化，具有良好的全局收斂性和收斂速度快的優(yōu)點(diǎn).

本文在所建立的光伏發(fā)電系統(tǒng)小信號模型基礎(chǔ)上，建立能夠全面衡量系統(tǒng)穩(wěn)定性的協(xié)調(diào)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，通過特征值根軌跡圖確定系統(tǒng)參數(shù)的上下界，采用BSA對系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性.

1 小信號模型

1.1 光伏發(fā)電并網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

典型的光伏發(fā)電并網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，包括光伏陣列、儲能電容器CDC、電壓源型并網(wǎng)逆變器、濾波電感Lf、變比為380 V/10 kV的升壓變壓器、等效線路阻抗Zline和單機(jī)無窮大電力系統(tǒng).

光伏電池經(jīng)過串并聯(lián)形成光伏陣列，光伏陣列輸出的直流電壓通過儲能電容器接入并網(wǎng)逆變器，逆變器輸出電壓經(jīng)過濾波電感，經(jīng)過升壓變壓器和輸電線路接入電網(wǎng).

圖1 光伏發(fā)電系統(tǒng)的原理示意圖Fig.1 Schematic diagram of grid-connected photovoltaic system

1.2 光伏發(fā)電系統(tǒng)模型

光伏發(fā)電系統(tǒng)模型包括光伏電池模型、逆變器模型和并網(wǎng)模型3部分.

光伏電池是在工程實(shí)用模型的基礎(chǔ)上，采用多項式擬合的方法得到的光伏電池線性擬合模型［14］：

式中：I表示光伏電池的輸出電流；t表示在非標(biāo)準(zhǔn)條件下光伏電池的溫度；Isc和Uoc分別為光伏電池的短路電流和開路電壓；Im和Um分別為光伏電池工作在最大功率點(diǎn)時的電流和電壓；S為光照強(qiáng)度；k為溫度系數(shù)；tair為環(huán)境溫度；l、m、n為補(bǔ)償系數(shù)；ρ、σ為線性擬合參數(shù).

光伏并網(wǎng)逆變器采用電壓源性逆變器，其控制策略采用直流母線電壓外環(huán)、電流內(nèi)環(huán)［17］，如圖2所示.

根據(jù)圖2得到并網(wǎng)逆變器控制方程如式（2）所示，其在dq軸坐標(biāo)下的數(shù)學(xué)模型如式（3）所示.

圖2 光伏逆變器控制系統(tǒng)Fig.2 Diagram of PV inverter control system

式中：ωB為電力系統(tǒng)角頻率基準(zhǔn)值；x1、x2、x3是狀態(tài)變量，單位為s；KP1、KI1為直流母線電壓外環(huán)控制器的比例參數(shù)和積分參數(shù)；KP2、KI2、KP3和KI3分別為有功電流內(nèi)環(huán)和無功電流內(nèi)環(huán)控制器的比例參數(shù)和積分參數(shù)；上標(biāo)*表示變量的參考值；ud表示dq坐標(biāo)逆變器輸出端的d軸電壓.

直流母線儲能電容CDC的數(shù)學(xué)模型可根據(jù)功率平衡得到，

光伏發(fā)電系統(tǒng)與電網(wǎng)之間的連接模型為

式中：R和X分別為變壓器以及傳輸線路的等效電阻和等效電抗，R=Rline，X=XT+Xline；K為變壓器變比.

式（1）～（5）完整描述了光伏并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)，將其在穩(wěn)態(tài)值附近進(jìn)行線性化，得到光伏電站發(fā)電系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣如式（6）所示，其中，變量括號中的0表示取該標(biāo)量的初值.

式中：x=［x1x2x3idgiqguDC］T；

其中：

2 特征值分析

根據(jù)式（6）可以計算得到系統(tǒng)的所有特征值，給定系統(tǒng)各參數(shù)值如表1所示.

表1 系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters of system

為了得到系統(tǒng)在穩(wěn)定狀態(tài)下，各控制器參數(shù)的取值范圍，畫出系統(tǒng)不同參數(shù)對應(yīng)的特征值根軌跡圖進(jìn)行分析，如圖3所示.

由圖3可知，系統(tǒng)有6個特征根，其中λ5和λ6是否穩(wěn)定只與參數(shù)KP3和KI3的取值有關(guān)，且隨著KP3和KI3的增大，λ5朝穩(wěn)定區(qū)域運(yùn)動，而λ6朝著不穩(wěn)定區(qū)域運(yùn)動.

圖3 不同參數(shù)對應(yīng)的特征值軌跡Fig.3 Eigenvalue locus under different combinations of controller parameters

參數(shù)KP1、KI1、KP2和KI2決定了特征根λ1、λ2、λ3和λ4是否穩(wěn)定.KP1的增大會使得λ3不穩(wěn)定，而增大KI1能夠使λ3朝穩(wěn)定方向移動.增大KP1、KI1和KI2均能使λ1，λ2變得穩(wěn)定，而增大KP2會導(dǎo)致λ2朝不穩(wěn)定區(qū)域移動.綜合圖3得到在系統(tǒng)所有特征值穩(wěn)定條件下的KP1、KI1、KP2、KI2、KP3和KI3的取值范圍如表2所示.

表2 控制器參數(shù)取值范圍Tab.2 Range of control system parameters

3 控制器參數(shù)優(yōu)化

3.1 協(xié)調(diào)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

傳統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)將特征值實(shí)部小于0的部分相加，尋其最大值.這種方法僅考慮了特征值穩(wěn)定性，因此得到的優(yōu)化參數(shù)不夠全面.

針對光伏并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)運(yùn)行特點(diǎn)，考慮到在系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行過程中的多方面要求，包括系統(tǒng)小干擾穩(wěn)定性、阻尼比和穩(wěn)定裕度，本文對文獻(xiàn)［15］中包含微電網(wǎng)運(yùn)行場景波動性、多變性和多運(yùn)行場景的綜合優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行簡化處理，得到協(xié)調(diào)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)如式（7）所示，

式中：J1表示系統(tǒng)中實(shí)部為正的特征值所構(gòu)成的目標(biāo)函數(shù)，其中：αi為系統(tǒng)中第i個實(shí)部大于0的特征值的實(shí)部，μi為相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)，可由μi=計算得到，L為大于0的經(jīng)驗參數(shù)；

J2表示系統(tǒng)特征值阻尼比小于給定阻尼比ξ0的特征值所構(gòu)成的目標(biāo)函數(shù)，其中：ξ1為第j個小于ξ0的特征值阻尼比，為相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)，可由式（8）計算得到，其中ξ0=0.75，L′同樣為大于0的經(jīng)驗參數(shù)，

J3表示系統(tǒng)特征值中實(shí)部小于0，大于給定實(shí)部α0的特征值所構(gòu)成的目標(biāo)函數(shù)，其中：αk表示第k個特征值實(shí)部小于0且大于α0的特征值實(shí)部，μk為相應(yīng)的權(quán)重系數(shù)，可由μk=L″（αk-α0）2計算得到，α0=-50，同樣的L″＞0.

3.2 回溯搜索算法

BSA是Civicioglu.P于2013年提出的一種基于種群的優(yōu)化算法，具有良好的全局收斂和收斂速度快的優(yōu)點(diǎn)［16］.由于光伏發(fā)電并網(wǎng)系統(tǒng)控制參數(shù)之間具有強(qiáng)烈的耦合性，采用BSA對其進(jìn)行尋優(yōu)能夠更好地得到全局最優(yōu)解.

BSA通過隨機(jī)初始化種群，用交叉變異的方法和目標(biāo)函數(shù)評價種群的適應(yīng)度，兩次選擇粒子，逐步迭代，直至收斂.

BSA的尋優(yōu)過程分為種群初始化、第Ⅰ次選擇、變異、交叉、越界處理和第Ⅱ次選擇6個步驟.

（1）種群初始化

用粒子的維度（1～6）分別表示6個系統(tǒng)參數(shù)KP1、KI1、KP2、KI2、KP3和 KI3.粒子的隨機(jī)初始化表示為

式中：行數(shù)i表示種群中粒子個數(shù)；列數(shù)j表示每個粒子的維度數(shù)；dup（j）和dlow（j）分別表示第j個維度的上下界，可通過上一節(jié)的結(jié)論確定.

（2）第Ⅰ次選擇

第Ⅰ次選擇用當(dāng)前種群隨機(jī)更新歷史種群，并對更新后的歷史種群中的個體進(jìn)行隨機(jī)排序，其更新方式為

（3）變異

通過種群中個體變異來產(chǎn)生實(shí)驗種群的初級種群，其變異方式如式（11），

式中：Pmutant為變異后種群；F為變異尺度系數(shù)控制個體在各方向變異的幅度.

式中：Ofit表示目標(biāo)函數(shù).

3.3 基于BSA的并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)控制器參數(shù)優(yōu)化本文采用回溯搜索法實(shí)現(xiàn)光伏并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)控制參數(shù)協(xié)調(diào)優(yōu)化，其流程圖如圖4所示.

（4）交叉

BSA算法的交叉步驟是基于兩種交叉策略等概率隨機(jī)調(diào)用的交叉策略.隨機(jī)產(chǎn)生一個規(guī)模為i×j的二進(jìn)制整數(shù)編碼的矩陣Cmap，用于指導(dǎo)試驗種群Ti，j是否受原種群Pi，j支配.當(dāng)Cmap（i，j）=1時，用原種群中Pi，j更新Ti，j，

（5）越界處理

考慮到目標(biāo)函數(shù)總是在邊界處取得極值，在判斷粒子越界后，采用的是隨機(jī)初始化該粒子的方法，如式（13）所示，

（6）第Ⅱ次選擇

第Ⅱ次選擇的粒子是通過比較變異交叉后的粒子和歷史種群粒子的適應(yīng)度得到的，選擇適應(yīng)度較好的粒子為該次迭代的最優(yōu)粒子，如式（14）所示，

圖4 BSA算法流程圖Fig.4 Flow chart of backtracking search algorithm

在BSA算法中，具體設(shè)置如下：粒子維度為6，分別代表控制參數(shù)KP1、KP2、KP3、KI1、KI2和KI3，各個粒子的上下界分別根據(jù)表2得到，種群規(guī)模為50，迭代次數(shù)為100；變異因子F選定為服從正太分布的隨機(jī)數(shù)，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)根據(jù)式（7）得到.

根據(jù)表2所示的控制器參數(shù)取值范圍，采用BSA優(yōu)化算法實(shí)現(xiàn)控制參數(shù)的協(xié)調(diào)優(yōu)化.控制器參數(shù)優(yōu)化結(jié)果如表3所示，優(yōu)化前后系統(tǒng)特征值和阻尼比如表4所示.優(yōu)化結(jié)果表明：在控制參數(shù)優(yōu)化前，系統(tǒng)特征根λ1和λ2的阻尼比較小，且λ3的實(shí)部絕對值較小，容易引起系統(tǒng)的不穩(wěn)定和振蕩；在控制參數(shù)優(yōu)化后，系統(tǒng)特征值均滿足優(yōu)化目標(biāo)，系統(tǒng)的穩(wěn)定性較高.

表3 優(yōu)化前后的控制參數(shù)Tab.3 Control parameters before and after optimization

表4 優(yōu)化前后系統(tǒng)特征值和阻尼比Tab.4 Eigenvalues and damping ratios before and after optimization

4 仿真測試

為了驗證本文所提出方法的有效性，根據(jù)圖1所示的光伏并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)，分別對外界因素影響下系統(tǒng)輸出功率突變情況和電力系統(tǒng)端電壓下降情況，進(jìn)行了優(yōu)化前后的仿真測試及分析.

（1）功率突變

光伏電池在運(yùn)行過程中，受到外界因素的影響會導(dǎo)致輸出功率的改變.優(yōu)化前后系統(tǒng)輸出功率的動態(tài)響應(yīng)曲線如圖5所示，系統(tǒng)在1 s時刻由10 kW提高至13 kW.仿真結(jié)果表明：在參數(shù)優(yōu)化前，系統(tǒng)在功率突變情況下，需要大約0.2s時間來重新恢復(fù)到穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài)；而在參數(shù)優(yōu)化后，從功率突變時刻達(dá)到新的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行點(diǎn)的時間明顯減短，系統(tǒng)具有較好的動態(tài)響應(yīng).

圖5 功率突變下系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)Fig.5 Dynamic response when power is in step change

優(yōu)化前后光伏發(fā)電并網(wǎng)系統(tǒng)在輸出功率為10 kW的穩(wěn)態(tài)運(yùn)行條件下，并網(wǎng)側(cè)電流諧波含量如表5所示.以A相電流為例，在進(jìn)行系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化前，其諧波總含量為4.08%，小于IEEE Std1547—2003標(biāo)準(zhǔn)5%的要求，符合并網(wǎng)條件；在進(jìn)行系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化后，A相電流諧波總含量下降為2.62%.數(shù)據(jù)表明：對系統(tǒng)控制參數(shù)的優(yōu)化在提高系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)的同時，還降低了并網(wǎng)電流的諧波含量，提高了系統(tǒng)供電質(zhì)量.

表5 優(yōu)化前后電流諧波含量Tab.5 Harmonic content of current before and after optimization %

（2）三相電壓10%跌落

電力系統(tǒng)三相電壓跌落情況下的仿真結(jié)果如圖6所示.系統(tǒng)在1 s時刻發(fā)生10%電壓跌落，仿真結(jié)果表明：參數(shù)優(yōu)化前，在三相電壓跌落時刻，系統(tǒng)輸出的有功功率和無功功率均有一個持續(xù)時間約為2 s的震蕩狀態(tài)，而在系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化后，即使在三相電壓發(fā)生跌落的情況下，輸出的有功和無功功率均比較平滑，系統(tǒng)具有較好的小干擾穩(wěn)定性.

圖6 三相電壓跌落下系統(tǒng)動態(tài)響應(yīng)Fig.6 Dynamic response under the situation of three-phase voltage step-down

當(dāng)電力系統(tǒng)側(cè)發(fā)生三相電壓跌落，光伏發(fā)電并網(wǎng)系統(tǒng)恢復(fù)至穩(wěn)態(tài)運(yùn)行后，通過對網(wǎng)側(cè)三相電流的快速傅里葉分析得到優(yōu)化前的電流諧波總含量見表5.在進(jìn)行系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化前，三相諧波總含量分別為6.34%、5.99%、6.02%；參數(shù)優(yōu)化后三相諧波總含量分別為2.65%、2.83%、2.72%.數(shù)據(jù)表明：優(yōu)化前系統(tǒng)在電壓突然跌落后，網(wǎng)側(cè)電流諧波含量已大于5%，不滿足并網(wǎng)條件；而優(yōu)化后的系統(tǒng)在該情況下仍舊符合并網(wǎng)要求.因此，所提出的系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化方法能夠在系統(tǒng)受到小干擾后依舊保持較好的穩(wěn)定運(yùn)行狀態(tài).

5 結(jié) 論

本文首先通過建立包含光伏電池、并網(wǎng)逆變器、變壓器和電網(wǎng)的光伏發(fā)電系統(tǒng)小信號數(shù)學(xué)模型，準(zhǔn)確和方便地得到系統(tǒng)的特征根；接著通過特征值分析表明光伏發(fā)電系統(tǒng)參數(shù)在一定程度上影響著系統(tǒng)運(yùn)行；再由根軌跡圖得到各個特征值穩(wěn)定情況下的系統(tǒng)參數(shù)邊界值，并采用基于BSA算法的協(xié)調(diào)優(yōu)化方法對計及小干擾穩(wěn)定性、阻尼比和穩(wěn)定裕度的優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu).通過比較參數(shù)優(yōu)化前后，系統(tǒng)特征值和阻尼比，以及在功率突變情況和三相電壓跌落條件下的仿真測試結(jié)果，對比表明本文所提出的采用基于BSA優(yōu)化算法，建立協(xié)調(diào)優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，用特征值根軌跡圖確定參數(shù)邊界的方法能夠提高系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)和小干擾穩(wěn)定性.

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光伏并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)參數(shù)協(xié)調(diào)優(yōu)化方法研究

李 奇， 楊寒卿， 韓 瑩， 陳維榮

Method of Parameter Coordination Optimization for Grid-Connected Photovoltaic System

LI Qi， YANG Hanqing， HAN Ying， CHEN Weirong
（School of Electrical Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu 610031，China）

The parameter design of grid-connected photovoltaic（PV）system is significant for its stable operation.In this work，a method of parameter coordination optimization was proposed for gridconnected PV system，by establishing the small-signal mathematical model of PV system，including PV cell，inverter，transformer and gird.By analyzing eigenvalues（root locus plot）in stable conditions，the boundary values of system parameters are available.Then the objective function for coordination optimization was built involving small-signal stability，damping ratio and stability margin.And the backtracking search algorithm（BSA）was adopted to optimize the system parameters.The simulation test is carried out to compare the dynamic system responses before and after parameter optimization. Simulation test results show that when system suffers small disturbances，the optimized grid-connected PV system can reach a new stable point within 0.1 s，and its dynamic response is improved 50%than that of the original system.

grid-connected photovoltaic（PV）system；small-signal model；backtracking search algorithm；coordination optimization objective function；eigenvalue analysis

李奇，楊寒卿，韓瑩，等.光伏并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)參數(shù)協(xié)調(diào)優(yōu)化方法研究［J］.西南交通大學(xué)學(xué)報，2016，51（5）：894-901.

0258-2724（2016）05-0894-08

10.3969/j.issn.0258-2724.2016.05.011

TM911.4

A

2015-07-22

國家自然科學(xué)基金資助項目（61473238，51407146）；四川省杰出青年基金資助項目（2015JQO016）；高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項科研基金資助項目（20120184120011）

李奇（1984—），男，副教授，博士生導(dǎo)師，研究方向為分布式發(fā)電并網(wǎng)技術(shù)、電力系統(tǒng)無功優(yōu)化、智能信息處理，E-mail：liqi0800@163.com

（中文編輯：唐 晴 英文編輯：周 堯）