李伯敏
一、教材分析
有理數(shù)的加法是有理數(shù)運(yùn)算的重要基礎(chǔ)之一,它是整個(gè)初中代數(shù)的基礎(chǔ),直接關(guān)系到有理數(shù)的運(yùn)算、實(shí)數(shù)運(yùn)算、代數(shù)式運(yùn)算、解方程、研究函數(shù)等內(nèi)容的學(xué)習(xí)。有理數(shù)的意義是本章的基礎(chǔ),有理數(shù)的運(yùn)算是本章的重點(diǎn),有理數(shù)的混合運(yùn)算是本章的難點(diǎn)。有理數(shù)的加法是學(xué)生學(xué)習(xí)的第一種有理數(shù)運(yùn)算,學(xué)生能否接受和形成在有理數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行的各種運(yùn)算的思考方式是這一節(jié)課學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。這種思考方式正是教材旁白提出的“先定符號(hào),再算絕對(duì)值”,所以這節(jié)課的核心將圍繞這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)展開。
二、學(xué)情分析
本節(jié)課是初一新授課,學(xué)生已經(jīng)在小學(xué)時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了正數(shù)與正數(shù)相加、正數(shù)與0相加,引入負(fù)數(shù)后,有理數(shù)的加法就還有負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)相加、負(fù)數(shù)與正數(shù)相加、負(fù)數(shù)與0相加這幾種情況。所以本節(jié)課在學(xué)生已有的基礎(chǔ)上從文字、數(shù)軸、算式三個(gè)角度探求有理數(shù)加法法則,借助教材“旁白”透析有理數(shù)加法的核心本質(zhì)。在教學(xué)中通過獨(dú)立思考、自主探索、合作交流等基本數(shù)學(xué)活動(dòng),促使學(xué)生理解并掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能,產(chǎn)生積極的情感體驗(yàn),進(jìn)而創(chuàng)造性地解決問題,有效地發(fā)展了學(xué)生的思維能力。
教學(xué)目標(biāo)(略),教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)(略)。
三、教學(xué)環(huán)節(jié)
(一)從不同角度看有理數(shù)加法
1.先向東走5個(gè)單位,再向東走3個(gè)單位,一共向東走了8個(gè)單位。
我們以原點(diǎn)為起點(diǎn),規(guī)定向東為正,向西為負(fù),我們可以利用數(shù)軸分析這一過程(展示數(shù)軸圖)。借助數(shù)軸我們?nèi)菀椎玫剿闶舰伲?5)+(+3)=+8。
2.先向西走5個(gè)單位,再向西走3個(gè)單位,一共向西走了8個(gè)單位。我們可以利用數(shù)軸分析這一過程(展示數(shù)軸圖)。借助數(shù)軸我們?nèi)菀椎玫剿闶舰冢?5)+(-3)=-8。
(二)借助“旁白”研讀有理數(shù)加法法則1
觀察算式①、算式②,我們可以發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)算式屬于同號(hào)兩數(shù)相加,借助教材旁白“先定符號(hào),再算絕對(duì)值”,可以得出有理數(shù)的加法法則1。同號(hào)兩數(shù)相加:取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加。舉例:(-3)+(-9)先確定符號(hào),符號(hào)為負(fù),再把絕對(duì)值相加,3+9=12,所以結(jié)果為-12。
(三)變換角度看有理數(shù)加法
3.先向東走5個(gè)單位,再向西走3個(gè)單位,此時(shí)在原點(diǎn)東側(cè)2個(gè)單位處。我們可以列出算式③(+5)+(-3)=+2,教材旁白中提到“你能用數(shù)軸表示算式③嗎?”我們一起來試一下(展示數(shù)軸圖)。
4.先向東走3個(gè)單位,再向西走5個(gè)單位,此時(shí)在原點(diǎn)西側(cè)2個(gè)單位處。我們可以列出算式④(+3)+(-5)=-2,教材旁白中提到“你能用數(shù)軸表示算式④嗎?”我們一起來看一下(展示數(shù)軸圖)。
(四)借助“旁白”研讀有理數(shù)加法法則2
觀察算式③、算式④,我們可以發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)算式屬于異號(hào)兩數(shù)相加,并且絕對(duì)值不相等,借助教材旁白“先定符號(hào),再算絕對(duì)值”,可以得出有理數(shù)的加法法則2。絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加:取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。舉例:(-6)+2確定符號(hào),符號(hào)為負(fù),在用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值,6-2=4,所以結(jié)果為-4。
(五)從不同的角度看特殊的有理數(shù)加法
5.先向東走5個(gè)單位,再向西走5個(gè)單位,此時(shí)在原點(diǎn)。我們可以借助數(shù)軸分析這一過程(展示數(shù)軸圖),得到算式⑤(+5)+(-5)=0。
6.先向西走5個(gè)單位,再向東走0個(gè)單位,此時(shí)在原點(diǎn)西側(cè)5個(gè)單位處。我們可以借助數(shù)軸分析這一過程(展示數(shù)軸圖),得到算式⑥(-5)+ 0 = -5。
(六)特殊的有理數(shù)加法法則
(+5)+(-5)=0,我們可以發(fā)現(xiàn):互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。(-5)+0=-5,我們可以發(fā)現(xiàn):一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù)。
(七)有理數(shù)加法法則
展示有理數(shù)加法法則:
1.同號(hào)兩數(shù)相加,取相同的符號(hào),并把絕對(duì)值相加。
2.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。
3.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0。
4.一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù)。
我們把它分成1.同號(hào)兩數(shù)相加,2.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,3.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加,4.一個(gè)數(shù)同0相加。對(duì)于法則1和法則2,特別注意教材旁白提到“先定符號(hào),再算絕對(duì)值”。在學(xué)習(xí)過程中并不需要死記硬背,而是借助教材“旁白”理解了法則的本質(zhì),化繁為簡,深入淺出。
四、教學(xué)反思
本節(jié)課主要講解有理數(shù)加法法則的發(fā)現(xiàn)和歸納。分別從文字、數(shù)軸、算式三個(gè)不同角度探索有理數(shù)加法法則的生成過程,并借助教材“旁白”變換角度再次研讀和分析,理解有理數(shù)的加法法則的本質(zhì)問題是確定符號(hào)與絕對(duì)值的問題。通過邊分析邊舉例的方法,進(jìn)一步闡述如何正確運(yùn)用法則進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算。
有理數(shù)加法法則中共包括兩種情形,即同號(hào)兩數(shù)相加和異號(hào)兩數(shù)相加,涉及到和的符號(hào)的確定和絕對(duì)值的確定。在教學(xué)過程中,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)關(guān)注教材,借助教材旁白“先定符號(hào),再算絕對(duì)值,深入透析文字語言背后的數(shù)學(xué)問題的核心本質(zhì)。先確定符號(hào)的問題,會(huì)發(fā)現(xiàn)算絕對(duì)值就是小學(xué)的加減法問題,體會(huì)化未知為已知的化歸思想,體會(huì)參與過程的樂趣與收獲知識(shí)的喜悅,注重培養(yǎng)學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)。
對(duì)于法則3互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0和法則4一個(gè)數(shù)同0相加,仍得這個(gè)數(shù),這兩個(gè)法則與法則1和法則2相比較更淺顯易懂,一目了然。本節(jié)課單獨(dú)講解這兩個(gè)法則,特別是把法則3從法則2中分離出來,主要是為了減輕學(xué)生在理解法則2上的負(fù)擔(dān)。法則2文字繁多并且是本節(jié)課的重點(diǎn)和難點(diǎn),分別講解后,學(xué)生不僅可以對(duì)比法則1理解法則2,還可以更深入地挖掘有理數(shù)加法法則的本質(zhì)。