無軸承異步電機氣隙磁場定向逆解耦控制

程相輝，卜文紹，李自愿，路春曉

（河南科技大學(xué)信息工程學(xué)院，河南 洛陽 471003）

無軸承異步電機氣隙磁場定向逆解耦控制

程相輝，卜文紹，李自愿，路春曉

（河南科技大學(xué)信息工程學(xué)院，河南 洛陽 471003）

針對無軸承異步電機多變量、非線性、強耦合的復(fù)雜問題，提出了基于氣隙磁場定向的逆系統(tǒng)解耦控制方法，首先分析與建立了無軸承異步電機的動態(tài)數(shù)學(xué)模型，分析了系統(tǒng)的可逆性，建立了逆系統(tǒng)動態(tài)數(shù)學(xué)模型；然后采用逆系統(tǒng)動態(tài)解耦控制策略把無軸承異步電機動態(tài)解耦為電機轉(zhuǎn)速、氣隙磁鏈和2個徑向位移分量等4個線性化子系統(tǒng)，并給出了解耦控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)；最后進行了系統(tǒng)仿真驗證分析。仿真結(jié)果表明：系統(tǒng)具有良好的動態(tài)解耦控制性能、較快的響應(yīng)速度和較強的抗負(fù)載轉(zhuǎn)矩擾動能力。

無軸承異步電機；氣隙磁場定向；逆系統(tǒng)解耦；建模與仿真

無軸承電機是近30年來高速電機研究領(lǐng)域的一項重大突破，它具有無摩擦、無機械噪聲、懸浮功耗比小、可突破大功率和超高轉(zhuǎn)速限制等優(yōu)點［1-4］，因而無軸承電機極大地拓寬了高速電機的應(yīng)用范圍，在航天航空、能源交通、化工、生命科學(xué)等領(lǐng)域已經(jīng)顯示出了重要的科研與應(yīng)用價值［3，5-7］。無軸承電機的種類很多，而無軸承異步電機又由于具有氣隙小且均勻、易于弱磁升速、可采用籠型轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)、機械強度高等優(yōu)點，已成為目前國內(nèi)外的研究熱點［8-11］。

逆系統(tǒng)方法是近年來針對復(fù)雜非線性系統(tǒng)提出的一種直接反饋線性化方法，可被用于無軸承電機這一多變量非線性對象的動態(tài)解耦控制。關(guān)于無軸承異步電機逆系統(tǒng)解耦控制，已有相關(guān)研究［9-11］，但大都是建立在轉(zhuǎn)子磁場定向控制基礎(chǔ)上，磁懸浮運算所必需的氣隙磁鏈得不到直接控制，只能根據(jù)轉(zhuǎn)子磁鏈間接觀測得到［12-13］。

本文以4極無軸承異步電機為對象，在轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)氣隙磁場定向的基礎(chǔ)上，以轉(zhuǎn)矩繞組定子電壓和懸浮繞組定子電流為控制量，利用逆系統(tǒng)方法對無軸承異步電機進行動態(tài)解耦控制。經(jīng)解耦后的徑向位移子系統(tǒng)只與懸浮繞組電流和轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)氣隙磁鏈有關(guān)，耦合變量減少；而且逆系統(tǒng)模型中不再有負(fù)載轉(zhuǎn)矩變量，更便于逆系統(tǒng)的實現(xiàn)。

1　無軸承異步電機數(shù)學(xué)模型

1.1無軸承異步電機的懸浮原理

在無軸承異步電機的定子槽中按一定的方式同時疊繞著轉(zhuǎn)矩繞組（極對數(shù)為p1，電流角頻率為ω1）和懸浮控制繞組（極對數(shù)為p2，電流角頻率為ω2），兩套繞組所產(chǎn)生磁場的相互疊加，產(chǎn)生作用于轉(zhuǎn)子的徑向電磁力；當(dāng)滿足“ p2= p1±1，ω2=ω1”條件時，所產(chǎn)生的徑向電磁力是大小和相位可控的。

圖1為可控磁懸浮力產(chǎn)生原理圖，其中p1=2；p2=1,N4為4極轉(zhuǎn)矩繞組，Nα,Nβ表示兩極懸浮控制繞組。當(dāng)轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮控制繞組通入如圖1所示的電流時，右側(cè)電機氣隙磁場增強，左側(cè)電機氣隙磁場減弱，可產(chǎn)生沿α坐標(biāo)軸方向的徑向磁懸浮力；若把兩極懸浮繞組Nα的電流反向，則可產(chǎn)生沿α坐標(biāo)軸反方向的徑向磁懸浮力；產(chǎn)生沿β坐標(biāo)軸方向徑向磁懸浮力的原理與此類似。

圖1　無軸承異步電機徑向懸浮力產(chǎn)生原理圖Fig.1　Suspension force generation schematic diagram of bearingless induction motors

1.2徑向懸浮系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

定義αβ為靜止兩相正交坐標(biāo)系；dq坐標(biāo)系為轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)氣隙磁鏈定向坐標(biāo)系。

理論研究表明，在轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)氣隙磁鏈定向條件下，可控磁懸浮力的α,β軸向分量表達式為

式中：Ψm為轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)氣隙磁鏈的幅值；Km為電機結(jié)構(gòu)決定的磁懸浮力剛度系數(shù)；is2d,is2q為磁懸浮控制繞組的電流分量。

當(dāng)轉(zhuǎn)子出現(xiàn)偏心時，由于氣隙磁場分布不平衡，無軸承電機內(nèi)部會產(chǎn)生作用于轉(zhuǎn)子的單邊電磁拉力，其大小可表示為

式中：ks為位移剛度系數(shù)，為電機平均氣隙長度，Bm為轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)的氣隙磁通密度幅值。

根據(jù)機械動力學(xué)原理，可得無軸承異步電機轉(zhuǎn)子的磁懸浮運動方程為

1.3轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)狀態(tài)方程

無軸承異步電機電磁轉(zhuǎn)矩的產(chǎn)生原理與普通異步電機基本相同。在電機正常運行中，因轉(zhuǎn)子偏心率很小，故可忽略懸浮控制磁場對轉(zhuǎn)矩繞組的影響。以轉(zhuǎn)速、定子電流和氣隙磁鏈為狀態(tài)變量，結(jié)合氣隙磁鏈定向的約束條件“Ψq=Ψ?q= 0”，并記Ψd=Ψm，可得到轉(zhuǎn)矩系統(tǒng)氣隙磁鏈定向狀態(tài)方程：

氣隙磁場同步坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)速為

式中：ω為電機轉(zhuǎn)速；is1d,is1q為轉(zhuǎn)矩繞組的d，q軸定子電流分量；Lm為等效兩相轉(zhuǎn)矩繞組的激磁電感；Lr為等效兩相轉(zhuǎn)子繞組自感，Lr=Lm+Lrl；Ls為等效兩相定子繞組自感，Ls=Lm+Lsl；Lsl,Lrl分別為轉(zhuǎn)矩繞組的定、轉(zhuǎn)子漏感；J為轉(zhuǎn)動慣量；p1為轉(zhuǎn)矩繞組磁極對數(shù)；TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩。

2　系統(tǒng)的逆動態(tài)解耦控制策略

2.1無軸承異步電機的狀態(tài)方程

選取如下所示系統(tǒng)的輸入變量u、狀態(tài)變量x和輸出變量y：

把所選度量代入式（4）～式（5），整理可得無軸承異步電機系統(tǒng)的狀態(tài)方程：

2.2可逆性分析

采用Interactor算法對系統(tǒng)進行可逆性分析，即對輸出 y=［y1,y2,y3,y4］T逐次對時間求導(dǎo)數(shù)，直到輸出變量的導(dǎo)數(shù)中出現(xiàn)輸入控制量u=［u1,u2,u3,u4］T為止，具體求導(dǎo)過程如下式所示：

由式（12）可知，det（A）≠0，rank（A）=4，雅克比矩陣是滿秩的，系統(tǒng)的相對階為：α=［α1,α2,α3,α4］T=［2,2,1,2］T，因此有：∑αi=7＜n=8，即矢量相對階之和小于系統(tǒng)狀態(tài)方程的階數(shù)，根據(jù)逆系統(tǒng)定理，系統(tǒng)狀態(tài)方程式（10）是可逆的。

令逆系統(tǒng)的輸入量為

將式（13）代入式（11），整理可得系統(tǒng)的逆模型如下所示：

2.3逆動態(tài)解耦控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及實現(xiàn)方法

將該逆系統(tǒng)串加在原系統(tǒng)前面，則系統(tǒng)被補償成為具有線性傳遞關(guān)系的偽線性復(fù)合系統(tǒng)，整個無軸承異步電機系統(tǒng)即被解耦為3個線性二階積分子系統(tǒng)和1個線性一階積分子系統(tǒng)，從而實現(xiàn)系統(tǒng)的完全線性化解耦?？紤]到基于氣隙磁場定向的無軸承異步電機控制系統(tǒng)的復(fù)雜性，以及由于電機參數(shù)變化及運行環(huán)境的影響，針對線性化的各個子系統(tǒng)設(shè)計了不同參數(shù)的PID閉環(huán)控制器，分別對轉(zhuǎn)速、氣隙磁鏈和徑向位移進行調(diào)節(jié)，從而可使系統(tǒng)獲得優(yōu)良的動靜態(tài)性能和抗干擾能力。系統(tǒng)整體結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示。

圖2　無軸承異步電機逆解耦控制結(jié)構(gòu)圖Fig.2　Inverse decoupling control system structure chart of bearingless induction motors

鑒于逆系統(tǒng)解耦算法比傳統(tǒng)的靜態(tài)磁場定向矢量控制方法要復(fù)雜得多，本文將在后續(xù)研究中采用最新的浮點運算專用電機控制芯片TMS320F283X系列DSP來實現(xiàn)。控制系統(tǒng)包括硬件部分和軟件部分，硬件電路主要包括浮點運算DSP控制電路，電流、速度和徑向位移檢測電路，功率驅(qū)動與保護電流等。為避免信號傳遞延遲，系統(tǒng)將采用單個DSP同時實現(xiàn)對轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮繞組的控制，DSP主要完成信號的檢測和采集、閉環(huán)調(diào)節(jié)算法、逆系統(tǒng)解耦控制運算、PWM信號的產(chǎn)生等。除主電路、信號檢測電路、隔離驅(qū)動電路和保護電路等必要硬件電路外，絕大部分的逆系統(tǒng)解耦控制可通過DSP軟件來實現(xiàn)。

3　仿真研究

以兩極懸浮控制的4極無軸承異步電機為對象，根據(jù)圖2所給出的控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，利用Matlab/Simulink對本文提出的控制策略進行仿真分析。無軸承異步電機的基本參數(shù)為：定子電阻Rs=0.435?，轉(zhuǎn)子電阻Rr=0.816?，定子自感Ls=0.071H，轉(zhuǎn)子自感Lr=0.071 H，定轉(zhuǎn)子互感Lm=0.069 H，轉(zhuǎn)子漏感Lrl=0.002H，定子漏感Lsl=0.002H，轉(zhuǎn)動慣量J=0.189 kg·m2，轉(zhuǎn)子質(zhì)量m=1 kg，轉(zhuǎn)矩繞組極對數(shù) p1=2，懸浮繞組的徑向位移剛度系數(shù)為kS= 0.038 H/m，磁懸浮力剛度系數(shù)Km=2.3 H/m2。

設(shè)置初始給定值：徑向位移初始值α0=-0.13 mm，β0=-0.15 mm；轉(zhuǎn)速給定值n= 1 250 r/min、磁鏈給定Ψ=0.8 Wb、徑向位移給定為α=0，β=0，電機空載啟動。同時在仿真過程中使給定的信號在不同的時刻發(fā)生變化，以便更好地檢驗系統(tǒng)的動態(tài)解耦控制性能。圖3～圖6分別為轉(zhuǎn)速、磁鏈、α方向位移和β方向位移的響應(yīng)曲線圖。

圖3　轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩響應(yīng)曲線Fig.3　Response curves of speed and torque

圖4　磁鏈響應(yīng)曲線Fig.4　Response curves of flux linkage

圖5　α方向位移響應(yīng)曲線Fig.5　Response curves ofαradial displacement

圖6　β方向位移響應(yīng)曲線Fig.6　Response curves ofβradial displacement

仿真分析結(jié)果如下。

1）空載啟動時，電機的轉(zhuǎn)速在0.125 s內(nèi)能迅速達到給定值，超調(diào)量不超過2.5%；氣隙磁鏈在0.075 s內(nèi)達到穩(wěn)定狀態(tài)；2個徑向位移都能夠穩(wěn)定起浮，在0.1 s內(nèi)達到給定值，超調(diào)量在0.015 mm范圍內(nèi)；系統(tǒng)具有啟動響應(yīng)快、超調(diào)量小的優(yōu)點。

2）0.5 s時刻把氣隙磁鏈給定信號突降到0.5 Wb；在1.0s時刻把轉(zhuǎn)速給定信號突增到2500r/min；在1.5 s時刻把α方向的位移給定信號突變至0.05 mm，并在1.7 s時刻恢復(fù)至0；在1.9 s時刻把β方向的位移給定信號突變至-0.05 mm，在2.1 s時刻恢復(fù)到0。由仿真曲線可知：當(dāng)4個控制量中的1個發(fā)生變化時，其余的被控量幾乎不受影響，由此說明電機轉(zhuǎn)速、氣隙磁鏈和2個徑向位移分量之間實現(xiàn)了良好的動態(tài)解耦。

3）在2.5 s時刻突加7.5 N·m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩，并在2.7 s時刻恢復(fù)至0 N·m（見圖3中的負(fù)載轉(zhuǎn)矩變化曲線）。從圖3～圖6看出：轉(zhuǎn)速和磁鏈以及2個徑向位移分量幾乎未受到負(fù)載擾動的影響。仿真結(jié)果表明該控制系統(tǒng)具有良好的抗擾動性能。

為便于對比，文中還給出了轉(zhuǎn)子磁場定向逆系統(tǒng)解耦控制策略的仿真響應(yīng)曲線，如圖3～圖6中虛線所示。由圖中的仿真對比曲線可以看出：與轉(zhuǎn)子磁場定向相比，在氣隙磁場定向條件下，電機的轉(zhuǎn)速、氣隙磁鏈和α,β方向位移能在相對更短的時間內(nèi)達到穩(wěn)定狀態(tài)，超調(diào)量更??；與轉(zhuǎn)子磁鏈定向逆控制相比，在氣隙磁場定向逆控制時，磁鏈響應(yīng)性能明顯更好，是因為在轉(zhuǎn)子磁場定向條件下，磁懸浮系統(tǒng)解耦運算所需要的氣隙磁鏈信息，只能根據(jù)轉(zhuǎn)子磁鏈和定子電流間接計算得到，而在氣隙磁場定向條件下，可直接對氣隙磁鏈進行控制；在1.0 s時刻轉(zhuǎn)速突變時，氣隙磁場定向下的氣隙磁鏈幾乎不受影響，而轉(zhuǎn)子磁場定向下的磁鏈有明顯波動；在2.5 s時刻突加負(fù)載轉(zhuǎn)矩時，轉(zhuǎn)子磁場定向條件下的轉(zhuǎn)速值降低了50 r左右，而氣隙磁場定向條件下的轉(zhuǎn)速波動很小，基本不受影響。綜上所述，氣隙磁場定向逆解耦控制策略具有更好的動態(tài)響應(yīng)性能。

4　結(jié)論

本文在氣隙磁場定向坐標(biāo)系下建立了無軸承異步電機的動態(tài)數(shù)學(xué)模型，分析了系統(tǒng)的整體可逆性，建立了電機的逆模型，設(shè)計了閉環(huán)反饋控制回路，用逆系統(tǒng)方法完成了無軸承異步電機狀態(tài)量的動態(tài)解耦。仿真結(jié)果表明，該控制策略實現(xiàn)了電機轉(zhuǎn)速、氣隙磁鏈和2個徑向位移分量間的動態(tài)解耦。對比仿真分析結(jié)果表明：與常用的轉(zhuǎn)子磁鏈定向逆系統(tǒng)解耦控制策略相比，氣隙磁鏈定向逆解耦控制系統(tǒng)具有響應(yīng)速度快、超調(diào)量小、抗負(fù)載轉(zhuǎn)矩擾動能力更強等優(yōu)點。所給的基于氣隙磁場定向的無軸承異步電機逆系統(tǒng)動態(tài)解耦方法是有效和可行的。

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Inverse Decoupling Control of Bearingless Induction Motors Based on Air-gap Field Orientation

CHENG Xianghui，BU Wenshao，LI Ziyuan，LU Chunxiao
（College of Information Engineering，Henan University of Sci&Tech，Luoyang 471003，Henan，China）

An inverse system decoupling control method was proposed which was based on the air-gap field orientation for multivariable，nonlinear and strong coupling complex problems of bearing-less induction motors.Firstly，the dynamic mathematical model of bearing-less induction motors was analyzed and established，specifically，the system invertibility was analyzed，and an inverse dynamic mathematical model was established.Secondly，using the inverse system dynamic decoupling control strategy，the bearing-less induction motors were dynamic decoupled into four linear subsystems，which were the revolving speed system，the air-gap flux system，and two radial displacement component systems，following that，the decoupling control system structure was designed.Finally，the matlab/simulink simulation and analysis were conducted，and it is found that the system has a good dynamic decoupling control property，faster response speed and stronger anti-load-disturbance ability.

bearing-less induction motors；air-gap flux orientation；inverse decoupling；modeling and simulating

TM343

A

2015-07-30

修改稿日期：2016-04-15

國家自然科學(xué)基金項目（51277053）；河南省國際科技合作項目（114300510029）；河南省教育廳自然基金項目（2010B510011）

程相輝（1987-），男，碩士生，Email：15638743814@163.com