趙金順　彭建鎖

(中鐵工程設計咨詢集團有限公司，北京　100055)

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地面起伏特征與鐵路工程規(guī)模關系探討

趙金順彭建鎖

(中鐵工程設計咨詢集團有限公司，北京100055)

鐵路沿線地形起伏對沿線的工程分布有著重要的關系，利用統(tǒng)計學的原理揭示地形起伏與鐵路工程規(guī)模相應關系的研究非常必要。研究表明，以6～10 km范圍內地面起伏高差的各項統(tǒng)計指標，經(jīng)過主成分分析可以更有效地確定工程規(guī)模，以地面起伏高差或其各項統(tǒng)計指標構成的主成分作為連續(xù)變量，能夠快速計算工程規(guī)模。

地面起伏鐵路工程橋隧比

一條鐵路線路連綿數(shù)十公里或者幾百公里，經(jīng)歷不同的地貌單元，有著不同的起伏特征和不同的工程分布特征。大量的實踐證明，鐵路線縱斷面起伏大，鐵路工程相應艱巨，表現(xiàn)在橋梁、隧道或者路基工程大，從而鐵路工程規(guī)模也大。因此，探討鐵路線路縱斷面起伏特征與鐵路工程規(guī)模間的相關關系，對鐵路線路設計有著重要的意義。

1　鐵路工程規(guī)模特征指標

鐵路工程規(guī)模的影響因素很多，一般情況下包括以下四個方面。

(1)沿線自然地理因素

包括地形地貌、河流水文、工程地質、水文地質、氣候條件等。

(2)沿線人文地理因素

包括礦產(chǎn)資源分布、城鎮(zhèn)分布、工礦企業(yè)分布、各種人工建筑物分布等。

(3)鐵路線路主要技術標準

包括鐵路性質、正線數(shù)目、平面條件、縱斷面條件以及運輸現(xiàn)代化水平的特征等。

(4)設計水平及施工技術水平

集中反映鐵路線路與自然地理因素、人文地理因素、鐵路技術標準的巧妙結合。結合得好，沿線工程規(guī)模就小，對自然的破壞就小，從而就會有好的經(jīng)濟效果。

在這些因素中，地形地貌對鐵路工程規(guī)模具有重要的影響，正如我們常常感知到的一樣，平原地區(qū)的鐵路造價比山區(qū)的鐵路造價要小得多。

鐵路線路工程包括路基工程(包括站場內路基工程)、橋梁涵洞工程、隧道工程、軌道工程、電氣化工程，以及通信、信號、信息、房屋建筑、給排水等。一般說來，路基、橋涵、隧道、軌道、電氣化工程構成鐵路主體工程，約占工程造價的半數(shù)或更多。橋隧所占線路長度比重有時可以反映鐵路工程的艱巨程度或造價。不同橋隧比重條件下工程造價比見表1。

表1　不同橋隧比下每公里鐵路造價比

在缺少相應資料的前提下，采用橋隧比作為工程規(guī)模的反映。

2　地面起伏高差特征

線路縱斷面填挖高度既是分界橋梁工程、隧道工程、路基工程的重要指標，也是自然地面起伏狀況的反映。因此，采用地面高程與設計高程差(后稱起伏高差)來描述地面起伏特征，以鐵路里程為橫軸，鐵路沿里程起伏高差為豎軸，其地面起伏典型特征表現(xiàn)如圖1、圖2、圖3所示。

圖1　鐵路線路縱斷面地面起伏情況

圖2　地面起伏高差分布

圖3　地面起伏高差相關系數(shù)

(1)從圖1可以看出，在不同的鐵路里程處，地面起伏高差是不一樣的，整體上來看，起伏高差有穩(wěn)定的一面，也有隨機的一面，在不同的里程范圍，起伏高差不同且其分布的規(guī)律不同，有著隨機過程特征。

(2)從圖2可以看出，地面起伏高差分布并不對稱，表現(xiàn)在挖多填少，這與工程設計有著密切的關系。

(3)從圖3可以看出，任意兩里程的地面起伏高程差之間具有相關性，表現(xiàn)在隨兩點之間的距離增加，相關性減低。大致表現(xiàn)為300 m之內高度相關，300～1 100 m中度相關，2 100 m以遠基本無關。

運用隨機變量特征分析的方法有助于提取縱斷面特征。一般說來，對隨機變量特征的提取包括四個方面：①隨機變量概率密度特征；②隨機變量均值、方差、方均值及方值方差等數(shù)值特征；③隨機變量自相關特征；④隨機變量譜密度特征。為了便于研究，本文先期提取隨機變量數(shù)值指標作為研究。

2.1地面起伏高差數(shù)值指標

結合隨機變量數(shù)值指標的物理意義選用以下指標。

(1)某一長度范圍內絕對起伏高差之平均值Y1

既能反映縱斷面起伏程度，也能反映鐵路工程填方高度或者挖方高度，反映路基工程大小、平均橋梁高度、平均隧道埋深等。

(2)某一長度范圍內絕對起伏高差之方差值Y2

可以反映填方高度或者挖方高度的絕對值偏差，反映路基工程大小、橋梁高度、隧道埋深偏差程度等。

(3)某一長度范圍內起伏高差方值之平均值Y3

是隨機變量重要的統(tǒng)計指標(側面反映平均功率)，反映譜密度特征，是填方高度或者挖方高度平方值的平均值，反映鐵路路基工程大小，側面反映橋隧困難程度等。

(4)某一長度范圍內起伏高差方值之方差值Y4

反映填方高度或者挖方高度平方值的偏差，反映路基工程大小、橋梁高度、隧道埋深偏差程度等。

(5)某一長度范圍內起伏高差之極差值(100%，0%)Y5。

(6)某一長度范圍內起伏高差百分位(75%，25%)差Y6。

2.2地面起伏高差數(shù)值指標特征分析

考慮地面起伏高差2 000 m以內的自相關性好，為避免統(tǒng)計上的復雜性，取某一長度為2 km，計算出該范圍地面起伏高差數(shù)值指標?？傮w樣本各項指標分布特征見圖4。

根據(jù)統(tǒng)計學原理，對上述數(shù)值指標進行分析，可以得出以下結果。

(1)從圖4可以看出，從整體樣本分布來看，各項指標的分布并不均勻，各自的分布規(guī)律并不相同，反映出所選用的樣本有所偏重，分析結果有可能僅適應于有限范圍。

(2)對于多項數(shù)值指標，ln(Y1)取值在0～6之間，基本符合韋伯分布；ln(Y2)取值在-2～9之間，基本符合正態(tài)分布；ln(Y3)取值在0～12之間，基本符合韋伯分布；ln(Y3)取值在2～20之間，基本符合正態(tài)分布；ln(Y5)取值在1～5之間，ln(Y6)取值在-2～6之間，基本符合正態(tài)分布。

(3)按照數(shù)理統(tǒng)計方法分析指標間的互相關性，計算結果見表2。從表2可以看出，6項指標相互關聯(lián)，指標間均為正相關，達到高度(相關系數(shù)0.9以上)、中度相關。

圖4　總體樣本統(tǒng)計情況

ln(Y1)ln(Y2)ln(Y3)ln(Y4)ln(Y5)ln(Y6)F1F2ln(Y1)1.00000.80070.99690.93920.70830.67810.3951-0.5346ln(Y2)0.80071.00000.83470.95210.95990.92890.42250.2409ln(Y3)0.99690.83471.00000.95950.74530.71010.4047-0.4724ln(Y4)0.93920.95210.95951.00000.88680.84200.4305-0.1393ln(Y5)0.70830.95990.74530.88681.00000.92790.40330.4233ln(Y6)0.67810.92890.71010.84200.92791.00000.39210.4842貢獻率88.279.8292

圖5　第一主成分、起伏高差之對數(shù)與橋隧比的分布關系

(4)在各項指標標準化處理后進行主成分分析(其計算結果見表2)。第一、第二主成分貢獻率達98.1%，其中第一主成分貢獻率就達88.3%。在第一主成分中，6項指標荷載系數(shù)相差不大，表明該6項指標在描述線路縱斷面起伏特征時具有相當?shù)淖饔谩?/p>

3　地面起伏高差與線路工程特征關系的研究

取“某一長度”為2 km，計算出沿線地面起伏高差數(shù)值指標及其相應橋隧比。

由于第一成分是折算指標，實際中并沒有直觀的反映，相反，實際工作中更喜歡采用地面起伏高差Y1來反映線路工程特征。本文在研究第一成分與橋隧比的關系時，同時研究起伏高差平均值與橋隧比的關系。根據(jù)收集到的線路縱斷面，其計算結果如圖5所示。

從圖5可以看出：

(1)第一主成分F1與橋隧比之間沒有一一對應關系，雖然兩者分布凌亂但有相對穩(wěn)定的變化趨勢。平均意義上來看，隨著F1的加大，橋隧比也增加，基本呈線性規(guī)律。

(2)用數(shù)學的方法表示，ln(Y1)與橋隧比之間也沒有一一對應關系，兩者分布也比較凌亂，也有相對穩(wěn)定的變化趨勢。平均意義上來看，隨著ln(Y1)的加大，橋隧比也增加，大致呈線性規(guī)律。

(3)在相同的F1或ln(Y1)條件下橋隧比變化幅度也比較大，這反映出線路縱斷面起伏高差特征并不是橋隧比的決定因素，與相應范圍的自然因素、人文因素、設計因素等有重要的關系。但在一定范圍內，線路縱斷面起伏高差仍然是橋隧比的主要因素之一。

4　單位長度選取的影響分析

受統(tǒng)計的多元影響，如果“某一長度”取得過小，在該長度范圍內的樣本數(shù)量過小，將直接影響數(shù)據(jù)的統(tǒng)計結果，“某一長度”取得過大，又不能反映局部變化的真實狀態(tài)。為此，研究單位長度的取舍是非常必要的。選取不同“某一長度”，主要的計算結果見表3。

表3　第一主成分、ln(Y1)與橋隧比的關系

選取某一長度為6 km，則第一主成分F1=0.405 35ln(Y1)+0.413 74ln(Y2)+0.413 35ln(Y3)+0.414 28ln(Y4)+0.402 95ln(Y5)+0.399 57ln(Y6)≈0.4082[ln(Y1)+ln(Y2)+ln(Y3)+ln(Y4)+ln(Y5)+ln(Y6)]，表現(xiàn)為六項指標同等重要。橋隧比=12.46F1+58.64，即橋隧比≈12.46∑(ln(Y0.408 2))+58.46。

5　地面起伏高差與地形等級初探

實際工作中，習慣把地形劃分為等級，從而反映鐵路工程的艱巨程度，側面反映鐵路工程規(guī)?；蛟靸r。如果采用第一直觀的感覺概略估計橋隧比，可以引用Y1，則橋隧比=27.11ln(Y1)-31。概略地形等級、起伏高差、橋隧比重見表4。

表4　地形等級與橋隧比的關系

6　結論與展望

(1)地面起伏高差與線路工程橋隧比之間有著密切的關系，其關系不是一一對應關系。

(2)以6～10 km范圍內地面起伏高差的各項統(tǒng)計指標，經(jīng)過主成分分析可以更有效地分析工程規(guī)模。

(3)以地面起伏高差或其各項統(tǒng)計指標構成的主成分作為連續(xù)變量，能夠快速計算線路的工程規(guī)模。

(4)結論可拓寬到線路平縱斷面，能有效提高概略選線效率。

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Discussion on the Relationship Between the Ground Fluctuation Characteristics and the Scale of Railway Engineering

ZHAO JinshunPENG Jiansuo

2016-01-20

趙金順(1964—)，男，2008年畢業(yè)于北京交通大學道路與鐵道工程專業(yè)，博士，教授級高級工程師。

1672-7479(2016)02-0078-04

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