舒英杰，王銘，陸粵，禹壯壯，陳嶸，王平

(1.西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,成都 610031; 2.西南交通大學(xué)土木工程學(xué)院,成都 610031;3.西南交通大學(xué)橋梁工程系,成都 610031)

引言

隨著我國交通強(qiáng)國戰(zhàn)略的實(shí)施和高速鐵路建造技術(shù)的發(fā)展,超大跨度橋梁被應(yīng)用于環(huán)境復(fù)雜艱險(xiǎn)地區(qū),成為跨海、跨谷的交通要道[1]。受鋼梁制造誤差、施工偏差等因素影響,超大跨度橋梁成橋線形往往與設(shè)計(jì)線形存在偏差,在溫度、風(fēng)等環(huán)境荷載作用下還會(huì)產(chǎn)生較大的動(dòng)態(tài)撓曲變形[2-4],導(dǎo)致軌面實(shí)際高程與設(shè)計(jì)高程存在偏差,鋪軌后的線路調(diào)整能力難以實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)縱斷面。為此,在線路開通前,需結(jié)合調(diào)整能力重新設(shè)計(jì)能夠適應(yīng)既有成橋線形的線路縱斷面,并通過調(diào)坡的方式實(shí)現(xiàn)線路縱斷面調(diào)整[5-6]。由于橋上線路受橋梁成橋線形影響,工程實(shí)踐中變更后的縱斷面可能不滿足線路設(shè)計(jì)規(guī)范或行車要求,進(jìn)而嚴(yán)重影響橋梁的正常驗(yàn)收及列車的達(dá)速運(yùn)營,橋上線路縱斷面設(shè)計(jì)及優(yōu)化方法亟待創(chuàng)新。

現(xiàn)有線路縱斷面優(yōu)化研究主要以一般區(qū)間線路為對(duì)象,如李偉等[7]基于“點(diǎn)線一致”思想,提出一種既有鐵路縱斷面的自動(dòng)重構(gòu)方法,能夠自動(dòng)生成滿足約束的縱斷面優(yōu)化方案,顯著減少測(cè)點(diǎn)到重構(gòu)線路的調(diào)整量;OBRIEN等[8]依據(jù)車體轉(zhuǎn)向架垂向加速度及角速度,提出基于交叉熵優(yōu)化技術(shù)的線路縱斷面識(shí)別及優(yōu)化方法;PU等[9]提出一種自動(dòng)全局迭代方法,能夠自動(dòng)識(shí)別既有線路縱斷面的豎曲線等線路要素,可用以指導(dǎo)縱斷面重整。目前橋上線路研究較少,設(shè)計(jì)及評(píng)估幾乎完全依賴于橋梁的撓曲線形,一般依據(jù)橋梁結(jié)構(gòu)簡單采用“人字坡+圓曲線過渡”“平坡+預(yù)拱度”的方式設(shè)計(jì)線路[10-12];采用樣條插值或最小二乘法對(duì)橋梁撓曲線形進(jìn)行擬合,從而得到線路平縱斷面,依據(jù)車體響應(yīng)或線路參數(shù)判斷線路是否滿足規(guī)范要求[13-14],其實(shí)質(zhì)上是使線路盡量“貼合”橋梁,若用于線路優(yōu)化,則未考慮橋梁的成橋線形偏差及線路調(diào)整條件,實(shí)際運(yùn)用存在困難。

超大跨度鐵路橋上線路不同于普通區(qū)間線路,一方面橋梁成橋線形存在偏差導(dǎo)致線路設(shè)計(jì)縱斷面難以實(shí)現(xiàn),另一方面橋梁受溫度荷載作用動(dòng)態(tài)變形明顯,導(dǎo)致橋上線路縱斷面不易保持,使得基于普通區(qū)間線路制定的線路設(shè)計(jì)指標(biāo)已無法指導(dǎo)大跨度鐵路橋梁的動(dòng)態(tài)線路設(shè)計(jì)[12]?；诖?開展橋上線路縱斷面優(yōu)化方法研究,以實(shí)測(cè)成橋線形為設(shè)計(jì)基準(zhǔn),充分考慮道床的可調(diào)整厚度及線路的平順銜接,結(jié)合傅里葉級(jí)數(shù)原理建立目標(biāo)優(yōu)化模型,提出一種基于車體加速度的橋上線路縱斷面級(jí)數(shù)曲線優(yōu)化方法,對(duì)大跨橋上線路縱斷面設(shè)計(jì)及優(yōu)化有重要意義。

1 工程背景

某超大跨度懸索橋?yàn)槲蹇珉p塔連續(xù)鋼桁梁懸索橋,主橋橋跨布置為(84+84+1 092+84+84)m,立面布置如圖1所示。該橋?yàn)楣F兩用橋,上層通行雙向八車道高速公路,設(shè)計(jì)行車速度100 km/h;下層通行四線鐵路,其中雙線客運(yùn)專線設(shè)計(jì)速度250 km/h,預(yù)留雙線鐵路設(shè)計(jì)速度200 km/h。橋梁設(shè)計(jì)縱斷面位于坡度3‰、坡長1 214 m和坡度-3‰、坡長928 m“人”字坡上。

圖1 超大跨度懸索橋立面布置(單位:m)Fig.1 Elevation layout of super long-span suspension bridge (unit: m)

大橋軌道初步鋪設(shè)完成后,在氣溫較為穩(wěn)定時(shí)(12 ℃),實(shí)測(cè)沿線路方向主橋面成橋線形,通過理論計(jì)算的溫度變形換算至設(shè)計(jì)基準(zhǔn)溫度(15 ℃)后,其與設(shè)計(jì)高程的對(duì)比如圖2所示。該橋邊跨段與設(shè)計(jì)線形吻合較好,主跨段實(shí)測(cè)高程高于設(shè)計(jì)高程,偏差呈現(xiàn)“中間大、兩邊小”的趨勢(shì)。主跨跨中高于原設(shè)計(jì)高程43.3 cm,偏差最大高于原設(shè)計(jì)高程51 cm。

由于橋上線路縱斷面依附于橋梁結(jié)構(gòu),實(shí)測(cè)橋梁高程與設(shè)計(jì)高程的偏差為線路縱斷面設(shè)計(jì)調(diào)整帶來了困難。在保證道床具有合理厚度的前提下,根據(jù)TB 10098—2017《鐵路線路設(shè)計(jì)規(guī)范》[15]理論公式

(1)

計(jì)算最小坡段長度后,對(duì)實(shí)測(cè)橋梁線形進(jìn)行擬合,線路縱斷面需近似擬合為6個(gè)坡段,如圖3所示。多坡段形式縱斷面一方面引入多個(gè)變坡點(diǎn),對(duì)行車舒適性不利;另一方面,擬合的線路縱斷面呈現(xiàn)坡度3‰微幅波動(dòng)的短坡段,坡段長度不滿足TB 10098—2017《鐵路線路設(shè)計(jì)規(guī)范》困難條件下最小坡段長度不應(yīng)小于600 m,且不應(yīng)連續(xù)使用的規(guī)定[15]。上述因素直接影響了大橋的成橋驗(yàn)收以及后期線路的運(yùn)營維護(hù),迫切需要一種新方法設(shè)計(jì)縱斷面,使其與既有橋梁線形及線路調(diào)整條件契合,并滿足行車要求。

圖3 多坡段縱斷面示意(里程:m;坡度:‰)Fig.3 Schematic diagram of the multi-slope line profile (mileage:m; gradient:‰)

2 橋上線路縱斷面優(yōu)化方法

線路縱斷面的合理性主要取決于行車性能,其與線路的波長特性密切相關(guān)[16-17],因此,可在縱斷面設(shè)計(jì)時(shí)考慮波長成分,從根本上實(shí)現(xiàn)線路設(shè)計(jì)與行車性能的關(guān)聯(lián)關(guān)系。若能將不同波長線形以某種方式組合形成縱斷面,即可實(shí)現(xiàn)上述目的,傅里葉級(jí)數(shù)不失為一簡單途徑。

2.1 線路縱斷面的傅里葉級(jí)數(shù)形式

傅里葉級(jí)數(shù)可使任何周期函數(shù)以三角函數(shù)的形式展開,可設(shè)優(yōu)化后的縱斷面為函數(shù)R(x),在空間域上可表示為

(2)

式中,R(x)為線路縱斷面的軌面高程;x為線路里程組成的向量x={x1,x2,…,xi,…,xn};a0為偏移量;ak、bk為第k階傅里葉系數(shù),即余弦與正弦波形的幅值;kω為第k階傅里葉級(jí)數(shù)的頻率,即波長為2π/kω;N為傅里葉級(jí)數(shù)的階數(shù),根據(jù)需要選取。

由于傅里葉級(jí)數(shù)本身的特點(diǎn),將線路縱斷面設(shè)定為傅里葉級(jí)數(shù)的形式可帶來以下優(yōu)勢(shì):簡單的函數(shù)形式可方便地計(jì)算每一里程處的高程,有利于現(xiàn)場精調(diào)及后期維護(hù);由于傅里葉級(jí)數(shù)為連續(xù)函數(shù),一階導(dǎo)數(shù)、二階導(dǎo)數(shù)連續(xù),因此線形圓順,可較為容易地滿足軌道平順性及行車要求;由于滿足條件的縱斷面均可表示為傅里葉級(jí)數(shù)的形式,因此可用于成橋線形偏差的評(píng)估,即若能優(yōu)化出滿足要求的線路縱斷面,則可從線路角度認(rèn)為橋梁施工偏差滿足要求;此外,傅里葉級(jí)數(shù)直觀反映了線路縱斷面的頻域特征——波長和幅值,為縱斷面設(shè)計(jì)以及列車響應(yīng)評(píng)估帶來新思路。

2.2 基于車體加速度的縱斷面目標(biāo)優(yōu)化模型

傳統(tǒng)線路縱斷面為直坡段與豎曲線的組合,主要包括最大坡度、最小曲線半徑、最小坡段長度等設(shè)計(jì)參數(shù),設(shè)計(jì)人員根據(jù)設(shè)計(jì)參數(shù),憑借經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)出相對(duì)較優(yōu)的方案[18]。若將線路縱斷面設(shè)計(jì)問題轉(zhuǎn)化為目標(biāo)優(yōu)化問題,在考慮相關(guān)約束條件后,使用優(yōu)化算法自動(dòng)搜索出最優(yōu)的線路方案,可避免有價(jià)值方案的遺漏,并提高設(shè)計(jì)效率[19]。

不同于普通區(qū)間線路,橋上線路依附于橋梁結(jié)構(gòu),縱斷面設(shè)計(jì)需以橋梁線形為基準(zhǔn),側(cè)重考慮行車性能以及線路銜接。大跨度橋梁在溫度、風(fēng)等荷載作用下會(huì)產(chǎn)生較大撓曲變形,橋上線路較普通區(qū)間線路引入了長波成分[20],因此列車通過大跨度橋梁時(shí)的加速度響應(yīng)包括離心加速度與振動(dòng)加速度。車體離心加速度僅與曲線半徑及車速有關(guān),可將最大離心加速度作為縱斷面的優(yōu)化目標(biāo),同時(shí)也間接控制了線形的曲線半徑。

車體振動(dòng)加速度與線路中的波長成分密切相關(guān),其中某些波長成分會(huì)引起較大的振動(dòng)加速度,稱之為敏感波長[16]?？赏ㄟ^調(diào)整式(2)函數(shù)階數(shù)N使線路中的波長成分大于敏感波長Ls,從而控制振動(dòng)加速度。優(yōu)化縱斷面中最大波長為線路長度xn-x1,最小波長由傅里葉級(jí)數(shù)的階數(shù)決定,其值為(xn-x1)/N。因此,通過選擇傅里葉級(jí)數(shù)階數(shù),即N<(xn-x1)/Ls時(shí),車體振動(dòng)加速度可得到控制,模型可不考慮其影響。

橋上線路還需考慮與路、隧段線路的銜接,因此需將線路縱斷面端部坡度作為約束條件;此外,道床厚度對(duì)軌道結(jié)構(gòu)以及橋梁結(jié)構(gòu)變形的影響也不容忽視[21],需將道床厚度作為約束條件。目標(biāo)優(yōu)化模型如式(3)所示。

T1≤R(xi)-B(xi)≤T2?xi∈x

(3)

式中,sp1、sp2、sp3、sp4分別為線路縱斷面端部坡度的容許值;T1、T2分別為道床厚度的下限和上限;B(xi)為里程xi處的實(shí)測(cè)橋梁高程;ALX(xi)為里程xi處的離心加速度,其計(jì)算式為

(4)

其中,線路等效半徑Si可由下式得到

(5)

由于采用傅里葉級(jí)數(shù)的形式,線形平順,未人為加入變坡點(diǎn),目標(biāo)優(yōu)化模型中不考慮最小坡段長度及坡度代數(shù)差;目前大跨度鐵路橋梁縱斷面均采用“人字坡+圓曲線過渡”或“平坡+預(yù)拱度”的方式[11],作為擬合基準(zhǔn)的橋梁線形即可滿足列車的通行能力,因此目標(biāo)優(yōu)化模型中暫不考慮最大坡度的影響。

需注意的是,當(dāng)階數(shù)越小時(shí),雖然線路縱斷面中最小波長越遠(yuǎn)離敏感波長、波長成分更為簡單,但是,縱斷面線形卻更脫離橋梁線形,故階數(shù)應(yīng)有一下限,其與約束條件有關(guān),可通過提前試算得到。因此,傅里葉級(jí)數(shù)階數(shù)上限取決于車體敏感波長及橋梁長度,用以減小車體振動(dòng)加速度;階數(shù)下限取決于約束條件,與橋梁線形狀態(tài)相關(guān)。通過階數(shù),將線路縱斷面設(shè)計(jì)與行車性能、橋梁線形狀態(tài)進(jìn)行了關(guān)聯(lián)。

由于傳統(tǒng)優(yōu)化算法一般需要函數(shù)的導(dǎo)數(shù)信息,或者依賴初始點(diǎn)的選擇,效率較低,而遺傳算法作為啟發(fā)式算法可避免以上缺陷。故本文采用遺傳算法對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行求解。

3 橋上線路縱斷面優(yōu)化實(shí)例

依據(jù)超大跨度懸索橋的實(shí)測(cè)橋梁線形,使用前述優(yōu)化模型對(duì)縱斷面進(jìn)行重新設(shè)計(jì),分析其優(yōu)化效果,進(jìn)一步驗(yàn)證模型的適應(yīng)性與合理性。為不失一般性,根據(jù)工程實(shí)踐經(jīng)驗(yàn),設(shè)定優(yōu)化后的線路縱斷面端部坡度范圍為0～3‰,道床厚度為330～450 mm[2]。

3.1 基于敏感波長的階數(shù)選取

在軟件SIMPACK中建立車輛-軌道耦合動(dòng)力學(xué)模型[22],車輛參數(shù)取自CRH3型動(dòng)車組。通過反演德國低干擾軌道譜,得到30條波長0.5～300 m的隨機(jī)不平順,將其作為線路激勵(lì)輸入模型,進(jìn)而計(jì)算得到不同速度下車體垂向加速度的功率譜密度。為便于分析,將結(jié)果進(jìn)行了最大值歸一化處理,如圖4所示。

圖4 歸一化車體垂向加速度功率譜密度Fig.4 Normalized PSD of vehicle vertical acceleration

由圖4可知,200 km/h時(shí)車體敏感波長范圍大致為40～120 m,最敏感波長為58 m;250 km/h時(shí)車體敏感波長范圍大致為50～150 m,最敏感波長為80 m;300 km/h時(shí)車體敏感波長范圍大致為60～170 m,最敏感波長為91 m;350 km/h時(shí)車體敏感波長范圍大致為70～200 m,最敏感波長為117 m。由此可保守認(rèn)為車體加速度最大敏感波長為200 m。

由于線路縱斷面為傅里葉級(jí)數(shù)形式,可直觀顯示線路中的波長成分,為控制振動(dòng)加速度帶來了方便。如前文所述,為使線路縱斷面中波長成分大于敏感波長,傅里葉級(jí)數(shù)階數(shù)應(yīng)小于1 428/200≈8階;此外,經(jīng)過試算,當(dāng)階數(shù)至少為4階時(shí),優(yōu)化模型才可滿足約束條件,此時(shí)線路縱斷面的波長成分可由式(2)計(jì)算得到,如表1所示。

表1 優(yōu)化線路縱斷面波長成分(4階)Tab.1 Wavelength component of optimized railway profile (order 4)

3.2 縱斷面優(yōu)化效果

在表1波長成分下,超大跨度懸索橋上優(yōu)化后的縱斷面如圖5所示。圖5(a)中道床厚度330,450 mm表示當(dāng)?shù)来埠穸葹?30,450 mm時(shí)縱斷面的高程,優(yōu)化縱斷面高程始終位于此區(qū)間,代表各里程點(diǎn)均滿足道床厚度要求。優(yōu)化后的線路縱斷面與實(shí)測(cè)橋梁線形并非有完全相同的變化趨勢(shì),與一般線路設(shè)計(jì)盡量“貼合”橋梁線形的方式相比,顯示了線路方案的多樣性。

圖5 線路縱斷面優(yōu)化效果Fig.5 Optimization effect of railway profile

列車以250 km/h通過優(yōu)化縱斷面的動(dòng)力響應(yīng)如圖6所示,圖中離心加速度由式(4)、式(5)計(jì)算得到。優(yōu)化縱斷面加速度在-0.1～0.15 m/s2波動(dòng),加速度平穩(wěn)變化,少有較大突變;多坡段縱斷面加速度在-0.3～0.3 m/s2波動(dòng),并且在變坡點(diǎn)處有明顯突變。從行車舒適性上看,傅里葉級(jí)數(shù)形式縱斷面明顯優(yōu)于多坡段縱斷面,并且加速度峰值遠(yuǎn)小于《鐵路線路設(shè)計(jì)規(guī)范》中乘客舒適度允許的豎向離心加速度0.4 m/s2的取值。此外,優(yōu)化縱斷面的加速度與離心加速度吻合較好,說明優(yōu)化縱斷面的列車加速度主要由離心加速度組成,通過對(duì)線路縱斷面函數(shù)階數(shù)的控制,減小了車體振動(dòng)加速度的影響。一方面驗(yàn)證了仿真模型的正確性及優(yōu)化模型的合理性,另一方面也說明可直接通過縱斷面函數(shù)大致預(yù)測(cè)加速度響應(yīng),為縱斷面設(shè)計(jì)帶來方便。

圖6 優(yōu)化縱斷面垂向加速度Fig.6 Vehicle vertical acceleration in optimized railway profile

為分析優(yōu)化后縱斷面平順性對(duì)橋梁變形的適應(yīng)性,將優(yōu)化縱斷面與橋梁整體升降溫線形疊加,使用10 m中點(diǎn)弦測(cè)法輸出弦測(cè)值,如圖7所示。優(yōu)化后縱斷面線形平順,弦測(cè)值分布與加速度響應(yīng)分布相似;疊加橋梁整體升降溫線形后,橋塔處的弦測(cè)值發(fā)生較為明顯的突變,且隨溫差變大逐漸變大,說明橋梁整體升降溫工況會(huì)對(duì)縱斷面的平順性產(chǎn)生一定影響。

圖7 不同溫度下優(yōu)化縱斷面弦測(cè)值Fig.7 Chord measurement value of optimized railway profile under different temperatures

由于優(yōu)化縱斷面只存在長波成分,而橋梁整體升降溫的豎向變形也為勻順的長波曲線,因此疊加后的縱斷面也只存在長波成分,線形圓順。疊加橋梁工況后縱斷面線形弦測(cè)值最大不超過0.4 mm,遠(yuǎn)小于TB10621—2014《高速鐵路設(shè)計(jì)規(guī)范》中限值2 mm、TG/GW 116—2013《高速鐵路有砟軌道線路維修規(guī)則(試行)》中限值3 mm,說明優(yōu)化后的縱斷面滿足平順性要求,且對(duì)橋梁變形有較好的適應(yīng)性。

3.3 關(guān)于模型階數(shù)的討論

如前文分析,該超大跨度懸索橋縱斷面的傅里葉級(jí)數(shù)階數(shù)N應(yīng)取為4～7階,然而不同階數(shù)會(huì)產(chǎn)生不同的線形方案,從而影響列車的動(dòng)力響應(yīng)。進(jìn)一步求解不同階數(shù)下的線路縱斷面,分析階數(shù)的影響,各階縱斷面的波長成分如表2所示。由于最小波長均大于車體敏感波長,因此可將離心加速度作為列車的加速度響應(yīng),結(jié)果如圖8所示。

表2 不同階數(shù)線路縱斷面的波長 mTab.2 Wavelength of railway profile under different order

圖8 階數(shù)對(duì)縱斷面離心加速度的影響Fig.8 The influence of order on the centrifugal acceleration of railway profile

不同階數(shù)的傅里葉級(jí)數(shù)呈現(xiàn)不同的縱斷面方案,但均可滿足道床厚度及行車要求。隨著階數(shù)的提升,車體響應(yīng)分布出現(xiàn)了更多的波動(dòng),原因在于階數(shù)的提升引入了更多較短的波長,產(chǎn)生了更多不同半徑的曲線。從幅值上看,離心加速度對(duì)階數(shù)并不敏感,階數(shù)的提升不會(huì)帶來列車響應(yīng)的明顯減小。因此,當(dāng)縱斷面中的最小波長大于車體敏感波長時(shí),階數(shù)與列車響應(yīng)沒有明顯的相關(guān)性。為使線形簡單、更加可控,實(shí)際工程中建議選取較小階數(shù)即可。

4 結(jié)論

以實(shí)測(cè)橋梁線形為基準(zhǔn),充分考慮線路調(diào)整能力及線路銜接,依據(jù)傅里葉級(jí)數(shù)原理,建立了基于車體加速度的橋上線路縱斷面優(yōu)化模型,從波長的角度實(shí)現(xiàn)了縱斷面設(shè)計(jì)與行車性能的直接關(guān)聯(lián),主要研究結(jié)論如下。

(1)優(yōu)化縱斷面直觀顯示了線路頻域特性,模型中的階數(shù)將縱斷面設(shè)計(jì)與行車性能、橋梁線形狀態(tài)進(jìn)行了關(guān)聯(lián),通過選取合適階數(shù),可減小縱斷面引起的列車振動(dòng)加速度。

(2)基于本文提出的縱斷面優(yōu)化模型,對(duì)某超大跨度懸索橋上線路縱斷面優(yōu)化后,其縱斷面列車動(dòng)力響應(yīng)與理論離心加速度吻合良好,且列車垂向加速度峰值約為0.15 m/s2,優(yōu)于實(shí)際工程中采用的多坡段形式縱斷面。

(3)優(yōu)化后縱斷面對(duì)橋梁變形有較強(qiáng)適應(yīng)性,滿足平順性要求。