基于大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的滿分集VBLAST低復(fù)雜度譯碼算法

李正權(quán)　 沈連豐　 吳　名　 王志功　 賈子彥　 宋鐵成

(1東南大學(xué)移動(dòng)通信國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 南京 210096)(2東南大學(xué)射頻與光電集成電路研究所, 南京 210096)

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基于大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的滿分集VBLAST低復(fù)雜度譯碼算法

李正權(quán)1沈連豐1吳名1王志功2賈子彥1宋鐵成1

(1東南大學(xué)移動(dòng)通信國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室, 南京 210096)(2東南大學(xué)射頻與光電集成電路研究所, 南京 210096)

為了提高大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的分集增益、降低譯碼復(fù)雜度,構(gòu)建了一種碼率為1的滿分集貝爾實(shí)驗(yàn)室垂直分層空時(shí)碼,并采用最大比合并算法(MRC)檢測(cè)接收信號(hào)．分別計(jì)算了MRC算法的平均輸出信干噪比(SINR)和傳統(tǒng)迫零算法(ZF)的平均信噪比(SNR),分析了性能相等時(shí)應(yīng)滿足的條件,并且比較了2種算法的計(jì)算復(fù)雜度和BER性能．結(jié)果表明,當(dāng)BER=10-5,收發(fā)天線數(shù)為400和40、調(diào)制方式分別為BPSK和QPSK時(shí),最大比合并算法的BER性能較迫零算法分別存在0.4和0.3 dB的增益．采用所提算法對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行檢測(cè),不但能夠降低系統(tǒng)的計(jì)算復(fù)雜度,而且能保證系統(tǒng)的誤比特率性能．

大規(guī)模MIMO系統(tǒng);VBLAST;誤比特率;信噪比

在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中,基站裝備大量天線(數(shù)量通常大于100)為更多的移動(dòng)用戶服務(wù),以獲得更高的頻譜效率、數(shù)據(jù)傳輸速率和吞吐量以及更好的通信質(zhì)量[1]．當(dāng)天線數(shù)量很大時(shí),復(fù)雜度是一個(gè)必須考慮的重要因素．學(xué)者們對(duì)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)低復(fù)雜度檢測(cè)算法已展開了大量研究．最傳統(tǒng)的低復(fù)雜度檢測(cè)算法為ZF算法和MMSE算法．文獻(xiàn)[2]于高數(shù)據(jù)速率下采用ZF算法和MMSE算法對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行了檢測(cè)．文獻(xiàn)[3]采用ZF和MMSE均衡器對(duì)SNR較高情況下的MIMO系統(tǒng)性能進(jìn)行了深入研究．文獻(xiàn)[4]針對(duì)非二進(jìn)制LDPC碼的大規(guī)模MIMO系統(tǒng),采用MMSE對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)．文獻(xiàn)[5]針對(duì)具有平坦瑞利衰落信道的宏分集MIMO系統(tǒng),采用ZF接收機(jī)和MMSE接收機(jī)對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)．ZF算法和MMSE算法均需要對(duì)大維矩陣求逆,為了降低復(fù)雜度,學(xué)者們提出了MRC算法,該算法避免了矩陣求逆運(yùn)算．文獻(xiàn)[6]研究了基于大規(guī)模MIMO的多對(duì)全雙工中繼通信,接收端采用MRC算法來(lái)檢測(cè)接收信號(hào)．文獻(xiàn)[7]針對(duì)大規(guī)模MIMO上行鏈路,研究了基于MRC算法的接收機(jī)準(zhǔn)確/不準(zhǔn)確知道信道狀態(tài)信息情況下的性能界．針對(duì)上行鏈路大規(guī)模MIMO系統(tǒng),當(dāng)接收機(jī)采用TR-MRC譯碼算法時(shí),文獻(xiàn)[8]分析了相位噪聲對(duì)性能的影響．針對(duì)萊斯信道,文獻(xiàn)[9]研究了基站采用MRC接收機(jī)的多小區(qū)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的低復(fù)雜度功率分配算法．文獻(xiàn)[6-9]僅分析了發(fā)射信號(hào)為一個(gè)列向量的情況,此時(shí)的發(fā)射信號(hào)不存在發(fā)射分集增益,而空時(shí)分組碼的優(yōu)點(diǎn)之一是存在發(fā)射分集增益．因此,為了提高發(fā)射分集增益,部分學(xué)者將大規(guī)模MIMO技術(shù)與空時(shí)分組編碼技術(shù)相結(jié)合．文獻(xiàn)[10]分析了MRC算法的SINR性能,并研究了其與ZF算法SNR性能相等時(shí)應(yīng)滿足的條件．文獻(xiàn)[11]研究了大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中基于LC-VBLAST的自適應(yīng)調(diào)制和功率控制技術(shù),采用MRC算法對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行譯碼．文獻(xiàn)[10-11]中VBLAST的分集增益均為1．

本文設(shè)計(jì)了一種碼率為1的滿分集VBLAST,分別采用MRC算法和ZF算法對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行譯碼,研究了MRC算法的SINR性能和ZF算法的SNR性能相等時(shí)應(yīng)滿足的條件．

1　信道模型及滿分集VBLAST

1.1信道模型

Y=HX+N

(1)

式中,N為基站接收天線與發(fā)射端天線之間的噪聲矩陣,維數(shù)為Nr×T,矩陣中元素nni滿足獨(dú)立同分布復(fù)高斯分布,其均值為0,方差為σ2．

由此可知

(2)

式中,P表示對(duì)角線元素為p1,p2…,pNt的Nt×Nt維對(duì)角矩陣; V表示維數(shù)為Nr×Nt的矩陣,其元素是均值為0、方差為1的獨(dú)立同分布高斯隨機(jī)變量．

1.2碼字構(gòu)建

假設(shè)輸入星座圖信號(hào)為a1,a2,…,aNt,則發(fā)射信號(hào)矩陣可以通過(guò)如下方式構(gòu)建:

(3)

式中,Em為Nt×Nt維的色散矩陣．

令Π為一個(gè)Nt×Nt維酉矩陣,且

(4)

滿足ΠHΠ=I．式中,δ表示模為1的復(fù)數(shù),且δ≠1．

假設(shè)矩陣Em為m-1個(gè)矩陣Π的乘積,即滿足

Em=Πm-11≤m≤Nt

(5)

當(dāng)m=1時(shí),令

Π0=I

(6)

將式(4)～(6)代入式(3),可以得到碼率為1的滿分集VBLAST碼,即發(fā)射信號(hào)矩陣為

X=a1I+a2Π+a3Π2+…+aNtΠNt-1=

(7)

由此可以得到如下引理．

引理1式(7)中的矩陣為滿分集矩陣．

證明根據(jù)文獻(xiàn)[12]可知,在給定發(fā)射信號(hào)矩陣X和信道矩陣H的情況下,由于噪聲矩陣N的元素滿足獨(dú)立同分布復(fù)高斯分布,因此接收信號(hào)矩陣Y的元素也服從高斯分布．假設(shè)實(shí)際的發(fā)射信號(hào)矩陣和接收信號(hào)矩陣分別為X1和Y1,譯碼器判決的發(fā)射信號(hào)矩陣為X2,在給定信道矩陣H的情況下,成對(duì)錯(cuò)誤概率為

(8)

將接收信號(hào)矩陣Y1=HX1+N1以及矩陣Frobenius范數(shù)表達(dá)式代入式(8)中,可以得到

(9)

(10)

式中,λm(m=1,2,…,Nt)為矩陣D的特征值,且λm≥0;βmn為矩陣VH的元素,其幅度是服從均值為0、方差為1的瑞利分布隨機(jī)變量．利用瑞利分布的概率密度函數(shù)對(duì)條件成對(duì)錯(cuò)誤概率求數(shù)學(xué)期望,即可得到成對(duì)錯(cuò)誤概率為

(12)

當(dāng)信噪比Es/σ2=1/σ2取值較大且λm>0(即矩陣D為滿分集矩陣)時(shí),式(12)分母中的1可以忽略不計(jì),式(12)即可記為

(13)

由式(13)可知,分子(4σ2)NrNt中指數(shù)NrNt即為式(7)所設(shè)計(jì)發(fā)射信號(hào)的分集增益(即滿分集增益)．

(14)

將式(7)代入式(14)中,經(jīng)過(guò)適當(dāng)變換可以得到

(15)

由于δ≠1,由(15)式可以得到ki=0(i=2,3,…,T),這與前面假設(shè)矛盾．因此,矩陣X1-X2中所有列向量線性無(wú)關(guān),為滿分集矩陣．由此可知,矩陣D也為滿分集矩陣．證畢．

2　MRC算法和ZF算法的性能比較

發(fā)射端發(fā)射X的第i列信號(hào)xi時(shí),基站接收信號(hào)后分別采用MRC算法和ZF算法對(duì)其第m個(gè)信號(hào)進(jìn)行譯碼．采用MRC算法時(shí),對(duì)式(2)中的接收信號(hào)yi左乘HH,其中HH表示信道矩陣H的Hermitian變換;采用ZF算法時(shí),對(duì)式(2)中的接收信號(hào)yi左乘(HHH)-1HH,此時(shí)要求基站接收天線數(shù)不少于發(fā)射端天線數(shù),即Nr≥Nt．下面對(duì)采用MRC算法時(shí)接收端的平均SINR性能和采用ZF算法時(shí)的平均SNR性能進(jìn)行比較．

1) 當(dāng)k

① 針對(duì)第n個(gè)接收天線,采用MRC算法對(duì)信號(hào)xm-i+1進(jìn)行譯碼,此時(shí)其他Nt-1個(gè)信號(hào)即為干擾信號(hào),則接收端的平均SINR為

γMRC-avg=

(16)

式中，hm為原信道矩陣H中第m列向量.

由式(2)可知

(17)

(18)

將式(18)代入式(16)中可得

(19)

根據(jù)Laplace近似原理[13]可推知

(20)

γMRC-avg=

(21)

根據(jù)Laplace近似原理[13]可得

γMRC-avg=

(22)

(23)

② 針對(duì)第n個(gè)接收天線,采用ZF算法對(duì)信號(hào)am-i+1進(jìn)行譯碼,其他Nt-1個(gè)信號(hào)對(duì)信號(hào)am-i+1沒(méi)有干擾．對(duì)第m個(gè)信號(hào)進(jìn)行譯碼時(shí),假設(shè)Hm表示信道矩陣H中去除第m列元素后得到的新信道矩陣，則接收端的平均SNR為

(24)

對(duì)式(24)中的分母進(jìn)行展開,可以得到

γZF-avg=

(25)

(26)

根據(jù)式(2)可知

(27)

將式(27)代入式(26)中可得

(28)

根據(jù)文獻(xiàn)[5,10]可知

(29)

(30)

為使MRC算法的平均SINR性能與ZF算法的平均SNR性能相同,需滿足

(31)

2) 當(dāng)i≥m+1時(shí),發(fā)射端第m個(gè)發(fā)射天線發(fā)射的信號(hào)為δaNt-i+m+1．針對(duì)第n個(gè)接收天線,分別采用MRC算法和ZF算法對(duì)信號(hào)δaNt-i+m+1進(jìn)行譯碼,則有

(32)

(33)

因此,為使MRC算法的平均SINR性能與ZF算法的平均SNR性能相同,則同樣需要滿足式(31)．

3) 當(dāng)i=1時(shí),發(fā)射端第m個(gè)發(fā)射天線發(fā)射的信號(hào)為am．針對(duì)第n個(gè)接收天線,分別采用MRC算法和ZF算法對(duì)信號(hào)am進(jìn)行譯碼,則有

(34)

(35)

因此,為使MRC算法的平均SINR性能與ZF算法的平均SNR性能相同,則需滿足

(36)

綜上可知,當(dāng)系統(tǒng)的發(fā)射天線數(shù)、接收天線數(shù)、信道矩陣方差以及噪聲方差滿足式(31)或式(36)時(shí),采用MRC算法來(lái)代替ZF算法對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行譯碼,可以有效地保證系統(tǒng)的SINR性能．

3　計(jì)算復(fù)雜度比較

根據(jù)文獻(xiàn)[14],可以求出MRC算法和ZF算法的復(fù)數(shù)乘法次數(shù)、復(fù)數(shù)加法次數(shù)和實(shí)數(shù)開平方次數(shù)．

表1　2種算法的計(jì)算復(fù)雜度比較(Nt=40,Nr=400)

由表1可知,與ZF算法相比,MRC算法的總運(yùn)算次數(shù)明顯較低．

4　性能仿真

角線元素與該行主對(duì)角線元素的比值逐漸變小,導(dǎo)致符號(hào)間干擾越來(lái)越弱.因此，隨著SNR的增加,MRC算法的BER性能越來(lái)越接近ZF算法．根據(jù)文獻(xiàn)[15]可知,隨著移動(dòng)用戶發(fā)射天線和基站接收端天線數(shù)的增加,矩陣HHH中每一行非主對(duì)角線元素與該行主對(duì)角線元素的比值不斷減小;當(dāng)基站天線數(shù)趨于無(wú)窮大時(shí),非主對(duì)角元素相對(duì)于主對(duì)角元素可以忽略不計(jì)．矩陣HHH近似等于E[HHH],即矩陣HHH近似為對(duì)角陣,換言之,對(duì)于MRC算法和ZF算法,當(dāng)Nr,Nt→∞時(shí)分別有HHH/Nr→INt和(HHH)-1HH→HH/Nr,其中INt為Nt×Nt的單位矩陣．因此,在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中,與ZF算法相比,采用MRC算法對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行檢測(cè),不但能夠降低系統(tǒng)的計(jì)算復(fù)雜度,而且能夠保證系統(tǒng)的誤比特率性能．

(a) Nt=4,Nr=40,BPSK

(c) Nt=10,Nr=100,BPSK

(e) Nt=40,Nr=400,BPSK

5　結(jié)語(yǔ)

針對(duì)上行鏈路的大規(guī)模MIMO系統(tǒng),分別計(jì)算了MRC算法的平均SINR與ZF算法的平均SNR,分析了性能相等時(shí)應(yīng)滿足的條件,并對(duì)2種算法進(jìn)行了計(jì)算復(fù)雜度和誤比特率性能對(duì)比．結(jié)果表明,在大規(guī)模MIMO系統(tǒng)中,與ZF算法相比,采用MRC算法對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行檢測(cè),不但能夠降低系統(tǒng)的計(jì)算復(fù)雜度,而且能夠保證系統(tǒng)的誤比特率性能．

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Decoding algorithm with low complexity for rate one VBLAST with full diversity based on massive MIMO system

Li Zhengquan1Shen Lianfeng1Wu Ming1Wang Zhigong2Jia Ziyan1Song Tiecheng1

(1National Mobile Communications Research Laboratory, Southeast University, Nanjing 210096, China) (2Institute of RF- & OE-ICs, Southeast University, Nanjing 210096, China)

To improve the diversity gain of the massive multiple-input multiple-output (MIMO) system and reduce the decoding complexity, a kind of rate one vertical bell laboratories layered space time (VBLAST) code with full diversity is designed, and the received signals are detected by a low complexity algorithm, named maximum ratio combining (MRC) algorithm. The average output signal-to-interference-noise ratio (SINR) of this algorithm and the average output signal-to-noise ratio (SNR) of the traditional zero-forcing (ZF) algorithm are calculated, respectively. The conditions of equal performance are analyzed. The computational complexity and the bit error rate performance of these two algorithms are compared. The results show that the MRC algorithm can provide a gain of 0.4 and 0.3 dB than the ZF algorithm when the bit error rate (BER) is 10-5and the numbers of the transmit antennas are 400 and 40 for binary-phase shift keying (BPSK) and quadrature-phase shift keying (QPSK), respectively. The MRC algorithm can decrease the computational complexity and ensure the bit error rate performance in the massive MIMO system.

massive multiple-input multiple-output (MIMO) system; vertical bell laboratories layered space time (VBLAST); bit error rate(BER); signal-to-noise ratio(SNR)

?? (

)

10.3969/j.issn.1001-0505.2016.05.001

2016-02-28.作者簡(jiǎn)介: 李正權(quán)(1976—)，男，博士，研究員；沈連豐(聯(lián)系人)，男，教授，博士生導(dǎo)師，lfshen@seu.edu.cn.

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(61271207， 61372104，61571108 )、中國(guó)博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目(2012M511175)、東南大學(xué)移動(dòng)通信國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題資助項(xiàng)目(2011D18)、國(guó)家電網(wǎng)公司科學(xué)技術(shù)資助項(xiàng)目(SGRIXTKJ[2015]349號(hào)).

TN911.7

A

1001-0505(2016)05-0905-07

引用本文: 李正權(quán),沈連豐,吳名,等.基于大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的滿分集VBLAST低復(fù)雜度譯碼算法[J].東南大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2016,46(5):905-911. DOI:10.3969/j.issn.1001-0505.2016.05.001.