混凝土硫酸腐蝕深度隨機(jī)過程模型*

肖杰　屈文俊　朱鵬　朱延娟

(1.同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092； 2.同濟(jì)大學(xué) 航空航天與力學(xué)學(xué)院，上海 200092)

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混凝土硫酸腐蝕深度隨機(jī)過程模型*

肖杰1屈文俊1朱鵬1朱延娟2

(1.同濟(jì)大學(xué) 土木工程學(xué)院，上海 200092； 2.同濟(jì)大學(xué) 航空航天與力學(xué)學(xué)院，上海 200092)

模擬腐蝕層擾動(dòng)的硫酸腐蝕環(huán)境對(duì)6組混凝土圓柱體試件進(jìn)行了加速腐蝕試驗(yàn)，采用三維激光掃描法和傳統(tǒng)的游標(biāo)卡尺法分別對(duì)試件的硫酸腐蝕深度進(jìn)行測(cè)量.以最小二乘圓柱法構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)，利用Matlab軟件對(duì)三維激光掃描法獲得的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，求得每個(gè)被測(cè)點(diǎn)的腐蝕深度，對(duì)腐蝕深度進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，發(fā)現(xiàn)其服從正態(tài)分布，統(tǒng)計(jì)參數(shù)均值和標(biāo)準(zhǔn)差均隨腐蝕時(shí)間近似線性增大，腐蝕深度可表示為高斯隨機(jī)過程.與三維激光掃描法結(jié)果相比，游標(biāo)卡尺法所得腐蝕深度的均值略小，標(biāo)準(zhǔn)差則明顯偏小.由于三維激光掃描法獲得的數(shù)據(jù)量是游標(biāo)卡尺法的數(shù)萬倍，因此基于三維激光掃描法的混凝土腐蝕深度隨機(jī)過程模型在進(jìn)行腐蝕深度預(yù)測(cè)時(shí)具有更好的可信性.

混凝土；硫酸腐蝕；腐蝕深度；隨機(jī)模型

目前，關(guān)于腐蝕深度的測(cè)量方法有許多.Pavlik[5]將水泥漿澆筑在玻璃管中，硬化28 d后將其分別浸泡在醋酸和硝酸腐蝕溶液中，通過腐蝕與未腐蝕水泥漿之間顏色的差別來量測(cè)腐蝕深度.曹雙寅[6]提到化學(xué)測(cè)定法和加力鉆測(cè)法來測(cè)定混凝土腐蝕深度.Fan等[7]進(jìn)行了混凝土試件酸雨腐蝕檢測(cè)研究，建立了超聲波速和腐蝕層厚度的關(guān)系.趙明等[8]采用游標(biāo)卡尺測(cè)量計(jì)算確定砂漿試件在pH=2的硫酸溶液中的腐蝕深度.由于混凝土在硫酸溶蝕作用下，水泥漿逐漸反應(yīng)，露出粗骨料，使得試件表面凹凸不平，混凝土腐蝕深度分布不均勻，使得傳統(tǒng)方法測(cè)試結(jié)果不精確.20世紀(jì)90年代中期，美國CYRA公司和法國MENSI公司率先將激光技術(shù)發(fā)展到三維測(cè)量領(lǐng)域.三維激光測(cè)量技術(shù)的產(chǎn)生為精確測(cè)量腐蝕深度提供了新途徑.

混凝土污水管中的硫酸腐蝕，由于水流的作用，其腐蝕層一般容易受到擾動(dòng)，腐蝕物遷移，導(dǎo)致未腐蝕混凝土直接接觸硫酸，腐蝕速率加快[14].以往的腐蝕深度計(jì)算模型均是一種確定的模型，然而由于混凝土材料所處環(huán)境的隨機(jī)性及混凝土材料的不均勻性，使得混凝土硫酸腐蝕是一個(gè)隨機(jī)過程.為此，文中采用6組混凝土圓柱體試件進(jìn)行了腐蝕層擾動(dòng)情況下的硫酸加速腐蝕試驗(yàn)，接著用三維激光掃描法和傳統(tǒng)的游標(biāo)卡尺法分別對(duì)試件的硫酸腐蝕深度進(jìn)行測(cè)量計(jì)算與對(duì)比分析，并建立硫酸腐蝕深度的隨機(jī)過程模型.

1　試驗(yàn)內(nèi)容及方法

1.1原材料

1.2試驗(yàn)配合比及試件成型與養(yǎng)護(hù)

配合比設(shè)計(jì)按照等體積法，水灰比選用0.45，混凝土設(shè)計(jì)強(qiáng)度等級(jí)為C45，每立方米混凝土的水、水泥、砂和石子用量分別為205、456、516和1 149kg.因?yàn)槔庵w或立方體試件存在角區(qū)受到從兩個(gè)方向擴(kuò)散而來的腐蝕介質(zhì)的腐蝕，因此角部的腐蝕程度比側(cè)面嚴(yán)重，存在不均勻腐蝕的情況，而圓柱體則是四周能均勻腐蝕，所以本研究中試件采用φ100mm×200mm的圓柱體試件，采用60型強(qiáng)制式單臥軸混凝土攪拌機(jī)拌制，機(jī)械振搗，鋼模具成型.標(biāo)準(zhǔn)養(yǎng)護(hù)28d后，進(jìn)行硫酸浸泡試驗(yàn).

1.3浸泡及腐蝕層擾動(dòng)方法

1.4游標(biāo)卡尺法測(cè)量計(jì)算腐蝕深度

h=(d0-di)/2

(1)

式中：h為腐蝕深度，mm；d0、di分別為未腐蝕、腐蝕id時(shí)圓柱體的直徑，mm.

1.5三維激光掃描法測(cè)量計(jì)算腐蝕深度

文中運(yùn)用德國Steinbichler光電技術(shù)有限公司生產(chǎn)的手持式三維激光掃描儀T-SCANCS獲取腐蝕混凝土圓柱體三維幾何模型，計(jì)算其混凝土的腐蝕深度(技術(shù)支持和服務(wù)是由其上海子公司——德中施君光電技術(shù)(上海)有限公司提供).該三維激光儀器設(shè)備由空間定位接收系統(tǒng)、計(jì)算機(jī)控制采集系統(tǒng)及手持激光掃描器3部分構(gòu)成，如圖1所示.

圖1　三維激光掃描系統(tǒng)示意圖

手持激光掃描器上有許多天線裝置用于發(fā)射信號(hào)，空間定位接收系統(tǒng)通過接收手持式激光掃描器發(fā)出的信號(hào)，就能精確定位手持式激光掃描器在空間的位置，可以在坐標(biāo)系中將被測(cè)物體表面數(shù)字化，獲得點(diǎn)云數(shù)據(jù).在掃描的過程中，掃描結(jié)果可以實(shí)時(shí)地顯示于計(jì)算機(jī)屏幕上，操作非常直觀.不同腐蝕時(shí)間的試件照片與三維激光掃描結(jié)果如圖2所示.

在經(jīng)過點(diǎn)云過濾后，利用機(jī)器自帶的軟件T-SCANPLUS，將掃描得到的混凝土表面的點(diǎn)云數(shù)據(jù)(每一個(gè)點(diǎn)包含有三維坐標(biāo))以txt格式輸出.利用MATLAB(2013)讀入掃描得到的點(diǎn)的三維坐標(biāo)，旋轉(zhuǎn)圓柱體至其軸線基本平行于Z軸，然后去掉圓柱體的兩個(gè)柱端面，只保留圓柱體的柱面.文中借用機(jī)械工程中圓柱度的思想[17]，利用最小二乘理論對(duì)三維激光掃描得到的腐蝕后混凝土的圓柱面進(jìn)行擬合，使腐蝕圓柱面上每點(diǎn)到最小二乘圓柱面距離殘差的平方和為最小.其擬合過程簡(jiǎn)要敘述如下：

圖2　不同腐蝕時(shí)間的試件照片與三維激光掃描結(jié)果

Fig.2Specimens’photographsand3Dlaserscanresultsatdifferentcorrosiontime

如圖3所示，設(shè)最小二乘圓柱面軸線為直線L，L上一已知點(diǎn)C(x0,y0,z0)，該直線的方向向量為e=(u,v,w)(其中，u、v、w分別為該方向向量在直角坐標(biāo)系x、y、z方向上的坐標(biāo)).設(shè)點(diǎn)Pi(xi,yi,zi)是被測(cè)腐蝕混凝土圓柱體上的一點(diǎn)，該點(diǎn)在直線L上對(duì)應(yīng)垂足為N(xn,yn,zn)，由于點(diǎn)N在直線L上，所以滿足直線的點(diǎn)向式方程，如式(2)：

(2)

式中，k為直線點(diǎn)向式方程的參數(shù).

由于PiN⊥L，則直線PiN與直線L的方向向量的數(shù)量積為零，則有式(3):

u(xn-xi)+v(yn-yi)+w(zn-zi)=0

(3)

將式(2)代入式(3)中得到式(4):

(4)

則腐蝕后圓柱面上任意點(diǎn)Pi到直線L的距離可表示為

(5)

將式(2)和式(4)代入式(5)，消去xn、yn、zn、k并化簡(jiǎn)可得式(6)：

(6)

根據(jù)上述的最小二乘法構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)如式(7)，按該函數(shù)在MATLAB(2013)中編寫myfun.m文件.由于用MATLAB對(duì)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行過坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)，軸線基本平行于Z軸，所以初值取u=0.1，v=0.1(可取單位向量u2+v2+w2=1，w由此式求出)，未腐蝕半徑R0=50mm.x0、y0、z0分別為圓柱體試件測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)值的均值.取I0=(x0,y0,z0,0.1,0.1,50)為初始值，調(diào)用MATLAB中用于求解無約束條件非線性極小值的優(yōu)化函數(shù)fminunc，[I,fval,exitflag,output]=fminunc(@myfun,I0)，通過多次迭代法即可求得結(jié)果，確定最小二乘圓柱面軸線上的點(diǎn)(x0,y0,z0)及方向向量e和最小二乘圓柱面的半徑R.

(7)

由求得的最小二乘圓柱面軸線參數(shù)，點(diǎn)(x0,y0,z0)及方向向量e，圓柱體試件上某點(diǎn)Pi(xi,yi,zi)的腐蝕深度按下式計(jì)算：

hi=R0-Ri

(8)式中：hi為點(diǎn)Pi(xi,yi,zi)的腐蝕深度，mm；Ri為由式(6)得到腐蝕圓柱面上某點(diǎn)到最小二乘圓柱面軸線的距離，mm；R0為未腐蝕時(shí)混凝土圓柱體的半徑，mm.

圖3　最小二乘圓柱法參數(shù)示意圖

Fig.3Schematicdiagramofleastsquarecylinderevaluationmethodsparameters

2　試驗(yàn)結(jié)果及分析

2.1兩種測(cè)試方法腐蝕深度計(jì)算結(jié)果

用origin軟件對(duì)每個(gè)試件由三維激光掃描法測(cè)量計(jì)算得到的大量腐蝕深度數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，并繪制6個(gè)不同腐蝕時(shí)間的統(tǒng)計(jì)直方圖，限于篇幅，每組給出一個(gè)試件的腐蝕深度統(tǒng)計(jì)直方圖，如圖4所示.三維激光掃描法和游標(biāo)卡尺法測(cè)量計(jì)算的腐蝕深度及相關(guān)結(jié)果列于表1中.圖4及表1中符號(hào)說明如下：Cm-n中C為圓柱體英語縮寫，m為腐蝕天數(shù)(對(duì)應(yīng)天數(shù)見表1)，n為試件的編號(hào)，每個(gè)腐蝕時(shí)間試件有3個(gè)，如C154-1表示腐蝕時(shí)間為154 d的1號(hào)試件.表1中及下文中均值、標(biāo)準(zhǔn)差等的下角標(biāo)ls表示是三維激光掃描法對(duì)應(yīng)的值，vc表示是游標(biāo)卡尺法對(duì)應(yīng)的值.

圖4不同腐蝕時(shí)間試件的腐蝕深度統(tǒng)計(jì)直方圖及正態(tài)分布擬合曲線

Fig.4Statistical histogram and normal distribution fitting curve of specimens’ corrosion depth at different corrosion time

從圖4的形狀上看，它們呈現(xiàn)出中間高、兩頭低、左右基本對(duì)稱的特征，很像正態(tài)分布的密度函數(shù)曲線，且在大自然中，大量的隨機(jī)變量都服從或近似服從正態(tài)分布，如混凝土的碳化系數(shù)[18]、鋼筋表面氯離子濃度等均服從正態(tài)分布[19]，據(jù)此假設(shè)腐蝕深度的頻次近似服從正態(tài)分布.為了驗(yàn)證這一假設(shè)，進(jìn)行了假設(shè)檢驗(yàn).文中采用K-S檢驗(yàn)，其檢驗(yàn)結(jié)果用P值表示.文中采用0.05作為顯著性水平，當(dāng)P>0.05時(shí)，意味著不拒絕原假設(shè)，即可認(rèn)為腐蝕深度的頻次服從正態(tài)分布.K-S檢驗(yàn)的結(jié)果P值如表1所示，從表中可以看出，腐蝕后的混凝土試件三維掃描法計(jì)算得到的腐蝕深度均服從正態(tài)分布.通過origin中Guass函數(shù)(正態(tài)曲線)進(jìn)行非線性擬合，統(tǒng)計(jì)參數(shù)均值、標(biāo)準(zhǔn)差、擬合優(yōu)度R2的計(jì)算結(jié)果如表1所示.從表中可以看出，擬合優(yōu)度基本在90%以上(C241-1與C241-3稍低).

2.2基于三維激光掃描法腐蝕深度隨機(jī)模型的建立

對(duì)于三維激光掃描法計(jì)算得到的腐蝕深度，將表1中的均值和標(biāo)準(zhǔn)差與腐蝕時(shí)間數(shù)據(jù)用origin畫出其散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)近似呈線性關(guān)系.因此文中對(duì)其進(jìn)行線性擬合，線性擬合方程分別為式(9)與(10)，擬合直線如圖5所示.

表1　三維激光掃描法和游標(biāo)卡尺法測(cè)量計(jì)算的腐蝕深度及相關(guān)結(jié)果

μls(t)=0.043 72t-1.036 51

(9)

σls(t)=0.012 31t+0.204 65

(10)

圖5兩種方法腐蝕深度計(jì)算參數(shù)對(duì)比

Fig.5Comparison of corrosion depth calculation parameters by two methods

由式(9)和(10)及圖5(a)、(b)可見，均值和標(biāo)準(zhǔn)差均隨腐蝕時(shí)間的增加近似線性增大，即隨著腐蝕時(shí)間延長(zhǎng)，腐蝕深度均值越來越大，且腐蝕深度分布越來越不均勻.根據(jù)前述統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果及正態(tài)分布假設(shè)檢驗(yàn)，混凝土硫酸腐蝕深度可表示為如下高斯隨機(jī)過程[18]：

(11)

式中:x為腐蝕深度;μls(t)、σls(t)分別為混凝土硫酸腐蝕深度的統(tǒng)計(jì)平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，均隨腐蝕時(shí)間線性變化；f(x,t)決定了時(shí)間t時(shí)x可能出現(xiàn)的結(jié)果.由于與氫離子相比，硫酸根離子對(duì)腐蝕深度的影響較微弱[20]，浸泡溶液的pH值維持在0.95左右，可以認(rèn)為外部環(huán)境基本穩(wěn)定，文中腐蝕深度的隨機(jī)性是由骨料分布的隨機(jī)性引起的.

2.3兩種腐蝕深度測(cè)試方法比較

依據(jù)概率知識(shí)，任意時(shí)刻t具有95%保證率的混凝土腐蝕深度值可表示為

h0.95(t)=μ(t)+1.645σ(t)

(12)

式中，μ(t)、σ(t)分別為任意時(shí)刻t所對(duì)應(yīng)的腐蝕深度的均值和標(biāo)準(zhǔn)差.

為了對(duì)比分析，將表1中三維激光掃描法和游標(biāo)卡尺法計(jì)算得到的任意時(shí)刻t的腐蝕深度均值、腐蝕深度標(biāo)準(zhǔn)差及具有95%保證率的腐蝕深度分別繪于3個(gè)坐標(biāo)圖上，如圖5所示.

從圖5中可以看出，游標(biāo)卡尺法和三維激光掃描法測(cè)量計(jì)算得到的腐蝕深度均值較為接近，前者略小于后者.這說明以往研究者采用游標(biāo)卡尺法測(cè)量得到的均值來研究腐蝕深度是有意義的.而游標(biāo)卡尺法和三維激光掃描法測(cè)量計(jì)算得到的腐蝕深度標(biāo)準(zhǔn)差及95%保證率腐蝕深度相差較為明顯，均為前者小于后者.這主要是因?yàn)殡S著腐蝕的進(jìn)行，混凝土水泥漿被溶蝕，粗骨料露出，使得混凝土橫截面越來越不規(guī)則.如在截面處左側(cè)凸出來，而右側(cè)凹進(jìn)去的情況下(見圖6)，由三維激光掃描法計(jì)算得到的腐蝕后試件的半徑為R1和R2，而游標(biāo)卡尺法測(cè)量得的腐蝕后的半徑為di/2(其中di=R1+R2)，游標(biāo)卡尺法在這個(gè)除以2的過程中，消除了腐蝕深度之間的差異，使得游標(biāo)卡尺法得到的標(biāo)準(zhǔn)差偏小，隨著時(shí)間延長(zhǎng)，腐蝕越嚴(yán)重，兩種方法測(cè)量值差距加大.當(dāng)按式(12)計(jì)算95%保證率的腐蝕深度值會(huì)偏小，進(jìn)而使得腐蝕裕量估算和保護(hù)層厚度取值變得不安全.且在統(tǒng)計(jì)上，總體是指客觀存在的，是我們所研究的性質(zhì)相同個(gè)體的總和；樣本是指從總體中抽出的一部分個(gè)體.通常用樣本平均數(shù)去估計(jì)總體平均數(shù)，樣本容量越大，估計(jì)越準(zhǔn)確.由于激光掃描法得到的腐蝕深度樣本數(shù)量是游標(biāo)卡尺法的萬倍.所以在條件允許的情況下，文中推薦采用激光掃描法對(duì)腐蝕深度進(jìn)行測(cè)量.

圖6兩種方法標(biāo)準(zhǔn)差差異分析圖

Fig.6Differenceanalysisdiagramforstandarddeviationsoftwomeasuringmethods

3　結(jié)語

混凝土在硫酸環(huán)境中的腐蝕深度隨腐蝕時(shí)間的變化規(guī)律是研究混凝土在該環(huán)境下退化規(guī)律的重要指標(biāo)，腐蝕深度的預(yù)測(cè)對(duì)于確定該腐蝕環(huán)境中混凝土構(gòu)件的腐蝕裕量和保護(hù)層厚度有重要意義.文中采用6組混凝土圓柱體試件進(jìn)行了腐蝕層擾動(dòng)情況下的硫酸加速腐蝕試驗(yàn)，接著用三維激光掃描法和傳統(tǒng)的游標(biāo)卡尺法分別對(duì)試件的硫酸腐蝕深度進(jìn)行測(cè)量計(jì)算與對(duì)比分析，試驗(yàn)結(jié)果表明，三維激光掃描儀能將硫酸腐蝕后混凝土表面數(shù)字化，為混凝土硫酸腐蝕現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)分析提供大量數(shù)據(jù)，是游標(biāo)卡尺法所得數(shù)據(jù)量的數(shù)千、數(shù)萬倍，精度也相對(duì)較高.腐蝕層擾動(dòng)環(huán)境的腐蝕深度與時(shí)間近似呈線性關(guān)系，腐蝕深度服從正態(tài)分布，可表示為高斯隨機(jī)過程.游標(biāo)卡尺法和三維激光掃描法測(cè)量計(jì)算得到的腐蝕深度均值較為接近，前者略小于后者，而標(biāo)準(zhǔn)差差異明顯，前者小于后者.采用三維掃描法建立的混凝土腐蝕深度隨機(jī)過程模型進(jìn)行腐蝕深度的預(yù)測(cè)，具有更好的可信性.

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s： Supported by the National Natural Science Foundation of China(51208373)and the Shanghai Pujiang Program(12PJ1409000)

Stochastic Process Model of Sulfuric Acid-Caused Corrosion Depth of Concrete

XIAOJie1QUWen-jun1ZHUPeng1ZHUYan-juan2

(1. College of Civil Engineering，Tongji University，Shanghai 200092，China；2. School of Aerospace Engineering and Applied Mechanics，Tongji University，Shanghai 200092，China)

Firstly，an accelerated corrosion test was conducted with 6 groups of concrete cylinder specimens to simu-late the sulfuric acid corrosion environment with interrupted corrosion layer. Secondly，the corrosion depths of corroded specimens were measured by using a three-dimension (3D) laser scanner and a vernier caliper，respectively. Then，an objective function was proposed with the help of least square cylinder，and the 3D point coordinates obtained with 3D laser scanner were treated with Matlab to calculate the corrosion depth of each point on cylinder surface. Finally，the corrosion depth was statistically analyzed. The results indicate that the corrosion depth can be expressed as a Gaussian random process with normal distribution； and that both mean value and standard deviation of the depth approximately increase with corrosion time in a linear way. Moreover，it is found that the mean corrosion depth measured with vernier caliper is slightly less than that obtained with 3D laser scanner，while the corresponding standard deviation measured with vernier caliper is obviously less than that obtained with 3D laser scanner. As the amount of data obtained with 3D laser scanner is tens of thousands of times as such as that obtained with vernier caliper，it is more reliable to calculate corrosion depth with Gaussian random process model.

concrete； sulfuric acid-caused corrosion； corrosion depth； stochastic model

1000-565X(2016)07-0108-08

2015-09-18

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51208373)；上海市浦江人才計(jì)劃資助項(xiàng)目(12PJ1409000)

肖杰(1986-)，男，博士生，主要從事混凝土耐久性研究.E-mail：123xiaoj@#edu.cn

屈文俊(1958-)，男，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事混凝土結(jié)構(gòu)及耐久性研究.E-mail：quwenjun.tj@#edu.cn

TU 528.01doi： 10.3969/j.issn.1000-565X.2016.07.017