李文嘉　王安麟　孟慶華　李曉田　韓繼斌

(1.同濟大學 機械與能源工程學院，上海 201804； 2.山推工程機械股份有限公司，山東 濟寧 272073)

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液力變矩器動態(tài)循環(huán)流量的傳遞函數(shù)表征法*

李文嘉1王安麟1孟慶華1李曉田1韓繼斌2

(1.同濟大學 機械與能源工程學院，上海 201804； 2.山推工程機械股份有限公司，山東 濟寧 272073)

為快速求解液力變矩器循環(huán)流量的動態(tài)響應，提出液力變矩器動態(tài)循環(huán)流量的傳遞函數(shù)表征法.該方法基于一元束流理論的推導，以確定結(jié)構(gòu)形態(tài)的液力變矩器為對象，將動態(tài)循環(huán)流量視為以靜態(tài)循環(huán)流量為輸入的一階線性系統(tǒng)的響應，通過液力變矩器常用工況范圍內(nèi)的簡單工況CFD(計算流體動力學)靜態(tài)、動態(tài)仿真數(shù)據(jù)，構(gòu)建動態(tài)循環(huán)流量系統(tǒng)的傳遞函數(shù).仿真結(jié)果表明：此方法對液力變矩器常用工況范圍內(nèi)的動態(tài)循環(huán)流量的預測擬合優(yōu)度達到0.987，對輸入、輸出軸動態(tài)扭矩的預測擬合優(yōu)度達到0.95；相對于CFD仿真，此方法在小幅犧牲計算精度的同時大幅提升了計算速度，是一種快速求解液力變矩器動態(tài)響應的有效方法.

液力變矩器；動態(tài)循環(huán)流量；傳遞函數(shù)；計算流體動力學仿真；一元束流理論

液力變矩器是土方機械和汽車傳動系統(tǒng)的重要零部件.在實際作業(yè)中，液力變矩器經(jīng)常處于非穩(wěn)態(tài)工況，如車輛起步、鏟掘等工況.液力變矩器在非穩(wěn)態(tài)工況下的響應與穩(wěn)態(tài)時有很大區(qū)別.同時，整機實際作業(yè)時，液力變矩器的效率有較大提升空間.因此，其動態(tài)性能的工程化設計有重要意義.

對液力變矩器動態(tài)性能的研究方法可以分為3類.第一類是基于計算流體力學(CFD)仿真的研究，Yamaguchi、Yue等[1-2]分別用CFD研究不同工況下液力變矩器的性能，并用實驗證明預測精度；王安麟等[3-4]等根據(jù)CFD動態(tài)、靜態(tài)仿真，設計葉片厚度、葉片數(shù)，取得較好效果；楊健等、劉春寶等[5-6]證明了液力變矩器的CFD動態(tài)仿真與實驗誤差較??；Liu等[7]利用CFD研究液壓油溫度對液力變矩器性能的影響.以上這些研究證明了CFD動態(tài)仿真的精度，但由于大自由度流固耦合求解時間的限制，難以實現(xiàn)動態(tài)性能快速響應.第二類是基于一元束流理論的研究，Barglazan、李麗麗等[8-9]根據(jù)一元束流理論建立了不同形式的液力變矩器動態(tài)數(shù)學模型；Chen等[10]等根據(jù)一元束流理論建立模型，并引入遺傳算法優(yōu)化變矩器與發(fā)動機的匹配，由于一元束流存在諸多簡化，這些研究難以保證計算的準確性.第三類是將液力變矩器視為一個系統(tǒng)進行研究，趙紅等[11-12]依照實驗進行系統(tǒng)辨識，將三元件液力變矩器這一非線性系統(tǒng)分解成多段線性系統(tǒng)，系統(tǒng)難以同時滿足簡潔性和精確性；Robinette 等[13]將液力變矩器簡化為線性彈簧-質(zhì)量-阻尼模型，模型參數(shù)由泵輪轉(zhuǎn)速確定，但其缺乏簡化的理論依據(jù).綜上，液力變矩器快速高精度的動態(tài)響應求解問題仍然沒有解決.

為解決上述問題，本研究在指出動態(tài)循環(huán)流量是液力變矩器動態(tài)響應核心問題的基礎(chǔ)上，從工程角度出發(fā)，提出液力變矩器動態(tài)循環(huán)流量的傳遞函數(shù)表征法(以下簡稱“傳遞函數(shù)法”)；以工程實際應用的某型號雙渦輪液力變矩器為例，驗證傳遞函數(shù)法的可行性；用傳遞函數(shù)法預測動態(tài)循環(huán)流量和輸入、輸出軸動態(tài)扭矩，驗證傳遞函數(shù)法的有效性.

1　傳遞函數(shù)法

文中提出的傳遞函數(shù)法以一元束流理論和系統(tǒng)論為理論支撐，輔助CFD仿真以保證精度.該方法首先根據(jù)一元束流理論的推導，指出動態(tài)循環(huán)流量是液力變矩器動態(tài)響應的核心問題；然后根據(jù)系統(tǒng)論及簡化，將動態(tài)循環(huán)流量視為以靜態(tài)循環(huán)流量為輸入的一階線性系統(tǒng)的響應；接著用有限次CFD靜態(tài)仿真數(shù)據(jù)標定一元束流理論中的參數(shù)，得到根據(jù)工況快速、高精度計算靜態(tài)循環(huán)流量的公式；最后用簡單工況的CFD動態(tài)仿真數(shù)據(jù)及工況對應的靜態(tài)循環(huán)流量反求一階線性系統(tǒng)的傳遞函數(shù).

1.1液力變矩器的動態(tài)響應

液力變矩器的動態(tài)響應是指液力變矩器對于非穩(wěn)態(tài)工況的響應，動態(tài)方程是研究動態(tài)響應的基礎(chǔ).液力變矩器動態(tài)方程的自變量、因變量與液力變矩器轉(zhuǎn)速、扭矩的對應關(guān)系并沒有絕對要求[11]，文中采用與一元束流理論相同的設定，即以各葉輪轉(zhuǎn)速作為自變量、扭矩作為因變量.

根據(jù)牛頓定律，葉輪動態(tài)扭矩如式(1)[14]：

(1)

其中：下標j表示葉輪，對于雙渦輪液力變矩器，其可以為B、T1、T2、D，分別表示泵輪、第一渦輪、第二渦輪、導輪，下同；MD表示葉輪所受扭矩；MH表示葉輪所受液力扭矩；J表示葉輪及其軸的轉(zhuǎn)動慣量；JY表示葉輪內(nèi)部工作液體的轉(zhuǎn)動慣量；ω表示葉輪轉(zhuǎn)速.

文中進行CFD仿真時，將葉柵作為仿真流道限制面考慮，因此不考慮葉輪及其軸的轉(zhuǎn)動慣量：

Jj=0

(2)

(3)

其中：下標l表示在工作介質(zhì)流動方向上，葉輪j的前一個葉輪；ρ表示變矩器內(nèi)液體密度；Q表示循環(huán)流量；R表示葉輪進出口半徑；β表示葉輪進出口液流角；F表示葉輪進出口法相面積；下標1、2分別表示葉輪進口和出口.

上述除循環(huán)流量外，其他參數(shù)都與變矩器幾何形態(tài)直接相關(guān)，對于確定的液力變矩器，可以近似認為為定值.因此，只要得到液力變矩器循環(huán)流量的動態(tài)響應，即可得到液力變矩器的動態(tài)扭矩響應.

1.2液力變矩器動態(tài)循環(huán)流量

液力變矩器的循環(huán)流量是變矩器內(nèi)工作液體在壓力差作用下流動產(chǎn)生的結(jié)果，液力變矩器內(nèi)工作液體壓力差按式(4)計算[15]：

(4)

其中：p、pc和pm分別表示葉輪給液體增加的壓力、葉輪內(nèi)液體由于沖擊而損失的壓力和葉輪內(nèi)液體由于摩擦而損失的壓力，其公式如文獻[15]所述.

引入液感表征液體在壓力差作用下增減速的慣性，則有式(5)：

(5)

其中，L表示液感，對于確定的流體和流道，液感可以近似認為為定值.將式(4)代入式(5)，經(jīng)過化簡，可得式(6)：

fωjωl)

(6)

其中，a、b、c、d、e、f與變矩器幾何形態(tài)、液體密度和沖擊、摩擦損失系數(shù)相關(guān)[15].

式(6)是動態(tài)循環(huán)流量的微分方程，結(jié)合系統(tǒng)論知識可知，式(6)表征一個以4個葉輪轉(zhuǎn)速為輸入、動態(tài)循環(huán)流量為輸出的多輸入單輸出非線性系統(tǒng)，文中把這個系統(tǒng)稱為“動態(tài)循環(huán)流量系統(tǒng)”.對于非線性系統(tǒng)，難以建立精確的數(shù)學模型.但對于確定且平穩(wěn)無噪聲的非線性系統(tǒng)，可以利用相空間重構(gòu)原理[16]，重構(gòu)一個等價的線性狀態(tài)空間，即以一個等價的線性系統(tǒng)近似代替原系統(tǒng).

直接求解多輸入系統(tǒng)難度較大.但由靜態(tài)循環(huán)流量公式可知，對于任何工況，都存在一個循環(huán)流量，使式(4)為0，記這個循環(huán)流量為靜態(tài)循環(huán)流量Qs，由Qs的定義可知，其與4個葉輪轉(zhuǎn)速存在對應關(guān)系，因此可以將上述多輸入單輸出系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為以Qs為輸入、以動態(tài)循環(huán)流量Q為輸出的單輸入單輸出的系統(tǒng)，此系統(tǒng)便于求解.對于這樣一個系統(tǒng)，可以用傳遞函數(shù)加以描述，如式(7)：

(7)

在式(6)中，動態(tài)循環(huán)流量對時間微分項最高是一次的，因此系統(tǒng)是一階的.經(jīng)過一元束流理論的推導和基于系統(tǒng)論的簡化，動態(tài)循環(huán)流量可以視為以靜態(tài)循環(huán)流量為輸入的一階線性系統(tǒng)的響應.

這里必須指出，經(jīng)過非線性系統(tǒng)向線性系統(tǒng)的簡化以及多輸入系統(tǒng)向單輸入系統(tǒng)的簡化，新系統(tǒng)與原系統(tǒng)的動態(tài)響應存在一定誤差，但后續(xù)研究證明，在液力變矩器常用工況范圍內(nèi)，新系統(tǒng)動態(tài)響應誤差足夠小，滿足工程需要.

1.3液力變矩器靜態(tài)循環(huán)流量

式(4)為0時，表示液體流速穩(wěn)定，此時的循環(huán)流量是靜態(tài)循環(huán)流量.在此條件下化簡式(6)，可得式(8).其中：a、b、c、d、e、f、o、p與變矩器幾何形態(tài)、液體密度和沖擊、摩擦損失系數(shù)相關(guān)，當傳動比一定時，可以認為是定值[15].

(8)

傳動比一定，且小于工況轉(zhuǎn)換點傳動比時，第一渦輪、第二渦輪轉(zhuǎn)速與泵輪轉(zhuǎn)速的關(guān)系如式(9)-(10)所示：

ωT1=iωBi1

(9)

ωT2=iωBi2

(10)

其中，i表示變矩器傳動比，i1和i2分別表示變矩器輸出軸與第一渦輪和第二渦輪間齒輪副的傳動比.將式(9)-(10)代入式(8)，則可以得到關(guān)于Qs的一元二次方程，求解這個方程，可以得到靜態(tài)循環(huán)流量Qs的表達式，如式(11)所示.由式(11)可知，當傳動比一定，且小于工況轉(zhuǎn)換點傳動比時，靜態(tài)循環(huán)流量與泵輪轉(zhuǎn)速成正比.

Qs={-(b+cii1+dii2)+[(b+cii1+dii2)2-

(11)

當傳動比一定，且大于工況轉(zhuǎn)換點傳動比時，第一渦輪脫轉(zhuǎn).CFD靜態(tài)仿真表明，脫轉(zhuǎn)時，第一渦輪轉(zhuǎn)速與泵輪轉(zhuǎn)速成正比.根據(jù)類似于式(11)的推導可知，靜態(tài)循環(huán)流量與泵輪轉(zhuǎn)速成正比.

綜上，當傳動比一定時，靜態(tài)循環(huán)流量與泵輪轉(zhuǎn)速成正比，可用式(12)表示：

Qs=kiωB

(12)

其中，ki為靜態(tài)循環(huán)流量與泵輪轉(zhuǎn)速的比例系數(shù)(以下簡稱“比例系數(shù)”).不同傳動比對應不同的比例系數(shù)，求出足夠多傳動比下的比例系數(shù)，其余傳動比下的比例系數(shù)用其相近兩傳動比下的比例系數(shù)進行差值，可以保證計算精度.利用式(12)可以根據(jù)工況快速計算靜態(tài)循環(huán)流量，而無需再進行額外的CFD仿真.

2　動態(tài)循環(huán)流量系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

以工程實際應用的某型號液力變矩器為例進行研究，其循環(huán)圓直徑為315mm，根據(jù)其靜態(tài)循環(huán)流量和對應的動態(tài)循環(huán)流量反求系統(tǒng)傳遞函數(shù)，以驗證傳遞函數(shù)法的可行性.

2.1CFD仿真精度

由于實驗測量液力變矩器循環(huán)流量存在較大難度，且CFD仿真精度較高[1-6]，因此，文中采用CFD仿真結(jié)果標定傳遞函數(shù)法中的相關(guān)系數(shù).針對文中所用的液力變矩器，其臺架實驗和CFD仿真對比如圖1所示.平均相對誤差按式(13)計算：

(13)

其中，x表示仿真值，μ表示實驗值，n表示實驗編號，m表示實驗次數(shù).由式(13)計算可以得到變矩比和效率的平均相對誤差分別為3%和2%，由此可知CFD仿真與實驗之間的誤差較小.

圖1臺架實驗與CFD仿真對比

Fig.1Comparison of platform experiment and CFD simulation

2.2靜態(tài)循環(huán)流量

由式(12)可知，靜態(tài)循環(huán)流量由泵輪轉(zhuǎn)速和傳動比決定，可以根據(jù)有限次靜態(tài)CFD仿真數(shù)據(jù)獲得不同傳動比下的比例系數(shù).根據(jù)液力變矩器實際作業(yè)的工況范圍選取工況采樣點，并進行CFD靜態(tài)仿真，得到不同傳動比下的比例系數(shù)，如表1所示.

表1不同傳動比下靜態(tài)循環(huán)流量與泵輪轉(zhuǎn)速的比例系數(shù)

Table 1Proportional coefficient of static circulating flow rate and pump rotational speed in different transmission ratios

傳動比ki/(10-4m3·rad-1)0.04.350.14.770.25.280.35.850.46.210.56.60傳動比ki/(10-4m3·rad-1)0.5736.900.66.780.76.230.85.600.94.911.04.07

根據(jù)表1的比例系數(shù)，靜態(tài)循環(huán)流量可以直接由工況求得，無需進行CFD靜態(tài)仿真.由式(13)可知，此方法計算得到的靜態(tài)循環(huán)流量與CFD靜態(tài)仿真結(jié)果的平均相對誤差為0.074%，滿足工程精度要求.

2.3動態(tài)循環(huán)流量

動態(tài)循環(huán)流量可以根據(jù)CFD動態(tài)仿真數(shù)據(jù)獲得.CFD動態(tài)仿真工況設置如圖2所示，其由一系列階躍工況組成，以方便求解系統(tǒng)傳遞函數(shù)；且每段穩(wěn)定工況的泵輪轉(zhuǎn)速和傳動比都是變矩器正常作業(yè)的極限值，以保證動態(tài)循環(huán)流量系統(tǒng)的適用范圍.

圖2CFD動態(tài)仿真工況設置

Fig.2Working condition setting of CFD dynamic simulation

根據(jù)工況設置進行CFD動態(tài)仿真，可以得到動態(tài)循環(huán)流量，如圖3所示.

圖3動態(tài)循環(huán)流量

Fig.3Dynamic circulating flow rate

2.4動態(tài)循環(huán)流量系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

動態(tài)循環(huán)流量系統(tǒng)的輸入可以根據(jù)式(12)、表1及圖2所示的CFD動態(tài)仿真工況獲得，輸出可以從CFD仿真數(shù)據(jù)直接得到.動態(tài)循環(huán)流量系統(tǒng)的輸入和輸出如圖4所示.

需要說明的一點是：仿真初始階段，變矩器從靜止階躍到泵輪轉(zhuǎn)速1 400 r/min，由于變矩器靜止工況不屬于變矩器正常工作工況，所以不在文中建立的靜態(tài)模型考慮工況范圍內(nèi).因此，仿真的第一段穩(wěn)定工況不用于后續(xù)研究.在文中第3節(jié)的預測工況中，仿真的第一段同樣不用于研究.

圖4動態(tài)循環(huán)流量系統(tǒng)的輸入和輸出

Fig.4Input and output of dynamic circulating flow rate system

已知系統(tǒng)輸入和輸出，且已知系統(tǒng)傳遞函數(shù)形式，則可以求解系統(tǒng)傳遞函數(shù).求解結(jié)果如式(14)：

(14)

用此傳遞函數(shù)及靜態(tài)循環(huán)流量計算得到的動態(tài)循環(huán)流量與CFD動態(tài)仿真結(jié)果的對比如圖5所示，兩者擬合優(yōu)度達到0.975，精度較高.

圖5傳遞函數(shù)法與CFD動態(tài)仿真計算的動態(tài)循環(huán)流量

Fig.5DynamiccirculatingflowratecalculatedbytransferfunctionmethodandCFDsimulation

3　傳遞函數(shù)法有效性的驗證

用前文得到的傳遞函數(shù)預測液力變矩器動態(tài)循環(huán)流量和輸入、輸出軸動態(tài)扭矩，并與CFD動態(tài)仿真結(jié)果進行對比，以驗證傳遞函數(shù)法的有效性.

3.1動態(tài)循環(huán)流量的預測

為預測動態(tài)循環(huán)流量，需建立一組新的工況，稱為“預測工況”.預測工況與求解傳遞函數(shù)時所用的工況不同，才可以證明傳遞函數(shù)對工況的適用范圍.根據(jù)這個原則，設置如圖6所示的預測工況.

圖6預測工況的工況設置

Fig.6Working condition setting of prediction condition

在此工況下，傳遞函數(shù)對于動態(tài)循環(huán)流量的預測結(jié)果與CFD動態(tài)仿真得到的循環(huán)流量如圖7所示，兩者的擬合優(yōu)度達到0.987.

圖7CFD仿真與傳遞函數(shù)法預測的動態(tài)循環(huán)流量對比

Fig.7Comparison of dynamic circulating flow rate calculated by CFD simulation and that predicted by transfer function

3.2輸入、輸出軸動態(tài)扭矩的預測

將式(7)、(3)、(2)代入式(1)，經(jīng)過化簡，可得葉輪動態(tài)扭矩公式，如式(15)所示：

(15)

對于工作液體和結(jié)構(gòu)確定的液力變矩器，液體密度、幾何尺寸以及葉輪內(nèi)工作液體轉(zhuǎn)動慣量可以認為是定值.若根據(jù)一元束流理論直接正向求解上述各物理量會帶來較大的計算誤差，因此文中根據(jù)CFD靜態(tài)仿真及動態(tài)仿真數(shù)據(jù)反求上述物理量.

對于幾何參數(shù)和液體密度，反求的基本方法是：對于某工況的靜態(tài)CFD仿真，各葉輪轉(zhuǎn)速、靜態(tài)扭矩及循環(huán)流量可以從設置或仿真數(shù)據(jù)得到，因此式(3)中的未知量就只有幾何參數(shù)和液體密度，可以列出一個關(guān)于幾何參數(shù)和液體密度的方程；根據(jù)多個工況的靜態(tài)CFD仿真數(shù)據(jù)，可以列出多個方程，組成方程組，求出這些系數(shù)的最小二乘解.求解結(jié)果如表2所示.用此最小二乘解及式(3)計算得到的輸入、輸出軸靜態(tài)扭矩與CFD靜態(tài)仿真數(shù)據(jù)相比，平均誤差為3.39%，滿足工程精度要求.

表2幾何參數(shù)及液體密度的最小二乘解

Table2Leastsquaresolutionofgeometricparameterandliquiddensity

變量最小二乘解ρR2B2/(kg·m-1)23.43819ρR2T12/(kg·m-1)24.77585ρR2T22/(kg·m-1)9.946823ρRB2cotβB2FB2(kg·m-4)8821.600變量最小二乘解ρRT12cotβT12FT12(kg·m-4)-9611.196ρRT22cotβT22FT22(kg·m-4)-1611.731ρRD2cotβD2FD2(kg·m-4)15516.58

對于旋轉(zhuǎn)葉輪內(nèi)液體的轉(zhuǎn)動慣量，可以根據(jù)階躍工況中，工況突變時扭矩增量、轉(zhuǎn)速增量和仿真步長獲得.泵輪、第一渦輪、第二渦輪內(nèi)液體的轉(zhuǎn)動慣量分別為2.415 1×10-4、0.503 31×10-4、1.699 5×10-4kg/m2.

將表2所示結(jié)果、3個旋轉(zhuǎn)葉輪內(nèi)液體的轉(zhuǎn)動慣量及式(14)代入式(15)，則可以得到傳遞函數(shù)法求得的各葉輪的液力動態(tài)扭矩公式.在預測工況下，對比傳遞函數(shù)法預測的輸入、輸出軸動態(tài)扭矩與CFD動態(tài)仿真得到的輸入、輸出軸動態(tài)扭矩，如圖8所示，輸入軸扭矩和輸出軸扭矩的擬合優(yōu)度分別達到0.966和0.934.

(a)輸入軸扭矩對比

(b)輸出軸扭矩對比

Fig.8Comparison of dynamic torque predicted by transfer function and that calculated by CFD simulation

4　結(jié)語

本研究從工程角度出發(fā)，將液力變矩器視為一個系統(tǒng)，提出以傳遞函數(shù)表征液力變矩器動態(tài)特性的方法，給出工程化求解液力變矩器動態(tài)循環(huán)流量快速響應流程，并以工程實際應用的某型號液力變矩器為例，根據(jù)傳遞函數(shù)法構(gòu)建動態(tài)系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型，驗證該方法的可行性；結(jié)果表明，用傳遞函數(shù)法構(gòu)建的動態(tài)系統(tǒng)傳遞函數(shù)模型對液力變矩器的動態(tài)循環(huán)流量和輸入、輸出軸動態(tài)扭矩進行預測，三者擬合優(yōu)度分別達到0.987，0.966和0.934，驗證了該方法的有效性.文中提出的傳遞函數(shù)法對求解各種形式的液力變矩器的動態(tài)循環(huán)流量響應具有普適性，但用此法求出的傳遞函數(shù)僅適用于特定研究對象.

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s： Supported by the National Major Scientific and Technological Achievements Transformation Project ([2012]258)and the Industry Support Major Item of Fujian Province(201311019)

Transfer Function Representation of Dynamic Circulating Flow Rate of Torque Converter

LIWen-jia1WANGAn-lin1MENGQing-hua1LIXiao-tian1HANJi-bin2

(1. School of Mechanical Engineering，Tongji University，201804，Shanghai，China；2. Shantui Construction Machinery Co.，Ltd.，Jining 272073，Shandong，China)

In order to rapidly solve the dynamic response of circulating flow rate of torque converter，a transfer functions representation method for dynamic circulating flow rate is proposed. In this method，through the derivation on the basis of one-dimension flow theory，a torque converter with certain structure is selected as the research object，and dynamic circulating flow rate is regarded as a first-order linear system’s response with the input of static circulating flow rate. Then，the transfer function of dynamic circulating flow system is constructed according to the static and dynamic CFD (Computational Fluid Dynamics) simulation data under simple working conditions in torque converter’s common working range. Simulated results show that the proposed method helps achieve a fit goodness of 0.987 for dynamic circulating flow rate prediction in common working range，and a fit goodness of 0.95 for input and output shafts’ dynamic torque prediction； and that，in comparison with CFD simulation，the proposed method greatly increases the calculation speed only with a slight decrease in calculation accuracy，so that it is effective in rapidly solving the dynamic response of torque converter.

torque converter； dynamic circulating flow rate； transfer function； computational fluid dynamics simulation； one-dimension flow theory

1000-565X(2016)07-0022-07

2015-11-20

國家重大科技成果轉(zhuǎn)化資助項目(財建[2012]258 號)；福建省產(chǎn)業(yè)支撐重大項目(201311019)

李文嘉(1989-)，男，博士生，主要從事液力變矩器定制化設計理論研究和工程機械整機數(shù)字化匹配研究.E-mail：pigeon_lwj_1989@126.com

TH 137.332doi： 10.3969/j.issn.1000-565X.2016.07.004