基于改進(jìn)人工魚群算法的輸電網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展規(guī)劃

尹立敏， 李想， 孟濤， 尹杭

(1.東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，吉林 吉林　132012； 2.長春供電公司，吉林 長春　130600)

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基于改進(jìn)人工魚群算法的輸電網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展規(guī)劃

尹立敏1， 李想1， 孟濤1， 尹杭2

(1.東北電力大學(xué) 電氣工程學(xué)院，吉林 吉林132012； 2.長春供電公司，吉林 長春130600)

研究大規(guī)模輸電網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展規(guī)劃問題，建立了考慮投資運(yùn)行費(fèi)用、網(wǎng)損費(fèi)用及過負(fù)荷費(fèi)用的多目標(biāo)優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。針對傳統(tǒng)魚群算法初始化復(fù)雜、收斂速度慢和收斂精度較低的問題，在其覓食、追尾過程中引入自適應(yīng)變步長策略以提高算法的尋優(yōu)性能，并將改進(jìn)的人工魚群算法用于求解輸電網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展規(guī)劃模型。對Garver-6節(jié)點(diǎn)和18節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)進(jìn)行仿真計(jì)算，驗(yàn)證所提模型和算法的高效可行性。

輸電網(wǎng)；擴(kuò)展規(guī)劃；人工魚群算法；自適應(yīng)；變步長

0　引　言

隨著電網(wǎng)規(guī)模不斷發(fā)展，建設(shè)具有堅(jiān)強(qiáng)、靈活的特高壓電網(wǎng)結(jié)構(gòu)體系是當(dāng)前電網(wǎng)發(fā)展的重要戰(zhàn)略方向[1-2]。輸電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃作為建設(shè)堅(jiān)強(qiáng)電網(wǎng)的重要組成部分可以合理的調(diào)節(jié)電網(wǎng)結(jié)構(gòu)，有利于電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)、安全、可靠運(yùn)行[3-4]。因此，在當(dāng)前電網(wǎng)發(fā)展背景下研究大規(guī)模輸電網(wǎng)絡(luò)的擴(kuò)展規(guī)劃問題具有重要意義。

近年來，眾多學(xué)者對相關(guān)問題進(jìn)行了分析報(bào)道。文獻(xiàn)[5]建立考慮N-1安全準(zhǔn)則的輸電網(wǎng)規(guī)劃模型，利用改進(jìn)量子遺傳算法對問題進(jìn)行求解。文獻(xiàn)[6]建立考慮線路建立投資的經(jīng)濟(jì)評估模型，利用生物地球?qū)W進(jìn)化算法研究輸電網(wǎng)的規(guī)劃問題。文獻(xiàn)[7]對比分析了不同輸電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃模型，提出一種綜合考慮火電機(jī)組和風(fēng)電機(jī)組運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)規(guī)劃模型，利用基于粒子布朗運(yùn)動的優(yōu)化算法研究含風(fēng)電場的輸電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃問題。以上文獻(xiàn)主要從線路投資的經(jīng)濟(jì)性能進(jìn)行網(wǎng)架擴(kuò)展規(guī)劃評估，很少綜合考慮投資運(yùn)行、網(wǎng)損及過負(fù)荷對擴(kuò)展規(guī)劃所產(chǎn)生的影響。

另一方面，人工魚群算法在處理非線性函數(shù)優(yōu)化問題方面具有很好的實(shí)用性能[8]，但在處理大規(guī)模、高維工程應(yīng)用問題時其收斂性能需要進(jìn)一步改進(jìn)和提高。文獻(xiàn)[9]采用變異算子策略，利用自適應(yīng)步長的方法提高人工魚群算法的全局尋優(yōu)能力。文獻(xiàn)[10]對人工魚群算法的覓食、群聚、追尾等關(guān)鍵尋優(yōu)步驟進(jìn)行分析，引入自適應(yīng)移動步長的方法以提高算法的全局尋優(yōu)性能，并通過典型測試函數(shù)進(jìn)行驗(yàn)證。

針對以上問題，本文建立了考慮投資運(yùn)行、網(wǎng)絡(luò)損耗及過負(fù)荷費(fèi)用的多目標(biāo)輸電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃數(shù)學(xué)模型。針對傳統(tǒng)魚群算法初始化復(fù)雜、收斂速度慢和收斂精度較低的問題，在其覓食、追尾過程中引入自適應(yīng)變步長策略以提高算法的尋優(yōu)性能。利用改進(jìn)的人工魚群算法對Garver-6節(jié)點(diǎn)和18節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)進(jìn)行仿真計(jì)算，驗(yàn)證所提算法的高效可行性。

1　輸電網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展規(guī)劃數(shù)學(xué)模型

基于簡易直流潮流計(jì)算方法[11]，從輸電線路投資運(yùn)行、年網(wǎng)絡(luò)損耗及系統(tǒng)運(yùn)行過負(fù)荷的角度建立輸電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃數(shù)學(xué)模型：

(1)

式中Z為系統(tǒng)所需擴(kuò)展線路集合；Ω為過負(fù)荷線路集合；ci為第i條擴(kuò)展線路每千米的投資費(fèi)用；xi和li為支路擴(kuò)展線路數(shù)和其對應(yīng)長度；K為網(wǎng)損經(jīng)濟(jì)評估系數(shù)；ri和pi為擴(kuò)展后支路對應(yīng)電阻和流動功率；pmax為支路允許流過最大功率；Pex和C為系統(tǒng)總過負(fù)荷量和相應(yīng)懲罰系數(shù)。

約束條件包括直流潮流約束和線路投資約束：

(2)

式中P為節(jié)點(diǎn)注入功率；B為電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣虛部；θ為節(jié)點(diǎn)電壓相角向量；Bl為支路導(dǎo)納對角矩陣；A為系統(tǒng)關(guān)聯(lián)矩陣；ximin和ximax為支路線路增加下、上限。

2　改進(jìn)人工魚群算法

2.1人工魚群算法

人工魚群算法(artificial fish algorithm，AFA)是一種通過模擬魚群覓食行為的隨機(jī)智能優(yōu)化算法，其基本原理如下：

(1) 魚群初始化

設(shè)置魚群規(guī)模為N的人工魚在D維搜索空間游動，采用隨機(jī)變量函數(shù)randint()進(jìn)行初始化，其對應(yīng)的位置狀態(tài)向量X=(x1，x2，…，xi，…，xD)，其對應(yīng)的食物濃度為Y=f(X)。

(2) 覓食過程

當(dāng)前人工魚i在其感知范圍內(nèi)向人工魚j游動，若其食物濃度Yi

(3)

(3) 聚群過程

搜索當(dāng)前人工魚i范圍內(nèi)總?cè)斯~數(shù)目nf及其對應(yīng)的中心位置，若有Yc/nf>βYi，其中β為擁擠度因子，則當(dāng)前人工魚向中心位置移動，否則，繼續(xù)執(zhí)行覓食過程，聚群過程為:

(4)

(4) 追尾過程

搜索當(dāng)前人工魚i范圍內(nèi)食物濃度最優(yōu)人工魚個體Xm，若有Ym/nf>βYi，則向最優(yōu)魚移動，否則，執(zhí)行覓食過程，追尾過程為:

(5)

(5) 公告板設(shè)置

人工魚群優(yōu)化過程中公告板主要用于記錄當(dāng)前迭代次數(shù)下最優(yōu)魚群位置及濃度，以方便下次迭代更新。

2.2改進(jìn)人工魚群算法

本文介紹了一種改進(jìn)的人工魚群算法(improved artificial fish algorithm，IAFA)，其主要從人工魚群算法初始化、覓食及追尾過程進(jìn)行改進(jìn)處理，從而提高算法在處理高緯復(fù)雜非線性優(yōu)化問題的性能，具體改進(jìn)如下幾個方面。

(1) 人工初始化魚群

首先隨機(jī)生成初始可行人工魚X1，其位置狀態(tài)為：X1=ximin+rand( )×(ximax-ximin)，判斷X1是否滿足約束條件，若是，則按上述方法生成X2，否則，X2=X1+r0×(X2-X1)，其中r0為在區(qū)間[0,1]中的常數(shù)，若X2任然不滿足約束條件則將r0按指數(shù)規(guī)律減少，直達(dá)滿足要求為止。依據(jù)上述方法可以隨機(jī)生成種群規(guī)模為N的初始人工魚群。

(2) 覓食過程改進(jìn)(以極小值計(jì)算為例)

根據(jù)當(dāng)前人工魚i的位置狀態(tài)Xi計(jì)算其濃度函數(shù)為Yi，在其感知范圍內(nèi)隨機(jī)選取人工魚j，其對應(yīng)的位置狀態(tài)和濃度函數(shù)分別為Xj和Yj，若對應(yīng)濃度偏差Y=Yj-Yi小于零，則接受新解，若Y≥0&&M*K*expY<α,任然接受新解，否則重新尋找較優(yōu)狀態(tài)直至達(dá)到最大嘗試次數(shù)。

(3) 自適應(yīng)變步長策略

在人工魚尋優(yōu)過程中設(shè)置其自適應(yīng)變步長[12]為:

tep=rand( )×‖Xj-Xi‖

(6)

式中Xi為當(dāng)前人工魚狀態(tài)；Xj為當(dāng)前狀態(tài)的感知范圍類的隨機(jī)狀態(tài)。

2.3基于IAFA的輸電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃步驟

基于改進(jìn)AFA的輸電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃基本步驟如下：

(1) 輸入系統(tǒng)初始數(shù)據(jù)：包括節(jié)點(diǎn)注入功率、線路參數(shù)及擴(kuò)展規(guī)劃水平參數(shù)。

(2) AFA算法初始化：包括人工魚數(shù)、迭代次數(shù)、擁擠度因子、視野、最大嘗試次數(shù)等參數(shù)。

(3) 采用實(shí)數(shù)編碼方法，利用本文的方法對人工魚進(jìn)行初始化，每個人工魚代表一個初始規(guī)劃方案，對應(yīng)的每個組成元素代表當(dāng)前支路的待建線路數(shù)，根據(jù)公式(1)計(jì)算當(dāng)前個體的食物濃度(1/F)，并將最優(yōu)位置狀態(tài)和食物濃度記錄在公告板上。

(4) 采用本文方法對人工魚進(jìn)行覓食、追尾嘗試操作，若覓食操作后所得食物濃度大于追尾操作，則執(zhí)行覓食操作，否則執(zhí)行追尾操作。

(5) 將新的位置狀態(tài)及食物濃度與公告板保存局部最優(yōu)值進(jìn)行比較，選取較優(yōu)的結(jié)果并繼續(xù)保存在公告板上。

(6) 判斷是否達(dá)到最大迭代次數(shù)，是則輸出最優(yōu)擴(kuò)展規(guī)劃方案，否則轉(zhuǎn)至步驟(4)。

3　算例分析

選取Garver-6節(jié)點(diǎn)和18節(jié)點(diǎn)輸電網(wǎng)[13]為例進(jìn)行仿真分析，系統(tǒng)基準(zhǔn)功率為100 MW，其中6節(jié)點(diǎn)輸電網(wǎng)可擴(kuò)展線路數(shù)為15條，18節(jié)點(diǎn)輸電網(wǎng)可擴(kuò)展線路數(shù)為32條。改進(jìn)人工魚群算法參數(shù)設(shè)置如下：人工魚規(guī)模為30；最大迭代次數(shù)為40；擁擠度因子取0.621；覓食視野為3；最大嘗試次數(shù)為30。輸電網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展規(guī)劃參數(shù)設(shè)置如下：ci=0.132 5；K=6 000；C=108。

3.1擴(kuò)展規(guī)劃結(jié)果分析

基于MATLAB 7.0軟件進(jìn)行仿真計(jì)算，不同算例下不同算法的規(guī)劃結(jié)果見表1。

由表1可知，不同算例不同算法下的具體最優(yōu)擴(kuò)展規(guī)劃方案各不相同，采用改進(jìn)的人工魚群算法結(jié)果明顯優(yōu)于基本人工魚群算法。對于Garver-6節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)，基于改進(jìn)人工魚群優(yōu)化算法計(jì)算的最優(yōu)經(jīng)濟(jì)評估目標(biāo)函數(shù)值為4 364.5萬元，其中線路投資費(fèi)用為3 021.2萬元，網(wǎng)絡(luò)年網(wǎng)損費(fèi)用為1 357.9萬元，過負(fù)荷費(fèi)用為0萬元，與基本人工魚群算法相比，總費(fèi)用減少了14.6萬元。對于18節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)，采用改進(jìn)人工魚群優(yōu)化算法計(jì)算的最優(yōu)經(jīng)濟(jì)評估目標(biāo)函數(shù)值為13 894.6萬元，與基本人工魚群算法相比，總費(fèi)用減少了62.5萬元。出現(xiàn)此情況的原因是采用AFA算法時由于沒充分考慮系統(tǒng)運(yùn)行的N-1運(yùn)行準(zhǔn)則，以至出現(xiàn)過負(fù)荷的情況，最終造成規(guī)劃結(jié)果不同；另一方面，當(dāng)考慮過負(fù)荷運(yùn)行時，系統(tǒng)線路投資成本升高，但系統(tǒng)年網(wǎng)絡(luò)損耗明顯下降，且系統(tǒng)安全運(yùn)行水平提高。

表1　不同算例下不同算法的規(guī)劃結(jié)果

注：表中新建線路表達(dá)式為：節(jié)點(diǎn)i-節(jié)點(diǎn)j(新建線路數(shù))

圖1和圖2分別為采用改進(jìn)人工魚群優(yōu)化算法下Garver-6節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)和18節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)的具體規(guī)劃結(jié)果系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，其中實(shí)線表示現(xiàn)有輸電線路，虛線為擴(kuò)建輸電線路。

圖1　基于IAFA算法的Garver-6節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)規(guī)劃結(jié)果

圖2　基于IAFA算法的18節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)規(guī)劃結(jié)果

3.2算法性能對比

以Garver-6節(jié)點(diǎn)和18節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)為例研究本文所提改進(jìn)人工魚群算法的搜索性能，并與基本人工魚群算法下的性能進(jìn)行比較，不同算例下不同算法的收斂性能曲線如圖3所示。

圖3　Garver-6節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)中不同算法收斂特性曲線

圖4　18節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)中不同算法收斂特性曲線

由圖3和圖4可知，改進(jìn)人工魚群算法具有更好的收斂精度。原因是在人工魚群初始化過程中對變量進(jìn)行人工干預(yù)、利用自適應(yīng)變步長策略改進(jìn)人工魚的覓食、追尾行為的尋優(yōu)步長，加快了算法的收斂速度，很好的提高了算法的收斂性能。

4　結(jié)束語

利用改進(jìn)人工魚群算法研究輸電網(wǎng)絡(luò)擴(kuò)展規(guī)劃問題，結(jié)論如下：

(1) 從線路投資運(yùn)行、網(wǎng)損及過負(fù)荷的角度建立輸電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃經(jīng)濟(jì)評估模型對大規(guī)模電網(wǎng)安全運(yùn)行提供有效指導(dǎo)，考慮N-1安全準(zhǔn)則進(jìn)行線路規(guī)劃更加符合實(shí)際運(yùn)行要求。

(2) 提出一種快速有效的自適應(yīng)變步長人工魚群算法研究輸電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃問題，在算法初始化過程中對控制變量進(jìn)行人工干預(yù)、在覓食、追尾行為中引入自適應(yīng)變步長策略，提高了算法的收斂速度和收斂精度。

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Expansion Planning for the Transmission Network Based on Improved Artificial Fish Swarm Algorithm

YIN Li-min1, LI Xiang1, MENG Tao1, YIN Hang2

(1. College of Electrical Engineering, Northeast Electric Power University, Jilin Jilin 132012, China;2. Changchun Power Supply Co., Changchun Jilin 130600, China)

With regards to expansion planning of large-scale transmission networks, this paper discusses the establishment of a mathematic model for multi-objective optimization under consideration of costs of investment operation, grid loss and overload. With respect to the problems of traditional fish swarm algorithm, such as complicated initialization, low convergence speed and poor convergence precision, the self-adaptive variable step size strategy is introduced into the foraging and tailgating process so as to improve the searching performance of the algorithm. The improved artificial fish swarm algorithm is then used to solve the expansion planning model for transmission networks. Simulation calculation of the testing system at Node Garver-6 and Node 18 verifies the high feasibility of the proposed model and algorithm.

transmission network;expansion planning;artificial fish swarm algorithm;self-adaptive;variable step size

10.3969/j.issn.1000-3886.2016.02.017

TM712

A

1000-3886(2016)02-0048-04

尹立敏(1978-)，女，吉林人，博士，副教授，從事電力系統(tǒng)控制及穩(wěn)定等方面的課題研究。李想(1990-)，男，吉林人，碩士生，從事智能算法在大規(guī)模輸電網(wǎng)擴(kuò)展規(guī)劃中的應(yīng)用研究。孟濤(1990-)，男，湖南邵陽人，碩士生，從事主動配電網(wǎng)、分布式電源并網(wǎng)及電力系統(tǒng)優(yōu)化運(yùn)行等相關(guān)課題研究。尹杭(1990-)，女，長春人，本科，從事配電網(wǎng)日常運(yùn)行維護(hù)等相關(guān)工作。

定稿日期: 2015-08-04