+ 叢佃偉　信息工程大學導航與空天目標工程學院/地理信息工程國家重點實驗室

GNSS動態(tài)定位性能測試評估系統(tǒng)評價方法研究

+ 叢佃偉信息工程大學導航與空天目標工程學院/地理信息工程國家重點實驗室

定位性能是衛(wèi)星導航系統(tǒng)性能的基礎和核心，衛(wèi)星導航系統(tǒng)定位性能評價貫穿于衛(wèi)星導航系統(tǒng)的設計、研發(fā)、部署、運行和擴展等各個階段。目前GNSS動態(tài)定位性能的評估常采用與靜態(tài)定位性能一樣的統(tǒng)計方法，論文針對GNSS動態(tài)定位性能評價方法展開研究，指出動態(tài)定位性能評估與靜態(tài)定位性能評估的區(qū)別。采用測量不確定度理論研究GNSS動態(tài)定位性能測試評估系統(tǒng)指標確定方法，并依據(jù)測量不確定理論給出了我國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)動態(tài)定位性能評估系統(tǒng)應具備的性能。論文研究工作對我國衛(wèi)星導航系統(tǒng)測試評估工作有借鑒意義。

全球導航衛(wèi)星系統(tǒng)；動態(tài)定位；測試評估；測量不確定度

定位性能是全球導航衛(wèi)星系統(tǒng)（global navigation satellite system，GNSS）的重要技術指標，也是衡量GNSS建設水平的重要標志。動態(tài)定位性能測試評估是衛(wèi)星導航系統(tǒng)性能測試評估的重要組成部分。

國內(nèi)外圍繞GNSS定位性能測試評估工作開展了較多的理論研究、仿真實驗與實際測試工作［1］［2］。衛(wèi)星導航系統(tǒng)動態(tài)定位、測速模式具有精度高、瞬時性、動態(tài)范圍大、數(shù)據(jù)更新率高等特點，這些特點給GNSS動態(tài)定位性能測試評估帶來了巨大的挑戰(zhàn)。本文在研究現(xiàn)有評價方法基礎上，從計量學角度出發(fā)提出采用測量不確定度理論進行GNSS動態(tài)定位性能測試評估系統(tǒng)的指標評價，并給出了北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)（全球系統(tǒng)）測試評估系統(tǒng)需具備的性能。論文方法研究對于我國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)測試評估方法有重要借鑒意義。

一、目前常用GNSS動態(tài)定位性能指標評價方法

動態(tài)定位性能一般定義為：在規(guī)定時間段內(nèi)，服務區(qū)內(nèi)任一點的測量值與其準確參考值之差的統(tǒng)計值。目前主要采用GNSS實時動態(tài)差分（real-time kinematic，RTK）或動態(tài)精密單點定位（precise point positioning，PPP）系統(tǒng)作為評估基準［3］［4］。

圖1　定位誤差計算示意圖

定位性能包括水平方向（EN）定位性能、高程方向（U）定位性能和三維（合成）定位性能。采用將GNSS接收機的動態(tài)定位結果與評估基準的動態(tài)定位結果進行比較求差，轉換到測站坐標系，可以得到GNSS接收機在水平方向和高程方向的動態(tài)定位偏差，在統(tǒng)計方法上習慣采用95%置信度或均方根（root mean squared，RMS）表示。如圖1所示，若將評估基準獲得的動態(tài)定位位置O點作為參考點，P點為測得的GNSS接收機坐標，△N、△E、△U分別為接收機坐標與評估基準坐標之差在站心坐標系下北、東、天方向的差值。將常用的95%置信度和RMS統(tǒng)計方法如下：

（1）95%置信度統(tǒng)計方法

水平方向動態(tài)定位性能評估量為：

高程方向動態(tài)定位性能評估量為：

對待評估數(shù)據(jù)中所有歷元的水平定位誤差或高程定位誤差絕對值從小到大排序，取95%分位點處的數(shù)值作為95%置信度動態(tài)定位性能。

（2）RMS值統(tǒng)計方法

設共有n個測量值，其與評估基準值的誤差值為（Δ1，Δ2，Δ3......Δn），則均方根誤差表示為：

統(tǒng)計過程中還涉及粗差的判斷與剔除，粗差判定標準的差異也會影響評定結果。

二、基于測量不確定度理論的GNSS動態(tài)定位性能指標評價方法

1963年，測量不確定度理論被美國國家標準局（NBS）的Eisenhart提出。1993年，由國際計量局（BIPM）、國際標準化組織（ISO）、國際電工委員會（IEC）和國際法制計量組織（OIML）組成的工作組頒布了《測量不確定度表示指南》（GUM），隨后得到IUPAC、 IFCC、IUPAP三個國際組織的認可，指南統(tǒng)一規(guī)定了術語定義、概念、評定方法和報告的表達方式，是當前國際上表示測量結果及其不確定度的約定做法。測量不確定度的理論使不同學科、不同領域、不同國家、不同地區(qū)一致地表示測量結果及其不確定度。我國參考《測量不確定度表示指南》制定了國家計量技術規(guī)范《測量不確定度評定與表示》（JJF1059—1999），將其作為我國對測量結果和質(zhì)量進行評定、表示和比較的統(tǒng)一準則。下面研究利用不確定度理論來進行GNSS動態(tài)定位性能測試評估指標評價。

根據(jù)《測量不確定度評定與表示》規(guī)范［5］，標準不確定度是用標準偏差來表示的測量不確定度，標準（偏）差則可按照式（4）計算。

式（4）中，xi是對同一被測量進行n次測量的第i 次測量的數(shù)據(jù)，為n次測量結果的算術平均值，必須是在相同觀測條件下進行的批量測量。式（4）與動態(tài)定位性能評估中常用的RMS值統(tǒng)計方法式（3）一致，適用于GNSS動態(tài)定位性能的靜態(tài)評估。

由于動態(tài)定位性能評估的動態(tài)特性，不能保證相同的觀測條件獨立地進行n次測量，因此理論上式（4）不適用于GNSS動態(tài)定位性能的評估。此時可采用標準不確定度A類評定中的合成樣本標準差 sp的解釋，對同一測量過程，可以利用核查標準的辦法，測量過程的合成樣本標準差 sp表示為式（5）。

式（5）中si是每一次核查時候的樣本標準差，k是核查次數(shù)，在動態(tài)定位性能評估試驗中 k= 1，于是其標準不確定度如下式：

《測量不確定度評定與表示》中式（5）、式（6）的表述方法與測繪學科中以真誤差表述中誤差的概念一致［6］，其描述為觀測值獨立等精度條件下的中誤差計算式，如式（7）所示。

式中Δi為觀測值與真值之差。

可以看出，利用真誤差表述的中誤差概念與《測量不確定度評定與表示》中式（3）的表述一致，該式與式（3）是有區(qū)別的。雖然當樣本足夠大時式（6）與式（3）的結果差別會很小，但還是應該從定義上區(qū)分GNSS動態(tài)和靜態(tài)定位性能評估方法。

三、GNSS動態(tài)定位性能測試評估系統(tǒng)所需指標確定

根據(jù)《測量不確定度評定與表示》規(guī)范［5］，擴展不確定度是用來確定測量結果區(qū)間的量，將合成標準不確定度） 乘以給定概率p 的包含因子為擴展不確定度 Up，其表示期望在 y-Up至的區(qū)間內(nèi)，以概率 p包含了測量結果的可能值。與 y的分布有關。當可以按照中心極限定理估計接近正態(tài)分布時，表示對于有效自由度以及與給定概率相應的t分布的t值），一般采用的值為99%和95%，當充分大時

從而分別得出：

當y的分布不是正態(tài)分布時，不確定度的描述方式較置信區(qū)間的概念更能反映測量數(shù)據(jù)中特大或特小誤差的影響。估計值y的值與其合成標準不確定度 uc（y ） 或擴展不確定度 U最多為2位有效數(shù)字。

為了能夠對北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)動態(tài)定位性能進行評估，動態(tài)定位性能評估系統(tǒng)自身應具備更優(yōu)的動態(tài)定位性能，依據(jù)《通用計量術語及定義》對校準測量能力的要求［7］，用包含因子K為2的擴展不確定度作為能夠提供的最高校準測量水平，如條件允許可設定K為3。

因此，從計量學角度出發(fā)，北斗動態(tài)定位性能評估系統(tǒng)以擴展不確定度指標對北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)動態(tài)定位性能進行評價，包含因子K的數(shù)值可以根據(jù)條件確定為2或者3。

四、北斗動態(tài)定位性能評估系統(tǒng)指標確定

如表1所示，我國依據(jù)95%置信度發(fā)布北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)區(qū)域系統(tǒng)定位性能指標［8］，當北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)任意點位定位性能服從正態(tài)分布時，依據(jù)式（8）可得到北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)定位合成標準不確定度與95%置信度的關系為：

表1　北斗系統(tǒng)服務區(qū)內(nèi)公開服務定位/測速/授時精度指標

式（9）中uc（ H） 代表北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)水平方向定位標準不確定度，uc（ V ）代表垂直方向定位標準不確定度。

根據(jù)對測量不確定度理論的分析，若用包含因子K =2的擴展不確定度表示，此時動態(tài)定位性能評估系統(tǒng)的不確定度要不大于北斗動態(tài)定位不確定度的1/2，根據(jù)式（9）可計算得到動態(tài)定位性能評估系統(tǒng)應具備的性能為：

如條件允許，可設定K=3，此時可計算得到動態(tài)定位性能評估系統(tǒng)應具備的性能為：

2020年我國將要建成北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)全球系統(tǒng)，其定位性能將比北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)區(qū)域系統(tǒng)有所提高，目前國家尚未公布具體定位性能設計指標。假定北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)全球系統(tǒng)公開位置服務指標是水平方向、垂直方向定位性能分別為，當包含因子K=2時，根據(jù)式（9）可計算得到動態(tài)定位性能評估系統(tǒng)應具備的性能為：

考慮到高動態(tài)條件下的高定位性能、高數(shù)據(jù)更新率技術的實現(xiàn)難度，如果北斗動態(tài)定位性能評估系統(tǒng)的定位性能達到式（12）水平時（K=2）便可認為具備GNSS動態(tài)定位性能評估能力。即水平方向定位不確定度優(yōu)于1.0m，垂直方向定位的不確定度優(yōu)于1.5m。

GNSS動態(tài)定位性能評估系統(tǒng)不僅需具備較高的定位性能，還應具備一定的數(shù)據(jù)更新率，參考國內(nèi)外高動態(tài)衛(wèi)星導航型接收機及板卡的性能指標，把數(shù)據(jù)更新率定義為不低于50Hz是合理的。

五、結束語

目前GNSS動態(tài)定位性能的評估常采用與靜態(tài)定位性能一樣的方法，論文采用測量不確定度理論研究了GNSS動態(tài)定位性能測試評估系統(tǒng)指標確定方法，指出了動態(tài)定位性能評估與靜態(tài)定位性能評估的區(qū)別，并依據(jù)測量不確定理論給出了我國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)動態(tài)定位性能評估系統(tǒng)應具備的性能。論文研究工作是對GNSS動態(tài)定位性能評價方法的探討，對我國衛(wèi)星導航系統(tǒng)測試評估工作有借鑒意義。

【國家自然科學基金資助項目（41604032）】

［1］ 叢佃偉.北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)高動態(tài)定位性能檢定理論與關鍵技術研究［D］.鄭州：信息工程大學，2016：6-15.

［2］ TAYLOR R K， MDSE. Dynamic Testing of GPS Receivers［C］//ASAE Annual meeting.America，Kansas，

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［3］ 劉勇，宋志剛.GPS測量動態(tài)定位精度驗收方法研究［J］.全球定位系統(tǒng)，2005，（1）：36-40.

［4］ 雒喜平，向才炳，邊少鋒.GLONASS進展及定位性能研究［J］.測繪通報，2012，（1）：1-2.

［5］ JJF1059-1999.測量不確定度評定與表示［S］.北京：國家質(zhì)量技術監(jiān)督局，1999.

［6］ 隋立芬，宋力杰，柴洪洲.誤差理論與測量平差基礎［M］.北京：測繪出版社，2010：52-53.

［7］ JJF1001-1998.通用計量術語及定義［S］.北京：國家質(zhì)量技術監(jiān)督局，1998.

［8］ 北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)空間信號接口控制文件-公開服務信號（2.0版）［R］.北京：中國衛(wèi)星導航系統(tǒng)管理辦

公室，2013.12.