液態(tài)水含量對(duì)防冰表面水膜流動(dòng)換熱的影響

鄭　梅，朱劍鋆，董　威

（上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海200240）

液態(tài)水含量對(duì)防冰表面水膜流動(dòng)換熱的影響

鄭梅，朱劍鋆，董威

（上海交通大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，上海200240）

為了研究液態(tài)水含量對(duì)防冰表面水膜流動(dòng)換熱的影響，基于機(jī)翼防冰表面水膜及空氣相互作用機(jī)理，并考慮水膜表面?zhèn)鳠醾髻|(zhì)過程，建立了水膜與空氣的流動(dòng)換熱模型，得到溢流水膜及空氣邊界層流動(dòng)換熱的積分控制方程，通過對(duì)比文獻(xiàn)試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了模型的準(zhǔn)確性。在此基礎(chǔ)上，比較了不同液態(tài)水含量條件下防冰表面水膜厚度及主要熱流量的分布情況。結(jié)果表明：液態(tài)水含量對(duì)水膜沿表面厚度分布有明顯影響，而對(duì)換熱過程中各項(xiàng)熱流的影響主要集中在水滴撞擊區(qū)域，加熱熱流與散熱熱流隨液態(tài)水含量的增加呈現(xiàn)相反的變化趨勢(shì)。

水膜；防冰；流動(dòng)換熱；液態(tài)水含量；飛機(jī)

0　引言

結(jié)冰是影響飛行安全的一大隱患。當(dāng)飛機(jī)穿越由亞穩(wěn)態(tài)過冷水滴組成的云團(tuán)時(shí)，部件迎風(fēng)表面就容易結(jié)冰［1］。氣動(dòng)面結(jié)冰會(huì)破壞飛機(jī)的氣動(dòng)外形，影響其穩(wěn)定性和操縱性；發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)口部件結(jié)冰會(huì)改變發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣條件，造成進(jìn)氣畸變和推力減??；近些年來，甚至還發(fā)生過由于結(jié)冰而直接引發(fā)的墜機(jī)事故［2-3］。

熱氣防冰系統(tǒng)是目前用于防止飛機(jī)結(jié)冰而使用最為廣泛且技術(shù)最為成熟的裝置。該系統(tǒng)從發(fā)動(dòng)機(jī)壓氣機(jī)中引出帶有一定壓力的熱空氣，對(duì)防冰部件表面進(jìn)行加熱，使得撞擊表面的過冷水滴受熱蒸發(fā)，從而避免結(jié)冰［4］。熱氣防冰系統(tǒng)能夠處于2種工作狀態(tài)，完全蒸發(fā)系統(tǒng)能夠完全蒸發(fā)部件表面的撞擊水，而不完全蒸發(fā)系統(tǒng)則允許部件表面溢流水存在［5］。對(duì)于不完全蒸發(fā)熱氣防冰系統(tǒng)，冷水滴撞擊防冰表面后，未完全蒸發(fā)的液態(tài)水在氣動(dòng)力作用下沿表面向后流動(dòng)，形成溢流水。溢流水膜的流動(dòng)形態(tài)將直接決定可能的結(jié)冰區(qū)域和所需的防冰區(qū)域，同時(shí)對(duì)防冰部件所需的防冰熱流分布造成直接影響。因此，國(guó)內(nèi)外對(duì)此開展了許多研究［6-11］。Messinger模型［12］是結(jié)冰與防冰表面流動(dòng)換熱分析中最為經(jīng)典的熱平衡模型。結(jié)合質(zhì)量守恒和能量守恒定律，模型可以求解穩(wěn)態(tài)情況下表面的溫度分布。此后，形成功能相對(duì)完善的結(jié)冰計(jì)算軟件，如：LEWICE［13］、ANTICE［14］、ONERA［15］、CANICE［16］和FENSAP-ICE［17］等。很明顯，表面水膜的流動(dòng)形態(tài)對(duì)防冰表面的流動(dòng)換熱過程影響很大，但現(xiàn)有的研究工作大多圍繞結(jié)冰表面展開，而對(duì)防冰表面溢流水膜流動(dòng)形態(tài)及厚度分布的預(yù)測(cè)較少。

本文主要關(guān)注水膜在防冰表面的流動(dòng)問題。建立了防冰表面水膜流動(dòng)換熱的數(shù)學(xué)模型，并獲得了水膜沿防冰表面流向的厚度以及換熱過程中各項(xiàng)熱流的分布情況，以及不同液態(tài)水含量對(duì)防冰表面流動(dòng)換熱的影響。

1　水膜流動(dòng)的物理描述

防冰部件表面的水膜流動(dòng)現(xiàn)象是伴隨水滴撞擊產(chǎn)生的。過冷水滴到達(dá)防冰部件表面，會(huì)在部件表面鋪展形成1層水膜。由于受到防冰系統(tǒng)的加熱，一部分水會(huì)在流動(dòng)過程中蒸發(fā)，而剩余部分會(huì)在氣動(dòng)力的作用下沿部件表面向后流動(dòng)形成溢流水。相關(guān)研究表明，在實(shí)際飛行過程中部件表面形成的水膜是非常薄的，且在流動(dòng)過程中其厚度隨著蒸發(fā)等作用不斷變化。

2維翼型表面水膜流動(dòng)如圖1所示。在水膜流動(dòng)過程中存在質(zhì)量、動(dòng)量及能量的交換。從圖中可見，其前方流入的水膜質(zhì)量與撞擊質(zhì)量都會(huì)導(dǎo)致控制體積內(nèi)水膜質(zhì)量的增大，而水膜的蒸發(fā)又導(dǎo)致控制體積質(zhì)量的減小。水膜沿表面的流動(dòng)受空氣剪切應(yīng)力和壓力差驅(qū)動(dòng)，并和壁面黏滯力共同對(duì)水膜沿壁面法向速度分布產(chǎn)生影響。此外，水膜還受到部件表面加熱和空氣對(duì)流換熱的作用，使其溫度分布改變。為了描述這些物理過程，將控制體積分為水膜層和空氣層，分別建立相應(yīng)的控制方程，并給出對(duì)應(yīng)的邊界條件。

圖1　防冰機(jī)翼表面水膜流動(dòng)

2　數(shù)學(xué)模型

在翼型表面建立曲線坐標(biāo)系（圖1），沿表面流向方向?yàn)閟軸，法向方向?yàn)閥軸。分別取翼型防冰表面上方水膜和空氣邊界層的控制體積為研究對(duì)象。δ1為水膜厚度，δ2為空氣邊界層厚度?？刂企w積沿s方向長(zhǎng)度取為ds，展向方向取單位寬度。為了便于數(shù)學(xué)描述，采用如下假設(shè)：

（1）空氣邊界層和水膜流動(dòng)均為2維不可壓縮層流且為定常層流流動(dòng)。

（2）由于水膜非常薄，同時(shí)空氣中液態(tài)水含量很小，因此僅考慮空氣對(duì)水膜的單向耦合作用，同時(shí)由于水膜重力相對(duì)于空氣剪切力十分小，因此忽略重力影響，僅考慮空氣剪切應(yīng)力與壓力差對(duì)水膜流動(dòng)的驅(qū)動(dòng)效應(yīng)。

（3）僅考慮防冰系統(tǒng)運(yùn)行足夠長(zhǎng)時(shí)間后表面水膜的流動(dòng)情況，即穩(wěn)態(tài)情況下的水膜流動(dòng)問題，且不考慮防冰失敗形成積冰的情況。

（4）控制方程中的所有物性參數(shù)均為常數(shù)。

2.1水膜流動(dòng)控制方程

2.1.1連續(xù)性方程

取控制體積內(nèi)的水膜為研究對(duì)象，進(jìn)入控制體的質(zhì)量包括前一控制體溢流到當(dāng)前控制體的質(zhì)量m.in和由于水滴碰撞進(jìn)入控制體積的質(zhì)量m.imp。流出控制體積的質(zhì)量包括當(dāng)前控制體積溢流到下一控制體積的質(zhì)量m.out和控制體積表面由于蒸發(fā)損失的質(zhì)量m.evap。根據(jù)質(zhì)量守恒原理，水膜流動(dòng)的連續(xù)性方程應(yīng)滿足

控制體積內(nèi)撞擊水量m.imp為

式中：LWC為液態(tài)水含量；β為局部水收集系數(shù)；u∞為無限遠(yuǎn)處的來流速度。

控制體積內(nèi)的蒸發(fā)水量m.evap［2］為

式中：hc為對(duì)流換熱系數(shù)；Cp，air為空氣定壓比熱容；Pv，w為溢流水表面飽和蒸汽壓；Pv，e為自由來流邊界層飽和蒸汽壓。

在一定條件下，飽和蒸汽壓可以表示為關(guān)于溫度的函數(shù)［8］

考慮水膜沿y方向的速度分布，控制體積進(jìn)、出口的質(zhì)量流量為

因此，水膜的連續(xù)性方程可以簡(jiǎn)化為

2.1.2動(dòng)量方程

防冰部件表面的水膜在流動(dòng)方向上主要受到空氣剪切應(yīng)力、沿流動(dòng)方向的壓力差以及壁面黏滯力的作用。水膜沿表面流動(dòng)方向受到的合力Fs-water［18］為

式中：p為機(jī)翼表面靜壓力；ε為壓力梯度增量系數(shù)，為極小值；τ0為壁面黏滯應(yīng)力；τair為氣-液界面空氣對(duì)水膜的剪切應(yīng)力，由τ=μ（du/dy）確定。將上式展開整理后并忽略2階小量可得

考慮控制體積各表面的動(dòng)量通量。由此，總的動(dòng)量通量為

式中：u∞，s為水滴撞擊表面時(shí)沿s方向的速度。

由動(dòng)量定理可知，對(duì)于控制體積，動(dòng)量變化率和儲(chǔ)存動(dòng)量增量之和等于作用于控制體積上的合力［19］。運(yùn)用定常流動(dòng)的假設(shè)，水膜控制體積的動(dòng)量方程為

式中：uδ1為氣-液界面水膜速度。

對(duì)于不可壓縮層流，速度分布可以用1個(gè)多項(xiàng)式表示，由邊界條件可以確定其各項(xiàng)系數(shù)。對(duì)于水膜流動(dòng)，由于其厚度較薄，可以假設(shè)邊界層速度為2次方多項(xiàng)式分布。在沿流向方向的某一給定位置，水膜邊界層速度分布是關(guān)于y的拋物線函數(shù)。運(yùn)用壁面無滑移假設(shè)，以及水膜在氣-液界面處的邊界條件，水膜內(nèi)速度分布為

其中：uδ1、δ1、τair均為關(guān)于s的函數(shù)。

2.1.3能量方程

從圖1中可見，進(jìn)入控制體積的能量包括水滴撞擊防冰表面帶入的動(dòng)能Qimp、水膜由前一控制體積流入當(dāng)前控制體積帶入的能量Qin和由防冰表面導(dǎo)入的能量Qw。離開控制體積的能量包括流出當(dāng)前控制體積帶走的能量Qout、由于蒸發(fā)損失的能量Qevap、控制體積表面與空氣對(duì)流換熱損失的能量Qc和加熱碰撞水滴損失的能量Qd。根據(jù)熱力學(xué)第1定律，水膜控制體積的能量方程為

考慮換熱面積1·ds，單位面積控制體積進(jìn)、出口熱流密度之差為

式中：Cp，water為液態(tài)水的定壓比熱容；Twater為水膜內(nèi)的溫度分布；T∞為自由來流溫度。

單位面積各項(xiàng)熱流密度為

由于水膜厚度較薄，其邊界層內(nèi)的溫度分布可以假設(shè)為線性分布，代入邊界條件求解后可以表示為

由此，水膜的能量積分方程可以簡(jiǎn)化為

式中：λwater為液態(tài)水的導(dǎo)熱系數(shù)；Le為液態(tài)水的蒸發(fā)潛熱；Tw-s為氣-液界面水膜表面溫度；Td為碰撞水滴的溫度，可以視為與來流溫度相等。

2.2空氣邊界層流動(dòng)控制方程

取空氣邊界層的控制體積為研究對(duì)象，與水膜控制體積的分析方法相類似，在s方向上，空氣控制體積的總動(dòng)量通量為

其中：ue為空氣邊界層靠近主流位置的速度；ρa(bǔ)ir為自由來流空氣密度；uair為空氣邊界層的速度分布。

沿s方向，空氣控制體積所受合力為

其中：τ'air為氣-液界面水膜對(duì)空氣的黏滯力，與τair互為作用力和反作用力。簡(jiǎn)化可得

根據(jù)動(dòng)量定理可以寫出完整的動(dòng)量積分方程，并簡(jiǎn)化可得

同樣假設(shè)空氣邊界層速度為1個(gè)2次多項(xiàng)式分布，代入邊界條件后可求得

氣-液界面黏滯力由邊界層速度梯度決定

3　求解過程

表面水膜的流動(dòng)需要通過求解水滴撞擊特性以獲得水滴撞擊量，而空氣流場(chǎng)求解是獲得水滴撞擊特性的前提。2維翼型的外流場(chǎng)數(shù)據(jù)通過商業(yè)軟件ANSYS Fluent獲得，而局部水收集系數(shù)采用歐拉法，基于Fluent用戶自定義標(biāo)量方程求解。

圖2　計(jì)算流程

水膜流動(dòng)控制方程采用Matlab編程求解。在每1個(gè)迭代步中，依次求解空氣邊界層動(dòng)量方程、水膜連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程。在每1迭代步結(jié)束時(shí)將求解得到的水膜厚度、空氣邊界層厚度、水膜上表面溫度和厚度與迭代開始前的值進(jìn)行對(duì)比，以判定迭代是否收斂。若迭代收斂則輸出計(jì)算結(jié)果，反之則將計(jì)算結(jié)果作為迭代初始值進(jìn)行新1輪迭代直至收斂。整個(gè)計(jì)算過程如圖2所示。

4　算例驗(yàn)證

采用文獻(xiàn)［20］中的試驗(yàn)作為算例，對(duì)建立的2維水膜流動(dòng)換熱模型進(jìn)行驗(yàn)證。文獻(xiàn)［20］中給出了利用DIP技術(shù)獲得的NACA 0012翼型表面液態(tài)水的流動(dòng)形態(tài)和水膜厚度。因此，2維模型的有效性主要通過對(duì)比文獻(xiàn)中穩(wěn)態(tài)情況下的連續(xù)水膜厚度測(cè)量結(jié)果來驗(yàn)證。

對(duì)比試驗(yàn)中的模型為截面NACA 0012翼型，其弦長(zhǎng)為0.101 m，攻角為0°，試驗(yàn)均在室溫條件下進(jìn)行。試驗(yàn)過程中液態(tài)水含量（LWC）以及平均水滴直徑（DMV）等參數(shù)見表1。

表1　模型計(jì)算狀態(tài)參數(shù)

在進(jìn)行水膜流動(dòng)計(jì)算前，先采用ANSYS Flu-ent 14.5軟件計(jì)算翼型表面空氣流場(chǎng)并迭代至收斂；在此基礎(chǔ)上，再采用歐拉法［21］計(jì)算水滴撞擊特性并獲得翼型表面的局部水收集系數(shù)。翼型表面的局部水收集系數(shù)分布如圖3所示。

在獲得空氣流場(chǎng)及水滴撞擊特性計(jì)算結(jié)果的基礎(chǔ)上，求解2維水膜流動(dòng)換熱模型，可得到水膜在翼型表面各位置處的厚度分布。

圖3　局部水收集系數(shù)分布

翼型表面水膜厚度的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)中試驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的對(duì)比如圖4所示。從圖中可見，當(dāng)表面液態(tài)水以穩(wěn)態(tài)連續(xù)水膜形式存在時(shí)，即水膜未破裂之前，本文模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果在總體趨勢(shì)上吻合良好，水膜厚度均沿表面流向不斷增加，僅在駐點(diǎn)區(qū)域附近計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果有所偏差。但從整體趨勢(shì)和水膜厚度的數(shù)量級(jí)的吻合度方面而言，提出的2維水膜流動(dòng)換熱模型在一定程度上能較為準(zhǔn)確地反映翼型表面的水膜流動(dòng)情況。

圖4　水膜厚度分布

5　液態(tài)水含量對(duì)水膜流動(dòng)換熱的影響

在不同氣象參數(shù)條件下，防冰部件表面的水膜流動(dòng)會(huì)呈現(xiàn)不同的特性，從而影響表面換熱過程。液態(tài)水含量作為主要的氣象參數(shù)之一，對(duì)防冰表面水膜流動(dòng)換熱過程會(huì)產(chǎn)生影響。

不同液態(tài)水含量下算例的計(jì)算狀態(tài)參數(shù)見表2。

表2　不同液態(tài)水含量下的計(jì)算狀態(tài)參數(shù)

圖5　不同液態(tài)水含量下水膜厚度的分布

5.1水膜厚度分布

不同液態(tài)水含量條件下水膜厚度沿翼型表面的分布如圖5所示。從圖中可見，機(jī)翼表面水膜厚度的數(shù)量級(jí)均在微米級(jí)，沿翼型表面的分布呈現(xiàn)先增后減的趨勢(shì)。在水滴撞擊區(qū)域，部件表面水膜質(zhì)量的改變主要受到撞擊與蒸發(fā)的綜合作用。由于在駐點(diǎn)附近撞擊質(zhì)量相比蒸發(fā)質(zhì)量要大得多，因此水膜沿表面向后流動(dòng)過程中先不斷變厚；當(dāng)水膜經(jīng)過一定流動(dòng)后，其蒸發(fā)質(zhì)量會(huì)超過撞擊量，此時(shí)表面水膜達(dá)到最大厚度，此后水膜的厚度會(huì)在流動(dòng)過程中不斷減小，直至被完全蒸發(fā)。隨著液態(tài)水含量的增加，水膜沿翼型表面的鋪展區(qū)域及最大厚度均有所增加。由于液態(tài)水含量的增加會(huì)使翼型表面水滴撞擊質(zhì)量增加，不同液態(tài)水含量條件下機(jī)翼表面水滴撞擊質(zhì)量的分布如圖6所示；而在相同防冰狀態(tài)下由于水膜厚度很薄，水膜表面與氣流溫差幾乎保持不變，使表面液態(tài)水蒸發(fā)量近似相等。因此，根據(jù)水膜質(zhì)量守恒方程可知，表面溢流水增加，即表現(xiàn)為水膜厚度增加。

圖6　不同液態(tài)水含量下機(jī)翼表面水滴撞擊質(zhì)量的分布

圖7　不同液態(tài)水含量下機(jī)翼表面導(dǎo)熱熱流的分布

圖8　不同液態(tài)水含量下水膜表面蒸發(fā)散熱熱流的分布

圖9　不同液態(tài)水含量下水膜表面對(duì)流換熱熱流的分布

5.2主要熱流項(xiàng)分布

不同液態(tài)水含量下水膜換熱過程中主要熱流項(xiàng)的分布情況如圖7～9所示。從各圖的局部放大圖中均可見，液態(tài)水含量對(duì)于水膜流動(dòng)過程中換熱熱流的影響主要集中在翼型表面的水滴撞擊區(qū)域。從圖7中可見，機(jī)翼壁面導(dǎo)熱熱流隨液態(tài)水含量的增加而增加。而從圖8、9中可見，隨著液態(tài)水含量的增加，在水滴撞擊區(qū)域內(nèi)，水膜表面由于蒸發(fā)和對(duì)流換熱作用所損失的熱量反而略有減小。因?yàn)樵谒巫矒魠^(qū)域內(nèi)，水滴撞擊質(zhì)量隨液態(tài)水含量的增加而增加，使得溢流水量增加，導(dǎo)致水膜控制體積進(jìn)、出口焓值之差增大，即qout-qin增加。因此，由水膜能量平衡方程可知，當(dāng)液態(tài)水含量增加時(shí)，即使熱損失有所減少，但壁面導(dǎo)熱熱流仍有所增加。

6　結(jié)論

以防冰表面水膜的流動(dòng)換熱作為研究對(duì)象，基于水膜及空氣的相互作用機(jī)理，建立了水膜流動(dòng)的連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程以及空氣邊界層動(dòng)量方程。通過對(duì)文獻(xiàn)算例的求解，本文模型的有效性得到驗(yàn)證。通過改變算例的液態(tài)水含量，研究了液態(tài)水含量對(duì)表面水膜厚度及各項(xiàng)熱流分布的影響。主要結(jié)論如下：

（1）在駐點(diǎn)附近的水滴撞擊區(qū)域，水滴撞擊質(zhì)量對(duì)水膜厚度影響較大；到達(dá)撞擊極限后，水膜表面蒸發(fā)作用開始占主導(dǎo)地位，由此，水膜厚度沿機(jī)翼表面的分布呈現(xiàn)先增后減的趨勢(shì)；

（2）液態(tài)水含量的增加使得表面撞擊區(qū)域內(nèi)的收集水量增加，表現(xiàn)為水膜在表面的鋪展面積及最大厚度均隨之增加；

（3）液態(tài)水含量對(duì)壁面導(dǎo)熱熱流、蒸發(fā)及對(duì)流換熱作用產(chǎn)生的熱損失的影響主要集中在水滴撞擊區(qū)域，且加熱熱流和散熱熱流隨液態(tài)水含量的增加呈現(xiàn)相反的變化趨勢(shì)。

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（編輯：張寶玲）

Influence of Liquid Water Content on Flow and Heat Transfer of Water Film on Anti-Icing Surfaces

ZHENG Mei，ZHU Jian-jun，DONG Wei
（School of Mechanical Engineering，Shanghai Jiao Tong University，Shanghai 200240，China）

In order to study the effect of liquid water content on flow and heat transfer of water film on anti-icing surface，a mathematical model was developed based on the interaction mechanism of the water film and air boundary layer and considering the mass and heat transfer of the water film.Governing equations of water film and air flow in the model were both in integral form.The validation of the model was carried out by the comparison between the computation of the model and the measurement data from the reference.On this basis，the film thickness and main heat flux distribution on the anti-icing surface under different liquid water contents were compared. Results show that the thickness distribution of the water film is affected obviously by liquid water content while the influence for the heat transfer mainly concentrates on the droplets impingement region.In addition，the opposite trend can be observed in the distributions of the heating heat fluxes and heat losses with liquid water content increasing.

water film；anti-icing；flow and heat transfer；liquid water content；aircraft

V 211.3

A

10.13477/j.cnki.aeroengine.2016.01.012

2014-11-19基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科學(xué)基金（51076103、11272212）、國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（2015CB755800）資助

鄭梅（1991），女，在讀博士研究生，研究方向?yàn)轱w機(jī)防冰；E-mail：may-zheng@sjtu.edu.cn。

引用格式：鄭梅，朱劍鋆，董威.液態(tài)水含量對(duì)防冰表面水膜流動(dòng)換熱的影響［J］.航空發(fā)動(dòng)機(jī)，2016，42（1）：59-64.ZHENG Mei ZHU Jianjun DONG Wei. Influence of liquid water content on flowand heattransfer of water film on anti-icing surfaces［J］.Aeroengine，2016，42（1）：59-64.