海棠山隧道砂巖變參數(shù)蠕變特性研究

張樹光，孫成鑫，王有濤，林曉楠

(遼寧工程技術(shù)大學(xué)　土木與交通學(xué)院，遼寧　阜新　123000)

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海棠山隧道砂巖變參數(shù)蠕變特性研究

張樹光，孫成鑫，王有濤，林曉楠

(遼寧工程技術(shù)大學(xué)土木與交通學(xué)院，遼寧阜新123000)

采用TAW-2000電液伺服巖石三軸試驗(yàn)儀對(duì)海棠山隧道砂巖試樣進(jìn)行了分級(jí)加載蠕變?cè)囼?yàn)，基于改進(jìn)的西原模型建立了描述衰減蠕變與穩(wěn)定蠕變階段的變參數(shù)蠕變方程，并對(duì)蠕變參數(shù)的變化規(guī)律進(jìn)行了擬合分析。研究結(jié)果表明，試驗(yàn)曲線與模型計(jì)算曲線相吻合，試樣在低應(yīng)力狀態(tài)下的蠕變過程具有明顯的衰減蠕變與穩(wěn)定蠕變階段，在高應(yīng)力狀態(tài)下出現(xiàn)加速蠕變階段，但最終變形量小于常規(guī)三軸極限應(yīng)變值。基于試驗(yàn)結(jié)果擬合出了不同應(yīng)力狀態(tài)下不同時(shí)刻的蠕變參數(shù)及蠕變參數(shù)隨應(yīng)力及時(shí)間變化的數(shù)學(xué)表達(dá)式，蠕變參數(shù)的變化能較好地反映衰減蠕變階段與穩(wěn)定蠕變階段巖石結(jié)構(gòu)的劣化過程，說明了該蠕變方程能較好地模擬砂巖衰減蠕變與穩(wěn)定蠕變階段的蠕變特性。

隧道工程；蠕變特性；蠕變?cè)囼?yàn)；砂巖；變參數(shù)蠕變

0　引言

隨著地下工程向深部發(fā)展，地下圍巖在復(fù)雜地應(yīng)力作用下表現(xiàn)出的隨時(shí)間大變形、難支護(hù)以及失穩(wěn)破壞等工程問題日益增多，因此在巖基、邊坡、水利工程以及隧道等地下工程領(lǐng)域進(jìn)行巖石工程流變學(xué)的研究具有重要的價(jià)值[1-6]。

為了掌握巖石的流變特性，特別是研究圍巖變形失穩(wěn)的破壞機(jī)理，廣大巖土科技人員從試驗(yàn)與理論出發(fā)，做了大量的研究工作：徐衛(wèi)亞[7]等基于綠片巖三軸蠕變?cè)囼?yàn)，將非線性黏塑性體與五元件線性黏塑性模型串聯(lián)，建立了河海模型，并對(duì)巖石非線性蠕變與松弛特性進(jìn)行了研究；王來貴[8]等以改進(jìn)的西原正夫模型為基礎(chǔ)，建立了參數(shù)非線性蠕變模型，并通過局部線性化，得出了改進(jìn)西原正夫模型的穩(wěn)定條件；崔希海[9]等通過對(duì)紅砂巖的單軸蠕變?cè)囼?yàn)，研究軸向與橫向蠕變規(guī)律的差異，提出巖石的長(zhǎng)期強(qiáng)度應(yīng)根據(jù)橫向穩(wěn)定蠕變的閥值應(yīng)力來確定；薛凱喜、沈明榮[10]等對(duì)紅砂巖進(jìn)行單軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)，提出了確定巖石長(zhǎng)期強(qiáng)度的新方法，預(yù)測(cè)了巖石在荷載作用下可能破壞的時(shí)間。李亞麗[11]等基于粉砂質(zhì)泥巖三軸壓縮蠕變?cè)囼?yàn)，分析了蠕變特性，并引入非線性黏塑性元件建立非線性Burgers模型，對(duì)試驗(yàn)曲線進(jìn)行了辨識(shí)。

目前關(guān)于巖石流變問題的研究大多將流變參數(shù)視為常數(shù)，而在實(shí)際的復(fù)雜三維地質(zhì)條件下，這些力學(xué)參數(shù)往往隨應(yīng)力和時(shí)間而發(fā)生變化[12-14]。因此，孫鈞院士[15]提出由試驗(yàn)結(jié)果來確定非定常的蠕變參數(shù)，再進(jìn)行非線性流變本構(gòu)關(guān)系的分析計(jì)算。本文擬通過砂巖三軸蠕變?cè)囼?yàn)，基于改進(jìn)的西原模型建立變參數(shù)蠕變方程，分析蠕變參數(shù)隨應(yīng)力狀態(tài)與時(shí)間的變化規(guī)律。

1　三軸蠕變?cè)囼?yàn)

試驗(yàn)試樣采自阜盤高速公路海棠山特長(zhǎng)隧道的砂巖地層，試樣質(zhì)地均勻、無明顯層理，完整性與均勻性較好。將試樣加工制作成直徑50 mm，高100 mm 的圓柱體共20塊。試樣的加工精度嚴(yán)格按照《巖石試驗(yàn)方法標(biāo)準(zhǔn)》(GB50218—94)進(jìn)行。在試樣的軸向長(zhǎng)度方向上，直徑誤差不超出0.3 mm，兩端面的不平行度最大不超過 0.05 mm 且垂直于試樣軸線，最大偏差不超過0.25°。試件制備完成后，對(duì)外觀上有缺陷、差別明顯的試件進(jìn)行剔除并按照上述精度要求篩選，最后選擇8個(gè)波速相近的巖樣作為三軸蠕變用試件。對(duì)其中6個(gè)試件進(jìn)行常規(guī)三軸試驗(yàn)，測(cè)得該種砂巖平均密度為2.35 g/cm3，圍壓10 MPa情況下平均抗壓強(qiáng)度為89 MPa，平均極限應(yīng)變?yōu)?.348%。圍壓15 MPa情況下平均抗壓強(qiáng)度為114 MPa，平均極限應(yīng)變量為0.355%。

本次蠕變?cè)囼?yàn)利用TAW-2000電液伺服巖石三軸試驗(yàn)儀，如圖1所示，采用分級(jí)加載方式，分級(jí)荷載依次均增加10 MPa，加載速率設(shè)定為0.5 MPa/s，數(shù)據(jù)采樣間隔為1 min。

圖1　TAW-2000電液伺服巖石三軸試驗(yàn)機(jī)Fig.1　TAW-2000 electro-hydraulic servo rock 3-triaxial test machine

在圍壓為10 MPa情況下，各級(jí)荷載作用下的蠕變均在瞬時(shí)變形之后出現(xiàn)，在70 MPa應(yīng)力作用下出現(xiàn)了衰減蠕變、穩(wěn)定蠕變與加速蠕變階段，持續(xù)時(shí)間為3.38 h，遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于前3級(jí)荷載作用時(shí)間，最終的應(yīng)變量為0.283%，小于常規(guī)三軸作用下的極限變形量，在實(shí)際工程中應(yīng)該得以重視。通過計(jì)算蠕變曲線前3級(jí)荷載作用下的蠕變速率可以發(fā)現(xiàn)，第1級(jí)荷載(40 MPa)作用下試樣出現(xiàn)了瞬時(shí)變形與衰減蠕變階段，最終蠕變速率為0.002%；第2級(jí)荷載(50 MPa)與第3級(jí)荷載(60 MPa)作用下出現(xiàn)了瞬時(shí)變形、衰減蠕變與穩(wěn)定蠕變階段，最終蠕變速率分別為0.017%和0.02%，試驗(yàn)曲線如圖2(a)所示。

圍壓為15 MPa情況下，在90 MPa應(yīng)力作用下出現(xiàn)了衰減蠕變、穩(wěn)定蠕變與加速蠕變階段，持續(xù)時(shí)間為17.28 h，最終的應(yīng)變量為0.299%，同樣小于常規(guī)三軸作用下的極限變形量。第1級(jí)荷載(50 MPa)與第2級(jí)荷載(60 MPa)作用下試樣出現(xiàn)了瞬時(shí)變形與衰減蠕變階段，最終蠕變速率均小于0.001%；第3級(jí)荷載(70 MPa)與第4級(jí)荷載(80 MPa)作用下出現(xiàn)了瞬時(shí)變形、衰減蠕變與穩(wěn)定蠕變階段，最終蠕變速率分別為0.012%和0.018%，試驗(yàn)曲線如圖2(b)所示。

圖2　砂巖試樣蠕變曲線Fig.2　Creep curves of sandstone sample

2　變參數(shù)蠕變方程

為了更好地描述加速蠕變階段，引入文獻(xiàn)[16]提出的變截面阻尼器組成的非線性黏壺元件，得到改進(jìn)的西原體模型(圖3)。

圖3　改進(jìn)的西原體模型Fig.3　Modified Nishihara model

改進(jìn)后的西原體模型由虎克體、開爾文體與一個(gè)非線性黏塑性體串聯(lián)而成。E1控制瞬時(shí)變形的大??；E2控制黏彈性變形的極限值；η1控制由衰減蠕變過渡到穩(wěn)定蠕變的快慢程度；η2控制穩(wěn)定蠕變階段的變形速率，只有當(dāng)外荷載超過長(zhǎng)期強(qiáng)度σs時(shí)才起作用。非線性塑性流動(dòng)部分的本構(gòu)模型[16]：

(1)

假定加速蠕變起始時(shí)間為tc，對(duì)式(1)分別在[0,tc]和[tc,∞]積分得：

(2)

結(jié)合開爾文體的蠕變方程，依據(jù)串聯(lián)法則得出改進(jìn)西原體模型的一維蠕變方程如下：

當(dāng)σ<σs時(shí)：

(3)

式中，E1為虎克體的彈性模量；E2為開爾文體的彈性模量。

當(dāng)σ≥σs時(shí)：

(4)

在三維應(yīng)力狀態(tài)下，考慮到球應(yīng)力僅引起體積應(yīng)變不引起形狀畸變，偏應(yīng)力引起形狀畸變而不引起體積應(yīng)變，且忽略巖石的體積變化，因此令偏應(yīng)力S=σ1-σ3[16]，并帶入上述蠕變方程，得到軸向蠕變方程為：

當(dāng)σs時(shí)：

(5)

當(dāng)σ≥σs時(shí)：

(6)

在實(shí)際工程中，巖石在復(fù)雜地質(zhì)條件作用下，其物理力學(xué)參數(shù)明顯隨應(yīng)力以及時(shí)間發(fā)展而變化，試驗(yàn)已證實(shí)，彈性模量、強(qiáng)度和黏性等參數(shù)通常都會(huì)隨時(shí)間的增長(zhǎng)而降低[15]，因此將蠕變參數(shù)表示為應(yīng)力與時(shí)間的函數(shù)表達(dá)式更為符合巖石材料本質(zhì)屬性，進(jìn)而可得到變參數(shù)蠕變方程：

當(dāng)σ<σs時(shí)：

(7)

當(dāng)σ≥σs時(shí)：

(8)

3　蠕變參數(shù)

3.1蠕變參數(shù)確定

當(dāng)t→0時(shí)，瞬時(shí)彈性應(yīng)變?yōu)棣?=S/E1，通過試驗(yàn)曲線的起始彈性應(yīng)變值確定各級(jí)應(yīng)力狀態(tài)下的E1。在恒定的應(yīng)力作用下，蠕變參數(shù)只與時(shí)間t有關(guān)系。

針對(duì)圍壓為10 MPa情況下的試驗(yàn)曲線，在前3級(jí)荷載作用下取t=0,2,5,10,15,20,25 h，在第4級(jí)荷載作用下取t=0,1,2,3 h，認(rèn)為在各時(shí)刻附近的30 min區(qū)間內(nèi)蠕變參數(shù)沒有變化。針對(duì)此區(qū)間內(nèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，運(yùn)用origin軟件基于最小二乘法原理，根據(jù)各應(yīng)力水平，分別利用式(5)或式(6)求出各個(gè)蠕變參數(shù)的數(shù)值，圍壓為10 MPa時(shí)不同軸向應(yīng)力狀態(tài)下的蠕變參數(shù)計(jì)算結(jié)果見表1～表4。

表1　σz=40 MPa時(shí)的蠕變參數(shù)(σ3=10 MPa)Tab.1　Creep parameters when σz=40 MPa(σ3=10 MPa)

表2　σz=50 MPa時(shí)的蠕變參數(shù)(σ3=10 MPa)Tab.2　Creep parameters when σz=50 MPa(σ3=10 MPa)

表3　σz=60 MPa時(shí)的蠕變參數(shù)(σ3=10 MPa)Tab.3　Creep parameters when σz=60 MPa(σ3=10 MPa)

表4　σz=70 MPa時(shí)的蠕變參數(shù)(tc=2.6 h，n=10)Tab.4　Creep parameters when σz=70 MPa(tc=2.6 h，n=10)

限于篇幅圍壓為15 MPa時(shí)蠕變參數(shù)的計(jì)算值不再一一列出。圍壓為10 MPa和15 MPa時(shí)模型的計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分別見圖4，二者均具有良好的吻合性。

圖4　試驗(yàn)結(jié)果與計(jì)算值對(duì)比Fig.4　Contrast of experimental result with calculated values

在圍壓為10 MPa情況下，前3級(jí)荷載作用下E2值隨時(shí)間增長(zhǎng)逐漸降低，說明試件內(nèi)部損傷逐漸加劇，但在相同時(shí)刻的E2值隨應(yīng)力水平增加而增加，在相同荷載作用下η1隨時(shí)間逐漸增加，這表明蠕變速率隨時(shí)間逐漸減小，在相同時(shí)刻η1值隨應(yīng)力水平增加而增加。在相同荷載作用下η2值隨時(shí)間逐漸減小，且相鄰時(shí)刻之間的差值也越來越小表明穩(wěn)定蠕變階段的蠕變速率越來越穩(wěn)定，趨近于一個(gè)穩(wěn)定值，在相同時(shí)刻，η2隨應(yīng)力水平變化不大。在第4級(jí)荷載作用下，E2，η1，η2均遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于前3級(jí)荷載作用下的數(shù)值，這是由于出現(xiàn)加速蠕變階段，且形變對(duì)于時(shí)間與應(yīng)力因素比較敏感引起的，E2隨時(shí)間逐漸減小且變化不大，η1，η2隨時(shí)間逐漸增加。

在圍壓為15 MPa情況下，砂巖試樣的蠕變參數(shù)隨圍壓增大均有不同程度的增大，各參數(shù)隨應(yīng)力水平及時(shí)間的變化趨勢(shì)與10 MPa情況下相一致。

3.2蠕變參數(shù)變化規(guī)律

根據(jù)上面求得的蠕變參數(shù)，E2/(σ1-σ3)、η1/(σ1-σ3)與η2/(σ1-σ3)隨時(shí)間的變化特點(diǎn)，針對(duì)圍壓為10 MPa、應(yīng)力水平為40 MPa和60 MPa，以及圍壓為15 MPa、應(yīng)力水平為60 MPa和80 MPa兩種情況，采用origin軟件對(duì)蠕變參數(shù)的變化兩種情況進(jìn)行擬合，計(jì)算結(jié)果分別見圖5和圖6。

圖5　σ3=10 MPa時(shí)蠕變參數(shù)擬合曲線與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比Fig.5　Contrast of fitting curves of creep parameters with experiment values when σ3=10 MPa

圖6　σ3=15 MPa時(shí)蠕變參數(shù)擬合曲線與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比Fig.6　Contrast of fitting curves of creep parameters with experiment values when σ3=15 MPa

由圖4和圖5得到蠕變參數(shù)E2、η1以及η2與應(yīng)力及時(shí)間的關(guān)系表達(dá)式為：

(9)

η1(S,t)=(σ1-σ3)exp[a2+b2/(c2+t)]，

(10)

(11)

式中，a1，a2，a3，b1，b2，b3，c1，c2，c3均為試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合參數(shù)，依據(jù)本文試驗(yàn)得到的參數(shù)擬合結(jié)果見表5。將E2(S,t)、η1(S,t)以及η2(S,t)代入蠕變方程式(7)與式(8)就可得到砂巖的變參數(shù)蠕變方程。

表5　擬合參數(shù)的計(jì)算結(jié)果Tab.5　Calculation result of fitting parameters

4　結(jié)論

本文通過逐級(jí)加載砂巖三軸蠕變?cè)囼?yàn)，描述了砂巖蠕變變形的特性，建立了改進(jìn)的西原體模型，并在此基礎(chǔ)上探討了考慮應(yīng)力與時(shí)間因素的蠕變參數(shù)非線性特性，得到了以下結(jié)論：

(1)砂巖試樣低應(yīng)力水平下的蠕變有衰減蠕變與穩(wěn)定蠕變階段，而高應(yīng)力水平作用下出現(xiàn)加速蠕變階段且蠕變速率較快，蠕變破壞時(shí)的變形量小于常規(guī)作用下的極限變形量，在實(shí)際工程中應(yīng)該得到重視。

(2)基于改進(jìn)的西原模型建立了砂巖試樣的變參數(shù)砂巖蠕變方程，描述衰減蠕變與穩(wěn)定蠕變階段是可行的，經(jīng)非線性擬合得到了蠕變參數(shù)隨應(yīng)力和時(shí)間變化的關(guān)系式。

(3)控制瞬時(shí)變形的E1隨應(yīng)力水平的增加而減小，體現(xiàn)了逐級(jí)加載對(duì)巖石造成的損傷；控制黏彈性變形極限值的E2隨時(shí)間逐漸降低，隨應(yīng)力水平的增長(zhǎng)而增加。

(4)控制由衰減蠕變過渡到穩(wěn)定蠕變的快慢程度的η1隨時(shí)間和應(yīng)力水平增加而變大；在低應(yīng)力水平下控制穩(wěn)定蠕變階段的變形速率的η2隨時(shí)間逐漸減小，在高應(yīng)力水平下η2隨時(shí)間逐漸增加，但隨應(yīng)力水平的變化不大，蠕變參數(shù)的變化在一定程度上反映巖石結(jié)構(gòu)發(fā)生劣化。

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Study on Variable Parameter Creep Characteristics of Sandstone in Haitangshan Tunnel

ZHANG Shu-guang, SUN Cheng-xin, WANG You-tao, LIN Xiao-nan

(School of Civil and Transportation, Liaoning Technical University, Fuxin Liaoning 123000, China)

Utilizing the TAW-2000 electro-hydraulic servo rock 3-triaxial test instrument, the step load creep test on sandstone of Fuxin Haitangshan tunnel is carried out. Based on the improved Nishihara creep model, the variable parameter creep equation for describing the decay and steady creep stages is established, and the variation law of creep parameters is fitted and analyzed. The research result indicates that (1) the model calculated curves agrees well with the experimental curves; (2) the sample obviously experiences the decay and steady creep periods under lower stress state, and soon appeared the accelerated creep period under higher stress, but the final deformation is less than the ultimate strain value under conventional triaxial compression test. Based on the experimental result, the creep parameters under different time and stresses are fitted out, then the mathematical expressions about the creep parameters vary with stress and time are fitted out. The variation of creep parameters could better reflect the deterioration process of the rock structure in decay and steady creep stages, which indicating that this creep equation can well simulate the creep characteristics of sandstone in decay and steady creep stages.

tunnel engineering; creep characteristic; creep test; sandstone; variable parameter creep

2015-07-20

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51274109)

張樹光(1974-)，男，山東廣饒人，博士，教授.(zhangshuguang168@163.com)

10.3969/j.issn.1002-0268.2016.10.016

TU452

A

1002-0268(2016)10-0104-07