趙年順，李成，蔡旭紅

（1.黃山學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，安徽黃山245041；2.汕頭大學(xué)物理系，廣東汕頭515063）

光子晶體耦合腔波導(dǎo)中的慢光特性研究

趙年順1，李成1，蔡旭紅2

（1.黃山學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，安徽黃山245041；2.汕頭大學(xué)物理系，廣東汕頭515063）

研究了二維光子晶體耦合腔波導(dǎo)的慢光傳輸特性.利用平面波展開法分析不同結(jié)構(gòu)的耦合腔波導(dǎo)的色散曲線.分析發(fā)現(xiàn)，光子晶體耦合腔波導(dǎo)的慢光特性與點(diǎn)缺陷微腔的幾何尺寸有關(guān).通過調(diào)制點(diǎn)缺陷的半徑可以改變慢光導(dǎo)模的中心頻率.另外發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)缺陷微腔間距也是影響耦合腔波導(dǎo)慢光特性的重要參數(shù).增大距離n，零色散點(diǎn)導(dǎo)模的群速度明顯下降，可以獲得群速度為0.005c的慢光模式，而導(dǎo)模的中心頻率變化不大.該分析結(jié)果為設(shè)計(jì)不同要求的慢光波導(dǎo)結(jié)構(gòu)提供重要參考.

光學(xué)器件；耦合腔波導(dǎo)；光子晶體；平面波展開法；慢光

0　引言

眾所周知，慢光效應(yīng)可以實(shí)現(xiàn)比較大的時(shí)間延遲、光緩存、全光存儲(chǔ)以及增強(qiáng)非線性效應(yīng)等作用[1-4]，而這些功能都被認(rèn)為是未來全光通信和信息存儲(chǔ)的技術(shù)關(guān)鍵.因此，該領(lǐng)域現(xiàn)已成為眾多科研人員關(guān)注的焦點(diǎn).目前，可以采用反常色散的材料，也可以選用無源光纖延時(shí)線、微環(huán)耦合光學(xué)延時(shí)、半導(dǎo)體波導(dǎo)等結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)慢光傳輸或存儲(chǔ)[5]，但利用這些結(jié)構(gòu)制備的器件慢光效應(yīng)不顯著，體積偏大，不利于實(shí)現(xiàn)集成，也妨礙了容量的擴(kuò)展.

近些年，有人提出采用微米級(jí)結(jié)構(gòu)的光子晶體材料實(shí)現(xiàn)慢光控制[6-7]，光子晶體是一種介電材料周期性分布的微米級(jí)結(jié)構(gòu)，它能控制光的隨意流動(dòng).而在光子晶體中引入點(diǎn)缺陷則可以在光子晶體中形成一個(gè)通道[8]，又稱缺陷模，它能使原本處在禁帶頻率范圍內(nèi)的光波導(dǎo)通，同時(shí)還可使導(dǎo)模的群速度遠(yuǎn)小于光速C，實(shí)現(xiàn)慢光控制.理論上在缺陷模的帶邊上可以實(shí)現(xiàn)群速度為0的慢光，但該頻率的導(dǎo)模存在很高的色散，信號(hào)在傳輸過程中會(huì)嚴(yán)重畸變，不利于實(shí)際應(yīng)用[9].因此常常用零色散點(diǎn)導(dǎo)模的群速度表征該結(jié)構(gòu)的慢光特性.目前的研究主要針對(duì)光子晶體點(diǎn)缺陷結(jié)構(gòu)，對(duì)耦合腔波導(dǎo)結(jié)構(gòu)研究較少[10-11].采用點(diǎn)缺陷結(jié)構(gòu)的缺陷模帶寬較窄，同時(shí)群速度不是很低，慢光效應(yīng)不顯著.

文中首先構(gòu)建二維光子晶體點(diǎn)缺陷耦合腔波導(dǎo)模型，采用平面波展開法分析了耦合腔波導(dǎo)的能帶結(jié)構(gòu)和慢光特性.進(jìn)一步地，改變點(diǎn)缺陷微腔的半徑和點(diǎn)缺陷微腔的間距，分析了不同尺寸結(jié)構(gòu)的能帶特性和慢光模式.

1　耦合腔波導(dǎo)結(jié)構(gòu)和慢光效應(yīng)

光子晶體耦合腔波導(dǎo)的模型如圖1所示.這是一種將二維光子晶體介質(zhì)棒按四方晶格周期排列的微米級(jí)結(jié)構(gòu).選定光子晶體的晶格常數(shù)為a=1 μm，介質(zhì)棒的線性折射率設(shè)n0=3.4，半徑為0.2a.背景選擇另一種折射率材料，也可直接填充空氣，取折射率為1.介質(zhì)棒的材料選擇可以是砷化鎵（GaAs）等復(fù)合半導(dǎo)體材料.完整光子晶體存在TM模（磁場(chǎng)平行于介質(zhì)棒）的能量禁帶.通過改變中間介質(zhì)棒的半徑為r=0.10a引入點(diǎn)缺陷，如圖中灰色介質(zhì)棒所示，兩缺陷間的介質(zhì)棒個(gè)數(shù)即缺陷微腔的間距取為n=2，波導(dǎo)兩端介質(zhì)棒的個(gè)數(shù)為2，缺陷微腔的引入可以使原本處在禁帶中的特定頻率的光通過缺陷微腔間的耦合向前傳輸.

采用平面波展開法對(duì)耦合腔波導(dǎo)結(jié)構(gòu)展開分析，得到波導(dǎo)結(jié)構(gòu)的能帶曲線如圖2所示.

圖1　光子晶體耦合腔波導(dǎo)結(jié)構(gòu)模型

圖2　耦合腔波導(dǎo)的能帶曲線

為了分析缺陷模中不同頻率成分導(dǎo)模的群速度，根據(jù)群速度的定義νg=dω/dk，可對(duì)圖2中的能帶曲線進(jìn)行微分，得到群速度νg與歸一化頻率的關(guān)系如圖3所示.

圖3　群速度νg與頻率的關(guān)系曲線

從圖3中可以看到，不同頻率的導(dǎo)模對(duì)應(yīng)的群速度并不一致.導(dǎo)模越靠近缺陷模的帶邊，群速度下降越快，理論上在帶邊可以實(shí)現(xiàn)群速度為0的慢光，靠中間位置群速度最大值約為0.037c.這是因?yàn)楣獠ㄍㄟ^缺陷微腔耦合傳輸時(shí)，會(huì)產(chǎn)生向后的散射波，當(dāng)導(dǎo)?？拷毕菽５闹虚g位置時(shí)，向后的散射波強(qiáng)度較弱，向前傳輸?shù)墓獠芰恐槐坏窒艘徊糠?，速度降低，形成慢光傳?當(dāng)導(dǎo)模頻率靠近缺陷模的帶邊位置時(shí)，向前傳輸?shù)墓獠ㄅc向后傳輸?shù)墓獠ㄏ辔幌喾?，能量相互抵消，使群速度接?.

雖然處在帶邊位置的導(dǎo)模群速度很低，但卻存在極高的群速度色散，信號(hào)在傳輸過程中會(huì)嚴(yán)重畸變.用群速度色散系數(shù)表示信號(hào)畸變的程度，理論上群速度色散系數(shù)可表示為β2=d2k/dω2，由此對(duì)圖3中的數(shù)據(jù)做進(jìn)一步處理，得到群速度色散系數(shù)與歸一化頻率的關(guān)系曲線，如圖4所示.

可以看出，群速度色散系數(shù)在導(dǎo)帶邊緣的數(shù)值很大，超過106ps2/m.而在缺陷模中心區(qū)域，頻率在0.345 a/λ～0.353 a/λ的范圍內(nèi)，群速度色散系數(shù)均具有比較小的數(shù)值，特別是在缺陷模的中心頻率0.350 a/λ處，群速度色散系數(shù)為0，對(duì)應(yīng)著零色散慢光，信號(hào)最穩(wěn)定.

圖4　群速度色散系數(shù)β2與歸一化頻率的關(guān)系曲線

2　微腔尺寸的調(diào)制與慢光效應(yīng)

接下來分析微腔尺寸對(duì)慢光特性的影響.改變微腔尺寸并分析它們的能帶曲線，在實(shí)驗(yàn)中分別取缺陷介質(zhì)棒的半徑為r=0.06a，0.08a，0.10a，0.12a，由平面波展開法分析得到對(duì)應(yīng)的能帶曲線如圖5所示.從圖中可以看到各微腔尺寸對(duì)應(yīng)的能帶曲線形狀幾乎相同，只有能帶所處的頻率范圍有差別，微腔的尺寸越大，能帶的頻率就越小.同時(shí)還發(fā)現(xiàn)，等步長(zhǎng)地增大微腔尺寸，能帶的移動(dòng)幅度是不斷增加的，如圖5中，當(dāng)半徑從0.06a按一定步長(zhǎng)增加時(shí)，能帶分別向下偏移0.004a/λ、0.006 a/λ、0.008 a/λ，可見能帶的移動(dòng)幅值是不斷增加的.該結(jié)果說明微腔的尺寸決定能帶的頻率范圍，且微腔尺寸越大，能帶頻率越小.

再來觀察零色散點(diǎn)導(dǎo)模群速度的變化.對(duì)能帶曲線微分，結(jié)果如圖6所示，由圖看出，各色散曲線形狀變化不大.此外，微腔尺寸越大，零色散點(diǎn)導(dǎo)模的群速度緩慢降低，但不顯著.

圖5　不同微腔尺寸對(duì)應(yīng)的能帶曲線

圖6　不同微腔尺寸的群速度νg關(guān)系曲線

3　微腔間距的調(diào)制與慢光效應(yīng)

接下來分析微腔間距對(duì)慢光特性的影響.保持微腔尺寸r=0.10a不變，調(diào)整微腔間距分別為n=3和n=4，然后用平面波展開法分析微調(diào)間距后的能帶曲線，結(jié)果在圖7中給出.由圖可知，微腔間距越大，能帶曲線越平坦，且?guī)捲秸?這是因?yàn)槲⑶婚g距越大，入射光波越不容易在微腔中耦合，能在微腔中共振并向前傳輸?shù)膶?dǎo)模就越少.此外可以注意到，只要微腔的尺寸不變，能帶的中心頻率基本保持一致，微腔尺寸決定了中心頻率的位置.

進(jìn)一步地分析各能帶曲線的群速度，結(jié)果在圖8中給出，從圖中可以看到，隨著微腔間距的增加，零色散點(diǎn)導(dǎo)模的群速度明顯降低，當(dāng)間距n=4時(shí)，零色散點(diǎn)導(dǎo)模的群速度已經(jīng)由原來的0.037c降為現(xiàn)在的0.005c，波導(dǎo)帶寬也由原來的0.012 a/λ降為0.002 a/λ，這說明微腔間距直接影響導(dǎo)模的群速度，微腔間距越大，慢光效應(yīng)越顯著，同時(shí)，波導(dǎo)帶寬也相應(yīng)變窄.

圖7　不同微腔間距對(duì)應(yīng)的能帶曲線

圖8　不同微腔間距的群速度vg關(guān)系曲線

4　結(jié)論

在完整二維光子晶體結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過等間距地引入點(diǎn)缺陷微腔構(gòu)建耦合腔波導(dǎo)并研究其慢光特性.利用平面波展開法分析了不同微腔尺寸和微腔間距的能帶曲線和群速度色散曲線.分析發(fā)現(xiàn)，耦合腔波導(dǎo)存在色散效應(yīng)，只有零色散點(diǎn)的導(dǎo)模信號(hào)不會(huì)畸變.同時(shí)在該波導(dǎo)中存在慢光傳輸特性，當(dāng)微腔間距為n=2，微腔半徑為r=0.10a時(shí)可以獲得零色散點(diǎn)導(dǎo)模群速度為0.037c的慢光模式，對(duì)應(yīng)導(dǎo)模頻率為0.350 a/λ，能帶的帶寬為0.008 a/λ.進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，微腔尺寸決定了零色散點(diǎn)導(dǎo)模的頻率位置，而群速度變化不明顯.分析還發(fā)現(xiàn)，調(diào)整微腔間距可以大幅度改變零色散點(diǎn)導(dǎo)模的群速度，如調(diào)整間距為n=4時(shí)，零色散點(diǎn)導(dǎo)模的群速度由原來的0.037c降為0.005c，同時(shí)波導(dǎo)帶寬也明顯變窄.該結(jié)論為光子晶體慢光器件的設(shè)計(jì)提供重要參考.

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A Study on the Slow-Light Characteristics of Photonic Crystal Coupled Cavity Waveguide

ZHAO Nianshun1,LI Cheng1,CAI Xuhong2
（1.School of Mechanical Electronic Engineering,Huangshan University,Huangshan 245041,Anhui,China；2.School of Physics,Shantou University,Shantou 515063,Guangdong,China）

The slow-light characteristics of 2D dispersion photonic crystal coupled cavity waveguide have been studied based on the plane wave expansion method.The dispersion curves of coupled cavity waveguides with different structure are also analyzed.The study revealed that there is relationship between slow-light properties and the dimension of defect micro-cavities；the center frequency of the slow-light mode can change under the tuning of point defect radius. In addition,the distance between the micro-cavities is an important factor that affects the slow-light characteristics of coupled cavity waveguide.With the increase of the distance n,group velocity of guided modes at the zero dispersion point decreased significantly.The group velocity of 0.005 c could be obtained and the center frequency of guide mode changes little.The results provide an important reference for the design ofslow-light waveguide with different requirements.

optical devices;couple cavity waveguide;photonic crystal;plane wave expansion method；point defect

TN913.7

A

1001-4217（2016）01-0041-05

2015-05-11

趙年順（1981—），男，安徽黃山人，助教，碩士.研究方向：光子晶體器件研究與設(shè)計(jì). E-mail:nszhao@hsu.edu.cn

安徽大學(xué)光電信息獲取與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放課題基金（OEIAM201413）