基于螢火蟲算法帶時(shí)間窗的雙向配送調(diào)度

王俊峰，李玉華，張凱麗

（合肥工業(yè)大學(xué)　管理學(xué)院，安徽　合肥　230009）

基于螢火蟲算法帶時(shí)間窗的雙向配送調(diào)度

王俊峰，李玉華，張凱麗

（合肥工業(yè)大學(xué)管理學(xué)院，安徽合肥230009）

針對(duì)帶時(shí)間窗的雙向配送調(diào)度問題，重新建立新的帶多目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型，提出一種離散型螢火蟲算法和編碼策略，并重新定義了個(gè)體交叉變異移動(dòng)公式。同時(shí)，根據(jù)螢火蟲編碼個(gè)體之間的邏輯距離，構(gòu)建鄰域集合，提高局部搜索能力。并引進(jìn)個(gè)體歷史最優(yōu)記憶功能，加快收斂速度。最后利用隨機(jī)數(shù)和求余函數(shù)對(duì)編碼個(gè)體進(jìn)行擾動(dòng)，防止過早陷入局部極值。通過仿真案例實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了算法的有效性。

雙向配送；時(shí)間窗；多目標(biāo)；離散型螢火蟲算法

1　引言

如今，全球經(jīng)濟(jì)的繁榮和生活節(jié)奏的加快，快捷及時(shí)、低碳環(huán)保的運(yùn)輸配送日益重要。其中，車輛路徑問題VRP（Vehicle Routing Problem，VRP）一直是學(xué)者專家熱衷的研究課題。隨著信息智能化技術(shù)的發(fā)展，研究學(xué)者更是把人工智能優(yōu)化算法引入到車輛配送調(diào)度問題中，為配送問題提供了比較滿意的解決方案。對(duì)此，針對(duì)不同類型的車輛配送調(diào)度問題，研究學(xué)者提出了不同的解決方案。

文獻(xiàn)［1］Jayaraman對(duì)包含多產(chǎn)品、單個(gè)生產(chǎn)工廠、多個(gè)配送中心的物流配送網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化問題進(jìn)行了研究，并用模擬退火算法對(duì)該問題的直撥運(yùn)輸情況進(jìn)行了一定程度的優(yōu)化。文獻(xiàn)［2］分析了大中城市市內(nèi)郵政運(yùn)輸路徑規(guī)劃中存在路徑重復(fù)的弊端，利用禁忌搜索算法對(duì)大中城市市內(nèi)的郵政運(yùn)輸車輛配送問題進(jìn)行了探索，并提出了輻射型郵路的解決方案。文獻(xiàn)［3］運(yùn)用整體優(yōu)化的思想，利用離散型粒子群優(yōu)化算法并加入了變異和擾動(dòng)因子，對(duì)定位-運(yùn)輸路線安排問題進(jìn)行了深入研究，得到了一定的效果。文獻(xiàn)［4］利用RFID技術(shù)實(shí)現(xiàn)物流配送動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的跟蹤，但是研究目標(biāo)單一，不能很好地滿足現(xiàn)實(shí)中物流配送的及時(shí)性和提高客戶滿意度的要求。在分析了前面研究的基礎(chǔ)上，本文將利用螢火蟲算法解決車輛雙向配送調(diào)度問題。

螢火蟲優(yōu)化算法（Glowworm Swarm Optimization，GSO）是由印度學(xué)者K.N.Krishnanad和D.Ghose于2005年提出的一種新型仿生群智能優(yōu)化方法［5］。該算法具有較好的全局優(yōu)化搜索能力，在函數(shù)優(yōu)化［6-8］、多信號(hào)源追蹤定位［9］等連續(xù)優(yōu)化問題方面取得了一些成果，但是在組合優(yōu)化具有離散性質(zhì)問題方面的研究才剛剛起步。并且，螢火蟲算法也和其他群智能優(yōu)化算法一樣，存在優(yōu)化精度低、收斂速度慢、震蕩等缺點(diǎn)［10］。郭麗萍、周永權(quán)等［11-13］將螢火蟲算法應(yīng)用到離散型TSP組合優(yōu)化問題中，不過螢火蟲算法缺少個(gè)體的自身反饋和群體引導(dǎo)沒有被考慮到，以致優(yōu)化不明顯。對(duì)螢火蟲算法進(jìn)行全面深入的研究，在理論拓展和工程應(yīng)用實(shí)踐上都具有重要意義。本文不僅豐富了解決物流配送調(diào)度問題的優(yōu)化解決算法，還拓寬了螢火蟲算法的應(yīng)用領(lǐng)域。

2　帶有時(shí)間窗的雙向配送問題描述和數(shù)學(xué)模型建立

通常一個(gè)高級(jí)的物流配送中心周圍存在著多個(gè)低級(jí)的物流配送中心，并進(jìn)行雙向交流。我們把此簡化成“一個(gè)中心，多個(gè)供需點(diǎn)”結(jié)構(gòu)。然而，傳統(tǒng)的配送路徑規(guī)劃通常只考慮路徑最短或配送車輛最少的單個(gè)性能指標(biāo)，不能很好地滿足現(xiàn)代物流配送的及時(shí)性要求和客戶滿意度。針對(duì)此結(jié)構(gòu)，我們對(duì)帶時(shí)間窗的雙向配送路徑調(diào)度優(yōu)化問題重新建立數(shù)學(xué)模型和多目標(biāo)指標(biāo)并進(jìn)行研究。

2.1問題描述

配送中心需要m臺(tái)相同的配送車輛。車輛最大載重為w，平均速度為v，最長行駛路程為L。供需點(diǎn)有n個(gè)，供需點(diǎn)i需求量為ri，供應(yīng)量為ui，與配送中心之間的距離為di0，要求服務(wù)時(shí)間段為［］ai，bi。任意兩個(gè)供需點(diǎn)i和 j之間的距離為dij。裝載或卸掉每噸貨物需要時(shí)間長為t小時(shí)。用集合Rk表示第k輛車的行駛路徑，Rk中供需點(diǎn)的順序表示被服務(wù)的先后順序，用Ck表示Rk中元素的個(gè)數(shù)，即第k輛車所服務(wù)供需點(diǎn)的個(gè)數(shù)。Rk中元素rky表示供需點(diǎn)rky被第k輛車服務(wù)的順序?yàn)閥（y=1，2，…，Ck），令rk0表示配送中心?，F(xiàn)規(guī)定：在此時(shí)間段之前到達(dá)或之后離開，都將耽誤時(shí)間；車輛在配送過程中其載貨量不能超過其最大載重量；每條配送路徑的長度不能超過配送車輛的最長行駛路程。

2.2模型建立

以配送總路程最短為主要目標(biāo)，以使用的車輛數(shù)最少、耽誤的時(shí)間最短為輔助目標(biāo)。其中，目標(biāo)函數(shù)、約束條件公式如下：

在目標(biāo)函數(shù)中，tia表示提前到達(dá)供需點(diǎn)i而等待耽誤的時(shí)間，tib表示晚點(diǎn)離開供需點(diǎn)i而耽誤的時(shí)間；公式（6）表示達(dá)到下一供需點(diǎn)的時(shí)間=達(dá)到當(dāng)前供需點(diǎn)時(shí)間+等待時(shí)間+卸貨和裝貨時(shí)間+行駛時(shí)間，srki表示到達(dá)供需點(diǎn)rki的時(shí)間，trkia表示在供需點(diǎn)rki時(shí)間窗之前到達(dá)需要等待的時(shí)間。如果在時(shí)間窗內(nèi)到達(dá)，則trkia=0；公式（7）表示車輛行駛到下一供需點(diǎn)卸掉該點(diǎn)需求量，裝上該點(diǎn)供應(yīng)量之后不能大于最大載重，uk0表示配送中心。

3　基本的螢火蟲算法描述

螢火蟲算法是模擬自然界中螢火蟲覓食行為的一種群智能優(yōu)化算法。螢火蟲會(huì)發(fā)光，光亮強(qiáng)度由自身所攜帶的熒光素決定。熒光素越多，發(fā)光越亮，代表該螢火蟲所在位置的適應(yīng)度值也高，從而在感知范圍內(nèi)吸引其他螢火蟲移動(dòng)。每只螢火蟲的移動(dòng)分為三個(gè)階段，即熒光素更新、螢火蟲個(gè)體移動(dòng)和感知范圍更新。螢火蟲算法無非就是此三個(gè)階段的反復(fù)迭代。每個(gè)階段的相關(guān)描述如下［14］：

第一階段：熒光素更新。利用公式（8）計(jì)算螢火蟲Xi第t代的熒光素值。其中是螢火蟲 Xi第代的熒光素值，ρ是熒光素?fù)]發(fā)因子是螢火蟲Xi第t代的位置是所對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度值，γ是熒光素更新率。

第二階段：螢火蟲個(gè)體移動(dòng)。利用公式（9）計(jì)算螢火蟲Xi向內(nèi)每只螢火蟲移動(dòng)的概率，且利用公式（10）計(jì)算螢火蟲Xi第代的位置。其中是第t代在螢火蟲Xi感知范圍內(nèi)的并且比自己亮、比自己適應(yīng)度值高的螢火蟲的鄰域集合，s是移動(dòng)步長。

第三階段：感知范圍更新。利用公式（11）計(jì)算螢火蟲Xi第代的感知范圍半徑。其中，rs是每只螢火蟲的初始感知半徑，β是感知范圍更新率，nt是感知范圍內(nèi)包含螢火蟲數(shù)目的閾值是螢火蟲Xi感知范圍內(nèi)的并且比自己亮的螢火蟲的數(shù)目。

4　改進(jìn)的螢火蟲算法

4.1編碼策略

針對(duì)上述提到的車輛雙向配送調(diào)度模型，對(duì)配送中心編號(hào)為0，n個(gè)供需點(diǎn)編號(hào)為1，2，…，n。并進(jìn)行編碼：對(duì)n個(gè)供需點(diǎn)從1到n進(jìn)行無重復(fù)地隨機(jī)全排列，構(gòu)成一個(gè)螢火蟲個(gè)體 Xi=（xi1，xi2，…，xij，…，xin），j=1，2，…，n，xij∈（1，2，…，n）。

4.2適應(yīng)度值計(jì)算

把主要目標(biāo)配送的總路程當(dāng)做適應(yīng)度值。計(jì)算適應(yīng)度值就是計(jì)算配送的總路程，就得在編碼的基礎(chǔ)上插入0。插入0的規(guī)則是：這個(gè)全排列首尾插入0，然后根據(jù)約束條件，從頭到尾在適當(dāng)位置依次插入0。0與0之間的編號(hào)表示一輛車從配送中心出發(fā)，所要配送的供需點(diǎn)，最后又回到配送中心。把所有車輛配送的距離加起來，就是配送的總距離，就是適應(yīng)度值。并借鑒魚群算法中的公告板［15］，將適應(yīng)度值和當(dāng)前編碼狀態(tài)保存到公告板。此時(shí)，作為輔助目標(biāo)，需要的車輛個(gè)數(shù)就是0的個(gè)數(shù)減1。比如，隨機(jī)生成的全排列632451，插0之后，變成序列0632405010，表示需要3輛車。第1輛車從配送中心出發(fā)，先后配送6，3，2，4四個(gè)供需點(diǎn)，最后回到配送中心。第2輛車配送5號(hào)供需點(diǎn)，第3輛車配送1號(hào)供需點(diǎn)。

4.3個(gè)體之間的邏輯距離計(jì)算

針對(duì)本文具體的編碼方式，重新定義構(gòu)建感知范圍內(nèi)鄰域集合的方法。螢火蟲個(gè)體Xi（t）依公式（12）計(jì)算出與其他個(gè)體之間的邏輯距離dij（t），并將dij（t）與rid（t）進(jìn)行比較。將與Xi（t）之間距離dij（t）比rid（t）小的且比Xi（t）適應(yīng)度值大的螢火蟲個(gè)體放入鄰域集合。

4.4定義個(gè)體移動(dòng)方式

借鑒粒子群算法的個(gè)體產(chǎn)生機(jī)制［16］，更改公式（9）、（10）概率移動(dòng)方式，重新定義離散型螢火蟲算法的個(gè)體移動(dòng)方式，并引進(jìn)個(gè)體歷史最優(yōu)。個(gè)體Xi（t）移動(dòng)除了受前一次移動(dòng)結(jié)果的影響外，還要受個(gè)體歷史最優(yōu)Xh、感知范圍內(nèi)最優(yōu)個(gè)體Xg的影響。個(gè)體Xi（t+1）中第 j個(gè)元素xij（t+1）是在個(gè)體Xi（t）中第 j個(gè)元素xij（t）基礎(chǔ)上根據(jù)概率被Xi（t）本身或Xh（t）或Xg（t）中第j個(gè)元素所代替形成的，見移動(dòng)方式公式（13）。在替換過程中，如果被替換之后所形成的Xi（t+1）第 j個(gè)元素xij（t+1）與Xi（t）第j個(gè)元素之后的某個(gè)元素xik（t）相同，則把xik（t）替換成xij（t），保證在后面的替換過程中Xi（t+1）個(gè)體元素不會(huì)出現(xiàn)重疊；如果被替換之后所形成的Xi（t+1）第 j個(gè)元素xij（t+1）與Xi（t+1）第j個(gè)元素之前的某個(gè)元素xih（t+1）相同，則把Xi（t+1）第 j個(gè)元素xij（t+1）替換成xij（t），防止元素出現(xiàn)重疊。

表1　移動(dòng)方式演示

4.5添加擾動(dòng)項(xiàng)

螢火蟲算法在尋優(yōu)時(shí)容易出現(xiàn)早熟現(xiàn)象陷入局部極值中。為了讓算法跳出局部極值，增加個(gè)體多樣性，本文采用了加隨機(jī)數(shù)、求余數(shù)擾動(dòng)項(xiàng)。采用公式（14）對(duì)螢火蟲個(gè)體Xi（t）里面的元素xij（t）進(jìn)行擾動(dòng)。其中，rand（）表示隨機(jī)生成一個(gè)從1到29的整數(shù)，mod（a，b）表示求a除以b的余數(shù)。公式對(duì)算法起到擾動(dòng)效果，并且確保了元素都在1到30之間，增加了個(gè)體多樣性。

4.6改進(jìn)的螢火蟲算法求解配送路徑優(yōu)化的步驟

（1）按照編碼方式隨機(jī)生成N個(gè)螢火蟲個(gè)體，并初始化算法參數(shù)。

（2）計(jì)算每只螢火蟲初始時(shí)所在位置的適應(yīng)度值，并將每只螢火蟲初始時(shí)的位置狀態(tài)和適應(yīng)度值保存到公告板。

（3）利用公式（8）更新每只螢火蟲的熒光素值。

（4）每只螢火蟲利用式（12）尋找感知范圍內(nèi)比自己熒光素值大的個(gè)體，添加到鄰域集合。如果找不到，利用式（14）進(jìn)行擾動(dòng)移動(dòng)，再轉(zhuǎn)步驟（6）。

（5）在感知范圍內(nèi)，每只螢火蟲利用式（13）向自己的歷史最優(yōu)、鄰域集合內(nèi)最優(yōu)個(gè)體移動(dòng)。

（6）計(jì)算每只螢火蟲移動(dòng)之后的適應(yīng)度值，并將每只螢火蟲在移動(dòng)迭代過程中適應(yīng)度值最高時(shí)的位置狀態(tài)和最高適應(yīng)度值更新到公告板。

（7）若滿足終止條件，則輸出公告板紀(jì)錄的結(jié)果；否則，根據(jù)公式（11）更新感知半徑，轉(zhuǎn)步驟（3）。

5　仿真實(shí)驗(yàn)

5.1仿真環(huán)境

采用Matlab R2012a軟件編碼測(cè)試，編譯運(yùn)行程序PC機(jī)的設(shè)置：32位Win7操作系統(tǒng)，處理器：Intel（R）Core（TM）i5-3570 CPU@3.40GHz，安裝內(nèi)存：4.00GB。

5.2參數(shù)設(shè)置

為了驗(yàn)證改進(jìn)螢火蟲算法對(duì)本文配送路徑優(yōu)化具體問題的求解性能，對(duì)改進(jìn)的離散型螢火蟲算法參數(shù)設(shè)置如下：螢火蟲個(gè)體數(shù)N=100、最大迭代次數(shù)Max=500、熒光素?fù)]發(fā)因子ρ=0.4、熒光素更新率γ=0.6、感知半徑更新率β=8、感知范圍域閾值nt=5、初始熒光素值l0=5、初始感知半徑rs=50。并給出1個(gè)配送中心、30個(gè)供需點(diǎn)進(jìn)行模擬運(yùn)算。配送中心坐標(biāo)為（20km，20km），配送車輛速度為20km/h，最大載重為2t，最長行駛距離為55km。每1h卸掉或裝載貨物1t，即t=1。供需點(diǎn)坐標(biāo)及時(shí)間窗、供應(yīng)量、需求量見表2。

表2　供需點(diǎn)坐標(biāo)及時(shí)間窗、供應(yīng)量、需求量

5.3結(jié)果分析

采用改進(jìn)的螢火蟲算法對(duì)配送路徑調(diào)度經(jīng)過500次的迭代運(yùn)算之后，得到比較滿意的結(jié)果見表3。

針對(duì)表5的運(yùn)算結(jié)果，我們給出了最終比較滿意的車輛調(diào)度仿真可視化路線，如圖1所示。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證改進(jìn)螢火蟲算法的性能，分別采用遺傳算法、粒子群算法求解的結(jié)果和改進(jìn)螢火蟲算法求解的結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，見表4。

表3　運(yùn)算結(jié)果

圖1　車輛雙向配送調(diào)度仿真結(jié)果

表4　結(jié)果對(duì)比

由表4看到，不管是主目標(biāo)還是輔助目標(biāo)，改進(jìn)的螢火蟲算法都取得了最好的求解結(jié)果，

圖2　配送距離與迭代次數(shù)的關(guān)系

通過圖2可以清楚地看到，在求解配送距離迭代過程中，不管在收斂速度上還是最終最短路徑上，改進(jìn)的螢火蟲算法都要優(yōu)于粒子群算法和遺傳算法。收斂速度，改進(jìn)的螢火蟲算法要優(yōu)于粒子群算法和遺傳算法，得益于添加的歷史最優(yōu)記憶功能，加快了收斂速度。通過圖3，雖然粒子群算法剛開始收斂比較快，不過最后變慢了，并且收斂值不如遺傳算法和改進(jìn)的螢火蟲算法，改進(jìn)的螢火蟲算法效果更優(yōu)。從圖4可以看到，隨著迭代次數(shù)的增加，配送車輛數(shù)逐漸收斂，達(dá)到了比較滿意的狀態(tài)。這三張圖的數(shù)據(jù)都表明了改進(jìn)的離散型螢火蟲算法還是比較優(yōu)越的。改進(jìn)的螢火蟲個(gè)體邏輯距離公式更適合離散的編碼個(gè)體距離計(jì)算，用改進(jìn)的計(jì)算方法構(gòu)建了鄰域集合，加快了局部搜索精度。歷史最優(yōu)記憶功能和擾動(dòng)項(xiàng)的加入提高了收斂速度，比較符合實(shí)際情況。

圖3　耽誤時(shí)間與迭代次數(shù)的關(guān)系

圖4　配送車輛數(shù)和迭代次數(shù)的關(guān)系

6　小結(jié)

車輛路徑問題VRP是一類很復(fù)雜的NP問題，是目前熱點(diǎn)研究問題。本文利用改進(jìn)的離散型螢火蟲算法對(duì)帶有時(shí)間窗的車輛雙向配送調(diào)度問題進(jìn)行了深入研究，構(gòu)建了新的帶多目標(biāo)的數(shù)學(xué)模型和特殊的編碼方式，給出了求解步驟和處理流程。移動(dòng)方式的改進(jìn)，擾動(dòng)項(xiàng)的添加，提高了算法收斂速度和局部搜索能力。最后通過實(shí)例驗(yàn)證，并和遺傳算法、粒子群算法進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果證明改進(jìn)的離散型螢火蟲算法求解帶有時(shí)間窗的雙向配送調(diào)度問題的可行性和優(yōu)越性。

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Study on Bidirectional Distribution Scheduling with Time Window Based on Glowworm Swarm Optimization

Wang Junfeng，Li Yuhua，Zhang Kaili
（School of Management，Hefei University of Technology，Hefei 230009，China）

In this paper，we developed a new multi-objective mathematical model for the bidirectional distribution scheduling problem with time window，proposed a discrete glowworm swarm optimization and the relevant coding strategy，and further redefined the formula of the crossover，mutation and movement of the individuals.Meanwhile，according to the logical distance between the individual glowworm swarm optimization，we established the neighborhood set to improve the local search ability of the algorithm.Next we introduced the optimal historical memory function of the individuals to accelerate convergence.At the end，we used the random number and the remainder function to protect the individual codes from interference and prevent local convergence and demonstrated the validity of the algorithm through a simulated case study.

bidirectional distribution；time window；multi-objective；discrete glowworm swarm optimization

F224；F252.14

A

1005-152X（2016）04-0058-06

10.3969/j.issn.1005-152X.2016.04.016

2016-03-13

王俊峰（1957-），男，湖北黃梅人，博士，主要研究方向：工業(yè)工程、物流優(yōu)化及信息化；李玉華（1990-），男，山東臨沂人，碩士，研究方向：工業(yè)工程、人工智能；張凱麗（1991-），女，山東濰坊人，碩士，研究方向：物流工程、物流優(yōu)化及信息化。