于　碩，李思思，于萬波

(1. 大連財經(jīng)學(xué)院 工商管理學(xué)院，遼寧 大連 116600；2. 大連大學(xué) 信息工程學(xué)院，遼寧 大連 116622)

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圖像數(shù)據(jù)的混沌模式的提取與表達(dá)*

于碩1，李思思1，于萬波2

(1. 大連財經(jīng)學(xué)院 工商管理學(xué)院，遼寧 大連 116600；2. 大連大學(xué) 信息工程學(xué)院，遼寧 大連 116622)

研究以離散余弦變換(DCT)基函數(shù)作為輔助函數(shù)，結(jié)合序列灰度圖像構(gòu)造動力系統(tǒng)，然后迭代得到軌跡點集合(近似的吸引子)；使用該吸引子能夠?qū)⒁曨l圖像的不同場景鑒別出來，用于視頻分段裁剪等。使用多個DCT基函數(shù)矩陣，分別與一個圖像構(gòu)造動力系統(tǒng)，生成多個近似吸引子，這些吸引子可以作為圖像的特征，用于圖像識別，也可以重構(gòu)原圖像。

圖像數(shù)據(jù)；混沌吸引子；離散余弦變換基函數(shù)

引用格式：于碩，李思思，于萬波. 圖像數(shù)據(jù)的混沌模式的提取與表達(dá)[J].微型機與應(yīng)用，2016,35(18)：39-41，44.

0　引言

目前，大數(shù)據(jù)是許多學(xué)科領(lǐng)域的研究焦點[1-3]。大數(shù)據(jù)細(xì)節(jié)較多且無規(guī)則，不易用現(xiàn)有的數(shù)學(xué)方法、計算機工具等進行描述和處理[4-6]?；煦绗F(xiàn)象是非線性科學(xué)固有的、內(nèi)在的、普遍的現(xiàn)象，盡管有些研究人員認(rèn)為混沌是未來數(shù)據(jù)處理與表達(dá)的合適的工具，但是，目前把混沌理論與方法用到大數(shù)據(jù)處理與表達(dá)等并不多見。

圖像數(shù)據(jù)是大數(shù)據(jù)的一種，具有可視性、復(fù)雜性、冗余性、規(guī)則性、隨機性、人腦的可理解性等諸多特點[1,4-6]。對圖像的理解、基于知識的存儲、基于內(nèi)容的檢索、視頻數(shù)據(jù)分析等還有很多問題有待解決。對于是否可以用混沌理論與方法處理圖像、識別圖像，查找相關(guān)文獻發(fā)現(xiàn)了一些這方面的工作，例如LEE C S與ELGAMMAT A用非線性模型來表示人臉等[7-8]?；诜蔷€性理論的方法作為一種新的特征表達(dá)方式，也已經(jīng)開始初步應(yīng)用于圖像研究領(lǐng)域。

[9]、[10]的研究結(jié)果顯示，以類似于文獻[9]、[10]中的函數(shù)作為輔助函數(shù)，與其他(要處理的)函數(shù)或者矩陣構(gòu)造動力系統(tǒng)，迭代后就可以產(chǎn)生(近似的)混沌吸引子，該吸引子形狀隨著動力系統(tǒng)參數(shù)的改變而改變，被處理函數(shù)的改變(圖像形狀)越小，其吸引子的輪廓形狀改變就越小?；诖?，文獻[11]、[12]將正弦函數(shù)作為輔助函數(shù)，圖像作為被處理函數(shù)，構(gòu)造動力系統(tǒng)，迭代后得到的吸引子作為圖像特征，繼而用這種方法提取人臉圖像特征，識別人臉，取得了較好的結(jié)果。

在參考文獻[13]中，使用離散余弦變換(DCT)基函數(shù)矩陣作為輔助函數(shù)，將圖像作為被處理函數(shù)，提取吸引子作為圖像特征。因為DCT基函數(shù)更加震蕩，具有更好的混沌特性，所以生成吸引子的質(zhì)量更好。又因為DCT基函數(shù)數(shù)量眾多，有更多的選擇，所以，與正弦函數(shù)等相比，更適合于作為輔助函數(shù)。本文研究使用DCT基函數(shù)矩陣作為輔助函數(shù)，與視頻圖像構(gòu)造動力系統(tǒng)，發(fā)現(xiàn)不同場景得到的吸引子不同，同時發(fā)現(xiàn)，使用多個吸引子可以重構(gòu)圖像。

下文中提到的吸引子都是指近似的混沌吸引子，或者說是動力系統(tǒng)的迭代軌跡。

1　動力系統(tǒng)構(gòu)造與迭代方法

下面使用DCT基函數(shù)矩陣與圖像矩陣構(gòu)造動力系統(tǒng)。DCT基函數(shù)矩陣的定義如下：

(1)

其中, 0≤p≤M-1,0≤q≤N-1，

固定p,q后, R(m,n)都可以看作是以m,n為自變量的二元離散函數(shù)。這里令m,n,p,q均為正整數(shù)。隨著p,q的變化, 基函數(shù)(矩陣)也隨之變化, 共M×N個，選取一個，與灰度圖像矩陣構(gòu)造動力系統(tǒng)，如式(2)所示：

(2)

式(2)中，f(x,y)表示離散余弦基函數(shù)矩陣，g(x,y)表示灰度圖像矩陣。

算法1利用DCT基函數(shù)與圖像構(gòu)造動力系統(tǒng)，然后迭代，生成迭代序列

(1)給定p,q的值以及M，N的值，此處取M=N=256。

(2)計算DCT基函數(shù)矩陣A，并用插值方法將其元素值調(diào)整到1～256之間。

(3)讀入圖像，適當(dāng)裁剪邊緣，以便生成質(zhì)量更好的吸引子。

(4)將裁剪后的圖像調(diào)整到M×N大小，記為H；將圖像調(diào)整為1～256大小是為了使其與像素值一致，便于下面的迭代操作。

(5)給定初始迭代值(u,v)，代入矩陣B，即把(u,v)作為下標(biāo)，取出矩陣B在(u,v)的元素值，記為z1；再將初始迭代值(u,v)代入矩陣H，即把(u,v)作為下標(biāo)，取出矩陣H在(u,v)的元素值，記為z2。

(6)將(z1,z2)的值賦值給(u,v)，將每次的(z1,z2)記載下來，然后轉(zhuǎn)到步驟(5)。

(7)將第(6)步重復(fù)執(zhí)行n次。

2　視頻圖像特征提取

例如，使用DCT基函數(shù)作為輔助函數(shù)，對一視頻圖像進行處理，即按照一定時間間隔從視頻圖像中取出圖像，與DCT基函數(shù)構(gòu)成動力系統(tǒng)，使用算法1，迭代生成吸引子，不同場景下的視頻圖像其吸引子區(qū)別也比較大，如圖1所示。

圖1　不同視頻場景下的圖像吸引子

圖1中的圖像取自于一段視頻。一般情況下，越復(fù)雜的圖像，越容易產(chǎn)生吸引子。

算法2視頻圖像場景變化檢測

(1)給定p,q的值，給定M，N的值，生成基函數(shù)矩陣A，將矩陣A的值調(diào)整為1～M，此處M、N的值視圖像而定，例如M為每幀圖像的高，N為寬。

(2)讀入視頻圖像的三幀，轉(zhuǎn)變?yōu)榛叶葓D像，將圖像的灰度值調(diào)整為1～N，記做B；分別與矩陣A構(gòu)成動力系統(tǒng)，迭代生成近似吸引子，記做T1、T2、T3。

(3)將T1、T2、T3進行二維傅里葉變換，得到變換后的矩陣F1、F2、F3。

(4)計算F1、F2的相關(guān)系數(shù)，記為C1；再計算F2、F3的相關(guān)系數(shù)，記為C2。

(5)計算C1與C2差值絕對值D1，C2與C3的差值絕對值D2。

(6)如果D1遠(yuǎn)小于D2，那么T1、T2場景相同，T2、T3場景不同；如果D1與D2的差值較小，那么T1、T2、T3場景相同。

3　圖像的分解與重構(gòu)

下面使用多個DCT基函數(shù)矩陣，分別與一個圖像構(gòu)造動力系統(tǒng)，生成多個近似吸引子，然后再使用這些吸引子，重構(gòu)原圖像。

以Lena圖像作為被處理函數(shù)，為了便于分析，對Lena圖像進行了截?。慌c256×256的DCT基函數(shù)矩陣構(gòu)造動力系統(tǒng)，p,q的值分別為(2,2)、(3,3)、(4,4)、(5,5)、(6,6)、(7,7)，使用算法1，得到的近似吸引子點陣如圖2所示。

DCT基函數(shù)矩陣M=256,N=256, (p,q) 的值分別為(2,2),(3,3),(4,4),(5,5),(6,6), (7,7),圖像使用Lena圖像圖2　近似吸引子點陣

吸引子用二維點集的形式表現(xiàn)，但是如果記錄下這些點的先后順序，便可以表達(dá)(記載)圖像的灰度信息。圖3

圖3　吸引子點陣的三維顯示

就是根據(jù)吸引子點產(chǎn)生的先后順序，將二維吸引子轉(zhuǎn)化為三維點陣；(x,y)是圖像的像素位置，z軸是圖像的灰度值。這些位置與灰度值來源于圖像，可以表達(dá)圖像的某種特征，也可以近似復(fù)原圖像。

利用圖3所示的吸引子三維點陣，可以近似復(fù)原圖像。例如，使用語句forp=1 to 2, forq=1 to 2，嵌套循環(huán)，即利用(p,q)為(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)這4個DCT基函數(shù)矩陣，復(fù)原后效果如圖4(a)所示；利用forp=1 to 5, forq=1 to 5嵌套循環(huán)，得到25個DCT基函數(shù)矩陣，復(fù)原效果如圖4(b)所示；利用10×10=100個吸引子復(fù)原效果如圖4(c)所示；利用15×15,30×30,40×40個吸引子的復(fù)原效果分別如圖4(d)、(e)、(f)所示。

圖4　利用吸引子點陣重構(gòu)圖像

在圖像復(fù)原的時候，如果繪制出一個點，將這個點的周圍點也繪制出來，可以加速圖像復(fù)原。例如，當(dāng)每次繪制周圍的3×3個點時，使用前100個(p,q)就可以繪制出如圖5(a)所示效果，與圖4(c)相比，復(fù)原效果更好。如果繪制每點周圍5×5個點，那么使用前49個(p,q)就可以復(fù)原出如圖5(b)所示效果。

圖5　利用吸引子點陣重構(gòu)圖像(每次繪制每點周圍多個點)

49個近似吸引子疊加在一起，能夠重構(gòu)圖像輪廓；這意味著49個稀疏的三維數(shù)組代表著一個Lena圖像；需要的時候組合，不需要的時候可以分散放到吸引子庫中。

4　結(jié)論

在已有文獻的基礎(chǔ)上，將輔助函數(shù)改為離散余弦變換基函數(shù)，與圖像構(gòu)造動力系統(tǒng)，得到的近似吸引子可以作為視頻圖像分割的依據(jù)。這種方法與其他圖像特征提取方法存在著本質(zhì)上的不同。

視頻圖像數(shù)據(jù)是一種大數(shù)據(jù)，既然這種方法可以應(yīng)用于圖像處理、圖像模式提取，那么也可以經(jīng)過改進后，用于其他數(shù)據(jù)處理。

進一步的工作是，改進這種數(shù)據(jù)存儲與表達(dá)方式，嘗試建立一種新的索引方式，即點陣與概念索引方式。例如“臉”這個概念，是否對應(yīng)著“高一級”的點陣，即吸引子點陣的一種索引結(jié)構(gòu)。

這是一種特征提取與存儲方法，是否可以成為一種數(shù)據(jù)分解與重構(gòu)的方法還有待于進一步研究。

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Expression of chaotic pattern of image data based on iteration

Yu Shuo1，Li Sisi1，Yu Wanbo2

(1. School of Business Administration, Dalian University of Finance and Economics, Dalian 116600,China; 2. College of Information, Dalian University, Dalian 116622, China)

This paper used the discrete cosine transform (DCT) basis function as an auxiliary function together with the gray image of the sequence to construct the dynamic system, and then achieved the trajectory point set (approximate attractor) by iteration. This attractor can be used to distinguish the different scenes of the video image. It Used a number of DCT basis function to construct respectively with an image dynamic system to generate a number of approximate attractor. These attractors can be used as image features for image recognition, and can also be used to reconstruct the original image.

image data; chaotic attractor; discrete cosine transform basis function

遼寧省自然科學(xué)基金(201602034)

TP391

ADOI： 10.19358/j.issn.1674- 7720.2016.18.011

2016-05-25)

于碩(1990-)，女，碩士，助教，主要研究方向：大數(shù)據(jù)、圖像處理。

李思思(1994-)，女，本科生，主要研究方向：圖像處理。

于萬波(1966-)，通信作者，男，博士，副教授，主要研究方向：圖形圖像、人工智能。E-mail：yu_wb@126.com。