江立軍，慕東東，范云生，王國峰，趙永生

(1.海軍駐大連地區(qū)軍代表室，遼寧 大連 116026；2.大連海事大學 信息科學技術(shù)學院，遼寧 大連 116026)

無人水面艇模型辨識及其航向非線性控制的研究

江立軍1，2，慕東東2，范云生2，王國峰2，趙永生2

(1.海軍駐大連地區(qū)軍代表室，遼寧 大連 116026；2.大連海事大學 信息科學技術(shù)學院，遼寧 大連 116026)

無人水面艇是一種智能化海洋裝備平臺，有航速快、機動性強、自動化程度高等特點，可以執(zhí)行各種危險以及不適合人員參與的任務(wù);航向控制不僅關(guān)乎到航行的安全性與經(jīng)濟性，更是實現(xiàn)其無人行駛的基礎(chǔ);為了實現(xiàn)航向的自動控制，首先進行無人艇模型辨識，模型是控制的基礎(chǔ)，控制效果的好壞不僅與控制策略有關(guān)，更與模型的精度有關(guān);為了提高模型精度，采集Z型和回轉(zhuǎn)實驗以數(shù)據(jù)，通過遞推最小二乘對無人艇的數(shù)學模型進行辨識;然后將模型的仿真實驗與實船數(shù)據(jù)進行對比，驗證了模型的正確性和合理性;基于Backstepping方法設(shè)計非線性航向控制器，借助Lyapunov 函數(shù)證明了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性;仿真結(jié)果表明系統(tǒng)的實際航向能實時跟蹤設(shè)定航向，控制器具有良好的動靜態(tài)特性和魯棒性。

無人艇；航向；遞推最小二乘；模型辨識；Backstepping

0 引言

無人水面艇(unmanned surface vehicle, USV)擁有體積小、機動性能強、航速快等特點，它主要用來執(zhí)行危險及不適合人工操作的任務(wù)，己成為了國內(nèi)外智能化海洋裝備的研究熱點。USV的自主航行一直是船舶控制領(lǐng)域的研究熱點與重點[1]。其中航向控制更是運動控制的重要研究課題之一，因為它不僅關(guān)系到航行的經(jīng)濟性與安全性，更是自動避碰、航跡跟蹤、軌跡跟蹤以及鎮(zhèn)定問題等的基礎(chǔ)。要想設(shè)計一款性能良好的控制器，除了要依賴各種“高級的”控制算法，還取決于被控對象的模型精度，所以如何獲取USV的操縱運動模型是設(shè)計運動控制器的基礎(chǔ)，也是研究USV自主控制技術(shù)的核心內(nèi)容之一。通常利用系統(tǒng)辨識的方法來確定模型參數(shù)是最簡單有效也相對精確的方法，在現(xiàn)有文獻中，辨識的方法主要有最小二乘法[2]、擴展Kalman濾波法[3]、模型參考自適應(yīng)方法[4]、極大似然估計法[5]、回歸預(yù)報誤差法[6]、嶺回歸分析法[7]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法[8]、頻域譜分析法[9]、支持向量機法[10]和遺傳算法[11]等。其中，最小二乘法則是系統(tǒng)辨識中最常用的方法[12-13]，即可應(yīng)用于線性系統(tǒng)也可應(yīng)用于非線性系統(tǒng)；可應(yīng)用于離線估計，也可應(yīng)用于在線估計，且具有算法簡單、易于理解、計算量少等特點。

隨著科學技術(shù)以及自動控制理論的不斷發(fā)展，時至今日，船舶自動舵先后經(jīng)歷了機械式自動舵、PID自動舵、自適應(yīng)性自動舵和智能舵[14]。國內(nèi)外已對航向控制做了較深入的研究，可以查詢到大量的文獻以及各種控制方法。文獻[15]采用頻率成型滑模算法對USV模型參數(shù)進行辨識，然后運用滑?？刂破髋c滑模觀測器設(shè)計了一套控制系統(tǒng)，在模擬仿真中取得了預(yù)期的控制效果。文獻[16]針對無人艇非線性、多變量等特征將SVR引入USV的航向控制，提出了自適應(yīng)SVR控制方法。該方法以輸入輸出反饋線性化理論為基礎(chǔ)，辨識出直接自適應(yīng)逆控制系統(tǒng)模型，最后在模擬仿真中證明了該控制方案具有良好的控制效果與動態(tài)響應(yīng)特性。Alfaro-Cid等[17]采用遺傳算法優(yōu)化滑?？刂破髦械膮?shù)，改善船舶的航向運動控制。張顯庫教授[18]將簡化的逆推算法與閉環(huán)增益成型算法結(jié)合，提出了一種設(shè)計算法簡單、物理意義明確的非線性魯棒控制器。通過模擬仿真表明，該控制器能夠使船舶無超調(diào)無靜差的跟蹤規(guī)定航向，控制效果好、收斂速度快、具有一定的魯棒性。但目前而言，國內(nèi)外的專家學者在智能舵上的研究尚處于理論研究與模擬仿真階段，且PID算法簡單易于工程實現(xiàn)，所以應(yīng)用最為廣泛的仍是PID自動舵[19]。

本文采用Norrbin模型來描述USV，然后根據(jù)大連海事大學“藍信”號[20]實船數(shù)據(jù)來辨識模型參數(shù)，并在后續(xù)的實驗中驗證模型的正確性與精確度。在第三章基于backstepping方法設(shè)計了非線性航向控制器，并在第四章進行模擬仿真以驗證航向控制器的可行性與正確性。

1 USV模型及其辨識

1.1 Norrbin Model

在設(shè)計航向控制器時，船舶平面運動數(shù)學模型通常采用Nomoto模型，但是Nomoto是在低頻操舵以及小舵角的情況下推導出來的，而USV有著較快的航速往往需要高頻操舵，所以Nomoto不適用于USV。在考慮模型的非線性以及復雜程度的基礎(chǔ)上，本文采用Norrbin模型來設(shè)計航向控制器[21]。

(1)

其中:ψ為航向角，δ為輸入舵角，n0，n1,n2,n3為Norrbin系數(shù)，K為增益，T為時間常數(shù)。當USV具有對稱結(jié)構(gòu)時，n0=n2≈0當USV具有具有直行特性時n1=1，否則n1=-1。 所以公式(1)可以簡化(2)。

(2)

K,T和n3是需要被辨識的系數(shù)。

設(shè)x1=ψ和x2=r，則公式(2)可以轉(zhuǎn)化為狀態(tài)空間方程(3)。

(3)

1.2 數(shù)據(jù)采集

在寬闊海域的條件下，USV進行回轉(zhuǎn)實驗。USV船速保持在9 kn左右，分別以5°、8°、10°、15°、20°、25°、30°、35°舵角進行回轉(zhuǎn)實驗，采樣時間為0.5 s。由于記錄數(shù)據(jù)較多，本文中只列出5°時的部分數(shù)據(jù)，如表1所示。

表1 5°回轉(zhuǎn)實驗數(shù)據(jù)

基于多組回轉(zhuǎn)實驗數(shù)據(jù)，分別求出相應(yīng)舵角下的艏搖角速度，如表2所示。

表2 舵角與相應(yīng)艏搖角速度

在同樣的海況與航速下，USV進行15°/15°Z型操縱實驗。由于各種干擾的存在以及機械特性，在整個實驗過程中，允許目標舵角與實際舵角存在一定的誤差。部分Z型數(shù)據(jù)如表3所示。

表3 15/15 Z型試驗數(shù)據(jù)

1.3 參數(shù)辨識

(4)

USV數(shù)學模型的系統(tǒng)辨識過程如圖1所示。

圖1 辨識原理圖

圖2 Z型辨識參數(shù)收斂曲線

(5)

其中:K為已知，n3為待辨識參數(shù)。經(jīng)擬合可知n3=0.001。擬合曲線如圖3所示。

圖3 舵角與艏搖角速度擬合曲線

為了驗證辨識模型的正確性，將模擬回轉(zhuǎn)實驗與實船回轉(zhuǎn)實驗進行比較。比較結(jié)果如圖4所示。

圖4 比較結(jié)果

從圖4中可以看出，無人艇的仿真穩(wěn)定回轉(zhuǎn)半徑為85.762 1 m而實船穩(wěn)定回轉(zhuǎn)半徑為84.971 6 m。通過比較可知，船舶模型在實際可信范圍內(nèi)。

2 控制器設(shè)計

Backstepping是針對嚴格反饋系統(tǒng)，通過變量代換和構(gòu)造李雅普諾夫函數(shù)，使系統(tǒng)在平衡點滿足一致漸進穩(wěn)定[23]。 (3) 就是一個典型的嚴格反饋系統(tǒng)。

首先，定義一個新的航向誤差。

(6)

Ψd是目標航向。對(6)求時間的導數(shù)得:

(7)

即:

(8)

定義x2為虛擬控制函數(shù)和另一個狀態(tài)變量z2。

(9)

α(z1)是可以使x1→0的鎮(zhèn)定方程。將(7)和(9)帶入(10)建立系統(tǒng)的第一個李雅普諾夫函數(shù)。

(10)

(11)

對(11)求時間的導數(shù)，可得:

(12)

即:

(13)

取:

(14)

其中:k1>0是控制參數(shù)。將(14)帶入(13)可得:

(15)

第二，通過一系列步驟使z2穩(wěn)定。對(9)進行求導得:

(16)

進一步化簡可得:

(17)

建立系統(tǒng)的第二個李雅普諾夫函數(shù):

(18)

定義:

(19)

對(18)求導得:

(20)

將(20)化簡得:

(21)

(22)

其中:k2是正的參數(shù)。將(22)帶入(21)得:

(23)

而且(?z1≠0,?z2≠0)。

通過分析李雅普諾夫函數(shù)可知，當控制率取(22)時，z1和z2都是穩(wěn)定的，即整個系統(tǒng)是穩(wěn)定的。對(14)求導得:

(24)

通過化簡得:

(25)

將(25)帶入(22):

(26)

3 模擬仿真

3.1 環(huán)境干擾

USV在航行過程中，受到風、浪、流的干擾。流通常只對位置產(chǎn)生，所以本文只考慮風和浪的干擾。根據(jù)文獻[21]和[24],fA-風干擾和fw-浪干擾分別可表示為：

(27)

(28)

式中,各項參數(shù)和變量的含義請參考文獻[24]和[25]。風和浪的干擾是一個隨機的過程，它們對USV的影響可以通過對其頻譜密度的描述進行概括。為簡單起見，這里采用一個二階海浪模型來模擬實際的風浪干擾。

(29)

其中:w(s)為功率譜為0.1、均值為零的白噪聲，L(s)為二階海浪傳遞函數(shù)。

(30)

其中:σw為描述波浪強度的常數(shù)，w0是海浪頻率，ξ為阻尼系數(shù)。當海況風力為5級時，參考文獻[26]，L(s)為:

(31)

干擾曲線如圖5所示。

圖5 干擾曲線

3.2 仿真

為了證明航向控制器的正確性與魯棒性，在相同的干擾下，將PID航向控制器與backstepping航向控制器進行比較。PID的控制參數(shù)P=40、I=0、D=0.1。Backstepping的控制參數(shù)K1=35、K2=15。航向比較結(jié)果如圖6所示，相應(yīng)的舵角變化曲線如圖7所示。

圖6 航向曲線

圖7 舵角曲線

從圖6可以看出，以正弦曲線為目標值，PID航向控制器和backstepping非線性航向控制器都可以實時跟蹤目標值，但非線性控制器的控制效果優(yōu)于PID。從圖7也可以看出，非線性控制器的舵角波動幅度小于PID。由此證明了本文所設(shè)計的backstepping非線性航行控制器的可行性與魯棒性。

4 結(jié)語

針對USV自動航向控制問題，在考慮模型的非線性和復雜度的基礎(chǔ)上，選取Norrbin模型來描述USV的運動響應(yīng)。本文首先通過Z型和回轉(zhuǎn)實驗采集實船數(shù)據(jù)，然后使用遞推最小二乘對USV的數(shù)學模型加以辨識。為了驗證辨識結(jié)果的正確性，通過仿真實驗表明模擬回轉(zhuǎn)半徑與實際半徑相差0.790 5 m,結(jié)果在可信范圍內(nèi)，可以基于此模型設(shè)計控制器。然后依據(jù)backstepping和李雅普諾夫函數(shù)設(shè)計了航向控制器，仿真實驗表明在相同的風浪干擾下，本文所設(shè)計的非線性航向控制器控制效果優(yōu)于與PID控制，證明了此控制器的可行性與魯棒性。

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Study on USV Model Identification and Nonlinear Course Control

Jiang Lijun1,2, Mu Dongdong2, Fan Yunsheng2, Wang Guofeng2, Zhao Yongsheng2

(1.Office of Navy Military Representatives in Dalian, Dalian 116002, China;2.College of Information Science and Technology, Dalian Maritime University, Dalian 116026, China)

Unmanned Surface Vehicle is an intelligent platform for marine equipment, having the characteristics of fast speed, high mobility and high degree of automation. It can perform a variety of dangerous and not suitable for personnel missions. Course control is not only essential to the security and economy of the navigation, but also the basis for unmanned driving. In order to achieve automatic control of course, unmanned boat model is identified firstly. Model is the basis of control, and the control effect good or bad is not only related with the control strategy and more about the accuracy of the model. To improve the accuracy of the model, collecting the data of z test and rotation test in the primary sea condition, the model is identified by Recursive Least Squares. To further verify the correctness of the model, simulation tests are compared with the actual data. Nonlinear course controller is designed by backstepping method and the stability of the system is proved by Lyapunov function. Simulation results show that the actual course of system can track the target course quickly and The controller has good dynamic and static characteristics and robustness.

USV；course；RLS；model Identification；Backstepping

2016-05-23；

2016-05-31。

遼寧省自然科學基金(2015020022); 中央高校基本科研業(yè)務(wù)費專項基金(3132014321,3132016022)。

江立軍(1960-)，男，教授，高級工程師；從事艦船系統(tǒng)設(shè)計與監(jiān)造的研究。

范云生(1981-)，男，講師，博士，主要從事船舶智能控制理論、無人系統(tǒng)測控技術(shù)等方向的研究。

1671-4598(2016)07-0133-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.07.035

TP273 文獻標識碼：A