陸 藝,張培培,王 華,王學(xué)影,趙晨馨

(中國計量學(xué)院 計量測試工程學(xué)院，杭州 310018)

關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機空間誤差建模

陸 藝,張培培,王 華,王學(xué)影,趙晨馨

(中國計量學(xué)院 計量測試工程學(xué)院，杭州 310018)

關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機誤差源多且復(fù)雜，其測量空間的誤差存在不確定性，為了準(zhǔn)確快速的得到關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機測量空間中的誤差，利用標(biāo)準(zhǔn)錐窩對關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機進行了空間單點測量精度實驗，獲得了訓(xùn)練樣本和測試樣本;利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對空間誤差進行了建模，為了提高其收斂速度和運算速度，引入粒子群優(yōu)化算法(PSO)對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進行了優(yōu)化，并對模型進行了預(yù)測和驗證;結(jié)果表明，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都可以對關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機進行空間點誤差預(yù)測，PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測結(jié)果更加精確，相對誤差更小。

關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機;空間誤差;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

0 引言

關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機是一種多自由度的非笛卡爾式坐標(biāo)測量機，它具有機械結(jié)構(gòu)簡單、造價低、測量范圍大以及可移到現(xiàn)場測量等優(yōu)點[1]，但由于其誤差源較多且具有獨特的多級串聯(lián)式結(jié)構(gòu)，導(dǎo)致在測量的過程中，誤差會逐級增大，最終得到的測量結(jié)果精度偏低。因此建立關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機的空間誤差分布模型，預(yù)測空間測量點誤差，在實際的測量過程中，可以評定所測點的精度，亦可有效的避開精度較低的區(qū)域，具有實際的指導(dǎo)意義，是精密測量中的一個重要問題。西班牙學(xué)者Jorge Santolaria等人從溫度角度出發(fā)，建立了關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機的熱誤差模型[2]；合肥工業(yè)大學(xué)汪平平運用微小位移法建立了關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機誤差模型[3]；合肥工業(yè)大學(xué)博士鄭大騰用泛函網(wǎng)絡(luò)基本理論建立了關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機空間點誤差模型[4]。國內(nèi)外學(xué)者對空間誤差分布模型的研究較少，首先利用標(biāo)準(zhǔn)錐窩對關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機進行了單點精度測量實驗，獲得訓(xùn)練樣本以及測試樣本，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模方式建立了關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機的空間誤差分布模型，用測試樣本驗證了模型的有效性。

1 關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機的空間誤差分析

1.1 關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機的誤差來源

關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機的誤差源多且復(fù)雜，很難進行系統(tǒng)的分析與研究，最終在測量空間中的誤差是所有誤差源的總和，根據(jù)研究，目前關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機誤差來源主要有以下幾種[5]：

1)角度傳感器誤差；2)結(jié)構(gòu)參數(shù)誤差；3)熱變形誤差;4)力變形誤差;5)運動誤差;6)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)誤差;7)測頭系統(tǒng)誤差;8)測量方法不當(dāng)、測量環(huán)境不合適造成的測量誤差。

關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機在測量空間中進行測量時，上述1)～8)項誤差源對空間中的每個點都存在影響且影響程度顯而易見都是不同的[5]，導(dǎo)致其空間誤差的大小也是不同的，研究空間誤差分布可以更好地為關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機的精密測量提供理論基礎(chǔ)。

1.2 關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機空間單點測量精度的評定標(biāo)準(zhǔn)及實驗

根據(jù)文獻(xiàn)美國國家標(biāo)準(zhǔn)的做法，利用標(biāo)準(zhǔn)錐窩對關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機空間單點測量精度的評定標(biāo)準(zhǔn)如下:

1)將標(biāo)準(zhǔn)錐窩置于關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機的測量空間中，測量機的觸發(fā)式測頭按照一定的要求探測該錐窩，獲取該點n個采樣數(shù)據(jù)Pi(Xi,Yi,Zi)，i=1,2,…n；

2)計算該n個采樣數(shù)據(jù)的平均坐標(biāo)Pa即((X, (Y, (Z)為該錐窩的真實位置；

3)計算該點n個采樣數(shù)據(jù)Pi相對平均坐標(biāo)點Pa的標(biāo)準(zhǔn)偏差σi；

(1)

4)以不確定度2S標(biāo)準(zhǔn)來評定其測量誤差；

(2)

將標(biāo)準(zhǔn)錐窩置于空間中的點進行精度測量時，每個點位置重復(fù)測量了n=100組6個關(guān)節(jié)變量數(shù)據(jù)，這100組6個關(guān)節(jié)變量數(shù)據(jù)的獲得是盡可能包含了所有位姿的組合以及探測的不同方向，這樣所得到點的坐標(biāo)發(fā)散程度就可反映出測量機的單點重復(fù)性，可以更好地評定測量誤差。

將標(biāo)準(zhǔn)錐窩置于的位置最好能夠均勻分布在整個測量空間上,這樣可以更好的得到關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機整個測量空間誤差分布。實驗開始之前，先把關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機的測量空間按照球體劃分為八個小區(qū)域，這八個小區(qū)域在每個小區(qū)域均勻的測得100組實驗數(shù)據(jù)，共獲得800組采樣數(shù)據(jù)，這800組數(shù)據(jù)隨機抽取700組數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，另外100組數(shù)據(jù)作為測試樣本，用來驗證模型的可靠性。

2 基于PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的空間誤差模型建立

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立

2.2 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是目前采用最多和最成熟的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練算法之一，但由于它采用非線性規(guī)劃中的最速下降方法，按誤差函數(shù)的負(fù)梯度方向修改權(quán)值，所以通常存在學(xué)習(xí)效率低，收斂速度慢以及易陷入局部極小狀態(tài)的缺點[6]。而粒子群優(yōu)化算法具有收斂速度快、全局搜索能力強的特點，用粒子群算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值，可以彌補BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的缺陷，有效提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度和運算速度。

基本粒子群優(yōu)化算法的數(shù)學(xué)描述如下[7]：

在D維搜索空間中，一個群體包含N個粒子，記作X=[x1,…,xN],粒子i的位置變化率(速度)記作vi=[vi1,…,viD]T,其位置記作xi=[xi1,…xiD]T,其中i=1,2,…,N;粒子i到當(dāng)前迭代為止自身發(fā)現(xiàn)的最優(yōu)位置記作pi=[pi1,…piD]T,到當(dāng)前迭代為止全部粒子發(fā)現(xiàn)的最優(yōu)位置記作pg=[pg1,…pgD]T，在找到這兩個值之后，粒子通過下列公式進行更新[9]：

(3)

式中，i=1,2,…,N,d=1,…,D;c1,c2為學(xué)習(xí)因子，是非負(fù)常數(shù)，一般設(shè)為2；r1,r2是在[0,1]內(nèi)的隨機數(shù)；vid(t),xid(t)分別是粒子i當(dāng)前的速度與位置；pid是粒子i發(fā)現(xiàn)的個體最優(yōu)位置；pgd是粒子i發(fā)現(xiàn)的全局最優(yōu)位置。

PSO-BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練步驟如圖1所示。

圖1 PSO-BP網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練步驟

預(yù)測模型的參數(shù)的確定：

表1 訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)表

3 PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)空間誤差建模

3.1 BP和PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分析

將測得的800組實驗數(shù)據(jù)的其中700組數(shù)據(jù)用于對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練，后100組實驗數(shù)據(jù)用于驗證預(yù)測網(wǎng)絡(luò)的可靠性,圖2所示分別為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型計算到50步的收斂曲線,橫坐標(biāo)為訓(xùn)練次數(shù),縱坐標(biāo)為訓(xùn)練誤差。由圖2可見兩種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂曲線都一直呈下降趨勢，但PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度和運算速度都優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。圖3是網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果比較圖，其中圖3(a)中橫坐標(biāo)是測點個數(shù),縱坐標(biāo)是關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機的點空間誤差,可以看出兩種網(wǎng)絡(luò)建模均能有效預(yù)測出關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機的空間誤差分布真實情況，圖3(b)為BP網(wǎng)絡(luò)和PSO-BP網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測結(jié)果相對誤差曲線,可以看出經(jīng)優(yōu)化過的BP網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測誤差明顯小于未優(yōu)化過的,即空間誤差模型的預(yù)測精度得到提高。

圖2 BP和PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂曲線比較圖

圖3 BP和PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測結(jié)果比較圖

為了對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測效果進行對比,另外還采用均方根相對誤差eMSE作為判斷的依據(jù),即[8]:

(4)

式中，A(i)和F(i)分別表示實測值和預(yù)測值果;n表示空間測量點數(shù)。

通過對BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)兩種建模方法進行系統(tǒng)的分析，如表2所示。

表2 BP網(wǎng)絡(luò)與PSO-BP網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測值比較

由上分析可得，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都可以對關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機的空間進行準(zhǔn)確的預(yù)測，其預(yù)測的最大的相對誤差均小于15%，平均相對誤差以及均方根相對誤差均小于5%，經(jīng)過PSO優(yōu)化的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不僅提高了其收斂速度和運算速度，預(yù)測精度也有了很大的提高。

3.2 關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機空間誤差分布

為了得到關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機的空間誤差分布，在劃分的關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機的8個小區(qū)域內(nèi)，均勻的取3 000個點，利用PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測其誤差值，用軟件MATLAB繪制出其測量空間誤差分布。其空間誤差分布截面圖如圖4所示，圖4(a)為Z=0 mm，XOY截面半徑R=1 200 mm時的誤差分布圖，圖4(b)為Z=600 mm,XOY截面半徑R=1 000 mm時的誤差分布圖，圖4(c)為Z=1 000 mm,XOY截面半徑R=600 mm時的誤差分布圖;圖4(d)Y=600 mm，XOZ截面半徑R=1 000 mm時的誤差分布圖，圖4(e)為Y=1 000 mm，XOZ截面半徑R=600 mm時的誤差分布圖;YOZ的空間誤差分布和XOZ是相似的。

圖4(a)、(b)、(c)分別為Z=0 mm,Z=600 mm以及Z=1 000 mm時XOY誤差分布圖，由此可得，誤差在越靠近關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機測量空間邊緣時，誤差越大，在接近測量區(qū)域中間范圍時誤差相較較小。圖4(d)、(e)分別為Y=600 mm,Y=1 000 mm時XOZ誤差分布圖，同理可得上面結(jié)論。

上述對關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機的空間誤差分布進行了大致的分析與研究，但具體的最佳測量區(qū)域還有待于探索。

4 結(jié)論

由于關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機受其誤差源的影響，測量空間的誤差是存在不確定性的，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對其空間誤差分布建模，并引入粒子群優(yōu)化優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和

圖4 關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機空間誤差分布

閾值，提高其收斂速度和運算速度，實驗證明：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都可以對關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機的空間誤差進行預(yù)測，PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測精度更高，具有理想的可靠性，并利用PSO-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對對關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機的空間誤差進行預(yù)測，用MATLAB繪制出其空間誤差分布，在其測量空間范圍內(nèi)得出其誤差分布的規(guī)律，在實際的測量應(yīng)用中，可以避開其測量精度較小，誤差較大的區(qū)域，具有現(xiàn)實指導(dǎo)作用。

[1] 裘祖榮, 孫增玉, 張國雄. 關(guān)節(jié)臂式坐標(biāo)測量機標(biāo)定系統(tǒng)的設(shè)計[J]. 計算機測量與控制, 2009, 17(1):88-90.

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Measurement Space Error Modeling of AACMM

Lu Yi，Zhang Peipei，Wang Hua，Wang Xueying，Zhao Chenxin

(College of Metrology & Measurement Engineering, China Jiliang University, Hangzhou 310018, China)

The error sources of AACMM were many and complex, and the measurement space error was uncertain.In order to obtain the measurement space error of AACMM accurately, the standard cone was measured on AACMM, and also obtain the training data sample and test data sample, the AACMM’s measurement space error model was built up by BP neural network,and the particle swarm optimization algorithm (PSO) was introduced to optimize the convergence speed and the operation speed of BP neural network, and the prediction and verification of the model was carried out. Results show that BP neural network and PSO-BP neural network both can predict the measurement space error,the prediction results of PSO-BP neural network model are more accurate, and the relative error is smaller.

AACMM;Space error; BP neural network; PSO-BP neural network

2016-04-18；

2016-05-19。

國家自然科學(xué)基金資助項目(51405463);杭州式汽車零部件智能檢測科技創(chuàng)新服務(wù)平臺(20151433S01)。

陸 藝(1979-)，男，江蘇揚州人，副教授，碩士研究生導(dǎo)師，主要從事精密測試方向研究。

1671-4598(2016)07-0291-03

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.07.078

TH721 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A