余英，侯明善，張斯哲，殷春武

(西北工業(yè)大學(xué)自動化學(xué)院，陜西西安 710072)

側(cè)窗探測自適應(yīng)制導(dǎo)研究

余英，侯明善，張斯哲，殷春武

(西北工業(yè)大學(xué)自動化學(xué)院，陜西西安 710072)

為增強配置側(cè)窗導(dǎo)引頭的導(dǎo)彈的探測和跟蹤目標(biāo)的能力，在比例導(dǎo)引的基礎(chǔ)上提出了一種隨導(dǎo)彈速度前置角變化的自適應(yīng)比例導(dǎo)引，隨后在自適應(yīng)比例導(dǎo)引的基礎(chǔ)上通過引入目標(biāo)加速度補償項得到了一種針對目標(biāo)機動的自適應(yīng)增廣比例導(dǎo)引，通過研究這兩種制導(dǎo)律的脫靶量和導(dǎo)彈速度前置角范圍，得到了側(cè)窗探測條件下制導(dǎo)律的適用范圍，最后基于導(dǎo)引彈道仿真與傳統(tǒng)比例導(dǎo)引和平行接近法進行了仿真比較。仿真結(jié)果表明，側(cè)窗探測條件下自適應(yīng)比例導(dǎo)引和自適應(yīng)增廣比例導(dǎo)引有效且適用范圍更廣。

自適應(yīng)控制；平行接近法；制導(dǎo)系統(tǒng)；比例導(dǎo)引；側(cè)窗探測；目標(biāo)機動

側(cè)窗探測是指將導(dǎo)引頭安裝在彈體側(cè)面探測目標(biāo)的方式。在大氣層高速作戰(zhàn)的防空導(dǎo)彈因氣動加熱會嚴(yán)重影響其紅外導(dǎo)引頭的探測范圍，為解決這種問題，導(dǎo)引頭通常配置在彈體側(cè)面以避開導(dǎo)彈頭部的熱流密集區(qū)。側(cè)窗探測成為近年來的研究熱點，周艷萍等［1］采用變結(jié)構(gòu)控制設(shè)計了側(cè)窗探測條件下姿態(tài)角跟蹤控制器和參數(shù)自適應(yīng)選擇方法，但并未涉及制導(dǎo)問題。宋明軍等［2］以THAAD攔截導(dǎo)彈為模型，研究了側(cè)窗探測中制導(dǎo)段的姿態(tài)控制問題，解決了中末制導(dǎo)交班時滿足目標(biāo)處在導(dǎo)引頭視場的導(dǎo)彈姿態(tài)控制問題。葛連正等［3］基于THAAD攔截彈配置體制重點研究了3D條件下自適應(yīng)滑模變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律設(shè)計問題，采用對視線角的角度約束來實現(xiàn)姿態(tài)要求，沒有直接考慮導(dǎo)彈的姿態(tài)控制問題，氣動力也完全視為干擾對待。Zhu等［3］基于動能攔截器研究了側(cè)窗探測下末制導(dǎo)過程的期望姿態(tài)角，建立了單目標(biāo)非線性優(yōu)化模型和目標(biāo)函數(shù)，通過將側(cè)窗的視線約束轉(zhuǎn)化成姿態(tài)角和氣流角的約束，解上述優(yōu)化問題得到了期望的姿態(tài)角。張洪波等［4-5］研究了動能攔截器側(cè)窗定向方法，基于相平面開關(guān)曲線設(shè)計了姿態(tài)控制律，降低了姿態(tài)穩(wěn)定回路的復(fù)雜性，但未涉及制導(dǎo)與控制的協(xié)調(diào)等問題。徐龍［6］針對側(cè)窗探測下制導(dǎo)控制一體化問題，提出一種半BTT控制方式SBTT(semi-bank-to-turn)來解決縱向平面的側(cè)窗約束問題，并設(shè)計了受視線終端約束的變結(jié)構(gòu)制導(dǎo)律，但該方法對中制導(dǎo)提出了嚴(yán)格要求，且制導(dǎo)計算需要目標(biāo)加速度估計信息。比例導(dǎo)引方法是制導(dǎo)中應(yīng)用最廣泛的方法，具有彈道較為平直、彈道所需法向過載較小、易于實現(xiàn)全向攻擊的優(yōu)點，因此，配置側(cè)窗導(dǎo)引頭的導(dǎo)彈采用比例導(dǎo)引依然是工程應(yīng)用的首選［7］。

1　問題描述

導(dǎo)引頭安裝在導(dǎo)彈頭部的導(dǎo)彈僅需滿足制導(dǎo)精度要求，而配置側(cè)窗導(dǎo)引頭的導(dǎo)彈由于其尋的導(dǎo)引頭配置在了彈體側(cè)面，故需要同時滿足目標(biāo)探測要求和制導(dǎo)精度要求。

1.1制導(dǎo)系統(tǒng)模型

在目標(biāo)機動的情況下，典型制導(dǎo)系統(tǒng)關(guān)系可用圖1所示的結(jié)構(gòu)圖描述。

圖1　制導(dǎo)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

1.1.1導(dǎo)彈和目標(biāo)動力學(xué)環(huán)節(jié)

將包括姿態(tài)控制系統(tǒng)在內(nèi)的動力學(xué)模型簡化成一個穩(wěn)定的二階環(huán)節(jié)。因為導(dǎo)彈和目標(biāo)動力學(xué)模型結(jié)構(gòu)相似，用i(i＝m，t)表示導(dǎo)彈M和目標(biāo)T，其傳遞函數(shù)可表示為

式中，ai表示導(dǎo)彈和目標(biāo)法向加速度；aic表示導(dǎo)彈和目標(biāo)法向加速度指令；Ti、ξi分別表示穩(wěn)定回路時間常數(shù)和阻尼比。

1.1.2導(dǎo)彈和目標(biāo)運動學(xué)環(huán)節(jié)

假設(shè)導(dǎo)彈和目標(biāo)始終在同一固定平面內(nèi)運動，其質(zhì)心運動方程如(2)式所示。

式中，用i(i＝m，t)表示導(dǎo)彈M和目標(biāo)T，xi和yi表示導(dǎo)彈和目標(biāo)在平面中的位置、vi為導(dǎo)彈和目標(biāo)速度矢量、θi為導(dǎo)彈和目標(biāo)速度矢量vi與Ogxg軸的夾角、air和ain分別為導(dǎo)彈和目標(biāo)的加速度在導(dǎo)彈和目標(biāo)速度方向和垂直導(dǎo)彈和目標(biāo)速度方向上的分量。

1.1.3彈-目相對運動模型

導(dǎo)彈和目標(biāo)在二維平面的幾何運動關(guān)系如圖2所示。

圖2　彈目標(biāo)相對運動關(guān)系模型

相對運動方程如(3)式所示。

式中，r為導(dǎo)彈與目標(biāo)的相對距離；q為彈目視線角；θm、θt分別為導(dǎo)彈和目標(biāo)速度傾角；ηm、ηt分別為導(dǎo)彈和目標(biāo)速度前置角；vm、vt分別為導(dǎo)彈和目標(biāo)的速度。

1.1.4導(dǎo)引頭動態(tài)環(huán)節(jié)

導(dǎo)引頭并不是理想的，屬于典型的角跟蹤系統(tǒng)，其輸入輸出關(guān)系用帶延遲環(huán)節(jié)的一階慣性環(huán)節(jié)來描述，其傳遞函數(shù)可以表示為

式中，τ表示純延遲環(huán)節(jié)的延遲時間，Ts表示導(dǎo)引頭動態(tài)時間常數(shù)，qm是導(dǎo)引頭測量的視線角速率，q是彈目視線角速率。

1.1.5制導(dǎo)律

采用加速度關(guān)系描述的比例導(dǎo)引，導(dǎo)彈的法向加速度指令amc可表示為

式中：N為比例導(dǎo)引的有效導(dǎo)航比是影響比例導(dǎo)引性能的關(guān)鍵因素之一，r為導(dǎo)彈和目標(biāo)沿視線方向的接近速率。

1.1.6指令限幅環(huán)節(jié)

導(dǎo)彈法向加速度受彈體可承受最大可用過載和發(fā)動機能給出的最大推力約束，為保證加速度指令不超過彈體可承受的最大過載和發(fā)動機能給出的最大加速度，應(yīng)對彈體指令限幅，設(shè)導(dǎo)彈法向允許的最大加速度為am?max，則限幅后的導(dǎo)彈加速度指令為

1.2側(cè)窗探測條件下制導(dǎo)幾何關(guān)系及指標(biāo)要求

研究中可暫不考慮制導(dǎo)控制耦合的動力學(xué)特性，僅考慮導(dǎo)彈側(cè)窗的幾何約束特性，平面?zhèn)却疤綔y條件下的制導(dǎo)幾何關(guān)系如圖3所示。

圖3　平面?zhèn)却疤綔y條件下制導(dǎo)幾何關(guān)系

單一側(cè)窗條件下側(cè)窗縱軸(主光軸)與彈體縱軸的夾角值處于20°～70°時，導(dǎo)引頭可以探測到目標(biāo)信息。由此可見，視線只有位于圖中2條虛線中間，導(dǎo)彈才能通過側(cè)窗的導(dǎo)引頭探測到目標(biāo)。由于不考慮制導(dǎo)與控制的耦合，則認(rèn)為導(dǎo)彈速度方向即為導(dǎo)彈的彈體方向，這樣側(cè)窗探測制導(dǎo)角度約束條件為：導(dǎo)彈速度前置角要滿足20°＜｜ηm｜＜70°。

導(dǎo)彈在攔截目標(biāo)的過程中，不僅要求位于側(cè)窗的導(dǎo)引頭能一直探測到目標(biāo)，而且需要導(dǎo)彈精確打擊上目標(biāo)。本文最大允許脫靶量設(shè)定為3 m，因而，側(cè)窗探測條件下指標(biāo)要求如下。

1)脫靶量小于3 m；

2)導(dǎo)彈速度前置角20°＜｜ηm｜＜70°。

1.3表征制導(dǎo)律適用范圍的物理量

為消除視線角的影響，導(dǎo)彈初始速度傾角和目標(biāo)初始速度傾角均用彈-目視線作基準(zhǔn)線來描述。為使初始時刻導(dǎo)彈即可探測到目標(biāo)，導(dǎo)彈速度傾角θm0＝q0＋Δm，固定取Δm＝25°，規(guī)定視線方向逆時針轉(zhuǎn)到導(dǎo)彈速度方向為正；目標(biāo)速度傾角θt0＝q0＋Δt，目標(biāo)全方位運動時Δt∈［－180°，180°］，規(guī)定視線方向逆時針轉(zhuǎn)到目標(biāo)速度方向為正。由于導(dǎo)彈初始發(fā)射偏角Δm值固定，故側(cè)窗探測條件下制導(dǎo)律的適用范圍可用滿足側(cè)窗探測要求的目標(biāo)初始發(fā)射偏角Δt的范圍來表示。

2　制導(dǎo)律設(shè)計

2.1自適應(yīng)比例導(dǎo)引

根據(jù)速度前置角ηm的定義有

根據(jù)比例導(dǎo)引的導(dǎo)引關(guān)系有

將(8)式帶入(7)式對時間t微分，得到

(9)式兩邊同時對時間t積分有

而比例導(dǎo)引如(5)式所示。

下面對ηm0的正負(fù)和q－q0的正負(fù)分情況討論，且ηm與N的變化關(guān)系如圖4所示。

圖4　ηm與N的關(guān)系示意圖

1)當(dāng)ηm0＜0且q－q0＞0時，(13)式是關(guān)于N的減函數(shù)，根據(jù)側(cè)窗探測指標(biāo)的要求，ηm應(yīng)該滿足－70°＜ηm＜－20°，要使ηm＜－20°，N應(yīng)該適當(dāng)增大。

2)當(dāng)ηm0＜0，q－q0＜0時，(13)式是關(guān)于N的增函數(shù)，根據(jù)側(cè)窗探測指標(biāo)的要求，ηm應(yīng)該滿足－70°＜ηm＜－20°，要使ηm＜－20°，N應(yīng)該適當(dāng)減小。

3)當(dāng)ηm0＞0，q－q0＞0時，(13)式是關(guān)于N的減函數(shù)，根據(jù)側(cè)窗探測的要求，ηm應(yīng)該滿足20°＜ηm＜70°，要使ηm＞20°，N應(yīng)該適當(dāng)減小。

4)當(dāng)ηm0＞0，q－q0＜0時，(13)式是關(guān)于N的增函數(shù)，根據(jù)側(cè)窗探測的要求，ηm應(yīng)該滿足20°＜ηm＜70°，要使ηm＞20°，N應(yīng)該適當(dāng)增大。

根據(jù)上述分析知，導(dǎo)航比可影響導(dǎo)彈速度前置角ηm的范圍，故增加一項隨ηm自適應(yīng)變化的修正因子來改變導(dǎo)航比，并根據(jù)上述規(guī)律調(diào)整N，達到控制ηm范圍的目的。由于｜ηm?min｜＝20°，為留余量，設(shè)定｜ηm0｜＝25°，并在｜ηm｜＞20°提前應(yīng)用修正的比例導(dǎo)引。綜合上述因素，自適應(yīng)比例導(dǎo)引如(14)式所示。

2.2自適應(yīng)增廣比例導(dǎo)引

為提高比例導(dǎo)引跟蹤機動目標(biāo)的性能，可在比例導(dǎo)引的基礎(chǔ)上引入目標(biāo)加速度項。

對(3)式平面彈-目相對運動方程中的第一個和第二個方程分別微分一次，整理得到

從而可得(15)式的簡化形式，簡化的二階非線性微分方程如(17)式所示。

為保證良好的制導(dǎo)性能，設(shè)計的制導(dǎo)律必須保證彈道收斂，即由(17)式描述的彈-目間的動力學(xué)關(guān)系對任意初始條件都是漸近收斂的?？紤]到一般彈-目視線角q可測，設(shè)垂直于視線方向的導(dǎo)彈加速度滿足

這里的f(t)是待定的函數(shù)，將(18)式帶入(17)式第一式可得到

整理得到

將f(t)帶入(19)式可以得到

把(22)式帶入(15)式的第一式，得到

假定導(dǎo)彈和目標(biāo)縱向速度恒定不變，則有amr＝0，atr＝0，所以(23)式可以化簡為

結(jié)合(14)式給出的自適應(yīng)比例導(dǎo)引，可得到自適應(yīng)增廣比例導(dǎo)引如(26)式所示。

3　仿真結(jié)果及分析

3.1仿真條件設(shè)定

基于2.1小節(jié)的制導(dǎo)回路，系統(tǒng)參數(shù)設(shè)定如表1所示。

表1　系統(tǒng)參數(shù)值

θm0＝q0－25°，Δt∈［－180°，0°］與θm0＝q0＋25°，Δt∈［0°，180°］時仿真結(jié)果對稱，故可以θm0＝q0＋25°，Δt∈［0°，180°］為例研究側(cè)窗探測條件下制導(dǎo)律的適用范圍。

3.2自適應(yīng)比例導(dǎo)引適用范圍

為全面考察制導(dǎo)律性能，除自適應(yīng)比例導(dǎo)引，還選取了傳統(tǒng)比例導(dǎo)引律和平行接近法進行仿真。方便比較，導(dǎo)航比均取N＝3，自適應(yīng)參數(shù)為a＝30°，b＝30°，k1＝1。在Δt∈［0°，180°］時，每隔10°仿真一次，其他初始條件同4.1節(jié)，結(jié)果如圖5所示。

圖5　目標(biāo)勻速直線運動仿真結(jié)果

根據(jù)仿真結(jié)果知：(1)側(cè)窗探測條件下自適應(yīng)比例導(dǎo)引同時滿足2項指標(biāo)要求的只有Δt∈［0°， 150°)；(2)比例導(dǎo)引同時滿足2項指標(biāo)要求的只有Δt∈［20°，150°)；(3)平行接近法同時滿足2項指標(biāo)要求的只有Δt∈［30°，150°］；(4)對加速度而言，3種制導(dǎo)律絕大部分初始條件產(chǎn)生的加速度小于最大加速度。

基本結(jié)論：目標(biāo)勻速直線運動時，自適應(yīng)比例導(dǎo)引基本適用于側(cè)窗探測條件下的制導(dǎo)且其在側(cè)窗探測條件下的適用范圍較比例導(dǎo)引和平行接近法的適用范圍均廣。

3.3自適應(yīng)增廣比例導(dǎo)引適用范圍

3.3.1目標(biāo)常值機動仿真結(jié)果

目標(biāo)常值機動幅值為6g，隨機起始機動模式，機動起始點為tM＝arg［r(tM)＝0.5r0］，即彈?目相對距離變?yōu)槌跏枷鄬嚯x一半時，目標(biāo)開始機動。

圖6　目標(biāo)常值機動仿真結(jié)果

同樣地，除自適應(yīng)增廣比例導(dǎo)引，還選取了傳統(tǒng)比例導(dǎo)引和平行接近法進行仿真。導(dǎo)航比均取N＝3，自適應(yīng)增廣比例導(dǎo)引參數(shù)為a＝30°，b＝30°，k1＝1.5，k2＝0.4。目標(biāo)初始發(fā)射偏角Δt∈［0°， 180°］，每隔10°仿真1次，其他初始條件同4.1節(jié)，結(jié)果如圖6所示。

基本結(jié)論：(1)不論從脫靶量還是從導(dǎo)引頭側(cè)窗探測范圍的角度看，目標(biāo)機動導(dǎo)致側(cè)窗探測性能變差，使得側(cè)窗探測條件下比例導(dǎo)引的適用范圍變窄；(2)目標(biāo)常值機動時，自適應(yīng)增廣比例導(dǎo)引基本能適用于側(cè)窗探測條件下的制導(dǎo)且其在側(cè)窗探測條件下的適用范圍較比例導(dǎo)引和平行接近法的適用范圍均廣。

3.3.2目標(biāo)方波機動仿真結(jié)果

目標(biāo)方波機動幅值為6g，角頻率為0.5πrad/s，即atc＝(6g)·square(0.5πt)，目標(biāo)機動同樣采用隨機起始機動模式。

同樣地導(dǎo)航比均取N＝3，自適應(yīng)增廣比例導(dǎo)引的參數(shù)不變，仍為a＝30°，b＝30°，k1＝1.5，k2＝0. 4。目標(biāo)初始發(fā)射偏角Δt∈［0°，180°］時，每隔10°仿真1次，其他初始條件同4.1節(jié)，結(jié)果如圖7所示。

圖7　目標(biāo)方波機動仿真結(jié)果

根據(jù)仿真結(jié)果可知：(1)對于目標(biāo)機動atc＝(6g)square(0.5πt)，側(cè)窗探測條件下自適應(yīng)增廣比例導(dǎo)引同時滿足兩者要求的只有Δt∈［0°，150°］；(2)比例導(dǎo)引同時滿足兩者要求的只有10組，適用范圍受限；(3)平行接近法同時滿足兩者要求的只有Δt∈［40°，150°］；(4)對加速度而言，自適應(yīng)增廣比例導(dǎo)引較其他2種制導(dǎo)律要大，且與目標(biāo)常值機動的情況相比，自適應(yīng)增廣比例導(dǎo)引的需用加速度值較小。

基本結(jié)論：(1)目標(biāo)方波機動時，自適應(yīng)增廣比例導(dǎo)引基本適用于側(cè)窗探測條件下的制導(dǎo)且其在側(cè)窗探測條件下的適用范圍較比例導(dǎo)引和平行接近法的適用范圍均廣；(2)對比atc＝6g與atc＝(6g)square(0.5πt)的結(jié)果可知，目標(biāo)常值機動比方波機動對導(dǎo)彈速度前置角范圍的影響更大，故側(cè)窗探測條件下自適應(yīng)增廣比例導(dǎo)引在目標(biāo)方波機動時的適用范圍較目標(biāo)常值機動時適用范圍更廣；(3)自適應(yīng)增廣比例導(dǎo)引的同一組參數(shù)同時適用于相同幅值的常值機動和方波機動這兩種不同的機動方式，且適用范圍均較廣，由此可見，自適應(yīng)增廣比例導(dǎo)引的適應(yīng)性和參數(shù)魯棒性較好。

4　結(jié) 論

滿足側(cè)窗探測的要求對增強導(dǎo)彈探測跟蹤能力具有實際工程意義。通過給比例導(dǎo)引律引入隨導(dǎo)彈速度前置角自適應(yīng)變化的因子將側(cè)窗的約束考慮在內(nèi)，本文提出了一種適用于目標(biāo)勻速直線運動的自適應(yīng)比例導(dǎo)引和一種適用于目標(biāo)機動的自適應(yīng)增廣比例導(dǎo)引。結(jié)果表明：側(cè)窗探測條件下自適應(yīng)比例導(dǎo)引和自適應(yīng)增廣比例導(dǎo)引有效且適用范圍比傳統(tǒng)比例導(dǎo)引和平行接近法的適用范圍更廣。

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A New AdaPtive ProPortional Navigation Based on Side Window Detection

Yu Ying，Hou Mingshan，Zhang Sizhe，Yin Chunwu
(School of Automation，Northwestern Polytechnical University，Xi′an 710072，China)

To enhance the ability of detecting and tracking targets for missiles with side window seekers，a new adaptive proportional navigation with the change of the missile＇s lead angle is presented based on proportional navigation.Then，a new adaptive augmented proportional navigation is proposed for maneuvering target by introducing the target＇s acceleration compensation term on the basis of the adaptive proportional navigation.By studying the miss distance and the range of missile＇s lead angle of these two kinds of guidance law，the application range of the guidance law is obtained under side window detection.Finally，the simulation is compared with that of the traditional proportional navigation and the constant bearing navigation.Simulation results show that the adaptive proportional navigation and the adaptive augmented proportional navigation are effective and both have a wider range of application under side window detection.

adaptive control；constant bearing navigation；guidance system；proportional navigation；side window detection；target maneuver Acceleration，adaptive control systems，angle of attack，angular velocity， attitude control，computer simulation，controllers，dynamics，efficiency，electronic guidance systems， geometry，kinematics，multiobjective optimization，target tracking，transfer functions，velocity

V448.13

A

1000-2758(2016)02-0287-07

2015-10-20基金項目：上海航天科技創(chuàng)新基金(SAST 201403)資助

余英(1992—)，女，西北工業(yè)大學(xué)博士研究生，主要從事導(dǎo)彈的制導(dǎo)與控制研究。