工業(yè)CT旋轉(zhuǎn)掃描臺(tái)回轉(zhuǎn)精度對(duì)成像質(zhì)量的影響

張玉杰，潘尚峰，盧　超

(清華大學(xué) 機(jī)械工程系， 北京 100084)

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工業(yè)CT旋轉(zhuǎn)掃描臺(tái)回轉(zhuǎn)精度對(duì)成像質(zhì)量的影響

張玉杰，潘尚峰，盧超

(清華大學(xué) 機(jī)械工程系， 北京 100084)

研究旋轉(zhuǎn)掃描臺(tái)回轉(zhuǎn)精度與工業(yè)CT重建圖像質(zhì)量的關(guān)系，對(duì)選擇合適回轉(zhuǎn)精度的旋轉(zhuǎn)掃描臺(tái)，降低加工成本具有現(xiàn)實(shí)意義。通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真分析，模擬了旋轉(zhuǎn)掃描臺(tái)回轉(zhuǎn)偏差分別服從正態(tài)分布、偏態(tài)分布的情況，采用濾波反投影算法重建了不同回轉(zhuǎn)精度情況下的工業(yè)CT圖像，并通過(guò)數(shù)值指標(biāo)對(duì)工業(yè)CT重建圖像的質(zhì)量進(jìn)行了定量評(píng)價(jià)。仿真結(jié)果表明，旋轉(zhuǎn)掃描臺(tái)的絕對(duì)定位精度對(duì)工業(yè)CT重建圖像質(zhì)量影響較大，而旋轉(zhuǎn)掃描臺(tái)的重復(fù)定位精度對(duì)工業(yè)CT重建圖像質(zhì)量影響較小。

工業(yè)CT；旋轉(zhuǎn)掃描臺(tái)；回轉(zhuǎn)精度；成像質(zhì)量

工業(yè)CT是計(jì)算機(jī)斷層成像技術(shù)的工業(yè)應(yīng)用，能夠?qū)⒈粰z測(cè)物體內(nèi)部的構(gòu)造、材質(zhì)和瑕疵，通過(guò)二維的斷層圖像或者重建為三維模型顯示出來(lái)。目前，工業(yè)CT機(jī)一般選用錐束射線源，采用只旋轉(zhuǎn)掃描模式掃描被測(cè)物體。將被測(cè)物體置于位置固定的錐束射線源與面陣探測(cè)器之間，通過(guò)旋轉(zhuǎn)掃描臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)被測(cè)物體360°轉(zhuǎn)動(dòng)使射線沿不同方向穿透被測(cè)物體；面陣探測(cè)器采集被測(cè)物體不同角度的一系列投影圖像，通過(guò)重建算法得到被測(cè)物體的二維斷層圖像或三維模型。受機(jī)械加工精度影響，旋轉(zhuǎn)掃描臺(tái)實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)角度與理想位置存在偏差，該偏差會(huì)影響工業(yè)CT的成像質(zhì)量。僅從最終成像質(zhì)量考慮，旋轉(zhuǎn)掃描臺(tái)的回轉(zhuǎn)精度越高越好，但回轉(zhuǎn)精度的提高伴隨著加工成本的增加，實(shí)際上選擇旋轉(zhuǎn)掃描臺(tái)回轉(zhuǎn)精度時(shí)需同時(shí)兼顧價(jià)格和性能[1]。故，研究工業(yè)CT旋轉(zhuǎn)掃描臺(tái)回轉(zhuǎn)精度對(duì)成像質(zhì)量的影響，對(duì)選擇合適回轉(zhuǎn)精度的旋轉(zhuǎn)掃描臺(tái)，降低加工成本具有現(xiàn)實(shí)意義。筆者通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真分析，模擬了旋轉(zhuǎn)掃描臺(tái)回轉(zhuǎn)偏差分別服從正態(tài)分布、偏態(tài)分布的情況，采用濾波反投影算法重建了不同回轉(zhuǎn)精度情況下的工業(yè)CT圖像，并通過(guò)數(shù)值指標(biāo)對(duì)工業(yè)CT重建圖像的質(zhì)量進(jìn)行了定量評(píng)價(jià)。

1　旋轉(zhuǎn)掃描臺(tái)回轉(zhuǎn)精度分析

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)原理，旋轉(zhuǎn)掃描臺(tái)屬于轉(zhuǎn)動(dòng)副，轉(zhuǎn)動(dòng)誤差可以分為線性位移誤差和角度偏擺誤差兩類(lèi)。進(jìn)一步細(xì)分，可將旋轉(zhuǎn)掃描臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)誤差分為4項(xiàng)軸線偏移量誤差和6項(xiàng)與位置相關(guān)的運(yùn)動(dòng)誤差，如圖1所示[2]。4項(xiàng)軸線偏移量誤差包括：旋轉(zhuǎn)軸軸線線性位移誤差Δxc,Δyc,旋轉(zhuǎn)軸軸線角度位移誤差Δac,Δbc。6項(xiàng)與位置相關(guān)的運(yùn)動(dòng)誤差包括：分別沿x,y,z軸方向的線性位移誤差δxc，δyc,δzc,分別繞x,y,z軸方向角度位移誤差εxc，εyc,εzc。對(duì)于工業(yè)CT系統(tǒng)，安裝時(shí)可以采用一定的測(cè)量方法得到系統(tǒng)安裝參數(shù)的精確值，并通過(guò)軟件算法對(duì)旋轉(zhuǎn)掃描臺(tái)軸線偏移量誤差、沿x,y,z軸方向的線性位移誤差、繞x,y軸方向角度位移誤差進(jìn)行修正，但目前尚無(wú)有效的算法能夠修正繞z軸方向角度位移誤差εzc，故最終對(duì)成像質(zhì)量造成顯著影響的只有繞z軸方向角度位移誤差εzc[3]。

圖1　旋轉(zhuǎn)掃描臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)誤差示意

旋轉(zhuǎn)掃描臺(tái)繞z軸的回轉(zhuǎn)精度可以通過(guò)絕對(duì)定位精度和重復(fù)定位精度兩個(gè)指標(biāo)來(lái)衡量。絕對(duì)定位精度是指旋轉(zhuǎn)掃描臺(tái)實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)位置與理想位置之間的最大偏角；重復(fù)定位精度是指在相同條件下，旋轉(zhuǎn)掃描臺(tái)重復(fù)多次轉(zhuǎn)動(dòng)一定角度，實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)角度的最大偏差。不同結(jié)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)掃描臺(tái)，其絕對(duì)定位精度與重復(fù)定位精度有較大差異。

從旋轉(zhuǎn)掃描臺(tái)的機(jī)械結(jié)構(gòu)上區(qū)分，可以將旋轉(zhuǎn)掃描臺(tái)分為兩類(lèi)。一類(lèi)是直接通過(guò)直驅(qū)電機(jī)驅(qū)動(dòng)的旋轉(zhuǎn)掃描臺(tái)，電機(jī)直接和執(zhí)行機(jī)構(gòu)結(jié)合，不經(jīng)過(guò)機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)；另一類(lèi)由伺服電機(jī)驅(qū)動(dòng)，通過(guò)齒輪、蝸輪蝸桿等減速機(jī)構(gòu)帶動(dòng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)動(dòng)。直驅(qū)電機(jī)扭矩大，能夠承受很大的軸向載荷，結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單但成本較高。目前一線品牌常規(guī)型號(hào)的直驅(qū)電機(jī)重復(fù)定位精度在0.015°～0.030°間，絕對(duì)定位精度在0.100°～0.150°間；高精度直驅(qū)電機(jī)重復(fù)定位精度在0.006°～0.010°間，絕對(duì)定位精度在0.010°～0.020°間[4]。帶有減速機(jī)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)掃描臺(tái)，多采用精密蝸輪蝸桿做減速機(jī)構(gòu)，成本與加工精度等級(jí)密切相關(guān)。普通精度等級(jí)帶有減速機(jī)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)掃描臺(tái)重復(fù)定位精度在0.003°～0.005°間，絕對(duì)定位精度在0.010°～0.030°間；高精度帶有減速機(jī)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)掃描臺(tái)重復(fù)定位精度可達(dá)0.001°～0.002°，絕對(duì)定位精度在0.002°～0.005°間。

2　仿真分析方法

射線源的質(zhì)量、面陣探測(cè)器的一致性、重建算法、系統(tǒng)安裝誤差、旋轉(zhuǎn)掃描臺(tái)回轉(zhuǎn)精度等因素都會(huì)影響工業(yè)CT的成像質(zhì)量，仿真試驗(yàn)要盡可能減小其他因素的干擾，定量分析旋轉(zhuǎn)掃描臺(tái)回轉(zhuǎn)精度與成像質(zhì)量的關(guān)系。仿真試驗(yàn)基于MATLAB平臺(tái)，使用fanbeam函數(shù)產(chǎn)生投影數(shù)據(jù)，采用濾波反投影算法重建圖像，根據(jù)工業(yè)CT重建圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)，定量分析工業(yè)CT旋轉(zhuǎn)掃描臺(tái)不同回轉(zhuǎn)精度下的成像質(zhì)量。

2.1投影圖像設(shè)計(jì)

工業(yè)CT主要用來(lái)檢測(cè)被測(cè)物體的內(nèi)部缺陷(如氣孔、裂紋、雜質(zhì)等)，其缺陷檢測(cè)能力可以用密度分辨率和空間分辨率來(lái)定量表示[5]。工程上采用分辨率測(cè)試模體來(lái)檢測(cè)工業(yè)CT的缺陷探測(cè)能力，仿真分析時(shí)采用一副圖像代表分辨率測(cè)試模體的一個(gè)剖面，通過(guò)重建后的圖像與此投影圖像對(duì)比，定量分析仿真試驗(yàn)中工業(yè)CT的成像質(zhì)量。投影圖像采用不同灰度值代表不同密度，通過(guò)設(shè)置粗細(xì)、間隔各不相同的灰度線來(lái)檢測(cè)仿真試驗(yàn)中工業(yè)CT的成像質(zhì)量。由于工業(yè)CT對(duì)圓、橢圓、長(zhǎng)方形等不同外形具有不同的成像質(zhì)量，故在投影圖像設(shè)計(jì)時(shí)加入圓、橢圓、長(zhǎng)方形，所設(shè)計(jì)的投影圖像如圖2所示，大小為512像素×512像素，最細(xì)條紋寬度為1像素。

2.2生成模擬投影數(shù)據(jù)

旋轉(zhuǎn)掃描臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)偏差的均值和標(biāo)準(zhǔn)差反映了絕對(duì)定位精度和重復(fù)定位精度。轉(zhuǎn)動(dòng)偏差均值越趨于0，旋轉(zhuǎn)掃描臺(tái)的絕對(duì)定位精度越高；轉(zhuǎn)動(dòng)偏差的標(biāo)準(zhǔn)差越小，旋轉(zhuǎn)掃描臺(tái)的重復(fù)定位精度越高。在旋轉(zhuǎn)掃描臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)位置與理想位置的偏差可能服從正態(tài)分布或偏態(tài)分布，為了方便仿真分析，使用Beta分布來(lái)模擬偏態(tài)分布[6]。假設(shè)轉(zhuǎn)動(dòng)偏差分別服從于正態(tài)分布和Beta分布，利用MATLAB產(chǎn)生隨機(jī)偏差，將隨機(jī)偏差與理想轉(zhuǎn)動(dòng)角度相加得到模擬投影角度。仿真試驗(yàn)中，探測(cè)器類(lèi)型選擇線列探測(cè)器，探測(cè)器單元之間的距離設(shè)為1像素，射線源到投影中心的距離設(shè)為512像素。

2.3重建算法

重建算法采用濾波反投影算法，首先在某一角度下獲得了一維投影數(shù)據(jù)，然后對(duì)一維投影數(shù)據(jù)做修正，將扇形束投影數(shù)據(jù)重排為平行束投影數(shù)據(jù)，再對(duì)此修正后的平行束投影數(shù)據(jù)作S-L濾波處理，然后再對(duì)濾波后投影數(shù)據(jù)作反投影運(yùn)算，最終求得投影圖像的密度函數(shù)。重建算法用公式表示為：

(1)

(2)

式中:f(r,φ)為由極坐標(biāo)表示的重建圖像；r為極軸長(zhǎng)度；φ為方向角；ξ為由中心射線與投影圖像y軸形成的角度；D為射線源和旋轉(zhuǎn)中心之間的距離；s為從旋轉(zhuǎn)中心到射線與虛擬探測(cè)器交點(diǎn)間的距離；q(s,ξ)為等距扇形束投影；h(s′-s)為濾波函數(shù)。

2.4重建圖像質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo)

對(duì)于重建圖像質(zhì)量相差較大的圖像，可以采用主觀評(píng)價(jià)的方法，由人的視覺(jué)觀察，直接對(duì)圖像優(yōu)劣做出評(píng)判。但對(duì)于重建圖像質(zhì)量相近的圖像，主觀評(píng)價(jià)方法難以判斷出圖像的優(yōu)劣，可以采用數(shù)值指標(biāo)評(píng)價(jià)方法來(lái)定量評(píng)價(jià)圖像質(zhì)量。對(duì)于CT重建圖像，常用的圖像數(shù)值評(píng)價(jià)指標(biāo)有[7-8]：

(1) 圖像相似性系數(shù)ε:

(3)

(2) 歸一化均方根距離d:

(4)

(3) 歸一化平均絕對(duì)距離r:

(5)

(4) 峰值信噪比PSNR:

(6)

(7)

圖像相似性系數(shù)ε表示兩幅圖像之間的相似程度，ε數(shù)值越大，說(shuō)明兩幅圖像越相似，當(dāng)兩幅圖完全相同時(shí)，ε=1。歸一化均方根距離d反映少數(shù)像素點(diǎn)大誤差的情況，數(shù)值越大，說(shuō)明個(gè)別點(diǎn)出現(xiàn)大誤差的情況越嚴(yán)重。歸一化平均絕對(duì)距離r反映多數(shù)點(diǎn)小誤差的情況，數(shù)值越大，說(shuō)明多數(shù)點(diǎn)存在小誤差的情況越普遍。峰值信噪比PSNR是信號(hào)最大功率和破壞性噪聲功率的比值，PSNR值越大，代表失真程度越低。

3　結(jié)果分析

圖3　原始圖像與無(wú)誤差重建圖像比較

3.1無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)誤差重建在試驗(yàn)中使用fanbeam函數(shù)產(chǎn)生投影數(shù)據(jù)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)掃描臺(tái)無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)誤差時(shí)，產(chǎn)生的投影數(shù)據(jù)是固定的。由于重建采用的濾波反投影算法屬于完全投影數(shù)據(jù)重建算法，所以當(dāng)旋轉(zhuǎn)掃描臺(tái)無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng)誤差時(shí)，每次重建結(jié)果都是相同的，不受其他隨機(jī)變量影響。無(wú)誤差重建后的圖像如圖3所示，重建后圖像與原始圖像相比，對(duì)比度減小，最高能分辨出寬度為2像素的細(xì)紋，重建圖像的四周有不明顯的偽影。

3.2轉(zhuǎn)動(dòng)偏差服從正態(tài)分布

由上文中對(duì)不同結(jié)構(gòu)的旋轉(zhuǎn)掃描臺(tái)回轉(zhuǎn)精度的分析可知，常規(guī)型號(hào)的旋轉(zhuǎn)掃描臺(tái)重復(fù)定位精度在0.003°～0.030°間，絕對(duì)定位精度在0.010°～0.150°間。對(duì)于偏差服從正態(tài)分布情況，根據(jù)正態(tài)分布“3σ原則”，要使得99.7%以上的轉(zhuǎn)動(dòng)偏差數(shù)據(jù)在-0.150°～0.150°之間，σ要小于0.050°。

在工業(yè)CT旋轉(zhuǎn)掃描臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，假設(shè)每一個(gè)投影角度的實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)位置與理想位置的偏差服從正態(tài)分布，且均值為0，標(biāo)準(zhǔn)差σ分別取0.010°,0.020°,0.030°,0.040°,0.050°，利用MATLAB仿真投影數(shù)據(jù)并重建圖像，利用數(shù)值評(píng)價(jià)指標(biāo)來(lái)分析圖像重建質(zhì)量。重建結(jié)果數(shù)值評(píng)價(jià)指標(biāo)見(jiàn)表1，仿真結(jié)果表明，在此范圍中轉(zhuǎn)動(dòng)誤差的標(biāo)準(zhǔn)差增大，重建圖像的質(zhì)量并未受到顯著影響，數(shù)值評(píng)價(jià)指標(biāo)沒(méi)有明顯的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。

表1　轉(zhuǎn)動(dòng)偏差服從正態(tài)分布時(shí)數(shù)值評(píng)價(jià)指標(biāo)

進(jìn)一步增大轉(zhuǎn)動(dòng)偏差的標(biāo)準(zhǔn)差，取標(biāo)準(zhǔn)差分別為0.05°,0.10°,0.15°,0.20°,0.25°,0.30°，再次利用MATLAB仿真投影數(shù)據(jù)并重建圖像。如圖4所示，隨著轉(zhuǎn)動(dòng)偏差的標(biāo)準(zhǔn)差增大，重建圖像的偽影趨于明顯，但轉(zhuǎn)動(dòng)偏差的標(biāo)準(zhǔn)差與重建圖像質(zhì)量并不是嚴(yán)格的負(fù)相關(guān)關(guān)系。

圖4　轉(zhuǎn)動(dòng)偏差服從不同標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布時(shí)的重建結(jié)果

3.3轉(zhuǎn)動(dòng)偏差服從Beta分布

受加工工藝影響，在工業(yè)CT旋轉(zhuǎn)掃描臺(tái)實(shí)際轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，定位誤差更多情況下服從偏態(tài)分布，其誤差頻數(shù)分布不對(duì)稱，集中位置偏向一側(cè)。模擬試驗(yàn)采用Beta分布來(lái)近似表示偏態(tài)分布，Beta分布通過(guò)(α,β)兩個(gè)參數(shù)決定分布的性質(zhì)，其均值μ、標(biāo)準(zhǔn)差σ如下：

(8)

(9)

式中：α,β為Beta分布的分布參數(shù)。Beta分布中變量x只能取0到1之間的值，需要對(duì)分布做區(qū)間變化，使得變量x的分布能夠更好地吻合旋轉(zhuǎn)掃描臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)偏差的分布，取不同的(α,β)組合進(jìn)行模擬試驗(yàn)，參數(shù)見(jiàn)表2。試驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)偏差服從偏態(tài)分布且標(biāo)準(zhǔn)差一定時(shí)，分布均值偏向一側(cè)的程度越大，工業(yè)CT重建圖像的質(zhì)量越差；當(dāng)轉(zhuǎn)動(dòng)偏差服從偏態(tài)分布且均值一定時(shí)，分布標(biāo)準(zhǔn)差越大，工業(yè)CT重建圖像質(zhì)量有變差趨勢(shì)，但轉(zhuǎn)動(dòng)偏差的標(biāo)準(zhǔn)差與重建圖像質(zhì)量并不是嚴(yán)格的負(fù)相關(guān)關(guān)系，模擬試驗(yàn)結(jié)果如圖5所示。

表2　轉(zhuǎn)動(dòng)偏差服從Beta分布時(shí)數(shù)值評(píng)價(jià)指標(biāo)

圖5　轉(zhuǎn)動(dòng)偏差服從Beta分布時(shí)重建圖像的相似性系數(shù)

4　結(jié)論

在一定回轉(zhuǎn)精度范圍內(nèi)，如果工業(yè)CT旋轉(zhuǎn)掃描臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)偏差均值為0，旋轉(zhuǎn)掃描臺(tái)的重復(fù)定位精度對(duì)工業(yè)CT重建圖像質(zhì)量沒(méi)有明顯影響；如果工業(yè)CT旋轉(zhuǎn)掃描臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)偏差的均值越大，工業(yè)CT重建圖像質(zhì)量越差。工業(yè)CT旋轉(zhuǎn)掃描臺(tái)的絕對(duì)定位精度對(duì)工業(yè)CT重建圖像質(zhì)量的影響較明顯，其重復(fù)定位精度對(duì)工業(yè)CT重建圖像質(zhì)量的影響較小。因此，選擇工業(yè)CT旋轉(zhuǎn)掃描臺(tái)時(shí)，要更多地關(guān)注絕對(duì)定位精度，盡量選擇絕對(duì)定位精度高的旋轉(zhuǎn)掃描臺(tái)。

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The Influence of Rotation Table Rotating Accuracy on Reconstructed Image Quality of Industrial CT

ZHANG Yu-jie, PAN Shang-feng, LU Chao

(Department of Mechanical Engineering,Tsinghua University, Beijing 100084, China)

The study on the influence of rotation table rotating accuracy on reconstructed industrial CT image quality was meaningful to select a suitable rotation table and reduce the processing cost of rotation table. In the simulation, the location errors of rotation table were divided into two types: normal distribution and skew distribution. And the projection data of different accuracy case were reconstructed by filtered back-projection algorithm. In addition, the quality of industrial CT image was evaluated by numerical indicators. The simulation results show that the absolute positioning accuracy of rotation table had a strong influence on reconstructed image quality, while the repeated positioning accuracy of rotation table had less effect on the image quality.

Industrial CT; Rotation table; Rotating accuracy; Reconstructed image quality

2016-04-25

國(guó)家重大科學(xué)儀器設(shè)備開(kāi)發(fā)專項(xiàng)資助項(xiàng)目(2014YQ240445)

張玉杰(1990-)，男，碩士研究生，主要從事數(shù)控機(jī)床運(yùn)動(dòng)控制研究,E-mail: zhang-yj14@mails.tsinghua.edu.cn。

潘尚峰(1961-)，男，副教授，主要從事液壓傳動(dòng)與控制、數(shù)控機(jī)床可靠性的研究，E-mail: pansf@mail.tsinghua.edu.cn。

10.11973/wsjc201610010

TL816+.1;TG115.28

A

1000-6656(2016)10-0037-05