黃禮鏗，劉徐飛，霍東興，馬利峰

(中國航天科技集團(tuán)公司四院四十一所 固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒、熱結(jié)構(gòu)與內(nèi)流場國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安　710025)

?

通用無量綱侵蝕燃燒模型

黃禮鏗，劉徐飛，霍東興，馬利峰

(中國航天科技集團(tuán)公司四院四十一所 固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)燃燒、熱結(jié)構(gòu)與內(nèi)流場國防科技重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安710025)

Mukunda和Paul提出了與發(fā)動(dòng)機(jī)尺寸、形狀以及推進(jìn)劑無關(guān)的通用侵蝕燃燒機(jī)理，但該模型沒有考慮負(fù)侵蝕燃燒的影響。利用侵蝕燃燒過程的無量綱參數(shù)，將該模型進(jìn)行擴(kuò)展，以考慮負(fù)侵蝕燃燒影響，發(fā)展出通用無量綱侵蝕燃燒模型。將該模型與一維非定常內(nèi)彈道計(jì)算方法相結(jié)合，進(jìn)行無噴管助推器內(nèi)彈道性能分析。通過對(duì)不同燃溫下串裝雙燃速無噴管助推器內(nèi)彈道性能的分析，得到了與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)相吻合的壓強(qiáng)以及推力分布。驗(yàn)證了該無量綱侵蝕燃燒模型的通用性，由于模型與發(fā)動(dòng)機(jī)尺寸、形狀以及推進(jìn)劑無關(guān)，使得該方法成為設(shè)計(jì)分析無噴管助推器的可靠實(shí)用工具。

無噴管助推器；侵蝕燃燒；無量綱；侵蝕模型

0　引言

為了最大限度地滿足新一代戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈的戰(zhàn)術(shù)技術(shù)要求，沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)通常將助推固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)作為主發(fā)動(dòng)機(jī)的沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)，兩者共用燃燒室，形成結(jié)構(gòu)緊湊的整體式組合沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)。助推固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)不用金屬噴管，由裝藥通道本身起到使燃?xì)饧铀俸团蛎浀淖饔?。?duì)于無噴管助推器，通常是錐柱形裝藥且具有較大的長徑比，氣流在通道內(nèi)不斷加速，在通道后部達(dá)到音速，推進(jìn)劑燃速由于高速燃?xì)獾淖饔枚蟠笤黾樱涔ぷ鬟^程中推進(jìn)劑燃速、燃?xì)馔ǖ篮秃聿棵娣e都不斷變化，與侵蝕燃燒過程密切相關(guān)。因此，對(duì)侵蝕燃燒過程地準(zhǔn)確預(yù)測在無噴管助推器設(shè)計(jì)中至關(guān)重要。

目前，針對(duì)侵蝕燃燒現(xiàn)象，已經(jīng)開展大量研究。通常認(rèn)為固體推進(jìn)劑的燃速隨著壓強(qiáng)和燃?xì)饬魉俚脑黾佣黾覽1-4]，且總?cè)妓僦挥性谌細(xì)馑俣却笥谝欢ㄩy值時(shí)，才會(huì)大于基礎(chǔ)燃速[5-8]。在燃?xì)馑俣容^小時(shí)，研究發(fā)現(xiàn)總?cè)妓倏赡苄∮诨A(chǔ)燃速，這被稱為“負(fù)侵蝕燃燒”[9-11]。為了準(zhǔn)確地預(yù)測侵蝕燃燒，目前已經(jīng)發(fā)展一系列從簡單的經(jīng)驗(yàn)表達(dá)到復(fù)雜的數(shù)值計(jì)算的侵蝕燃燒模型[12-13]，并將侵蝕燃燒模型與固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)性能分析程序相結(jié)合，以便準(zhǔn)確地預(yù)測發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道性能。但在實(shí)際工程應(yīng)用中，因?yàn)榘l(fā)動(dòng)機(jī)的尺寸、裝藥等特性各不相同，帶有經(jīng)驗(yàn)修正系數(shù)的模型不具有普遍的適用性，無法對(duì)全新設(shè)計(jì)的無噴管助推器的工作過程和性能進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測。因此，Mukunda[14-15]通過對(duì)大量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析，提出了影響侵蝕燃燒的2個(gè)無量綱參數(shù)，并由此構(gòu)建出通用侵蝕燃燒模型，但該模型沒有考慮負(fù)侵蝕燃燒影響。而對(duì)于大長徑比固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)以及串裝雙燃速無噴管助推器，通常具有較大的低燃?xì)饬魉賲^(qū)，使得負(fù)侵蝕燃燒影響較大。為了構(gòu)建通用的發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)彈道計(jì)算方法，本文對(duì)Mukunda和Paul的無量綱侵蝕燃燒模型進(jìn)行擴(kuò)展，使其可考慮負(fù)侵蝕燃燒影響，提高無噴管助推器設(shè)計(jì)分析方法的通用性，以便在設(shè)計(jì)新發(fā)動(dòng)機(jī)時(shí)，準(zhǔn)確預(yù)測發(fā)動(dòng)機(jī)性能，并通過與不同燃溫下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比，驗(yàn)證了該方法的實(shí)用性和可靠性。

1　無量綱侵蝕燃燒模型

由于無噴管助推器的工作過程與裝藥幾何形狀關(guān)系密切，呈現(xiàn)顯著的非定常特征和侵蝕燃燒效應(yīng)，所以在采用數(shù)值計(jì)算方法進(jìn)行無噴管助推器點(diǎn)火瞬間燃燒室內(nèi)火焰?zhèn)鞑?、燃?xì)馍珊腿紵覊毫Φ姆抡嬗?jì)算時(shí)，需確定裝藥燃速變化和侵蝕燃燒規(guī)律。

侵蝕燃燒是一個(gè)推進(jìn)劑燃燒與燃?xì)饬鲃?dòng)相互作用的一個(gè)復(fù)雜過程，與燃?xì)馔ǖ赖膸缀涡螤睢①|(zhì)量流率和推進(jìn)劑基礎(chǔ)燃速，以及推進(jìn)劑表面燃?xì)獾乃俣忍荻鹊鹊葏?shù)密切相關(guān)。為了精確地估計(jì)發(fā)動(dòng)機(jī)的性能和結(jié)構(gòu)強(qiáng)度，人們對(duì)侵蝕燃燒進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)研究，發(fā)表了不少有關(guān)的經(jīng)驗(yàn)公式。早期的研究認(rèn)為，產(chǎn)生侵蝕燃燒的主要原因在于流經(jīng)燃面的燃?xì)饬?，加速了火焰區(qū)對(duì)推進(jìn)劑燃面的傳熱作用。橫向流速愈大，燃速也愈大，從而影響發(fā)動(dòng)機(jī)性能。根據(jù)這一規(guī)律， Wimpress[1]、Green[2]和Kriedler[4]分別提出了以燃?xì)馑俣萿及燃?xì)赓|(zhì)量流率G=ρu表示的侵蝕函數(shù)公式。King[4]把侵蝕燃燒速率與初始燃燒的比值作為壓力、橫向流速和推進(jìn)劑顆粒直徑的函數(shù)，再根據(jù)壓力、瞬間推力與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，直接得出瞬間燃燒速度。Lenoir和Robillard[5]在侵蝕模型中加入藥柱內(nèi)孔直徑的影響，使得侵蝕效應(yīng)隨藥柱內(nèi)孔直徑增大而減小。由于這些模型都采用有量綱的流動(dòng)變量和發(fā)動(dòng)機(jī)參數(shù)構(gòu)建，其侵蝕系數(shù)因發(fā)動(dòng)機(jī)的尺寸、裝藥等特性各不相同，不具有普遍的適用性。

(1)

其中，gth為無量綱參數(shù)閥值，小于該值時(shí)，沒有侵蝕燃燒影響。

但該模型得到的燃燒速率始終大于推進(jìn)劑基礎(chǔ)燃速，無法描述負(fù)侵蝕燃燒現(xiàn)象。Sabdenov[17-18]認(rèn)為，負(fù)侵蝕燃燒是由于化學(xué)燃燒熱轉(zhuǎn)化為燃?xì)鈩?dòng)能導(dǎo)致火焰溫度降低，進(jìn)而降低推進(jìn)劑燃速的燃燒現(xiàn)象。因此，負(fù)侵蝕燃燒效應(yīng)的強(qiáng)弱可用燃?xì)獾玫降膭?dòng)能，即蒸騰速度來表示。這樣負(fù)侵蝕燃燒速率可用蒸騰速度ut和火焰區(qū)的燃?xì)馑俣萿eff來表示為

(2)

由于蒸騰速度也與燃?xì)赓|(zhì)量流率和雷諾數(shù)相關(guān)，為了使侵蝕燃燒模型與發(fā)動(dòng)機(jī)尺寸、形狀和推進(jìn)劑無關(guān)，使用式(1)中無量綱參數(shù)g作為變量來描述負(fù)侵蝕效應(yīng)，采用與式(2)相似的形式構(gòu)建負(fù)侵蝕燃燒模型，表示為

(3)

其中，a為負(fù)侵蝕影響系數(shù)。由于目前負(fù)侵蝕現(xiàn)象還沒有得到充分研究，本文中負(fù)侵蝕系數(shù)利用現(xiàn)有試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合，a取0.4。最后，得到的通用無量綱侵蝕燃燒模型為

(4)

2　模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證所構(gòu)建的無噴管助推器通用設(shè)計(jì)分析方法的預(yù)測精度，利用一維非定常變截面有加熱加質(zhì)流模型，構(gòu)建無噴管助推器內(nèi)彈道計(jì)算方法。其中，無噴管助推器工作過程中的燃面退移和燃?xì)馔ǖ赖募訜峒淤|(zhì)由本文的無量綱侵蝕燃燒模型計(jì)算得到，基礎(chǔ)燃速由r0=apn計(jì)算。由于加質(zhì)加熱，使得方程剛性過強(qiáng)，為保證求解過程的數(shù)值穩(wěn)定性，時(shí)間方向采用顯式迭代需要的時(shí)間步長過小，使得計(jì)算代價(jià)難以承受。因此，在時(shí)間方向采用LU-SGS隱式時(shí)間離散格式，避免方程呈剛性?？臻g離散格式采用Roe格式，并通過MUSCL插值方法獲得高階空間離散精度，并使得方程組的解具有良好的單調(diào)性。

利用構(gòu)建的無噴管助推器內(nèi)彈道計(jì)算方法，對(duì)雙燃速串裝藥柱的無噴管助推器工作過程[13]進(jìn)行預(yù)示，并與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。本文研究的雙燃速串裝藥柱無噴管助推器裝藥燃燒室的主要尺寸為藥柱外徑φ180 mm，內(nèi)孔直徑φ50 mm，藥柱總長l=1 300 mm。其中，在藥柱后部裝填低燃速藥柱，發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥為HTPB推進(jìn)劑，裝藥方案如圖1所示。

圖1　無噴管助推器裝藥結(jié)構(gòu)

2.1低溫點(diǎn)火燃燒過程預(yù)示

圖2和圖3是利用構(gòu)建的無噴管助推器分析方法，對(duì)雙燃速串裝藥柱發(fā)動(dòng)機(jī)低溫點(diǎn)火燃燒過程進(jìn)行預(yù)示的結(jié)果。可看出，模型預(yù)示的壓強(qiáng)和推力與試驗(yàn)數(shù)據(jù)較為吻合。低溫下，推進(jìn)劑燃速較低。因此，發(fā)動(dòng)機(jī)工作初始段壓強(qiáng)小于模型預(yù)示結(jié)果。隨著發(fā)動(dòng)機(jī)工作及傳熱，推進(jìn)劑溫度提高，發(fā)動(dòng)機(jī)工作壓強(qiáng)提高，發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)壓強(qiáng)與預(yù)示壓強(qiáng)相吻合。由于侵蝕燃燒的作用，無噴管助推器燃面和喉徑不斷擴(kuò)大，燃面增大會(huì)增大燃?xì)饬髁浚龃笄治g燃燒，增大喉徑，這反而又會(huì)降低燃燒室壓強(qiáng)，使推進(jìn)劑燃速降低，減少燃?xì)饬髁?。因此，無噴管助推器工作中推力存在一個(gè)平直段。文中預(yù)示模型較為準(zhǔn)確地捕捉到發(fā)動(dòng)機(jī)推力拐點(diǎn)和平直段，表明性能預(yù)示模型中對(duì)侵蝕燃燒的描述較為準(zhǔn)確。

圖2　發(fā)動(dòng)機(jī)低溫點(diǎn)火燃燒頭部壓強(qiáng)-時(shí)間曲線對(duì)比

圖3　發(fā)動(dòng)機(jī)低溫點(diǎn)火燃燒推力-時(shí)間曲線對(duì)比

2.2常溫點(diǎn)火燃燒過程預(yù)示

常溫下，固體推進(jìn)劑燃速較高，燃?xì)饬髁枯^大，侵蝕燃燒效應(yīng)增強(qiáng)，發(fā)動(dòng)機(jī)工作過程中燃面變化和喉徑變化規(guī)律與低溫下完全不同。圖4和圖5是利用構(gòu)建的無噴管助推器分析方法，對(duì)雙燃速串裝藥柱發(fā)動(dòng)機(jī)常溫點(diǎn)火燃燒過程進(jìn)行預(yù)示的結(jié)果。

圖4　發(fā)動(dòng)機(jī)常溫點(diǎn)火燃燒頭部壓強(qiáng)-時(shí)間曲線對(duì)比

圖5　發(fā)動(dòng)機(jī)常溫點(diǎn)火燃燒推力-時(shí)間曲線對(duì)比

由圖4和圖5可看出，模型預(yù)示結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)基本一致。表明性能預(yù)示模型較準(zhǔn)確地預(yù)測了發(fā)動(dòng)機(jī)工作過程的燃速和燃面變化，無量綱侵蝕燃燒模型具有較強(qiáng)的通用性。

3　結(jié)論

(1)本文發(fā)展的無量綱侵蝕燃燒模型能夠較準(zhǔn)確地描述無噴管助推器工作過程中的侵蝕燃燒現(xiàn)象。

(2)結(jié)合一維非定常變截面流動(dòng)模型得到的無噴管助推器設(shè)計(jì)分析方法，無需根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)尺寸、推進(jìn)劑配方等參數(shù)改變侵蝕系數(shù)，具有較好的通用性。

(3)所構(gòu)建的分析設(shè)計(jì)方法能夠較準(zhǔn)確地預(yù)測無噴管助推器的工作過程中的燃速和燃面變化，滿足無噴管固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)的需求。

[1]Wimpress R N.International ballistics of solid-fuel rockets[M].McGraw-Hill Book Company,1950.

[2]Green L Jr.Erosive burning of some composite solid propellant[J].Jet Propulsion,1954,24(1):9-15.

[3]Kreidler J.Erosive burning-new experimental techniques and methods of analysis[C]//Solid Propellant Rocket Conference.1964:155.

[4]King M K.Erosive burning of composite solid propellants:experimental and model studies[J].Journal of Spacecraft and Rocket,1979,16(1):154-162.

[5]Lenoir J M and Robillard G.A mathematical method to predict the effects of erosive burning in solid propellant rockets[M].Proceedings of the Sixth Symposium (International) on Combustion,Reinhold Publishing Corp.,New York,1957:663-667.

[6]Razdan M K and Kuo K K.Measurements and model validation for composite propellants burning under cross flow of gases[J].AIAA Journal,1980,18(6):669-677.

[7]Kamath H,Aroara R and Kuo K K.Erosive burning measurements and predictions for a highly aluminized composite solid propellant[R].AIAA Paper 1982-1111.

[8]Zucrow M J,Osborn J R and Murphy J M.An experimental investigation of the erosive burning characteristics of a non homogeneous solid propellant[J].AIAA Journal,1965,3(3):523-525.

[9]Marklund T and Lake A.Experimental investigation of propellant erosion[J].ARS Journal,1960,3(2):173-178.

[10]Peretz A.Experimental investigation of the erosive burning of solid propellant grains with variable port area[J].AIAA journal,1968,6(5):910-912.

[11]Vilyunov V N and Dvoryashin A A.An experimental investigation of the erosive burning effect[J].Combustion Explosion and Shock Waves,1971,7(1):38-42.

[12]陳林泉,毛根旺,霍東興,等.無噴管助推器非定常動(dòng)邊界內(nèi)流場數(shù)值模擬[J].固體火箭技術(shù),2008，31(5):453-456.

[13]霍東興,陳林泉,嚴(yán)利民.雙燃速串裝藥柱無噴管助推器性能分析[J].航空兵器,2008,4(1):40-43.

[14]Mukunda H S,Paul P J.Universal behavior in erosive burning of solid propellants[J].Combust.Flame,1997,109(1):224-236.

[15]Mukunda H S,Paul P J,Javed A,et al.Extension of the universal erosive burning law to partly symmetric propellant grain geometries[J].Acta Astronautica,2014,93(1):176-181.

[16]Javed A,Chakraborty D.Universal erosive burning model performance for solid rocket motor internal ballistics[J].Aerospace Science and Technology,2015,45(1):150-153.

[17]Sabdenov K O,Erzada M.Mechanism of the negative erosion effect[J].Combustion,Explosion,and Shock Waves,2013,49(3):273-282.

[18]Sabdenov K O,Erzada M.Analytical calculation of the negative erosive burning rate[J].Combustion,Explosion,and Shock Waves,2013,49(6):690-699.

(編輯：崔賢彬)

Universal non-dimensional erosive model

HUANG Li-keng，LIU Xu-fei，HUO Dong-xing，MA Li-feng

(The 41st Institute of the Fourth Academy of CASC,The National Key Laboratory of Combustion, Thermo Structure and Flow of SRM,Xi’an710025,China)

Universal nature of the erosive burning process was proposed by Mukunda and Paul irrespective of size,shape and type of the propellant,but it cannot address negative erosive burning.In the present work,this universal model was extended to include negative erosive burning.The model was then integrated with a one-dimensional unsteady internal ballistic analysis code.The performance of two series dual burning rate grain nozzleless boosters were analyzed,and a good prediction of pressures and thrust were observed.This study confirms the universality of the extended non-dimensional model which addresses negative erosive burning also.The simplicity of the model makes it a useful tool for design and analysis of nozzleless boosters of any size and port geometry,and any type of propellant.

nozzleless booster；erosive burning；non-dimensional；erosive model

2015-04-20；

2015-08-11。

國防基礎(chǔ)科研項(xiàng)目(B0320132006)。

黃禮鏗(1985—)，男，工程師，研究方向?yàn)楣腆w火箭沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)總體設(shè)計(jì)。E-mail：hjlk68@126.com

V435

A

1006-2793(2016)02-0184-04

10.7673/j.issn.1006-2793.2016.02.006