楊川貴，汪俊文，田　軍，胡　秋，米　良

(1.中國工程物理研究院機械制造工藝研究所，四川 綿陽　621000；2.國家機床產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)督檢驗中心(四川)，四川 綿陽　621000)

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雙測頭直線度誤差分離法影響因素分析*

楊川貴1,2，汪俊文2，田軍1，胡秋1，米良1,2

(1.中國工程物理研究院機械制造工藝研究所，四川 綿陽621000；2.國家機床產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)督檢驗中心(四川)，四川 綿陽621000)

進行雙測頭直線度測量法影響因素分析對測量系統(tǒng)關(guān)鍵參數(shù)優(yōu)化和精度提升具有重要意義，因此文章首先根據(jù)雙測頭直線度測量原理搭建直線度在位測量系統(tǒng)；隨后根據(jù)測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，建立考慮傳感器的安裝間距和調(diào)零誤差、環(huán)境噪聲、試件的安裝誤差和復(fù)雜程度等因素的雙測頭直線度測量精度仿真分析系統(tǒng)，并全面地分析了上述因數(shù)對雙測頭直線度誤差分離精度的影響規(guī)律；在此基礎(chǔ)上，根據(jù)因素分析結(jié)論對測量系統(tǒng)傳感器安裝間距、低通濾波截止頻率、試件安裝誤差等系統(tǒng)參數(shù)進行優(yōu)化，以保證測量系統(tǒng)的測量精度，并對因素分析結(jié)論進行驗證。

直線度；雙測頭法；誤差分離；最小二乘法

YANG Chuan-gui1,2, WANG Jun-wen2, TIAN Jun1, HU Qiu1, MI Liang1,2

(1.China Academy of Engineering Physics, Institute of Machinery Manufacturing Technology, Mianyang Sichuan 621000, China; 2.National Machine Tool Production Quality Supervision Testing Center(Sichuan), Mianyang Sichuan 621000, China)

0　引言

在超精密在位檢測中，試件直線度與機床自身直線度處于同一數(shù)量級(亞微米級)[1]，而超精密在位檢測的直線度誤差分離為超精密加工誤差補償?shù)年P(guān)鍵技術(shù)之一。

目前，常用直線度誤差分離測量方法有單測頭測量法、雙測頭測量法、三測頭測量法及在此基礎(chǔ)上衍生的多點法測量法[1-3]。其中，單測頭測量法因傳感器或試件在測量過程中需更換位置，致其測量結(jié)果包含位置誤差；三測頭測量法雖避免了前者的缺點，但受傳感器安裝誤差影響大。而雙測頭測量法較單側(cè)頭測量法，避免了安裝誤差的影響；較三測頭測量法和其它測量法[4-7]，具有成本低、數(shù)據(jù)處理簡單等優(yōu)點。但是雙測頭測量精度也受測試系統(tǒng)自身因素影響，為此徐永凱[8]、王憲平[3]等人通過建立雙測頭直線度測量數(shù)學(xué)模型，分析了傳感器初始對準(zhǔn)誤差、擺角誤差、傳感器漂移特性差異、傳感器安裝誤差等因素在時頻域?qū)χ本€度測量造成的誤差。但是，在高精密測量過程中，直線度測量結(jié)果受傳感器安裝、環(huán)境及被測對象復(fù)雜程度等多項因素影響，為此進行更全面的雙測頭測量法影響因素分析具有著重要意義。

因此，本文基于雙測頭法，研制高精密直線度在位測量和誤差分離系統(tǒng)，在此基礎(chǔ)上利用數(shù)值仿真手段對測量系統(tǒng)、環(huán)境噪聲、試件復(fù)雜程度等因素對測量系統(tǒng)精度的影響進行全面分析，并根據(jù)仿真結(jié)果對測量系統(tǒng)進行優(yōu)化。

1　雙測頭直線度誤差分離原理及測量系統(tǒng)

1.1雙測頭直線度誤差分離原理

雙測頭直線度測量原理[1]如圖1所示，其中s表示傳感器的安裝距離，X1Y1Z1表示機床現(xiàn)行軸坐標(biāo)系，X0Y0Z0表示試件坐標(biāo)系。從圖1可知，在同時刻，兩測頭測量值中線性軸直線度誤差相同，而試件直線度不相同，則兩測頭輸出的離散序列可表達如下：

d1(n)=Ls(n)+Ms(n)+C1

(1)

d2(n)=Ls(n)+Ms(n+N)+C2

(2)

其中，C1、C2為傳感器的安裝誤差，Ls表示線性軸的直線度，Ms表示試件的直線度，n為信號數(shù)據(jù)點的序號，N表示兩傳感器件間數(shù)據(jù)點數(shù)，見公式(3)。

(3)

其中，F(xiàn)req為系統(tǒng)采樣頻率；Fv為線性軸的進給速度，單位mm/s。根據(jù)公式(1)、(2)可知，試件直線度誤差計算公式如下：

d2(kN)-d1(kN)+e

(4)其中，e即為C1、C2的差值(調(diào)零誤差)，Ms(0)=0。結(jié)合公式(1)、公式(4)，線性軸的直線度誤差如下所示：

Ls(N)=d1(N)-Ms(N)

(5)

根據(jù)上述過程，即可完成直線度誤差的分離，獲得試件和線性軸的直線度誤差數(shù)據(jù)。

圖1　雙測頭直線度測量原理

1.2直線度誤差評定

在試件和線性軸誤差分離的基礎(chǔ)上，利用最小二乘法對線性軸和試件表面直線度進行評定[9-11]。設(shè)分離獲得的直線度誤差數(shù)據(jù)點為(zi,xi)，利用最小二乘法對其進行擬合，可得到如下方程：

x=k·z+b

(6)

其中，k、b的計算公式如下：

利用公式(7)，對數(shù)據(jù)進行擬合后，殘差的計算公式如下所示：

εi=xi-kzi-b

(7)

最后，試件和線性軸的直線度可通過公式(8)計算獲得[10]，即完成直線度的評估。

Δ-=max(ε)-min(ε)

(8)

1.3兩點法直線度測量系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本文針對某超精密加工機床，基于兩點法設(shè)計的直線度在位測量系統(tǒng)如圖2所示，該系統(tǒng)采用了高頻響、高精度的非接觸式位移傳感器及其信號調(diào)理設(shè)備、高采樣率的數(shù)據(jù)采集卡、工控機、直線度測量數(shù)據(jù)處理軟件。

圖2　基于兩點法直線度在位測量

該系統(tǒng)通過設(shè)定機床線性軸的進給速度，即可完成試件表面掃描；掃描結(jié)束后，通過直線度測量數(shù)據(jù)處理軟件進行數(shù)據(jù)分析，并給出試件和線性軸(Z軸)直線度的最終評定結(jié)果。

2　系統(tǒng)測量精度影響因素分析

測試系統(tǒng)的測量精度影響因素可分為三類：測量系統(tǒng)自身因素(如傳感器安裝間距、安裝誤差)、環(huán)境因素(如噪聲)，試件及機床自身因素(安裝誤差、表面復(fù)雜程度、機床線性軸直線度復(fù)雜程度)。

本節(jié)將利用仿真方法全面分析上述因素對測量系統(tǒng)精度的影響，其中所用仿真過程如圖3所示，其由直線度誤差數(shù)據(jù)生成、加噪處理、直線度誤差分析處理、直線度評定組成。

圖3　直線度誤差分離精度仿真分析系統(tǒng)

2.1傳感器安裝間距對測量精度影響

為了分析傳感器安裝間距對測量精度的影響，本文設(shè)系統(tǒng)的采樣頻率為100Hz，噪聲的方差0μm，試件安裝角度誤差為0°，傳感器安裝誤差為0μm，試件測量長度200mm，進給速度為10mm/min。通過對測試系統(tǒng)進行仿真可知，試件和線性軸的直線度測量誤差如圖4所示。從圖4a可知，試件直線度測量結(jié)果的相對誤差絕對值隨安裝間距的增加而變大；從圖4b可知，線性軸直線度測量結(jié)果的相對誤差絕對值總體呈現(xiàn)變大趨勢。上述現(xiàn)象表明，兩點法直線度測量系統(tǒng)的誤差隨著傳感器安裝間距增加而增大，其根本原因為傳感器間距增大降低了系統(tǒng)對試件表面的掃描分辨。

圖4　傳感器安裝間距對測量精度的影響

2.2調(diào)零誤差e對測量精度影響

為了調(diào)零誤差e對測量精度的影響，設(shè)系統(tǒng)的采樣頻率為10Hz，噪聲的方差0μm，試件的安裝角度誤差為0°，傳感器安裝間距分別設(shè)置為5mm, 進給速度為10mm/min。不同調(diào)零誤差對試件和線性軸直線度影響如表1所示。同時，試件和線性軸的理論直線度分別為3.772μm、2.664μm。

從表1可知，不同調(diào)零誤差情況下，試件和線性軸的直線度誤差與其理論值相同。從上述分析結(jié)果可知，調(diào)零誤差對兩側(cè)頭法直線度誤差分離算法的精度沒有影響。

表1　不同調(diào)零誤差情況下直線度的仿真結(jié)果

2.3噪聲對測量精度影響

為了分析噪聲強度對測試精度的影響，本文設(shè)系統(tǒng)的采樣頻率為10Hz，試件安裝角度誤差為0°，傳感器安裝間距為0.01mm，調(diào)零誤差分別設(shè)置為0μm, 進給速度為10mm/min。同時，本文選擇如下變量作為噪聲影響因子，以分析噪聲對測量精度的影響。

(9)

其中，fnoise為噪聲因子，snoise為噪聲方差，Δ為理論直線度。在仿真試驗過程中，每個噪聲因子進行50次仿真試驗，以分析測量結(jié)果的不確定性。不同噪聲因子，測試系統(tǒng)的誤差棒圖如5所示。根據(jù)圖5a可知，試件直線度測量的相對誤差，其方差隨著噪聲因子的變大而變大；并且當(dāng)噪聲因子0.017時，其相對誤差方差大于0.1。從圖5b可知，線性軸直線度測量結(jié)果的相對誤差絕對值逐漸變大；并且當(dāng)噪聲因子0.011時，其相對誤差方差大于0.1。上述現(xiàn)象表明，隨著噪聲方差的變大，直線度誤差分離算法的精度降低；同時，由于噪聲的引入加大了直線度誤差信號的波動范圍。因此，在進行直線度測量時，應(yīng)充分地對信號進行濾波處理。

圖5　噪聲對測量精度的影響

2.4表面復(fù)雜程度對測量精度影響

本文將直線度誤差曲線假設(shè)為正弦變化的，并確定其復(fù)雜程度系數(shù)如式(10)所示。

(10)

設(shè)系統(tǒng)的采樣頻率為100Hz，試件安裝角度誤差 0°，傳感器安裝間距為5mm，調(diào)零誤差為0μm, 進給速度為10mm/min。在不同復(fù)雜程度下，試件和線性軸的直線度計算結(jié)果如圖6所示。從圖6a可知，試件直線度隨著復(fù)雜系數(shù)的增加逐漸遠(yuǎn)離理想的試件直線度；從圖6b可知，線性軸直線度誤差獲得的線性軸直線度誤差的變化趨勢與圖6a相似。上述現(xiàn)象表明，隨著試件表面復(fù)雜程度的增加，測試系統(tǒng)的精度逐漸降低，其原因為：傳感器安裝間距固定使得系統(tǒng)的分辨率是固定，從而不滿足直線度誤差曲線復(fù)雜程度對測試系統(tǒng)分辨率越來越高的要求，從而導(dǎo)致系統(tǒng)的測量精度降低。

圖6　試件和線性軸復(fù)雜程度對測試系統(tǒng)精度的影響

2.5試件安裝角度對測量精度影響

試件安裝角度誤差分為水平面的安裝角度誤差和垂直面的安裝角度誤差，其中水平面的角度誤差對測試系統(tǒng)的影響與調(diào)零誤差對系統(tǒng)的影響規(guī)律相同，為此本節(jié)僅對試件在垂直面的安裝角度誤差對測試系統(tǒng)精度的影響進行分析。

圖7　試件安裝角度誤差對測試系統(tǒng)精度的影響

設(shè)系統(tǒng)的采樣頻率為100Hz，調(diào)零誤差為0μm, 進給速度為10mm/min。通過對測量過程進行仿真可得，試件垂直面安裝角度誤差對測試系統(tǒng)相對誤差的影響如圖7所示。從圖7可知，試件和線性軸直線度的相對誤差隨著安裝角度的變大而變大；但是試件的直線度受安裝角度的影響較大，當(dāng)安裝角度誤差大于2°時，其相對誤差已經(jīng)大于0.5，而線性軸的直線度測量結(jié)果相對誤差小于2e-4，在允許誤差范圍內(nèi)。

3　檢測實驗

依據(jù)上述影響因素分析結(jié)果，在直線度測量過程中，系統(tǒng)的采樣頻率設(shè)置為1000Hz，傳感器安裝間距為10mm，Z軸進給速度為10mm/min，同時對信號進行濾波處理，使其噪聲因子小于0.01，以保證最終試件和線性軸的直線度測量結(jié)果相對誤差小于0.1。

兩傳感器輸出時域信號如圖8所示。通過對比圖8a和圖8b可知，傳感器1輸出信號滯后傳感器2輸出信號的距離為10mm；同時，試件的表面比較平整，無需較高的掃描分辨率。

圖8　傳感器的輸出時域信號

同時，通過直線度測量數(shù)據(jù)處理軟件設(shè)置低通濾波程序的截止頻率為1Hz，以濾波后信號中的噪聲因子小于0.01。以傳感器1輸出信號為例，其濾波前后信號如圖9所示。通過對比圖9a和圖9b，濾波后曲線保留了原始信號平滑的輪廓特征。

圖9　濾波前后信號對比

在上述基礎(chǔ)上，利用最小二乘法對試件和線性軸的直線度進行擬合，其結(jié)果如10圖所示。根據(jù)1.2節(jié)給出計算流程可知，線性軸的直線度為0.76μm，試件表面的直線度為0.98μm。

圖10　利用最小二乘法的直線度誤差擬合結(jié)果

4　結(jié)論

(1)建立超精密加工機床的直線度在位測試系統(tǒng)，并根據(jù)兩點法對試件與機床線性軸直線度誤差信號進行分離，獲得了試件和機床線性軸的直線度誤差數(shù)據(jù)，并最終利用最小二乘法對試件和機床線性軸的直線度進行評定。

(2)分析了測量系統(tǒng)自身因數(shù)(傳感器安裝間距和安裝誤差)、環(huán)境因素(噪聲)、試件自身因素(安裝誤差和表面復(fù)雜程度)對測量系統(tǒng)精度的影響規(guī)律：測量系統(tǒng)的誤差隨著傳感器安裝間距、噪聲因子、試件安裝角度誤差等因素變大而增大。

(3)根據(jù)因數(shù)分析結(jié)論對測量系統(tǒng)的傳感器安裝間距、試件安裝角度誤差、濾波程序參數(shù)進行確定，確保實驗結(jié)果的精度滿足要求。

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(編輯李秀敏)

Factors Analysis of Double-probe Error Separation Method for Straightness

Analyzing some factors’ influence on precision of the double-probe error separation method for straightness is beneficial to optimizing key parameters of the measurement system and improving its precision. Therefore, This paper, according to the straightness measuring straightness error, establishes a position measurement system for measuring straightness error. Then, based on the structure of the measurement system, a simulation analysis system is built for analyzing some factors’ influence on precision of the double-probe error separation method, such as installation error and zero error of probes, environmental noise, installation error and complexity of a test specimen. Meanwhile, a comprehensive analysis is done for getting laws of the above factors’ influence on precision of the above method. On that basis, some parameters, such as installing distance of probes, low-pass filter cutoff frequency and installation error of specimen, are optimized for ensuring the accuracy of the measure system and verifying the gotten conclusions.

straightness;double-probe method;error separation;least square method

1001-2265(2016)09-0054-04DOI:10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.09.015

2015-10-21；

2015-11-20

中國工程物理研究院超精密加工技術(shù)重點實驗室(K856、K854)；四川省科技計劃項目(2014GZ0119)

楊川貴(1987—)，四川人宜賓人，中國工程物理研究院機械制造工藝研究所助理工程師，工學(xué)碩士，研究方向為數(shù)控機床檢測，(E-mail)ycgme@foxmail.com；通信作者：米良(1985—)，陜西靖邊人，中國工程物理研究院機械制造工藝研究所高級工程師，工學(xué)博士，研究方向為數(shù)控機床檢測，(E-mail)mibolt@foxmail.com。

TH161+.5；TG659

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