基于GA-GRNN的復(fù)合銑床立柱優(yōu)化*

高亞洲，史耀耀

(西北工業(yè)大學(xué) 現(xiàn)代設(shè)計(jì)與集成制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072)

?

基于GA-GRNN的復(fù)合銑床立柱優(yōu)化*

高亞洲，史耀耀

(西北工業(yè)大學(xué) 現(xiàn)代設(shè)計(jì)與集成制造技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，西安 710072)

立柱是復(fù)合銑床的主要承力部件，其質(zhì)量直接影響機(jī)床的剛性和動(dòng)態(tài)性能，進(jìn)而影響加工質(zhì)量，因此對(duì)有必要對(duì)復(fù)合銑床立柱質(zhì)量進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。首先采用靈敏度分析法，獲得影響立柱質(zhì)量的敏感尺寸參數(shù)；其次基于均勻試驗(yàn)和GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分別建立立柱質(zhì)量、前2階固有頻率和最大變形量的模型，并通過(guò)遺傳算法對(duì)模型方程進(jìn)行尋優(yōu)求解，得出尺寸參數(shù)最優(yōu)解組合；最后在優(yōu)化后立柱的最大變形量不超過(guò)原立柱最大變形量的情況下，優(yōu)化后的機(jī)床立柱的質(zhì)量減輕了10.09%，前2階頻率分別提高了3.10%、2.42%，證明GA-GRNN優(yōu)化機(jī)床立柱是可靠有效的，可以將其推廣到更廣泛的領(lǐng)域。

遺傳算法；廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；均勻?qū)嶒?yàn)；靈敏度分析

0 引言

在現(xiàn)代航空航天產(chǎn)業(yè)高速發(fā)展的時(shí)代，越來(lái)越廣泛的應(yīng)用整體葉盤(pán)且呈現(xiàn)出多樣化、復(fù)雜化的發(fā)展趨勢(shì)[1]。在整體葉盤(pán)復(fù)合銑床機(jī)構(gòu)中，立柱起著至關(guān)重要的支撐作用和基準(zhǔn)作用，其強(qiáng)度、剛度及穩(wěn)定性將直接影響到機(jī)床的加工精度、加工效率、抗振性及壽命。以往的經(jīng)驗(yàn)法設(shè)計(jì)中，機(jī)床重量的80%用于保證機(jī)床的剛度，只有20%用于機(jī)床的運(yùn)動(dòng)[2]，因此，其進(jìn)行輕量化設(shè)計(jì)十分必要。針對(duì)機(jī)床結(jié)構(gòu)，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者提出了許多優(yōu)化和分析方法。CAO[3]等將全局靈敏度分析法運(yùn)用于通用活塞式航空發(fā)動(dòng)機(jī)的安全設(shè)計(jì)驗(yàn)證，他不僅將靈敏度分析應(yīng)用到考慮不確定性因素和參數(shù)間交互作用的系統(tǒng)安全評(píng)估中，還展示了基于靈敏度分析的結(jié)果，如何提高安全設(shè)計(jì)水平；姚拴寶[4]等運(yùn)用GRNN對(duì)高速列車(chē)頭進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，有效的減小了列車(chē)頭部外形的氣動(dòng)阻力；Shahnewaz.M[5]等運(yùn)用遺傳算法和可靠性分析對(duì)帶有FRP筋和箍筋加強(qiáng)筋的細(xì)長(zhǎng)混凝土梁的剪切變形方程進(jìn)行優(yōu)化，使優(yōu)化的方程具有更小的分散性。

由于僅僅使用靈敏度分析難以保證得到最優(yōu)參數(shù)組合，所以首先采用靈敏度分析法找出對(duì)立柱的質(zhì)量影響敏感的參數(shù)，再利用均勻試驗(yàn)表設(shè)計(jì)立柱需優(yōu)化的尺寸參數(shù)的均勻試驗(yàn)，由文獻(xiàn)[9]可知廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(GRNN)模型比其他任何神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型精度都高，但很多僅僅用于預(yù)測(cè)模型，因此運(yùn)用遺傳算法(GA)對(duì)GRNN模型進(jìn)行優(yōu)化，得到最優(yōu)尺寸參數(shù)組合，更進(jìn)一步研究了GRNN模型。

1 基于靈敏度分析的立柱優(yōu)化參數(shù)的選取

參數(shù)的靈敏度分析是通過(guò)一定的數(shù)學(xué)方法和手段，計(jì)算出參數(shù)對(duì)系統(tǒng)或模型的變化靈敏度，然后選擇那些對(duì)系統(tǒng)或模型影響較大的設(shè)計(jì)參數(shù)，并根據(jù)靈敏度值的大小和正負(fù)，對(duì)設(shè)計(jì)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化[6]。

簡(jiǎn)化后的立柱獨(dú)立變化的幾何模型參數(shù)共15個(gè)，這15個(gè)參數(shù)又可以分為兩類(lèi)：一類(lèi)參數(shù)基本不能更改，如螺紋孔直徑、立柱外形尺寸等；另一類(lèi)參數(shù)，在參數(shù)優(yōu)化時(shí)可以更改。根據(jù)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)初步選定了6個(gè)參數(shù)作為設(shè)計(jì)變量，如圖1、表1所示。參考原始設(shè)計(jì)尺寸，設(shè)置各設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化范圍，然后進(jìn)行尺寸的單參數(shù)敏感度分析，進(jìn)一步減小設(shè)計(jì)變量的個(gè)數(shù)。選用應(yīng)用最廣泛的單參數(shù)敏感度分析方法——一次變化法[7]。

圖1 立柱尺寸示意圖

參數(shù)名稱(chēng) 尺寸數(shù)值/m立柱外殼厚度L10.04出砂孔直徑L20.12內(nèi)部筋板厚度L30.03外部筋板厚度L40.03立柱頂端臺(tái)階高度L50.12立柱背面斜坡高度L60.88

對(duì)于設(shè)計(jì)變量，其一階頻率敏感度定義為：

(1)

二階頻率敏感度為：

(2)

質(zhì)量敏感度為：

(3)

為便于分析，這里引入敏感度評(píng)價(jià)指數(shù)βi，即將三類(lèi)敏感度歸一化后求和得到，值越大說(shuō)明該尺寸相對(duì)于整體結(jié)構(gòu)性能越敏感。

(4)

其中i=1，2,…，6。各尺寸敏感度分析結(jié)果如表2。

根據(jù)敏感度分析結(jié)果，最終確定設(shè)計(jì)變量個(gè)數(shù)為3個(gè)，設(shè)計(jì)變量為尺寸L1、L2、L3。為下文的GRNN建模做準(zhǔn)備。

表2 立柱尺寸敏感度分析結(jié)果

2 基于GRNN的立柱優(yōu)化模型建立

2.1 均勻?qū)嶒?yàn)及數(shù)據(jù)計(jì)算

表3 均勻試驗(yàn)設(shè)計(jì)的因素與水平

經(jīng)過(guò)ANSYS Workbench分析計(jì)算后，得到的結(jié)果如表4。

表4 試驗(yàn)設(shè)計(jì)及計(jì)算結(jié)果

2.2 GRNN模型建立

廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) (Generalized Regression Neural Network, GRNN) 是美國(guó)學(xué)者 Donald F. Specht 提出的。它在逼近、預(yù)測(cè)、醫(yī)藥診斷、生物工程等方面有很強(qiáng)的預(yù)測(cè)能力，GRNN在實(shí)際應(yīng)用中比其他任何神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都有較強(qiáng)的逼近功能[9]。

對(duì)于GRNN網(wǎng)絡(luò)來(lái)說(shuō)，確定了學(xué)習(xí)樣本，則相應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和各神經(jīng)元之間的連接權(quán)值也就確定了，網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練實(shí)際上只是確定光滑因子σ的過(guò)程。相對(duì)于傳統(tǒng)的誤差反向算法來(lái)說(shuō)，GRNN在訓(xùn)練過(guò)程中無(wú)需調(diào)整神經(jīng)元之間的連接權(quán)值，而是通過(guò)改變光滑因子σ來(lái)調(diào)整模式層中各單元的傳遞函數(shù)，以此獲得最佳的回歸估計(jì)的結(jié)果。

分別取機(jī)床立柱模型的尺寸變量L1、L2、L3為網(wǎng)絡(luò)輸入，取最大變形量δ、一階頻率f′、二階頻率f″、質(zhì)量m為網(wǎng)絡(luò)輸出，構(gòu)建GRNN模型，由于訓(xùn)練數(shù)據(jù)較少，采用交叉驗(yàn)證方法訓(xùn)練GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并用循環(huán)找出最佳的SPREAD。各GRNN模型的最佳光滑因子如表5所示，網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練后的誤差如圖2所示。

表5 GRNN模型的最佳光滑因子

圖2 GRNN訓(xùn)練誤差

由圖2可知，各GRNN模型的訓(xùn)練誤差最大值都在2.5%以下，均能滿足精度要求。為說(shuō)明本文所建立的GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精確程度，故本文引入相關(guān)系數(shù)R的方法來(lái)驗(yàn)證[10]，

(5)

圖3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)響應(yīng)面擬合

通過(guò)擬合結(jié)果可以看出，對(duì)于最大變形量的擬合度為99.71%，對(duì)于1階固有頻率的擬合度為99.23%，對(duì)于2階固有頻率的擬合度為97.78%。對(duì)于質(zhì)量的擬合度為99.62%，擬合度均達(dá)到了97%以上，擬合效果良好。

3 基于遺傳算法的模型優(yōu)化

立柱優(yōu)化的目標(biāo)是在質(zhì)量較輕的情況下提升其靜態(tài)特性和動(dòng)態(tài)特性，即質(zhì)量和靜變形量越小越好，低階固有頻率越大越好。靜態(tài)特性直接關(guān)系到加工精度，為此至少要保證原結(jié)構(gòu)靜態(tài)特性，因此在優(yōu)化模型中將其作為約束條件，將立柱質(zhì)量作為目標(biāo)函數(shù)，最終得到的優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型為:

min(m(X))

(6)

式中，δ0—原立柱最大變形量

δ(X)—立柱變形量

m(X)—立柱質(zhì)量

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練擬合根據(jù)尋優(yōu)函數(shù)的特點(diǎn)構(gòu)建合適的GRNN,訓(xùn)練后的GRNN神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就可以預(yù)測(cè)函數(shù)輸出。遺傳算法極值尋優(yōu)把訓(xùn)練后的GRNN預(yù)測(cè)結(jié)果作為個(gè)體適應(yīng)度值，通過(guò)選擇、交叉和變異操作，這3個(gè)算子在每一代進(jìn)化中的歷經(jīng)性，使得遺傳算法能夠以概率方式進(jìn)行全局搜索[11]，尋找函數(shù)的全局最優(yōu)值及對(duì)應(yīng)輸入值。

GRNN訓(xùn)練結(jié)束后,可以用遺傳算法尋找該非線性函數(shù)的最小值,遺傳算法的迭代次數(shù)是100次,種群規(guī)模是15,交叉概率為0.4,變異概率為0.2，采用浮點(diǎn)數(shù)編碼,個(gè)體長(zhǎng)度為3，優(yōu)化過(guò)程中最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度值變化曲線如圖4所示。

圖4 適應(yīng)度變化曲線

遺傳算法得到的最優(yōu)個(gè)體適應(yīng)度值為6640.1，最優(yōu)個(gè)體為[0.0451 0.1148 0.0100]，對(duì)尺寸進(jìn)行取整，得到最終尺寸為：

L1=0.045m L2=0.115m L3=0.010m

對(duì)尺寸優(yōu)化后的立柱進(jìn)行有限元分析，得到優(yōu)化前后的結(jié)果對(duì)比如圖5、表6所示，優(yōu)化后的立柱質(zhì)量減輕了10.09%。

(a)優(yōu)化前靜力學(xué)分析結(jié)果 (b)優(yōu)化后靜力學(xué)分析結(jié)果

L1/mL2/mL3/m質(zhì)量/kg1階頻率/Hz2階頻率/Hz最大變形量/μm優(yōu)化前0.0400.1200.0307397.956.8882.3414.909優(yōu)化后0.0450.1150.0106651.758.64386.33314.844

4 結(jié)論

對(duì)立柱的結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行靈敏度分析，獲得敏感尺寸參數(shù)，并通過(guò)GRNN建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用遺傳算法對(duì)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行求解，獲得尺寸最優(yōu)解組合。在立柱的靜動(dòng)態(tài)性能基本不變的情況下，優(yōu)化后的機(jī)床立柱質(zhì)量減輕了10.09%，前2階頻率分別提高了3.10%、2.42%，實(shí)現(xiàn)了保證立柱剛性、減輕其重量、提高抗震性的目標(biāo)。證明GA-GRNN算法優(yōu)化機(jī)床立柱是可靠有效的，可以將其推廣到更廣泛的領(lǐng)域。

[1] 陳燕,周錕,牛鳳麗,等.航空發(fā)動(dòng)機(jī)整體葉盤(pán)磁力研磨光整實(shí)驗(yàn)[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2015,30(10):2323-2330.

[2] 胡亞輝，楊常青，許春雷，等.多目標(biāo)優(yōu)化在大型加工中心輕量化設(shè)計(jì)中的應(yīng)用[J].機(jī)械科學(xué)與技術(shù)，2013,32(9):1342-1347.

[3] CAO Jiaokun, DING Shuiting. Sensitivity Analysis for Safety Design Verification of General Aviation Reciprocating Aircraft Engine[J].Chinese Journal of Aeronautics，2012(25): 675-680.

[4] 姚拴寶, 郭迪龍, 楊國(guó)偉.基于GA-GRNN 的高速列車(chē)頭型三維優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].中國(guó)科學(xué)，2012,42(11):1283-1294.

[5] Shahnewaz. M, Machial. R, Alam. MS, et al. Optimized shear design equation for slender concrete beams reinforced with FRP bars and stirrups using Genetic Algorithm and reliability analysis [J].Engineering Structures,2016:151-165.

[6] 劉超峰,張功學(xué),張淳,等.DVG850高速立式加工中心主軸箱靈敏度分析[J].組合機(jī)床與自動(dòng)化加工技術(shù),2010(10):88-90.

[7] 陸正爭(zhēng).軟式飛艇參數(shù)敏感度分析與優(yōu)化[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)，2013.

[8] ZHOU Yongdao, FANG Kaitai, NING Jianhui. Constructing uniform designs: A heuristic integer programming method[J].Journal of Complexity，2012,28(2): 224-237.

[9] Fudi Chen, Hao Li, Zhihan Xu, et al. User-friendly optimization approach of fed-batch fermentation conditions for the production of iturin A using artificial neural networks and support vector machine[J].Electronic Journal of Biotechnology,2015(18):273-280.

[10] 謝水英, 黃芳.基于GRNN 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的800H 合金熱變形預(yù)測(cè)[J].熱加工工藝，2014,43(12):45-50.

[11] 苗森春，楊軍虎，王曉輝，等.基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-遺傳算法的液力透平葉片型線優(yōu)化[J].航空動(dòng)力學(xué)報(bào)，2015,30(8):1918-1925.

(編輯 李秀敏)

Column Optimization of Compound Milling Machine Tool Based on GA-GRNN

GAO Ya-zhou, SHI Yao-yao

(The key Laboratory of Contemporary Design and integrated Manufacturing Technology Ministry of Education China, Northwestern Polytechnical University, Xi’an 710072, China)

The column is the main bearing components of compound milling machine tool, and the rigidity and dynamic performance of machine tool is affected by its' mass directly, and then so is the processing quality, so it is necessary to optimize and design the mass of compound milling machine tool. Firstly, the sensitivity analysis is used to obtain the sensitive dimension parameters that have influence on the column mass. Secondly, the approximate models of the mass of the column, the first two order frequency and the maximum deformation are established based on the uniform experiment and GRNN. And the approximate models are optimized by genetic algorithm to obtain the optimum combination of the dimension parameters. Finally, with the static and dynamic performance of the original column structure being almost the same, the mass of the optimized machine tool column is reduced by 10.1% and and the first two order frequency are increased by 26.84% and 0.91% respectively., which proves GA-GRNN is reliable and effective to optimize the machine tool column and it can be extended to more wide domain.

GA; GRNN; uniform experiment; sensitivity analysis

1001-2265(2016)10-0017-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2016.10.005

2016-06-07;

2016-06-22

國(guó)家科技重大專(zhuān)項(xiàng)資助項(xiàng)目(2013ZX04001-081)

高亞洲(1991—)，男，河南商丘人，西北工業(yè)大學(xué)碩士研究生， 研究方向?yàn)閷?zhuān)用數(shù)控工藝裝備，(E-mail) gaoyz226@163.com。

TH162;TG506

A