陳行威，宋振森

(上海交通 大學(xué)土木工程系，上海200240)

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加勁十字形軸壓桿考慮初始扭轉(zhuǎn)缺陷的扭轉(zhuǎn)位移函數(shù)

陳行威，宋振森

(上海交通 大學(xué)土木工程系，上海200240)

在小變形假定下推導(dǎo)了加勁十字形軸壓桿考慮初始的扭轉(zhuǎn)位移函數(shù)解，討論了解的形態(tài)及其統(tǒng)一表達(dá)式，并與有限元進(jìn)行了對比驗證。分析表明，理論解與有限元結(jié)果吻合較好，當(dāng)軸力小于0.4Afy時兩者基本沒有誤差；軸力與構(gòu)件跨中的扭轉(zhuǎn)位移之間存在明顯的二階效應(yīng)，跨中扭轉(zhuǎn)位移的增加率隨軸力的增加而增加；初始扭轉(zhuǎn)缺陷對加勁十字形軸壓桿有不利影響，其影響程度與其幅值基本呈線性關(guān)系。

加勁十字形截面;軸心受壓構(gòu)件;扭轉(zhuǎn)失穩(wěn);位移函數(shù)

近年來，隨著建筑美觀和施工效率要求的提高，建筑中鋼結(jié)構(gòu)異形構(gòu)件的使用率逐漸提高，其中，由兩個標(biāo)準(zhǔn)工字鋼切割焊接而成的加勁十字形截面構(gòu)件使用最為廣泛。相對于一般類型截面的構(gòu)件，加勁十字形截面構(gòu)件具有許多優(yōu)勢。例如，從建筑美觀的角度來看，普通截面框架柱在框架結(jié)構(gòu)中容易產(chǎn)生室內(nèi)凸角，對建筑的美觀性有一定的影響，采用加勁十字形截面柱取代普通截面框架柱作為豎向支撐構(gòu)件則能夠有效地解決這一問題[1]。另外，在受力性能方面，該類截面在各個方向的抗彎剛度相等，不存在彎曲弱軸，易于實現(xiàn)各個彎曲方向的等穩(wěn)定設(shè)計。再者，從施工安裝的角度來看，附加的翼緣為該類構(gòu)件提供了更多的連接面，方便構(gòu)件間的螺栓連接和焊接，能夠有效縮短安裝時間，減少勞動工作日[2]。

目前關(guān)于加勁十字形截面構(gòu)件的研究較少，且大多集中在數(shù)值模擬和初步的實驗探究階段。例如，Tahir, M. M.和Shek, P. N.[3]對長細(xì)比在26～35之間的四組加勁十字形截面軸心受壓構(gòu)件和常規(guī)工字型截面軸心受壓構(gòu)件進(jìn)行了對比實驗。Ngian, S. P.等[4]分別利用傳統(tǒng)工字型截面構(gòu)件和帶翼緣十字型截面構(gòu)件對一個8層的無支撐半剛性鋼框架按照WMM(wind-moment method)法進(jìn)行了設(shè)計對比。Naderian, H. R.等[5]利用有限條法對FRP材料組成的加勁十字形截面軸心受壓構(gòu)件進(jìn)行了數(shù)值分析。于勁[6]通過數(shù)值模擬和實驗研究了該類構(gòu)件的滯回性能。李正超[7]利用數(shù)值模擬研究了初始扭轉(zhuǎn)對加勁十字形截面構(gòu)件的穩(wěn)定性影響。在已有的少量關(guān)于加勁十字形截面構(gòu)件的文獻(xiàn)中，均未見到對該類構(gòu)件的基本力學(xué)性能的研究報道。實驗現(xiàn)象表明，加勁十字形軸壓桿極易出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)。本文從薄壁構(gòu)件的符拉索夫理論出發(fā)，研究初始扭轉(zhuǎn)影響下構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)位移，并結(jié)合有限元方法對所推導(dǎo)出的扭轉(zhuǎn)位移函數(shù)解進(jìn)行對比驗證，為該類構(gòu)件的后續(xù)研究提供一定的理論指導(dǎo)。

1.扭轉(zhuǎn)位移函數(shù)

1.1扭轉(zhuǎn)平衡微分方程

對于加勁十字形截面軸壓桿而言，其發(fā)生扭轉(zhuǎn)失穩(wěn)時的扭轉(zhuǎn)位移函數(shù)可以通過以下扭轉(zhuǎn)平衡方程式單獨確定。

Mt+Mω=MG

(1)

其中Mt=GItφ′為自由扭轉(zhuǎn)扭矩，Mω=-EIωφ?為翹曲扭矩，MG為軸壓力的Wagner效應(yīng)產(chǎn)生的扭矩。

(2)

對全截面積分可以得到初始扭轉(zhuǎn)的Wagner效應(yīng)所產(chǎn)生的扭矩為

(3)

(4)

若考慮初始缺陷為幅值A(chǔ)φ位于移構(gòu)件跨中的正弦函數(shù)φ0(z)=Aφsin(πz/L)有

(5)

由于加勁軸壓桿通常作為結(jié)構(gòu)柱使用，構(gòu)件的端部通常不允許扭轉(zhuǎn)和翹曲，因此可取端部的邊界條件為扭轉(zhuǎn)固接，即

φ(0)=φ(L)=φ′(0)=φ′(L)=0

(6)

1.2扭轉(zhuǎn)位移函數(shù)解

(1)當(dāng)ξ2>0時，式( 5)的通解為

(7)

(8)

(2)當(dāng)ξ2=0時，此時扭轉(zhuǎn)平衡微分方程可化為

(9)

此時扭轉(zhuǎn)微分方程的解為

(10)

(11)

(12)

(13)

1.3扭轉(zhuǎn)位移函數(shù)解的統(tǒng)一表達(dá)

式( 5)的求解是分別在ξ2>0，ξ2=0和ξ2<0時的情況下進(jìn)行的，實際上，根據(jù)復(fù)變函數(shù)的理論，三種情況下的解可以統(tǒng)一為ξ2>0或ξ2<0時的解。下面以ξ2>0時的解式( 8 )為統(tǒng)一表達(dá)式推導(dǎo)ξ2=0和ξ2<0時的解。

當(dāng)ξ2=0時，使用Hospital法則考慮ξ2→0時有

(14)

=φ(z)|ξ<0

(15)

因此，ξ2<0時的解也可以用ξ2>0時的解來表示，故后續(xù)對于解的討論均可以從式( 8 )入手。

2　有限元對比分析

為進(jìn)一步驗證扭考慮初始扭轉(zhuǎn)缺陷的扭轉(zhuǎn)位移函數(shù)解，本文通過大型通用有限元軟件ANSYS對加勁十字形軸壓桿進(jìn)行了數(shù)值模擬對比分析。算例采用常見截面H248×124×5×8，構(gòu)件長度取為3000mm，材料屬性取Young′s模量為E=2.06×105N/mm2，剪切模量取為G=E/2.6=79 230N/mm2。

2.1模型概況

采用殼單元shell181對加勁十字形軸壓桿進(jìn)行模擬。模型中單元尺寸取為腹板的厚度5mm，經(jīng)試算該單元尺寸已具有很高的精度。劃分好網(wǎng)格的整體模型如圖 2所示。

由于扭轉(zhuǎn)簡支邊界條件下軸壓桿的扭轉(zhuǎn)位移函數(shù)為式( 16 )所示的正弦曲線[8]，因此正弦分布的初始扭轉(zhuǎn)缺陷可以通過求解扭轉(zhuǎn)簡支邊界條件下的失穩(wěn)模態(tài)來構(gòu)造。

φ(z)=Csinξz

(16)

實際計算時的邊界條件為扭轉(zhuǎn)固接。在扭轉(zhuǎn)固接的條件下，構(gòu)件的端部即不允許轉(zhuǎn)動也不允許翹曲，為了對端部所有節(jié)點翹曲方向的自由度進(jìn)行耦合，在構(gòu)件的兩端分別建立了位于構(gòu)件之外，但Z向投影與截面形心重合的間接加載點和間接約束點。并如圖3所示，通過解析剛體單元MPC184將兩端的所有節(jié)點分別與間接加載點和間接約束點相連。

2.2分析結(jié)果及對比

利用建立的考慮了初始扭轉(zhuǎn)缺陷的有限元模型，分別計算了構(gòu)件跨中初始扭轉(zhuǎn)角為50和100兩種情況下，軸力在0.2Afy～0.8Afy范圍內(nèi)加勁十字形截面軸壓桿的受力情況。

將扭轉(zhuǎn)位移的有限元結(jié)果與理論解進(jìn)行對比，并將對比結(jié)果匯總于圖4-圖5。由圖可知，有限元計算得出扭轉(zhuǎn)位移曲線與理論解的曲線形態(tài)基本吻合，當(dāng)荷載較小時有限元結(jié)果與理論解的誤差較小，當(dāng)軸力P=0.4Afy時有限元的計算結(jié)果基本上與理論解一致，可見當(dāng)軸力P在0.4Afy附近時理論解中的小變形假定較為符合實際情況。隨著荷載的增大，理論解與有限元小變形計算結(jié)果的偏差逐漸增大，但始終介于大變形和小變形的計算結(jié)果之間，可見隨著荷載的增大，理論模型中小變形假定所造成的誤差會逐漸增大。

圖6匯總了構(gòu)件跨中扭轉(zhuǎn)角的有限元結(jié)果與理論解的對比。由圖可見，構(gòu)件跨中的扭轉(zhuǎn)位移隨軸力的增大而增大，但兩者并不是簡單的線性關(guān)系，曲線的斜率會隨著軸力的增加而不斷提高，這是由于軸力的增加會使得扭轉(zhuǎn)角增大，而扭轉(zhuǎn)角的增大又會反過來導(dǎo)致Wagner效應(yīng)增大，加劇扭轉(zhuǎn)，可見在扭轉(zhuǎn)問題上也存在明顯的P～δ效應(yīng)。另外，圖6再次說明了荷載的增大會使得小變形假設(shè)下的理論解與有限元解的誤差增大，但理論解始終介于有限元小變形解和大變形解之間，而當(dāng)荷載較小時，三者基本相等，此時可認(rèn)為理論分析中的小變形假定是合理的。

3　結(jié)論

1)加勁十字形軸壓桿考慮初始扭轉(zhuǎn)的扭轉(zhuǎn)位移函數(shù)在解的性態(tài)上與有限元計算的結(jié)果一致，當(dāng)軸力小于0.4Afy時，由于小變形假定帶來影響可以忽略不計，此時理論解與有限元大變形和小變形的計算結(jié)果基本相等。

2)初始扭轉(zhuǎn)缺陷對于加勁十字形軸壓桿而言十分不利，當(dāng)軸壓力一定時，初始扭轉(zhuǎn)角越大，則構(gòu)件跨中的扭轉(zhuǎn)位移就越大，且初始扭轉(zhuǎn)角構(gòu)件跨中的扭轉(zhuǎn)位移基本呈正相關(guān)關(guān)系。

3)軸力與構(gòu)件跨中的扭轉(zhuǎn)位移之間存在明顯的P～δ效應(yīng)，隨著軸力的增大，構(gòu)件跨中扭轉(zhuǎn)位移的增長率也不斷提高。軸力的增加會使得扭轉(zhuǎn)角增大，而扭轉(zhuǎn)角的增大又會反過來導(dǎo)致Wagner效應(yīng)增大，加劇扭轉(zhuǎn)。

[1]張愛林，于 勁，徐 敏，等.鋼異形柱結(jié)構(gòu)體系的發(fā)展前景和研究計劃[C]//慶祝劉錫良教授八十華誕暨第八屆全國現(xiàn)代結(jié)構(gòu)工程學(xué)術(shù)研討會.2008.中國天津.

[2]黃慧娟，王元清，麻建鎖，等.鋼結(jié)構(gòu)工程住宅設(shè)計及其經(jīng)濟(jì)性分析[J].河北工程大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2007,24(1):20-23.

[3]TAHIR M M.Experimental investigation of short cruciform columns using universal beam sections[J].Construction and Building Materials, 2009,23(3):1354-1364.

[4]NGIAN S P.Wind-moment design of semi-rigid un-braced steel frames using cruciform column (CCUB) section[J].International Journal of Steel Structures, 2015,15(1):115-124.

[5]NADERIAN H R,RONAGH，AZHARI M.Torsional and flexural buckling of composite FRP columns with cruciform sections considering local instabilities[J].Composite Structures, 2011, 93(10):2575-2586.

[6]于 勁. 鋼異形柱結(jié)構(gòu)體系抗震性能的理論分析與試驗研究[D].北京：北京工業(yè)大學(xué),2010.

[7]李正超.初始扭轉(zhuǎn)對十字形截面壓桿穩(wěn)定性能的影響研究[D].蘇州：蘇州科技學(xué)院,2014.

[8]陳驥,鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定理論與設(shè)計[M].第4版.北京:科學(xué)出版社,2008.

(責(zé)任編輯李軍)

The torsional displacement function of centrally compressed stiffened cruciform column with initially twisted imperfection

CHEN Xingwei,SONG Zhensen

(Department of Civil Engineering, Shanghai Jiao Tong University, Shanghai 200240, China)

Based on the assumption of small deformation, this paper derives The torsional displacement function of centrally compressed stiffened cruciform column with initially twisted imperfection, gives its unified forms and discuss its property. A finite element model is developed and verified against the theoretical result. The study shows that results of FEM were generally in good agreement with the theoretical results when axial force is smaller then 0.4Afy. The is obvious second-order effect between axial force and torsional displacement. The initially twisted imperfection has negative effect on the centrally compressed stiffened cruciform column, and the degree of the influence has positive correlation with its amplitute.

Stiffened cruciform columns，Centrally compressed member，Torsional buckling.

2016-04-27

國家自然科學(xué)基金資助項目(51278296)

陳行威(1990-)，男，海南?？谌耍T士，從事鋼結(jié)構(gòu)穩(wěn)定方面研究。

1673-9469(2016)03-0008-05

10.3969/j.issn.1673-9469.2016.03.002

TU32

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