一種全新的基于糾纏交換的量子中繼策略

許敏 ，聶敏 ，楊光 ，2 ，裴昌幸

（1.西安郵電大學通信與信息工程學院，陜西 西安 710061；2.西北工業(yè)大學電子信息學院，陜西 西安 710072；3.西安電子科技大學綜合業(yè)務網(wǎng)國家重點實驗室，陜西 西安 710071）

一種全新的基于糾纏交換的量子中繼策略

許敏1，聶敏1，楊光1，2，裴昌幸3

（1.西安郵電大學通信與信息工程學院，陜西 西安 710061；2.西北工業(yè)大學電子信息學院，陜西 西安 710072；3.西安電子科技大學綜合業(yè)務網(wǎng)國家重點實驗室，陜西 西安 710071）

利用糾纏作為資源的量子通信協(xié)議具有安全性好、可靠性高、使用靈活等優(yōu)勢，具有廣闊的發(fā)展前景，同時也對糾纏光子的保真度提出了一定的要求。提出了一種基于糾纏交換的量子中繼策略，在遠距離通信者之間設置多級中繼，借助經(jīng)典通信的輔助作用，通過節(jié)點間的糾纏交換和糾纏純化操作為收發(fā)雙方提供保真度穩(wěn)定的長程糾纏連接。性能分析表明，通過合理控制中繼級數(shù)和提高糾纏交換以及糾纏純化的成功率，可以顯著降低系統(tǒng)時延和提高系統(tǒng)吞吐量，為實現(xiàn)全球量子通信提供必不可少的糾纏資源。

量子通信；糾纏交換；中繼

1 引言

在量子通信網(wǎng)中，信息以量子態(tài)的形式編碼、傳輸和處理?；诹孔恿W的非定域性、疊加原理和不可克隆定理等［1］，在通信距離、容量、安全上具有與傳統(tǒng)通信截然不同的原理和優(yōu)勢。其中，糾纏是一種獨特的量子資源，是量子非定域性最直接的體現(xiàn)，通信雙方一旦建立了糾纏連接，就可以借助糾纏關聯(lián)進行量子密鑰分發(fā)、量子秘密共享、量子安全直接通信［2-6］等各種通信協(xié)議。因此，研究如何通過量子中繼建立遠距離的糾纏連接具有重要的現(xiàn)實意義。經(jīng)典通信通過能量的變化來實現(xiàn)編碼，這種方式使得信息比特和信號傳輸特性緊密結合在一起，利用中繼技術恢復信號的能量不僅可以恢復信號的傳輸特性，同時也對表示信息的比特進行了恢復，因此，經(jīng)典通信的中繼技術只需要對信號能量進行補償即可實現(xiàn)中繼，且經(jīng)典意義上的能量參數(shù)易于測量和控制。相對來說，經(jīng)典通信中的中繼技術較易實現(xiàn)［7］。與經(jīng)典通信不同，量子信息的載體——量子態(tài)具有量子特性，傳輸和最終檢測的核心部分不是能量而是信號的狀態(tài)，由于測不準原理和測量塌縮等原理的限制，對量子態(tài)進行測量恢復會導致攜帶信息的量子狀態(tài)遭受不可逆轉(zhuǎn)的破壞，造成信息丟失，使得量子通信不能正常進行。因此，通過中繼分發(fā)糾纏資源而不是對量子信號態(tài)直接進行識別和逐級恢復不失為一種高效靈活的方法［8-12］。此外，量子中繼節(jié)點并不需要對攜帶信息的量子信號本身進行操作，傳輸?shù)男畔踩梢缘玫竭M一步的提高。參考文獻［13］提出了第一個影響廣泛的量子中繼方案，將宏觀尺度的原子系統(tǒng)作為量子存儲器，通過拉曼散射過程建立原子系統(tǒng)與光子之間的糾纏，基于單光子測量實現(xiàn)節(jié)點間的糾纏交換，利用相對簡單的物理系統(tǒng)達到了實現(xiàn)量子中繼器的基本要求，對隨后的量子中繼技術的研究和發(fā)展有著重要的影響。參考文獻［10］提出了一種基于糾纏態(tài)的量子中繼通信系統(tǒng)，采用依次在每個中繼節(jié)點處進行糾纏交換和糾纏純化的中繼策略，可以實現(xiàn)遠距離下經(jīng)多個中繼節(jié)點的量子通信。然而，中繼級數(shù)較高時，這種方法的效率會受到影響，本文在上述研究的基礎上進行研究和改進，借助量子門操作和量子測量實現(xiàn)糾纏交換，簡單易行，并且可以有多個節(jié)點同時進行糾纏交換和糾纏純化，節(jié)省了糾纏交換和經(jīng)典信息傳輸?shù)臅r延，提高了系統(tǒng)性能。

2 量子中繼系統(tǒng)模型及糾纏交換原理

2.1 糾纏中繼系統(tǒng)模型

遠距離終端間的通信會受制于連接收發(fā)雙方的鏈路長度，以光纖信道為例，光子的傳輸損耗和退極化概率隨光纖長度指數(shù)增長，造成傳輸量子態(tài)的保真度隨光纖長度指數(shù)下降，糾纏純化及其相關操作可以在一定程度上對保真度進行恢復，然而隨著通信距離的增長，保真度會下降到糾纏純化要求的最低閾值之下，導致純化策略的失效。此外，非理想的量子操作也會進一步限制糾纏純化的效率。因此，可以考慮將長度為L的鏈路分段，每隔長度l設置一個量子中繼器。其中，L遠大于直接分發(fā)糾纏光子保真度滿足純化門限值和通信需要規(guī)定的最小距離。用戶到中繼以及中繼之間的鏈路長度為l，在此距離上，糾纏光子可以成功進行糾纏純化從而滿足通信需求。建立如圖1所示的量子中繼系統(tǒng)模型。

圖1 量子中繼系統(tǒng)模型

將中繼器視為中間節(jié)點，將通信雙方視為邊緣節(jié)點，則相鄰節(jié)點保持糾纏連接，一旦有通信需求發(fā)生，中間節(jié)點就會根據(jù)目的地址和源地址在對應的邊緣節(jié)點間建立糾纏連接，而后續(xù)通信雙方并不需要關心糾纏建立的具體物理細節(jié)。

2.2 相鄰節(jié)點間的糾纏交換原理

如圖2所示，可以看作只有一個中繼器的簡單系統(tǒng)，虛線框內(nèi)的部分可視為一個中繼器，Alice和Bob為通信雙方，虛線框內(nèi)的中繼器由一個Bell態(tài)測量裝置和兩個EPR糾纏源組成。當Alice和Bob間發(fā)生通信時，首先由兩個EPR糾纏源同時向Alice（Bob）和BSM發(fā)送糾纏糾纏粒子對 a1-a2（b1-b2），此時，粒子 a1和 a2、粒子 b1和 b2處于特定的 Bell態(tài)，4個 Bell態(tài)可以構成一組完備正交基，分別為：

圖2 相鄰節(jié)點糾纏交換原理

此時，a2和b1是相互獨立的粒子，假設粒子a1a2、b1b2的初始狀態(tài)分別為：

則系統(tǒng)的初始狀態(tài)為：

BSM測量裝置的內(nèi)部線路如圖3所示。

圖3 BSM測量裝置內(nèi)部線路

進行糾纏交換的對應操作過程如下。

（1）將粒子 a2通過第一個 hadamard門 H1，系統(tǒng)狀態(tài)變?yōu)椋?/p>

（2）以a2作為控制比特對粒子b1進行受控非操作，系統(tǒng)狀態(tài)變?yōu)椋?/p>

（3）將b2通過第二個hadamard門H2，系統(tǒng)狀態(tài)變?yōu)椋?/p>

（4）對 a2和 b1進行聯(lián)合 Bell態(tài)測量，a2和 b1會塌縮到4個Bell態(tài)之一，在原本互相獨立的a1和b2之間建立了糾纏連接，由式（9）可得，當測量結果為、、和時，的狀態(tài)分別為、、和，得到每種狀態(tài)的概率均為。

3 中繼流程糾纏交換系統(tǒng)方案

本節(jié)將以一個由3個中繼器、4個用戶組成的系統(tǒng)為例，給出經(jīng)多次中繼建立糾纏鏈路的流程控制策略。如圖4所示，鏈路有 3個中繼器A、B、C和 4個接入用戶。其中，Alice和Charlie分別接入中繼器A的1和3端口；Bob和Danny分別接入中繼器 C的 2和 4端口，端口之間通過2×2的光開關切換。圖4中虛線表示經(jīng)典通信線路，用來完成量子操作控制、傳輸測量結果以及光開關切換等功能。為方便分析，將X中繼的y端口命名為Xy；分發(fā)到X中繼z端口的粒子命名為xz；分發(fā)給用戶User的粒子命名為 U。在 Alice和Bob間的中繼步驟如圖4所示。

（1）糾纏分發(fā)：Alice發(fā)出通信請求，控制系統(tǒng)根據(jù)目的地址確定經(jīng)過的中繼器序列及Bob所在的端口號，在A1端口和 Alice、B1端口和 A2端口、C1端口和 B2端口、C4端口和Bob之間制備并分發(fā)糾纏光子對。執(zhí)行糾纏交換的光路分別切換到A1-A2、B1-B2、C1-C4。假設分發(fā)的糾纏光子均處于最大糾纏態(tài)，則系統(tǒng)狀態(tài)為

圖4 糾纏中繼示意

（2）信道的退相干作用會造成糾纏光子保真度下降，當保真度低于通信門限時，就不能保證信息傳輸?shù)臏蚀_性和完整性，因此需要對分發(fā)的糾纏光子進行糾纏純化。

（3）同時在 A1端口和A2端口之間，在 C1端口和 C4端口之間實施糾纏交換。糾纏交換步驟中進行Bell態(tài)測量時產(chǎn)生相應的糾纏分解和塌縮，塌縮到每種狀態(tài)的概率是完全相等的，為方便分析，假設每個中繼處的測量結果均為，則對應的粒子狀態(tài)塌縮到，則此時系統(tǒng)狀態(tài)為

（4）量子操作會對糾纏保真度造成損傷，因此在Alice和B1、B2端口和Bob之間進行糾纏純化。

（5）在B1端口和B2端口之間執(zhí)行糾纏交換，此時系統(tǒng)狀態(tài)為

（6）在Alice和Bob之間進行糾纏純化。至此，Alice和Bob之間的糾纏光子處于最大糾纏態(tài)。糾纏中繼完成。

4 系統(tǒng)性能分析

設待純化的粒子密度矩陣為：

其中，F(xiàn)表示保真度。糾纏交換步驟后，粒子保真度變?yōu)椋?/p>

其中，參數(shù)p1、p2和η分別為鏈路進行單比特量子操作、兩比特量子操作和量子測量的成功率。

經(jīng)過一次純化后保真度變?yōu)椋?/p>

采用停等式ARQ協(xié)議傳輸經(jīng)典輔助信息，其誤幀率為 p。設中繼級數(shù)為 n，參數(shù) i滿足 2i≤n＜2i+1，令系統(tǒng)每輪進行糾纏分發(fā)、糾纏交換、糾纏純化的成功率 pem、pes、ppc相互獨立且服從指數(shù)分布，則中繼過程的經(jīng)典信息傳輸時延為：

其中，τtr=l／c，l表示中繼間距，c表示光速。

令 τem表示糾纏分發(fā)時延，τop表示一次量子操作的平均時間，t表示純化到保真度閾值的次數(shù)。則中繼總時延為：

令 P=pem（pesppc）i+1，則系統(tǒng)吞吐量為：

為了進行定量分析，取 τem=0.3 μs，τop=2 μs。進行糾纏中繼的復雜度與滿足2i≤n＜2i+1的參數(shù)i相關，如圖5所示，總體看來，系統(tǒng)時延隨中繼級數(shù)的增加上升，吞吐量隨之下降，本策略下的時延和吞吐量均優(yōu)于原方案，且級數(shù)越高，效果越明顯。當保真度較高時，經(jīng)過糾纏交換后保真度下降較少，因此純化恢復的次數(shù)較少，高保真度下純化效率也更高，系統(tǒng)耗費在糾纏純化上的時間會小于保真度較低的情況。中繼系統(tǒng)的時延隨的增加指數(shù)上升，吞吐量隨之下降。在給定i的情況下，區(qū)間內(nèi)的時延和吞吐量與中繼級數(shù)呈線性變化關系，圖5（b）和圖5（d）中，給定了中繼級數(shù)n滿足i=3，此時，由于中繼級數(shù)較高，時延主要來自于中繼間執(zhí)行糾纏交換以及糾纏純化。

量子門操作和量子測量過程均離不開經(jīng)典信息的輔助，中繼過程中的經(jīng)典信息傳輸十分頻繁，采用合理有效的經(jīng)典輔助通信能有效提高系統(tǒng)性能。此外，控制中繼間距也會對系統(tǒng)性能產(chǎn)生影響，當中繼間距較大時，中繼級數(shù)會顯著減小，控制流程也會相對簡單，然而由于信道的退相干作用會導致糾纏分發(fā)的成功率降低，純化的次數(shù)增加，若間距設置過大，尤其是當信道不理想時，保真度的衰減甚至可能超過糾纏純化的能力，致使流程開始時進行的糾纏分發(fā)始終無法完成。

由于中繼間的距離可以根據(jù)信道性能良好程度靈活設置，且糾纏分發(fā)只在糾纏交換步驟開始前進行，對系統(tǒng)性能造成主要影響的是糾纏交換和糾纏純化的成功率，這兩種操作的不理想特性主要是因為量子門變換和量子測量往往是不理想的。糾纏交換過程中，需要用到兩個單比特量子門、一個兩比特量子門和一次兩比特量子測量，糾纏交換和純化的成功率很大部分取決于設備進行量子門操作和量子操作的成功率。量子門操作和測量越可靠，糾纏交換的成功率就越高，進行糾纏交換的平均次數(shù)越少，經(jīng)典信息傳輸?shù)臅r延越短，尤其是中繼級數(shù)較高時。在中繼過程接近完成的階段，經(jīng)典通信發(fā)生在遠距離節(jié)點間，若是由于量子門操作和測量導致糾纏交換失敗，則需要在遠距離下進行經(jīng)典通信重新傳輸控制信令和測量結果，導致時延上升。如圖6所示，令p1=p2=p為量子操作的成功率，η為量子測量的成功率，可以看出，保真度較高的情況下執(zhí)行量子操作和測量的成功率均高于低保真度的情況。

圖5 系統(tǒng)時延T及吞吐量S隨中繼參數(shù)i和中繼級數(shù)n的變化情況

5 結束語

本文提出了一種全新的基于糾纏交換的量子中繼策略，通過多次中繼輔助，可以得到遠距離的高糾纏度糾纏光子對，為后續(xù)用戶實施的基于糾纏的密鑰分發(fā)、量子秘密共享、量子安全直接通信等協(xié)議提供了糾纏資源，使不同距離的用戶都能得到保真度一致的糾纏光子，穩(wěn)定了通信系統(tǒng)的性能。

通過不斷提高量子操作和測量設備的穩(wěn)定性以及采用各種更為高效的純化策略，中繼系統(tǒng)的性能會得到進一步提高，這種中繼方式可有效提高量子通信的覆蓋范圍，對未來構建全球性量子通信網(wǎng)具有重要的參考價值。

圖6 系統(tǒng)吞吐量S隨量子操作成功率p和測量成功率η的變化情況

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A brand new strategy of quantum relay strategy based on entanglement swapping

XU Min1，NIE Min1，YANG Guang1，2，PEI Changxing3
1.School of Communication and Information Engineering，Xi’an University of Posts and Telecommunication，Xi’an 710061，China 2.School of Electronics and Information，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710072，China 3.State Key Laboratory of Integrated Service Networks，Xi’an University of Electronic Science and Technology，Xi’an 710071，China

Quantum protocols based on entanglement are known as information security，reliability，flexibility and a broad prospect in use.Meanwhile，the fidelity of photons is also required.A new quantum relay strategy was proposed.By setting multi-relays between distantcorrespondents and underthe assistance ofclassical communications，the strategy can execute entanglement swapping and entanglement purification to provide the correspondents with remote entanglement connection of stable fidelity.Performance analysis shows that by reasonable control of relay series，improvement of entanglement swapping and entanglement purification，the time delay and throughput can be significantly improved，necessary entanglement resources can be provided for the global quantum communication.

quantum communication，entanglement swapping，relay

s：The National Natural Science Foundation of China（No.61172071，No.61201194），The Natural Science Research Foundation of Shaanxi Province（No.2014JQ8318），International Scientific and Technological Cooperation and Exchange Program of Shaanxi Province（No.2015KW-013）

TN915

A

10.11959／j.issn.1000-0801.2016061

2015-11-09；

2016-01-08

國家自然科學基金資助項目（No.61172071，No.61201194）；陜西省自然科學基礎研究計劃基金資助項目（No.2014JQ8318）；陜西省國際科技合作與交流計劃基金資助項目（No.2015KW-013）

許敏（1991-），女，西安郵電大學碩士生，主要研究方向為量子通信。

聶敏（1964-），男，博士，西安郵電大學教授、碩士生導師，主要研究方向為量子通信、移動通信和移動自組網(wǎng)。

楊光（1977-），女，西北工業(yè)大學博士生，西安郵電大學講師，主要研究方向為通信網(wǎng)、量子通信。

裴昌幸（1945-），男，西安電子科技大學教授、博士生導師，主要研究方向為無線通信及抗干擾、網(wǎng)絡測量和量子通信。