王　新

（北京市通州區(qū)玉橋中學(xué)）

在課堂中探索交流，促進(jìn)知識生成生長——“勾股定理”教學(xué)有感

王新

（北京市通州區(qū)玉橋中學(xué)）

新課程倡導(dǎo)：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程應(yīng)該是一個探索與交流的過程——在探索的過程中形成自己對數(shù)學(xué)的理解，并在與他人的交流過程中逐步完善自己的想法?！苯處煵粦?yīng)是知識的獨裁者，而應(yīng)是學(xué)生探究學(xué)習(xí)的合作伙伴，教學(xué)中要為學(xué)生搭建探究、交流的平臺，使知識自然生成、自然生長。筆者以“勾股定理”教學(xué)為例，談一下自己在教學(xué)中的做法與思考。

一、讓知識在課堂中動態(tài)生成

建構(gòu)主義強調(diào)，學(xué)習(xí)者并不是空著腦袋進(jìn)入學(xué)習(xí)情境中的。在日常生活和以往各種形式的學(xué)習(xí)中，他們已經(jīng)形成了有關(guān)的知識經(jīng)驗，他們對任何事情都有自己的看法。即使是有些問題他們從來沒有接觸過，沒有現(xiàn)成的經(jīng)驗可以借鑒，但是當(dāng)問題呈現(xiàn)在他們面前時，他們還是會基于以往的經(jīng)驗，依靠他們的認(rèn)知能力，形成對問題的解釋，提出他們的假設(shè)。

教學(xué)的核心理念是一切為了每一個學(xué)生的發(fā)展。這個發(fā)展是一個動態(tài)的生成過程，就教學(xué)知識本身而言只是一個結(jié)論，而每個數(shù)學(xué)知識的發(fā)生與發(fā)展都是一個動態(tài)生成的過程，課堂教學(xué)中教師應(yīng)該精心設(shè)計，將這個動態(tài)過程展現(xiàn)在學(xué)生面前，讓他們親身經(jīng)歷，經(jīng)歷知識的發(fā)生、發(fā)展與形成過程，讓他們真實感受知識的內(nèi)涵與外延。

如，在“勾股定理”新授課教學(xué)中，我并沒有直接將知識結(jié)論生硬地搬上課堂，而是首先以學(xué)生小時候常做的折紙游戲入手（如圖1），引導(dǎo)學(xué)生思考：折疊起的四個等腰直角三角形的邊長與原正方形邊長之間的關(guān)系，并不斷變化外部正方形的邊長，使學(xué)生在不斷變化的數(shù)據(jù)中去探究不變的本質(zhì)特點。與此同時，請同學(xué)們動手用圓規(guī)和刻度尺畫出直角三角形，使它們的直角邊分別為以下數(shù)據(jù)（學(xué)生分組完成）

圖1

（1）3厘米，4厘米；（2）6厘米，8厘米；（3）5厘米，12厘米

再次引導(dǎo)學(xué)生思考：所做直角三角形的三邊間的數(shù)量關(guān)系？并通過幾何畫板做演示，使學(xué)生在折紙、畫圖、測量、計算的過程中感受知識的合情合理，進(jìn)而從情感上接受知識。

二、讓課堂成為學(xué)生展示的舞臺

教學(xué)不是知識的傳遞，而是知識的處理和轉(zhuǎn)換。教師不單是知識的呈現(xiàn)者，也不應(yīng)該是知識權(quán)威的象征，而應(yīng)該重視學(xué)生自己對各種現(xiàn)象的理解，傾聽他們時下的看法，引導(dǎo)學(xué)生豐富或調(diào)整自己的解釋。

如，在對勾股定理進(jìn)行論證的教學(xué)環(huán)節(jié)中，我事先讓學(xué)生自學(xué)、查詢有關(guān)定理的由來與證明方法，做好預(yù)習(xí)準(zhǔn)備工作，并告誡他們上課時我會讓準(zhǔn)備充分的學(xué)生上臺展示。說實在的，當(dāng)時只是想讓他們簡單預(yù)習(xí)一下，沒想到第二天他們在課堂上的表現(xiàn)令我驚訝不已，他們準(zhǔn)備之充分、積極性之高是我未曾遇見過的，他們有的做好了教學(xué)PPT，有的將證明過程用彩筆寫在了大的掛歷紙上。課堂上，他們各小組討論熱烈；回答問題，積極主動；講臺展示，爭先恐后，表現(xiàn)力極強，其中有些方法既簡單又易理解。

展示如下：

∴a2+2ab+b2=c2+2ab

∴a2+b2=c2

圖2　

圖3

方法二：以a、b為直角邊，以c為斜邊作了兩個全等的直角三角形，就可以得到每個直角三角形的面積都是把這兩個直角三角形拼成圖中的形狀，使A、E、B三點在一條直線上。利用梯形ABCD的面積等于得到

方法四：如圖5，邊長為c的正方形，由四個全等的直角三角形和一個小正方形組成其面積為c2亦可加以證明。

圖4　

圖5

……

課堂上他們的證法得到認(rèn)可時的欣喜、自豪的神態(tài)至今給我留下了深刻的印象。

我們不可否認(rèn)，每個學(xué)生都是具有豐富思想的個體，他們對知識的接受與理解的途徑和程度也不相同，課堂教學(xué)中應(yīng)盡量讓學(xué)生將他們所知、所做、所感、所悟盡情地表達(dá)出來，不要用教師的思維代替學(xué)生的思維，不要用書本中的語言代替學(xué)生的語言，更不能獨占課堂領(lǐng)地。

三、讓課堂成為師生成長的圣地

從古到今，“教學(xué)相長”一直是我們所追求的教育境界。所謂“教學(xué)相長”，是指“教與學(xué)兩方面互相影響和促進(jìn)，教與學(xué)相互依存、相互推動，相輔相成、相得益彰”。這種觀點實質(zhì)上就是說“課堂應(yīng)是師生共同成長、提高的場所”。自然界中每一個生命都離不開成長的空間和精心的呵護(hù)，教學(xué)亦是如此。好的課堂、精彩的課堂應(yīng)該是活躍的、動態(tài)的，是知識與思維之間相互碰撞的，是師生之間、生生之間相互交流、共同探索的過程，是一種生命感染生命、激情點燃激情的過程。

在勾股定理探究學(xué)習(xí)的過程中，得到提高的不僅是學(xué)生，還有我這個具有多年教學(xué)經(jīng)驗的教師，學(xué)生的課堂表現(xiàn)進(jìn)一步?jīng)_擊著我的教學(xué)觀，他們用實際行動在告訴我“我們才是課堂的主人”“要相信我們能行”。他們的表現(xiàn)督促我要不斷提升自身專業(yè)素養(yǎng)，教師的站位決定學(xué)生的高度，教師的素養(yǎng)決定學(xué)生的素養(yǎng)，正如加德納指出的那樣“每個人都是一個自我完善的過程”，教師也一樣，需要自我完善、自我建構(gòu)、自我反思、自我提高。教師在學(xué)生的成長中發(fā)展，學(xué)生在教師的發(fā)展中成長，我認(rèn)為這才是真正意義上的教學(xué)相長。

因此，教學(xué)過程中教師應(yīng)遵循教育教學(xué)規(guī)律，認(rèn)真挖掘教材知識本身的特點，并將其與學(xué)生已有的生活經(jīng)驗相結(jié)合，將枯燥的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)變?yōu)樘骄啃詥栴}，讓學(xué)生在動手、動腦的探究活動中感受知識的發(fā)生與發(fā)展，感受作為數(shù)學(xué)家的成就感、自豪感，感受到數(shù)學(xué)知識本身獨到的美與魅力，從而變“要我學(xué)為我要學(xué)”，并在不斷探索、掌握知識的過程中，獲得和提高解決問題的能力。

李道甜.淺談勾股定理的教學(xué)與應(yīng)用［J］.中學(xué)教學(xué)參考，2010.

·編輯張珍珍