代數(shù)式中的“溫柔陷阱”

萬(wàn)廣磊

代數(shù)式中的“溫柔陷阱”

萬(wàn)廣磊

代數(shù)式是初中數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)章節(jié)，在學(xué)習(xí)完本章后，同學(xué)們將會(huì)比較系統(tǒng)地認(rèn)識(shí)用字母表示數(shù)，能夠把數(shù)量或數(shù)量關(guān)系明確地表達(dá)出來，感受到由特殊到一般的數(shù)學(xué)抽象過程，這也意味著思維方法有了進(jìn)一步飛躍.本文將剖析同學(xué)們學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的典型錯(cuò)例，給大家一點(diǎn)啟發(fā).

一、理解代數(shù)式概念出錯(cuò)

例1下列各式中，哪些是代數(shù)式，哪些不是代數(shù)式？

①0；②m-n=4；③p；④x+y＞z；⑤3x3y⑥2x-3y

【錯(cuò)解】①不是代數(shù)式，②③④⑤⑥都是代數(shù)式.

【剖析】錯(cuò)解認(rèn)為有字母的式子都是代數(shù)式，沒有字母的式子就不是代數(shù)式，顯然這沒有真正理解代數(shù)式的實(shí)質(zhì)，忽視了代數(shù)式與等式、不等式之間的區(qū)別.用運(yùn)算符號(hào)把數(shù)或字母連接而成的式子叫做代數(shù)式，單獨(dú)一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式.由于②含有等號(hào)，④含有不等號(hào)，所以它們都不是代數(shù)式.

【正解】①③⑤⑥是代數(shù)式，②④不是代數(shù)式.

二、書寫代數(shù)式出錯(cuò)

例2用代數(shù)式表示：（1）x與y的平方和；（2）x與y的差的平方.

【錯(cuò)解】（1）（x+y）2；（2）x2-y2.

【剖析】錯(cuò)解沒有按照運(yùn)算順序?qū)懘鷶?shù)式.平方和是兩個(gè)數(shù)先平方再求和，而和的平方是兩個(gè)數(shù)先求和再平方.平方差是兩個(gè)數(shù)先平方再作差，而差的平方是兩個(gè)數(shù)先作差再平方.

【正解】（1）x2+y2；（2）（x-y）2.

【剖析】錯(cuò)解的代數(shù)式書寫不規(guī)范.在列代數(shù)式時(shí)，若數(shù)與字母相乘，乘號(hào)可以省略不寫，但數(shù)字必須在字母的前面，若是帶分?jǐn)?shù)應(yīng)寫成假分?jǐn)?shù).若代數(shù)式含有除法運(yùn)算，一般要寫成分?jǐn)?shù)（或分式）的形式.

例4一個(gè)書包進(jìn)價(jià)為40元，標(biāo)價(jià)為m元，用代數(shù)式表示一個(gè)書包的利潤(rùn)為_____元.

【錯(cuò)解】m-40.

【剖析】錯(cuò)解丟失了括號(hào).對(duì)于有單位的代數(shù)式，如果僅僅是乘除關(guān)系的代數(shù)式，直接寫出規(guī)范的代數(shù)式；而對(duì)于是加減關(guān)系的代數(shù)式，應(yīng)把式子放進(jìn)括號(hào)內(nèi).

【正解】（m-40）.

三、理解整式的概念出錯(cuò)

【剖析】錯(cuò)解錯(cuò)在兩處：一是以為“π”屬于字母，二是認(rèn)為次數(shù)就是最高次數(shù)的字母的次數(shù).單項(xiàng)式的系數(shù)是指字母前面的數(shù)字因數(shù)，“π”是圓周率，也是數(shù)字而不是字母.單項(xiàng)式的次數(shù)是指單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)和，單項(xiàng)式中a、b的指數(shù)分別是2、1，所以單項(xiàng)式的次數(shù)是2+1=3.

【錯(cuò)解】4.

【剖析】錯(cuò)解認(rèn)為在多項(xiàng)式中，某個(gè)字母的次數(shù)最高就表示這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).多項(xiàng)式的次數(shù)是指多項(xiàng)式中最高的項(xiàng)的次數(shù).本題含字母的單項(xiàng)式中，項(xiàng)3x4，xy2，-2x3y3的次數(shù)分別是4，3，6，最高次數(shù)是6，因而該多項(xiàng)式的次數(shù)是6.

【正解】6.

四、理解同類項(xiàng)的概念出錯(cuò)

例7下列各組中，屬于同類項(xiàng)的有_____.

①6x2y與-6xy2；②2xy與-5yx；③4x與4y；④m與n；⑤0與-4.

【錯(cuò)解】同類項(xiàng)有：①⑤.

【剖析】錯(cuò)解在于理解同類項(xiàng)的概念出錯(cuò).所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng).所有的常數(shù)項(xiàng)都是同類項(xiàng)，所以⑤是同類項(xiàng).同類項(xiàng)與單項(xiàng)式的系數(shù)無關(guān)，與字母的順序無關(guān)，所以②是同類項(xiàng).①中雖然單項(xiàng)式的次數(shù)相同，但是相同字母的指數(shù)分別不相同，不是同類項(xiàng)；③和④中所含字母不同，不是同類項(xiàng).

【正解】同類項(xiàng)有：②⑤.

五、合并同類項(xiàng)出錯(cuò)

例8合并同類項(xiàng)：3x2-5x3-4x2+x3-7.

【錯(cuò)解】解：原式=-5x3-x3-4x2-3x2-7=-6x3-7x2-7.

【剖析】錯(cuò)解在調(diào)整同類項(xiàng)的位置時(shí)改變了單項(xiàng)式的符號(hào).調(diào)整多項(xiàng)式中單項(xiàng)式的位置是利用了加法的交換律，要連同單項(xiàng)式前面的符號(hào)一起交換.

【正解】解：原式=-5x3+x3-4x2+3x2-7

【正解】解：原式=（-5+1）x3+（-4+3）x2-7

【正解】解：原式=-4x3-x2-7.

六、去括號(hào)時(shí)出錯(cuò)

【剖析】錯(cuò)解錯(cuò)在兩處：一是去括號(hào)時(shí)，僅用前面的系數(shù)乘括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)，其余各項(xiàng)均未乘括號(hào)前面的系數(shù)；二是括號(hào)前是“-”號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)和括號(hào)前面的“-”號(hào)，括號(hào)里面的部分項(xiàng)未變號(hào).為了避免類似錯(cuò)誤的發(fā)生，在解題時(shí)可分為兩步：第一步按分配律將括號(hào)前面的數(shù)分別乘括號(hào)內(nèi)的每一項(xiàng)，第二步按去括號(hào)法則去掉括號(hào)，熟練后再省略有關(guān)的步驟.

（作者單位：江蘇省揚(yáng)州大學(xué)附屬中學(xué)東部分校）