宋陽(yáng)

摘 要： 針對(duì)傳統(tǒng)信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容單一、實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)手段不夠靈活，提出基于EL-SS-III型實(shí)驗(yàn)箱和Matlab相結(jié)合的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法。首先根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求設(shè)計(jì)電路，在實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的實(shí)驗(yàn)箱上搭建電路，然后通過(guò)示波器觀察實(shí)驗(yàn)波形；在EL-SS-III型實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)提供的系統(tǒng)軟件和A/D、D/A數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，用計(jì)算機(jī)設(shè)置各項(xiàng)參數(shù)并觀察驗(yàn)證波形；再用MATLAB語(yǔ)言對(duì)各項(xiàng)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行計(jì)算機(jī)仿真。實(shí)踐表明，通過(guò)硬件電路設(shè)計(jì)和連接，能鍛煉學(xué)生的思維創(chuàng)新和動(dòng)手操作能力，而軟件仿真直觀、簡(jiǎn)便。二者結(jié)合加深了學(xué)生對(duì)理論知識(shí)的理解，提高了學(xué)生獨(dú)立思考、靈活創(chuàng)新等方面的能力。

關(guān)鍵詞： Matlab 信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn) 電路設(shè)計(jì)

“信號(hào)與系統(tǒng)”是高等工科院校電類及其相關(guān)專業(yè)的一門重要的專業(yè)基礎(chǔ)課。但學(xué)生在學(xué)習(xí)這門課時(shí)，普遍感到概念很抽象[1]，對(duì)其中的分析方法與基本理論不能很好地理解與掌握。因此，如何讓學(xué)生盡快理解和掌握課程的基本概念、基本原理、基本分析方法，以及學(xué)會(huì)靈活運(yùn)用這一理論工具，是開設(shè)信號(hào)與系統(tǒng)課程所要解決的關(guān)鍵問(wèn)題。為了達(dá)到這一教學(xué)目的，課程實(shí)驗(yàn)是不可缺少的。實(shí)踐教學(xué)不是理論教學(xué)的輔助和補(bǔ)充，而是理論教學(xué)的延伸，以及嘗試素質(zhì)培養(yǎng)的重要環(huán)節(jié)。實(shí)驗(yàn)方式一般來(lái)說(shuō)有兩種：硬件實(shí)驗(yàn)和軟件仿真。本次實(shí)驗(yàn)開發(fā)就將硬件實(shí)驗(yàn)和軟件仿真結(jié)合起來(lái)，使實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和形式都變得豐富起來(lái)，既幫助學(xué)生加深了對(duì)理論知識(shí)的理解，又培養(yǎng)了學(xué)生對(duì)抽象概念的形象思維和類比聯(lián)想。實(shí)驗(yàn)的目的不僅是獲得實(shí)驗(yàn)結(jié)果，更要引導(dǎo)學(xué)生觀察實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的現(xiàn)象，思索實(shí)驗(yàn)過(guò)程中的原理，尋求解決問(wèn)題的方法，從而培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)探索的精神。

1. EL-SS-III型實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)和Matlab軟件介紹

本次設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)采用的是由北京精儀達(dá)盛科技有限公司生產(chǎn)的EL-SS-III型實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要由計(jì)算機(jī)、A/D和D/A采集卡、自動(dòng)控制原理實(shí)驗(yàn)箱、打印機(jī)組成。如圖1-1所示。

1.1 A/D和D/A采集卡

A/D和D/A采集卡采用EZUSB2131芯片作為主控芯片，負(fù)責(zé)數(shù)據(jù)采集，用EPM7128作為SPI總線轉(zhuǎn)換。A/D為TL1570I，其采樣位數(shù)為10位，采樣率為1KHz。D/A為MAX5159，其轉(zhuǎn)換位數(shù)為10位，轉(zhuǎn)換速率為1K。采集卡有兩路輸出（DA1、DA2）和兩路輸入（AD1、AD2），其輸入和輸出電壓均為-5V-+5V。

1.2 實(shí)驗(yàn)箱面板簡(jiǎn)介

實(shí)驗(yàn)箱面板布局如圖1-2所示。

（1）實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)有七組由放大器、電阻、電容組成的實(shí)驗(yàn)?zāi)K。每個(gè)模塊中都有一個(gè)由UA741構(gòu)成的放大器和若干個(gè)電阻、電容。這樣通過(guò)對(duì)這七個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)K的靈活組合便可構(gòu)造出各種形式和階次的模擬環(huán)節(jié)和控制系統(tǒng)。

（2）電阻、電容區(qū)，主要提供實(shí)驗(yàn)所需的二極管、電阻和電容。

（3）A/D、D/A卡輸入輸出模塊，該區(qū)域是引出A/D、D/A卡的輸入輸出端，一共引出兩路輸出端和兩路輸入端，分別是DA1、DA2，AD1、AD2。

（4）電源模塊，電源模塊有一個(gè)實(shí)驗(yàn)箱電源開關(guān)，有四個(gè)開關(guān)電源提供的DC電源端子，分別是+12V、-12V、+5V、GND，這些端子給外擴(kuò)模塊提供電源。

（5）變阻箱、變?nèi)菹淠K，只要按變阻箱和變?nèi)菹渑赃叺摹?”、“-”按鈕便可調(diào)節(jié)電阻電容的值，而且電阻電容值可以直接讀出。

1.3 MATLAB是Mathworks公司于推出的一套高性能的數(shù)值計(jì)算和可視化軟件。它集數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、信號(hào)處理和圖形顯示于一體，構(gòu)成方便的、界面友好的用戶環(huán)境。對(duì)所要求解決的問(wèn)題，用戶只需簡(jiǎn)單列出數(shù)學(xué)表達(dá)式，其結(jié)果便以數(shù)值或圖形的方式顯示出來(lái)。該軟件功能強(qiáng)大，界面直觀，語(yǔ)言自然，使用方便，是目前高等院校廣泛使用的優(yōu)秀應(yīng)用軟件。

2.基于EL-SS-III型實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)和Matlab軟件的實(shí)驗(yàn)步驟

基于EL-SS-III型實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)和Matlab軟件進(jìn)行信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)的具體流程，首先根據(jù)實(shí)驗(yàn)要求進(jìn)行分析計(jì)算，設(shè)計(jì)出相應(yīng)的電路；然后利用EL-SS-III型實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)搭建電路，根據(jù)具體問(wèn)題做出改進(jìn)，得到合適的元器件參數(shù)；最后，利用Matlab軟件對(duì)信號(hào)的穩(wěn)定性進(jìn)行分析仿真。

3.實(shí)驗(yàn)實(shí)例展示

連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的模擬，通過(guò)實(shí)驗(yàn)可以讓學(xué)生掌握用基本的運(yùn)算單元模擬連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的方法。在實(shí)驗(yàn)中要讓學(xué)生根據(jù)模電所學(xué)的知識(shí)，把加法器、積分器等結(jié)合起來(lái)，設(shè)計(jì)出實(shí)現(xiàn)一定功能的模擬電路圖。

3.1實(shí)驗(yàn)原理

系統(tǒng)的模擬就是由基本的運(yùn)算單元（加法器、積分器、標(biāo)量乘法器）組成的模擬裝置模擬實(shí)際的系統(tǒng)。這些實(shí)際系統(tǒng)可以是電的或非電的物理系統(tǒng)，也可以是非物理系統(tǒng)。模擬裝置可以與實(shí)際的內(nèi)容完全不同，但用來(lái)模擬的裝置和原系統(tǒng)的輸入輸出的關(guān)系上可以用同樣的微分方程描述，即傳輸函數(shù)完全相同?？赏ㄟ^(guò)對(duì)模擬裝置的研究分析實(shí)際系統(tǒng)，從而便于確定最佳的系統(tǒng)參數(shù)和工作條件。對(duì)于那些用數(shù)學(xué)手段難處理的高階系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，系統(tǒng)的模擬就更有效。

3.2用EL-SS-III型實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)

通過(guò)對(duì)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的模擬，讓學(xué)生學(xué)習(xí)根據(jù)給定的連續(xù)系統(tǒng)的傳輸函數(shù)，用基本運(yùn)算單元組成模擬裝置，并掌握連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的模擬方法。本實(shí)驗(yàn)是給出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，由學(xué)生用三種運(yùn)算部件對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行模擬。以二階低通濾波器為例，給出傳遞函數(shù)為：

H（s）=（3-1）

只要適當(dāng)選定模擬裝置的元件參數(shù)，就可得模擬方程和實(shí)際系統(tǒng)的微分方程完全相同。設(shè)計(jì)出的電路如圖3-1所示，Vi為信號(hào)的輸入端，Vo為信號(hào)的輸出端。由二階模擬電路實(shí)驗(yàn)圖可得：

本模擬實(shí)驗(yàn)的電路中令：

R1=R2=R3=R4=100kΩ

Rw1=Rw2=100kΩ

C1=C2=1uF

由上式可得：Vi=Vo+Va-Vb

根據(jù)電路整理可得：

Vi=Vo+R4·C2·Vo′+R3·R4·Cl·C2·V0″

將電阻和電容參數(shù)帶入

則有：Vi=V0+10V0′+10V0″

根據(jù)上式描述的輸入輸出關(guān)系式，可以得出此裝置模擬的二階網(wǎng)絡(luò)函數(shù)與式（3-2）完全相同，即此模擬系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的是低通濾波器的功能。

在EL-SS-III型實(shí)驗(yàn)箱上連接圖3-1所示電路，設(shè)輸入為正弦信號(hào)，那么頻率響應(yīng)如圖3-2所示。從幅頻響應(yīng)曲線也可以看出此模擬系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)的是低通濾波器的功能。在實(shí)驗(yàn)中，還可以讓學(xué)生測(cè)量各點(diǎn)電壓波形，熟悉各運(yùn)算部件的特點(diǎn)。

3.3用MATLAB分析系統(tǒng)的頻率響應(yīng)與穩(wěn)定性

通過(guò)分析系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，可以了解整個(gè)系統(tǒng)的特性。通過(guò)對(duì)系統(tǒng)零極點(diǎn)的分析，不僅能判斷出系統(tǒng)的穩(wěn)定性，還能了解零、極點(diǎn)分布與系統(tǒng)時(shí)域特性、頻域特性的關(guān)系。在實(shí)驗(yàn)中，學(xué)生通過(guò)MATLAB編程可以方便改變各項(xiàng)參數(shù)，直觀觀察到零極點(diǎn)分布對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

（1）系統(tǒng)的頻率響特

設(shè)線性時(shí)不變（LTI）系統(tǒng)的沖激響應(yīng)為h（t），該系統(tǒng)的輸入（激勵(lì)）信號(hào)為f（t），則此系統(tǒng)的零狀態(tài)輸出（響應(yīng)）y（t）為：

y（t）=h（t）*f（t）（3-2）

又設(shè)f（t），h（t）及y（t）的傅立葉變換分別為F（jω），H（jω）及Y（jω），根據(jù)時(shí)域卷積定理得

Y（jω）=H（jω）F（jω）（3-3）

一般地，連續(xù)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)定義為系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)y（t）的傅立葉變換Y（jω）與輸入信號(hào)f（t）的傅立葉變換F（jω）之比，即

H（jω）=（3-4）

通常，H（jω）是ω的復(fù)函數(shù)，因此，又將其寫成為：

H（jω）=|H（jω）|e（3-5）

我們稱|H（jω）|為系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)，φ（ω）為系統(tǒng)的相頻響應(yīng)。

通常，H（jω）可表示成兩個(gè)有理多項(xiàng)式B（jω）與A（jω）的商，即：

H（jω）==（3-6）

（2）用利MATLAB分析系統(tǒng)的頻率響應(yīng)

本次實(shí)驗(yàn)是要讓學(xué)生學(xué)會(huì)求H（jω），通過(guò)觀察H（jω）的特點(diǎn)判斷系統(tǒng)特性，了解系統(tǒng)的傳遞函數(shù)與其頻率響應(yīng)之間的關(guān)系。

MATLAB提供了專門對(duì)連續(xù)系統(tǒng)頻率響應(yīng)H（jω）進(jìn)行分析的函數(shù)freqs（ ）。該函數(shù)可以求出系統(tǒng)頻率響應(yīng)的數(shù)值解，并可繪出系統(tǒng)的幅頻及相頻曲線。freqs（）函數(shù)有如下四種調(diào)用格式：

Ⅰ.h=freqs（b，a，w）

該調(diào)用格式中，對(duì)應(yīng)于上式的向量[b1，b2，b3，…bm]，a對(duì)應(yīng)于上式的向量[a1，a2，a3，…an]，w為形如w1：p：w2的冒號(hào)運(yùn)算定義的系統(tǒng)頻率響應(yīng)的頻率范圍，w1為頻率起始值，w2為頻率終止值，p為頻率取樣間隔。向量h則返回在向量w所定義的頻率點(diǎn)上，系統(tǒng)頻率響應(yīng)的樣值。

Ⅱ.h=freqs（b，a）

該調(diào)用格式將計(jì)算默認(rèn)頻率范圍內(nèi)200個(gè)頻率點(diǎn)的系統(tǒng)頻率響應(yīng)的樣值，并賦值返回變量h，200個(gè)頻率點(diǎn)記錄在w中。

Ⅲ.w]=freqs（b，a，n）

該調(diào)用格式將計(jì)算默認(rèn)頻率范圍內(nèi)n個(gè)頻率點(diǎn)上系統(tǒng)頻率響應(yīng)的樣值，并賦值給返回變量h，n個(gè)頻率點(diǎn)記錄在w中。

Ⅳ.freqs（b.a）

該格式并不返回系統(tǒng)頻率響應(yīng)的樣值，而是以對(duì)數(shù)坐標(biāo)的方式繪出系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)曲線。

一個(gè)二階濾波器的頻率響應(yīng)H（jω）為：

H（jω）==

設(shè)R=，L=0.8H，C=0.1F，R=2Ω。試用MATLAB的freqs（）函數(shù)繪出該頻率響應(yīng)。

經(jīng)計(jì)算得：

H（jω）==|H（jω）e|

實(shí)現(xiàn)該系統(tǒng)響應(yīng)的程序?yàn)椋?/p>

b=[0 0 1]；

a=[0.08 0.4 1]；

[h，w]=freqs（b，a，100）；

h1=abs（h）；

h2=angle（h）；

subplot（211）；

plot（w，h1）；

grid

xlabel（‘角頻率（W））；

ylabel（‘幅度）；

title（‘H（jw）的幅頻特性）；

subplot（212）；

plot（w，h2*180/pi）；

grid

xlabel（‘角頻率（W））；

ylabel（‘相位（度））；

title（‘H（jw）的相頻特性）；

程序運(yùn)行結(jié)果如圖3-4所示。

由圖3-4的幅頻響應(yīng)曲線可以看出，此濾波器只能讓低頻信號(hào)通過(guò)，而對(duì)高頻信號(hào)有抑制作用，所以為低通濾波器。因此，只要求得了系統(tǒng)的頻率特性，就很容易了解系統(tǒng)的特點(diǎn)。

4.零極點(diǎn)分布與系統(tǒng)的穩(wěn)定性

根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)H（s）的零極點(diǎn)分布分析連續(xù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性是零極點(diǎn)分析的重要應(yīng)用之一。穩(wěn)定性是系統(tǒng)固有的性質(zhì)，與激勵(lì)信號(hào)無(wú)關(guān)，由于系統(tǒng)函數(shù)H（s）包含了系統(tǒng)所有固有特性，顯然它也能反映出系統(tǒng)是否穩(wěn)定。

對(duì)任意有界的激勵(lì)信號(hào)f（t），若系統(tǒng)產(chǎn)生的零狀態(tài)響應(yīng)y（t）也是有界的，則稱該系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)，否則，則稱為不穩(wěn)定系統(tǒng)。

可以證明，上述系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義可以等效為下列條件：

時(shí)域條件：連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為?|h（t）|dt<∞，即系統(tǒng)沖激響應(yīng)絕對(duì)可積。

復(fù)頻域條件：連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件為系統(tǒng)函數(shù)H（s）的所有極點(diǎn)均位于s平面的左半平面內(nèi)。

系統(tǒng)穩(wěn)定的時(shí)域條件和復(fù)頻域條件是等價(jià)的。因此，我們只要考察系統(tǒng)函數(shù)H（s）的極點(diǎn)分布，就可判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

通過(guò)這個(gè)實(shí)驗(yàn)讓學(xué)生了解零極點(diǎn)分布與系統(tǒng)時(shí)域特性、頻域特性的關(guān)系及其對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

設(shè)連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為

H（s）=（4-1）

則系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)和極點(diǎn)位置可以用MATLAB的多項(xiàng)式求根函數(shù)roots（）求得，調(diào)用函數(shù)roots（）的命令格式為：

P=roots（A）

用roots（）函數(shù)求得系統(tǒng)函數(shù)H（s）的零極點(diǎn)后，就可以用plot命令在復(fù)平面上繪制出系統(tǒng)的零極點(diǎn)圖，方法是在零點(diǎn)位置標(biāo)以符號(hào)“x”，而在極點(diǎn)位置標(biāo)以符號(hào)“o”。

已知某連續(xù)系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)為：

H（s）=

試用MATLAB畫出零極點(diǎn)分布圖，并判斷是否穩(wěn)定。

可以看出，該系統(tǒng)在s平面的右半平面有一對(duì)共軛極點(diǎn)，故該系統(tǒng)是一個(gè)不穩(wěn)定的系統(tǒng)。因?yàn)楦鶕?jù)判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性的復(fù)頻域條件可知，只有當(dāng)H（s）的所有極點(diǎn)均位于s平面的左半平面時(shí)系統(tǒng)才是穩(wěn)定的。

從程序運(yùn)行結(jié)果可以得出，圖4-2（a）中h（t）是按指數(shù)規(guī)律衰減的正弦振蕩信號(hào)，所以系統(tǒng)是穩(wěn)定的；（b）中h（t）是按指數(shù)規(guī)律增長(zhǎng)的正弦振蕩信號(hào)，所以系統(tǒng)是不穩(wěn)定的；（c）中h（t）是等幅正弦振蕩信號(hào)，所以系統(tǒng)是臨界穩(wěn)定的。

5.結(jié)語(yǔ)

本次實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)我用EL-SS-III型實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)和MATLAB軟件設(shè)計(jì)了“信號(hào)與系統(tǒng)”綜合實(shí)驗(yàn)，對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了論證分析。具體對(duì)連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的模擬、系統(tǒng)的頻率響應(yīng)及穩(wěn)定性進(jìn)行了分析。用EL-SS-III型實(shí)驗(yàn)箱設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，加深了學(xué)生對(duì)實(shí)際電系統(tǒng)的理解，提高了學(xué)生對(duì)課程的興趣，培養(yǎng)了學(xué)生主動(dòng)獲取和獨(dú)立解決問(wèn)題的能力。而用MATLAB語(yǔ)言完成各項(xiàng)實(shí)驗(yàn)，參數(shù)設(shè)置靈活方便，結(jié)果對(duì)比一目了然。把這兩種實(shí)驗(yàn)方法相結(jié)合，不僅加深了學(xué)生對(duì)“信號(hào)與系統(tǒng)”課程內(nèi)容的理解，而且培養(yǎng)了學(xué)生的動(dòng)手操作能力及創(chuàng)新能力。

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基金項(xiàng)目：西安石油大學(xué)青年創(chuàng)新基金（2014QN002）