解歡，楊岳，童林軍,3，曾威，謝素超

(1.西京學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院, 陜西 西安 710123；2.中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院, 湖南 長(zhǎng)沙 410075；3.江西應(yīng)用工程職業(yè)學(xué)院，江西 萍鄉(xiāng) 337042)

?

基于混合代理模型的高速軌道車輛懸掛參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化

解歡1，楊岳2，童林軍2,3，曾威2，謝素超2

(1.西京學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院, 陜西 西安 710123；2.中南大學(xué) 交通運(yùn)輸工程學(xué)院, 湖南 長(zhǎng)沙 410075；3.江西應(yīng)用工程職業(yè)學(xué)院，江西 萍鄉(xiāng) 337042)

軌道車輛懸掛參數(shù)對(duì)車輛運(yùn)行平穩(wěn)性和穩(wěn)定性均具有重要影響，對(duì)懸掛參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化能夠改善車輛的綜合動(dòng)力學(xué)性能。選取對(duì)車輛運(yùn)行平穩(wěn)性與運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性均具有較大影響的懸掛參數(shù)為變量參數(shù)，構(gòu)建面向車輛橫向Sperling指標(biāo)、脫軌系數(shù)與輪重減載率的Kriging代理模型、二階RSM(Response Surface Method)模型和RBF(Radial Basis Function)模型。以R2決定系數(shù)為擬合精度衡量指標(biāo)，選擇具有最高擬合精度的3類代理模型構(gòu)成擬合車輛動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)的混合代理模型。在此基礎(chǔ)上，以構(gòu)建的混合代理模型為目標(biāo)函數(shù)，建立軌道車輛懸掛參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化模型。使用NSGA-II算法尋優(yōu)計(jì)算獲得懸掛參數(shù)的優(yōu)化值。軌道車輛多體動(dòng)力學(xué)模型仿真計(jì)算結(jié)果表明：對(duì)懸掛參數(shù)優(yōu)化后，車輛的運(yùn)行平穩(wěn)性與運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性均得到明顯改善。

混合代理模型；Kriging；RBF；RSM；懸掛參數(shù)；NSGA-II

軌道車輛的懸掛參數(shù)對(duì)車輛的運(yùn)行平穩(wěn)性、運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性等動(dòng)力學(xué)性能具有重要影響。采用先進(jìn)的設(shè)計(jì)方法獲得優(yōu)化的懸掛參數(shù)可以提升軌道車輛的動(dòng)力學(xué)性能。為了優(yōu)化軌道車輛懸掛參數(shù)，相關(guān)學(xué)者通過(guò)構(gòu)建軌道車輛及懸掛系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)理論模型和多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)模型，采用先進(jìn)的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法獲得了較優(yōu)的懸掛參數(shù)組合，改善了軌道車輛的動(dòng)力學(xué)性能。周勁松等[1]為了提高軌道車輛的蛇行運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性與曲線通過(guò)能力，對(duì)車輛的一系橫向剛度與一系縱向剛度進(jìn)行了組合優(yōu)化，提高了車輛的蛇行穩(wěn)定性與曲線通過(guò)能力。Nejlaoui等[2]考慮一系橫向剛度、一系縱向剛度、二系橫向剛度、二系縱向剛度、轉(zhuǎn)向架質(zhì)量、車體質(zhì)量、等效錐度對(duì)車輛運(yùn)行平穩(wěn)性與穩(wěn)定性的影響，通過(guò)對(duì)懸掛參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，提高了車輛運(yùn)行平穩(wěn)性與穩(wěn)定性。Shieh等[3]采用基于EA(Evolutionary Algorithm)遺傳算法的多目標(biāo)優(yōu)化算法，對(duì)軌道車輛懸掛系統(tǒng)彈簧剛度、阻尼參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，較大幅度改善了車輛的垂向平穩(wěn)性。但是，在對(duì)車輛懸掛參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，構(gòu)建的車輛動(dòng)力學(xué)模型具有明顯的非線性特征，使得懸掛參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)計(jì)算復(fù)雜，導(dǎo)致懸掛參數(shù)優(yōu)化求解耗時(shí)長(zhǎng)、優(yōu)化結(jié)果局部最優(yōu)，不利于快速、準(zhǔn)確的獲得優(yōu)化的軌道車輛懸掛參數(shù)。代理模型使用由設(shè)計(jì)參數(shù)構(gòu)建的簡(jiǎn)單函數(shù)替代耗時(shí)的理論模型，使得軌道車輛懸掛參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化求解效率得到提高。但是，代理模型存在一個(gè)重要缺陷，即在擬合不同的問(wèn)題甚至是同一個(gè)問(wèn)題的不同參數(shù)時(shí)，不同類型代理模型的精度差別很大，甚至得到錯(cuò)誤結(jié)果，這限制了代理模型在工程優(yōu)化中的應(yīng)用[4]?；诖?，Gu 等[5]提出了基于混合代理模型的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，通過(guò)并行采用多類型代理模型進(jìn)行計(jì)算，搜索獲得設(shè)計(jì)變量對(duì)響應(yīng)值的敏感區(qū)域，然后在該區(qū)域中重復(fù)撒點(diǎn)、縮小搜索區(qū)域，直到獲得收斂的最優(yōu)設(shè)計(jì)值為止。該優(yōu)化方法能夠有效縮小設(shè)計(jì)變量空間，從而快速獲得響應(yīng)值的最優(yōu)解。但是，當(dāng)擬合強(qiáng)非線性問(wèn)題時(shí)，容易導(dǎo)致優(yōu)化求解結(jié)果陷入局部最優(yōu)。本文基于混合近似模型理論，采用具有不同特性的3類代理模型——Kriging模型、二次多項(xiàng)式響應(yīng)面模型和徑向基函數(shù)模型分別建立不同動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)的3種代理模型，通過(guò)擬合精度對(duì)比分析，分別選擇全局精度最高的代理模型擬合相應(yīng)的動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)，構(gòu)建軌道車輛動(dòng)力學(xué)性能混合代理模型，并以此為目標(biāo)函數(shù)，建立軌道車輛懸掛參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化模型，對(duì)軌道車輛懸掛參數(shù)進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)，獲得懸掛參數(shù)的全局最優(yōu)解。

1　3種代理模型基本理論

1.1Kriging模型

Kriging模型是一種估計(jì)方差最小的無(wú)偏估計(jì)模型，能以已知數(shù)據(jù)樣本的動(dòng)態(tài)構(gòu)造為基礎(chǔ)，充分考慮變量在取值范圍內(nèi)的相關(guān)特征，通過(guò)分析已知數(shù)據(jù)樣本的趨勢(shì)與動(dòng)態(tài)，較好的擬合響應(yīng)變量與設(shè)計(jì)變量之間的非線性問(wèn)題。Kriging模型包括回歸部分和非參數(shù)部分[6]：

(1)

(2)

Z(X)是均值為0，方差為σ2的隨機(jī)過(guò)程，兩插值點(diǎn)間的協(xié)方差為：

Cov[Z(xi),Z(xj)]=σ2R[R(xi,xj)],

(3)

其中：σ2為隨機(jī)過(guò)程方差；R為n×n階的對(duì)稱正定對(duì)角矩陣；R(xi,xj)是n個(gè)樣本點(diǎn)中任意2個(gè)采樣點(diǎn)xi與xj的空間相關(guān)函數(shù)，工程應(yīng)用中通常采用高斯相關(guān)函數(shù)：

(4)

1.2二階RSM模型

響應(yīng)面法基于試驗(yàn)設(shè)計(jì)，使用一個(gè)確定的顯示函數(shù)構(gòu)建響應(yīng)參數(shù)與變量之間的關(guān)系。在一個(gè)相對(duì)小的區(qū)域內(nèi)，可以使用多項(xiàng)式模型近似反映真實(shí)函數(shù)關(guān)系，從而簡(jiǎn)化復(fù)雜模型。在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，因?yàn)?次及其以上的多項(xiàng)式響應(yīng)面近似模型中存在一個(gè)或多個(gè)拐點(diǎn)，會(huì)干擾預(yù)測(cè)結(jié)果，因此工程應(yīng)用中多采用二階多項(xiàng)式響應(yīng)面模型[7]，其函數(shù)表達(dá)式為：

(5)

其中，各項(xiàng)系數(shù)利用最小二乘法計(jì)算得到：

β=(xTx)-1xTy=[β0,β1,…,β20]

(6)

1.3RBF模型

徑向基函數(shù)代理模型是由一系列使用相同方法構(gòu)建的函數(shù)通過(guò)線性加權(quán)疊加的方式構(gòu)建的，其特點(diǎn)是靈活性好、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、計(jì)算量較少[8]。徑向基函數(shù)模型數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

(7)

其中，φ=φ(ri)=φ(‖x-xn‖)T為基函數(shù)，不同的基函數(shù)獲得的預(yù)測(cè)精度不同；ωi=(ω1,ω1,…,ωn)T為權(quán)系數(shù)。

2　高速軌道車輛動(dòng)力學(xué)模型

軌道車輛系統(tǒng)中剛體數(shù)目較多，在分析過(guò)程中為了避免模型振動(dòng)自由度過(guò)多造成的分析困難問(wèn)題，只考慮車體、前后構(gòu)架和輪對(duì)的點(diǎn)頭、搖頭、浮沉，側(cè)滾自由度[9]。車輛懸掛系統(tǒng)包括一系懸掛系統(tǒng)和二系懸掛系統(tǒng)，構(gòu)建得到的軌道車輛多體動(dòng)力學(xué)模型如圖1所示。

以某型高速客車車輛為研究對(duì)象，確定動(dòng)力學(xué)模型中對(duì)應(yīng)的代號(hào)含義以及設(shè)計(jì)參考值如表1所示。

1—車體；2—二系懸掛系統(tǒng)；3—構(gòu)架；4—一系懸掛系統(tǒng)；5—輪對(duì)(a)正視圖；(b) 俯視圖圖1　軌道車輛多體動(dòng)力學(xué)模型Fig.1 Multi-body dynamics model of the rail vehicle

代號(hào)含義設(shè)計(jì)值代號(hào)含義設(shè)計(jì)值Mc車體質(zhì)量/t32.5φt構(gòu)架搖頭角位移—Mt構(gòu)架質(zhì)量/t2.56φw輪對(duì)搖頭角位移—Mw輪對(duì)質(zhì)量/t2.08Kpy一系橫向剛度/(kN·m-1)5500Ic車體點(diǎn)頭轉(zhuǎn)動(dòng)慣量/(t·m2)1500.8Kpx一系縱向剛度/(kN·m-1)14700It構(gòu)架點(diǎn)頭轉(zhuǎn)動(dòng)慣量/(t·m2)1.405Kpz一系垂向剛度/(kN·m-1)1000Iw輪對(duì)點(diǎn)頭轉(zhuǎn)動(dòng)慣量/(t·m2)0.081Cpz一系垂向阻尼/(kN·s·m-1)25.0b1中央彈簧橫向間距之半/m0.747Ksx二系縱向剛度/(kN·m-1)173b2軸箱彈簧橫向間距之半/m0.835Ksy二系橫向剛度/(kN·m-1)173βc車體側(cè)滾角位移—Csy二系橫向阻尼/(kN·s·m-1)29.4βt構(gòu)架側(cè)滾角位移—Ksz二系垂向剛度/(kN·m-1)154βw輪對(duì)側(cè)滾角位移—Csz二系垂向阻尼/(kN·s·m-1)40φc車體搖頭角位移—Css抗蛇行阻尼/(kN·s·m-1)245

3　高速軌道車輛動(dòng)力學(xué)性能代理模型構(gòu)建及精度分析

3.1代理模型設(shè)計(jì)變量的選擇

高速軌道車輛的動(dòng)力學(xué)性能主要應(yīng)用運(yùn)行平穩(wěn)性與穩(wěn)定性指標(biāo)對(duì)之進(jìn)行衡量。為了構(gòu)建面向運(yùn)行平穩(wěn)性與運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的代理模型，需首先確定代理模型的設(shè)計(jì)變量。綜合文獻(xiàn)[2]，[10]和[11]的研究結(jié)果，影響車輛垂向平穩(wěn)性的懸掛參數(shù)主要是二系垂向剛度、二系垂向阻尼、一系垂向剛度、一系垂向阻尼；影響車輛運(yùn)行橫向平穩(wěn)性的懸掛參數(shù)主要是二系橫向剛度、二系橫向阻尼、一系橫向剛度、二系縱向剛度；影響車輛運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的懸掛參數(shù)主要是一系縱向剛度、一系橫向剛度、抗蛇行阻尼。其中，一系橫向剛度對(duì)車輛橫向平穩(wěn)性和運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性兩者均具有較為顯著的影響。由于對(duì)車輛運(yùn)行平穩(wěn)性與運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性不存在耦合影響的車輛懸架參數(shù)(如二系垂向剛度、二系垂向阻尼、一系垂向剛度、一系垂向阻尼)可單獨(dú)進(jìn)行優(yōu)化，本文的研究重點(diǎn)是通過(guò)構(gòu)建軌道車輛代理模型，對(duì)車輛運(yùn)行平穩(wěn)性與運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性具有重要影響且存在相互耦合作用的懸架參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，故在構(gòu)建車輛代理模型的過(guò)程中，選擇一系縱向剛度Kpx，一系橫向剛度Kpy，二系縱向剛度Ksx，二系橫向剛度Ksy，二系橫向阻尼Csy和抗蛇行阻尼Css作為代理模型的設(shè)計(jì)變量。根據(jù)設(shè)計(jì)要求，將各變量參數(shù)以初始值為中心，上、下浮動(dòng)50%作為變量參數(shù)的上、下極限，確定變量參數(shù)的取值區(qū)間如表2所示。

表2　代理模型變量參數(shù)取值區(qū)間Table 2 Value ranges of the design parameters for surrogate models

根據(jù)GB/T 5599—1985[12]，采用Sperling指標(biāo)對(duì)車輛的橫向平穩(wěn)性進(jìn)行評(píng)價(jià)，采用脫軌系數(shù)和輪重減載率對(duì)車輛運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性進(jìn)行評(píng)價(jià)。因此，分別以車輛橫向Sperling指標(biāo)HS，脫軌系數(shù)QP和輪重減載率JZ作為代理模型的響應(yīng)參數(shù)，構(gòu)建軌道車輛動(dòng)力學(xué)性能代理模型。

3.2軌道車輛動(dòng)力學(xué)性能Kriging代理模型

為了構(gòu)建車輛動(dòng)力學(xué)性能Kriging代理模型，需要選擇數(shù)量至少為3k的訓(xùn)練樣本計(jì)算高斯相關(guān)函數(shù)的內(nèi)部參數(shù)θ。其中，k=(n+1)(n+2)/2，n為Kriging模型的變量參數(shù)數(shù)目[6, 14]。因?yàn)楸疚淖兞繀?shù)數(shù)目為6，因此需要的訓(xùn)練樣本規(guī)模至少為84。為了保證樣本的數(shù)量，本文將樣本規(guī)模設(shè)置為100。為了確保訓(xùn)練樣本抽樣的均勻性，使用拉丁超立方試驗(yàn)設(shè)計(jì)(Latin Hyper-cubic Design, LHD)[13]在表2所示的參數(shù)區(qū)間中進(jìn)行抽樣。采用如圖1所示的軌道車輛動(dòng)力學(xué)模型，計(jì)算抽樣得到的100組懸掛參數(shù)對(duì)應(yīng)的車輛動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)HS，QP和JZ，構(gòu)建得到Kriging代理模型的訓(xùn)練樣本，如表3所示。

表3　代理模型訓(xùn)練樣本Table 3 Training sample of the surrogate models

采用最大似然估計(jì)方法[14]，分別計(jì)算得到橫向Sperling指標(biāo)Kriging代理模型的相關(guān)參數(shù)[θk]HS，脫軌系數(shù)Kriging代理模型的相關(guān)參數(shù)[θk]QP和輪重減載率Kriging代理模型的相關(guān)參數(shù)[θk]JZ為：

[θk]HS=[0.365 90.454 70.066 7

0.137 50.167 21.183 2],

(8)

[θk]QP=[1.204 20.701 00.117 5

0.099 80.075 10.605 9],

(9)

[θk]JZ=[1.425 40.558 20.151 8

0.064 00.348 20.359 8].

(10)

得到相關(guān)參數(shù)θk后，根據(jù)式(4)計(jì)算得到未知點(diǎn)x與已知樣本數(shù)據(jù)之間的相關(guān)向量，利用式(1)即可構(gòu)建得到不同動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)的Kriging代理模型。

3.3軌道車輛動(dòng)力學(xué)性能二次RSM模型

為了構(gòu)建車輛動(dòng)力學(xué)性能二次RSM代理模型，采以表3所示訓(xùn)練樣本，應(yīng)用最小二乘法確定二次RSM模型的各項(xiàng)系數(shù)，最終構(gòu)建得到的軌道車輛橫向Sperling指標(biāo)HS的RSM代理模型為：

(11)

脫軌系數(shù)QP的RSM代理模型為：

(12)

輪重減載率JZ的RSM代理模型為：

(13)

3.4軌道車輛動(dòng)力學(xué)性能RBF模型

3.53種代理模型精度分析

為了對(duì)3種代理模型的預(yù)測(cè)精度進(jìn)行分析，采用R2決定系數(shù)對(duì)各代理模型的預(yù)測(cè)精度進(jìn)行對(duì)比。R2決定系數(shù)的計(jì)算方法[7]如式(14)所示：

(14)

為了檢驗(yàn)3種代理模型的預(yù)測(cè)精度，從表3所示使用動(dòng)力學(xué)模型仿真計(jì)算獲得的訓(xùn)練樣本中隨機(jī)抽取10組樣本點(diǎn)作為標(biāo)準(zhǔn)樣本，使用R2決定系數(shù)對(duì)代理模型的預(yù)測(cè)精度進(jìn)行檢驗(yàn)，其對(duì)比如表4所示。

表43種代理模型的擬合精度對(duì)比

Table 4 Comparison of the fitting accuracy for the three kinds of surrogate models

代理模型R2決定系數(shù)(HS)R2決定系數(shù)(QP)R2決定系數(shù)(JZ)Kriging0.9130.9890.912RSM0.9580.8130.843RBF0.9110.9040.941

由表4分析結(jié)果可知，在擬合橫向Sperling指標(biāo)HS時(shí)，RSM模型的R2決定系數(shù)最高，為0.958；在擬合脫軌系數(shù)QP時(shí)，Kriging模型的R2決定系數(shù)最高，為0.989；在擬合輪重減載率JZ時(shí)，RBF模型的R2決定系數(shù)最高，為0.941。

4　基于混合代理模型的軌道車輛懸掛參數(shù)多目標(biāo)優(yōu)化

4.1多目標(biāo)優(yōu)化模型

由3.5節(jié)代理模型的擬合精度對(duì)比分析結(jié)果可知，RSM模型擬合橫向Sperling指標(biāo)HS的精度最高；Kriging模型擬合脫軌系數(shù)QP的精度最高；RBF模型擬合輪重減載率JZ的精度最高。因此，在構(gòu)建懸掛參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化模型時(shí)，分別選擇RSM模型、Kriging模型和RBF模型構(gòu)成混合代理模型，并以此作為優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)，以一系縱向剛度Kpx(x1)，一系橫向剛度Kpy(x2)，二系縱向剛度Ksx(x3)，二系橫向剛度Ksy(x4)，二系橫向阻尼Csy(x5)和抗蛇行阻尼Css(x6)為設(shè)計(jì)變量，構(gòu)建懸掛參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化模型，如式(15)所示。

Find: Kpx,Kpy,Ksx,Ksy,Csy,Css

S.t.:yHS≤2.75

yQP≤0.8

yJZ≤0.6

Vcr≥300 km/h

4.2基于NSGA-Ⅱ算法的優(yōu)化計(jì)算

采用第2代非支配排序遺傳算法(The second generation of non-dominated sorting genetic algorithm, NSGA-II)[15-16]在變量參數(shù)的全局范圍內(nèi)尋優(yōu)計(jì)算，種群規(guī)模均為12，進(jìn)化代數(shù)為50，交叉概率為0.9。通過(guò)600代進(jìn)化，其尋優(yōu)過(guò)程如圖2所示，獲得的Pareto解集如圖3所示。

根據(jù)多目標(biāo)尋優(yōu)計(jì)算，獲得懸掛參數(shù)的最優(yōu)Pareto解，具體結(jié)果為：Kpx=9 663 kN/m，Kpy=5 914 kN/m，Ksx=224.5 kN/m，Ksy=128.6 kN/m，Csy=28.75 kN·s /m，Css=445.80 kN·s /m。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文構(gòu)建的混合代理模型的有效性，使用文獻(xiàn)[5]提出的混合代理模型優(yōu)化方法對(duì)本文軌道車輛懸掛參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，獲得對(duì)應(yīng)的懸掛參數(shù)優(yōu)化結(jié)果為：Kpx=12 211 kN/m，Kpy=4 925 kN/m，Ksx=153 kN/m，Ksy=218.8 kN/m，Csy=31.55 kN·s/m，Css=345.70 kN·s /m。

圖2　懸掛參數(shù)尋優(yōu)過(guò)程Fig.2 Searching process of the optimal suspension parameters

圖3　Pareto解集曲面Fig.3 Pareto solution surface

最后，將懸掛參數(shù)初始值與使用不同方法獲得的優(yōu)化結(jié)果列于表5中。

4.3懸掛參數(shù)優(yōu)化前后的車輛動(dòng)力學(xué)性能對(duì)比

為了分析優(yōu)化前后，以及不同優(yōu)化方法的優(yōu)劣，需要計(jì)算不同懸掛參數(shù)對(duì)應(yīng)的車輛動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)。因此，將懸掛參數(shù)初始值與使用不同方法獲得的優(yōu)化懸掛參數(shù)值輸入車輛參數(shù)化虛擬樣機(jī)中進(jìn)行仿真計(jì)算，得到如圖4(a)所示的優(yōu)化前后車輛的橫向加速度時(shí)域圖，圖4(b)所示的優(yōu)化前后脫軌系數(shù)時(shí)域圖，圖4(c)所示的優(yōu)化前后輪重減載率時(shí)域圖。

表5　懸掛參數(shù)初始值與優(yōu)化結(jié)果Table 5 Initial and optimized values for suspension parameters

(a)車體橫向加速度；(b)脫軌系數(shù)(c)輪重減載率圖4　懸掛參數(shù)優(yōu)化前、不同優(yōu)化方法對(duì)應(yīng)車輛動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)對(duì)比Fig.4 Comparison of the dynamics indexes for the rail vehicle in different optimization method

從圖4可知，不論采用何種優(yōu)化方法，優(yōu)化后車輛的橫向加速度變化幅度下降，車輛橫向平穩(wěn)性得到改善，但是本文優(yōu)化方法獲得的懸掛參數(shù)對(duì)應(yīng)的動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)較佳；同時(shí)，優(yōu)化后車輛的脫軌系數(shù)與輪重減載率的波動(dòng)以及最大幅值都降低，車輛的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性得到提高，且使用本文優(yōu)化方法優(yōu)化后車輛的運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性得到明顯改善。優(yōu)化前后車輛動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)均值對(duì)比如表6所示。

表6優(yōu)化前后車輛動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)對(duì)比

Table 6 Comparison of the dynamics index before and after optimization

動(dòng)力學(xué)指標(biāo)橫向平穩(wěn)性輪重減載率脫軌系數(shù)優(yōu)化前2.080.2820.246文獻(xiàn)[5]優(yōu)化方法1.950.1740.181本文優(yōu)化方法1.810.1010.161

5　結(jié)論

1)在構(gòu)建面向運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定性的代理模型過(guò)程中，選擇一系縱向剛度Kpx，一系橫向剛度Kpy，二系橫向剛度Ksy，二系縱向剛度Ksx，二系橫向阻尼Csy和抗蛇行阻尼Css作為設(shè)計(jì)變量，分別構(gòu)建軌道車輛橫向Sperling指標(biāo)HS，脫軌系數(shù)QP和輪重減載率JZ為響應(yīng)參數(shù)的Kriging代理模型、二階RSM模型和RBF模型，為懸掛參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化提供了可供選擇的高效率目標(biāo)函數(shù)。

2)以R2決定系數(shù)作為代理模型擬合精度的衡量指標(biāo)，對(duì)比分析軌道車輛動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)的各類型代理模型擬合精度，結(jié)果表明：二階RSM模型擬合橫向Sperling指標(biāo)HS的精度最高；Kriging模型擬合脫軌系數(shù)QP的精度最高；RBF模型擬合輪重減載率JZ的精度最高。

3)以由橫向Sperling指標(biāo)HS的二階RSM模型、脫軌系數(shù)QP的Kriging模型和輪重減載率JZ的RBF模型構(gòu)成的混合代理模型為目標(biāo)函數(shù)，構(gòu)建軌道車輛懸掛參數(shù)的多目標(biāo)優(yōu)化模型。使用NSGA- II算法尋優(yōu)計(jì)算獲得了軌道車輛懸掛參數(shù)的最優(yōu)組合為：Kpx=9 668 kN/m，Kpy=5 914 kN/m，Ksx=224.5 kN/m，Ksy=128.6 kN/m，Csy=28.75 kN·s/m，Css=445.80 kN·s/m。

4)應(yīng)用軌道車輛多體動(dòng)力學(xué)模型對(duì)懸掛參數(shù)優(yōu)化前、不同優(yōu)化方法優(yōu)化后對(duì)應(yīng)的車輛的動(dòng)力學(xué)性能指標(biāo)進(jìn)行仿真計(jì)算，結(jié)果表明：優(yōu)化后車輛的橫向加速度、脫軌系數(shù)和輪重減載率均明顯下降，車輛動(dòng)力學(xué)性能得到優(yōu)化；與其他優(yōu)化方法相比，本文方法優(yōu)化效果更佳，驗(yàn)證了本文方法的有效性。

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Multi-objective optimization of the suspension parameters for high speed rail vehicle based ona hybrid surrogate model

XIE Huan1, YANG Yue2, TONG Linjun2,3, ZENG Wei2，XIE Suchao2

(1. School of Mechanic Engineering, Xijing University, Xi’an 710123, China;2. School of Traffic and Transportation Engineering, Central South University, Changsha 410075, China;3.Jiangxi Application Engineering Vocational College, Pingxiang 337042, China)

Both the riding quality and traveling stability of the rail vehicle are affected by the suspension parameters, and the comprehensive dynamics performance of the rail vehicle can be improved by the multi-objective optimization of the suspension parameters. The Kriging, second order response surface and RBF surrogate models of the lateral Sperling index, derailment coefficient and reduction ratio of wheel load are constructed. In these models, design variables are regarded as suspension parameters that affect both the riding quality and traveling stability. Three kinds of surrogate models with the highest fitting accuracy on the corresponding dynamics index are selected to establish the hybrid surrogate model based on the coefficients of determination (R2). On this basis, the multi-objective optimization model of suspension parameters is established based on the objective function constructing with hybrid surrogate model. Then, the optimal values of suspension parameters are obtained by using the NSGA-II algorithm. The multi-body dynamics simulation results indicate that both of the riding quality and traveling stability will improve significantly after the optimization of the suspension parameters.

hybrid surrogate model; Kriging; RBF; RSM; suspension parameters; NSGA-II

2015-12-26

西京學(xué)院科研基金資助項(xiàng)目(XJ130238)；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51405516)

楊岳(1962-)，男，湖南桃源人，教授，博士，從事軌道交通設(shè)備數(shù)字化設(shè)計(jì)與制造研究；E-mail: yangyue@csu.edu.cn

U270.2

A

1672-7029(2016)10-2056-08