王小靜，陳志梅，邵雪卷

(太原科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院，太原 030024)

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橋式起重機(jī)的二自由度內(nèi)模防擺控制研究

王小靜，陳志梅，邵雪卷

(太原科技大學(xué)電子信息工程學(xué)院，太原 030024)

提出一種內(nèi)模二自由度的控制方法，將橋式起重機(jī)的定位防擺控制轉(zhuǎn)化為對(duì)定位、繩長(zhǎng)控制系統(tǒng)的伺服跟蹤，并利用起重機(jī)模型的強(qiáng)耦合性保持?jǐn)[角穩(wěn)定。根據(jù)內(nèi)?？刂评碚撛O(shè)計(jì)二自由度控制器將系統(tǒng)的抗干擾性和跟隨特性分開進(jìn)行控制，增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性。使得起重機(jī)小車和吊繩快速準(zhǔn)確到達(dá)期望位置的同時(shí)抑制負(fù)載擺動(dòng)，理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)證明了該方法的可行性。

橋式起重機(jī)；耦合性；防擺控制；內(nèi)?？刂?；二自由度控制

由于受外界各種因素的干擾(如：風(fēng)力、摩擦力、力矩轉(zhuǎn)動(dòng)等)，使得起重機(jī)精確定位和防擺控制相當(dāng)困難，影響了系統(tǒng)的穩(wěn)定性和定位精度。因此對(duì)起重機(jī)定位和防擺控制方法的研究具有深遠(yuǎn)意義。文獻(xiàn)[1-2]在模糊控制的基礎(chǔ)上提出了變論域模糊控制，解決了論域選擇的難題。文獻(xiàn)[4]提出了一種動(dòng)態(tài)滑?？刂品椒?，通過微分環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)新的動(dòng)態(tài)滑模面，加速了起重機(jī)的定位和防擺；也有學(xué)者采用終端滑模及二階滑模的方法解決橋式起重機(jī)的定位防擺問題[5-7]。文獻(xiàn)[8]將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制方法應(yīng)用在起重機(jī)防擺控制中，取得了較好的控制效果。但上述方法無法讓系統(tǒng)的抗干擾性和跟隨性兩者同時(shí)達(dá)到最優(yōu)。

內(nèi)模二自由度控制是一種新型的控制方法，其設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、調(diào)節(jié)參數(shù)少，通過兩個(gè)控制器對(duì)抗干擾性和跟隨性分別進(jìn)行控制。文獻(xiàn)[9]將內(nèi)模二自由度控制運(yùn)用在不確定延遲系統(tǒng)中，設(shè)計(jì)前饋、反饋兩個(gè)控制器，對(duì)僅有的兩個(gè)參數(shù)進(jìn)行了整定。文獻(xiàn)[10]設(shè)計(jì)了基于靈敏度函數(shù)的新型二自由度控制，實(shí)現(xiàn)跟隨性和抗干擾性完全解耦。針對(duì)非自衡被控對(duì)象文獻(xiàn)[11-13]提出了改進(jìn)的內(nèi)模二自由度控制，設(shè)計(jì)控制器鎮(zhèn)定不穩(wěn)定對(duì)象，增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性。

針對(duì)橋式起重機(jī)防擺控制現(xiàn)有方法的不足，本文提出了一種前饋型二自由度內(nèi)?？刂品椒?。將系統(tǒng)簡(jiǎn)化為對(duì)定位控制系統(tǒng)和繩長(zhǎng)控制系統(tǒng)的伺服跟蹤，并利用起重機(jī)的強(qiáng)耦合性，通過調(diào)節(jié)定位控制系統(tǒng)來消除擺角。仿真研究結(jié)果表明該方法能同時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)起重機(jī)的定位、繩長(zhǎng)以及擺角的控制，提高了起重機(jī)的運(yùn)行效率。

1 橋式起重機(jī)的數(shù)學(xué)模型

本文研究的是在提升載荷的同時(shí)有一個(gè)水平方向移動(dòng)的起重機(jī)，將空間擺運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為平面擺運(yùn)動(dòng)，即二維空間的起重機(jī)模型，該模型是研究最為廣泛的模型[14-15]。如圖1所示為橋式起重機(jī)的二維空間結(jié)構(gòu)：

M、m分別表示小車和負(fù)載的質(zhì)量，l表示繩長(zhǎng)，x表示位移，θ表示負(fù)載的擺角，g表示重力加速度，ux、ul分別表示水平運(yùn)動(dòng)和提升運(yùn)動(dòng)的摩擦系數(shù)，fx、fl分別表示小車水平驅(qū)動(dòng)力和沿繩子提升力。根據(jù)起重機(jī)工作情況，給出如下假設(shè)和要求：

圖1 二維橋式起重機(jī)系統(tǒng)模型

(1)鋼絲繩的質(zhì)量相對(duì)于吊鉤及重物的質(zhì)量忽略不計(jì)；(2)提升鋼絲繩剛度足夠大，其長(zhǎng)度變化忽略不計(jì)；根據(jù)拉格朗日方程可以得到橋式起重機(jī)的二維動(dòng)力學(xué)模型為：

(1)

(2)

對(duì)式(2)進(jìn)行拉氏變換可得：

(3)

(4)

(5)

其中，F(xiàn)(s)=Fx(s).

由公式(3)-(4)可知，橋式起重機(jī)位移和擺角之間的耦合關(guān)系，如圖2所示。

2 控制器的設(shè)計(jì)

圖2 橋式起重機(jī)位移擺角關(guān)系圖

2.1 內(nèi)模二自由度控制

內(nèi)模二自由度控制由輸入信號(hào)的前饋通道和按誤差控制的反饋通道組成，其系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖3所示，其中Q1(s)、Q2(s)為內(nèi)模控制器，Gx(s)為被控對(duì)象，M(s)為對(duì)象模型，D(s)為系統(tǒng)的內(nèi)部輸入擾動(dòng)，R(s)和Y(s)分別為系統(tǒng)的給定輸入和輸出。

圖3 內(nèi)模二自由度控制結(jié)構(gòu)圖

由圖3可知系統(tǒng)的輸出：

(6)

(A)針對(duì)橋式起重機(jī)的繩長(zhǎng)控制系統(tǒng):

(7)

根據(jù)IMC原理，Gl(s)=Gl+1(s)Gl-(s)，

Gl(s)=m/(ms2+μls)，設(shè)計(jì)控制器如下：

(8)

(9)

f1(s)、f2(s)為控制器可實(shí)現(xiàn)因子，是一個(gè)低通濾波器，為了使起重機(jī)的繩長(zhǎng)控制系統(tǒng)具有好的穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能，本文選取:

(10)

則將式(10)代入式(8)、(9)得:

(11)

(12)

(B)針對(duì)橋式起重機(jī)定位控制系統(tǒng)以及擺角控制系統(tǒng):

由圖2可以看出起重機(jī)的擺角可以調(diào)節(jié)定位控制系統(tǒng)保持穩(wěn)定，因此只考慮定位控制系統(tǒng)控制器的設(shè)計(jì)。為了使控制器設(shè)計(jì)方便，需要對(duì)其進(jìn)行模型降階。利用Matlab提供的最優(yōu)模型降階函數(shù)opt_app()，結(jié)合主導(dǎo)極點(diǎn)法對(duì)高階系統(tǒng)進(jìn)行降階，得到降階后的定位控制系統(tǒng)傳遞函數(shù)為Gx0(s)=K0/s(T0s+1).同繩長(zhǎng)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)原理，定位控制系統(tǒng)內(nèi)模二自由度的控制器設(shè)計(jì)如下：

(13)

(14)

2.2 前饋型內(nèi)模二自由度控制

由式(3)-(5)可知橋式起重機(jī)的定位、擺角和繩長(zhǎng)控制系統(tǒng)都是非自衡系統(tǒng)，傳統(tǒng)的內(nèi)模二自由度控制在非自衡系統(tǒng)的應(yīng)用中是有缺陷的。如果擾動(dòng)從輸入端進(jìn)入系統(tǒng)，零極點(diǎn)的存在會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生穩(wěn)態(tài)誤差甚至發(fā)散。為了消除因干擾帶來的非零誤差，本文在二自由度的基礎(chǔ)上引入了前饋控制，在可測(cè)擾動(dòng)信號(hào)的不利影響產(chǎn)生前，通過前饋通道抵消擾動(dòng)對(duì)系統(tǒng)輸出的影響，使得改進(jìn)后的內(nèi)模二自由度控制抗干擾能力大大提高。其結(jié)構(gòu)圖如圖4所示：

圖4 前饋型二自由度控制結(jié)構(gòu)框圖

由圖4可得：

(15)

(16)

(17)

由式(15)-(17)可知，前饋控制器的加入并不影響輸入的響應(yīng)，改進(jìn)后的內(nèi)模二自由度不僅具有原來跟隨性好、抗干擾能力強(qiáng)的特點(diǎn)，還可以減輕反饋控制的負(fù)擔(dān)，削弱內(nèi)部干擾的影響，使得響應(yīng)速度加快。

針對(duì)起重機(jī)的定位控制系統(tǒng)和繩長(zhǎng)控制系統(tǒng)，若要使擾動(dòng)N(s)對(duì)系統(tǒng)的影響為0，需滿足：

1+Cf(s)C2(s)=0

(18)

(19)

將式(8)-(10)代入式(19)得到定位、繩長(zhǎng)控制系統(tǒng)的前饋控制器：

(20)

(21)

3 仿真研究

為驗(yàn)證所述方法的有效性，進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。取參數(shù)：M=5 kg，m=10 kg，g=9.8 m/s2，μx=μl=0.2，λ1=0.2，λ2=1.35，λ3=0.01，λ4=0.156.期望的繩長(zhǎng)ld=3 m(t≤25 s),ld=2 m(t>25 s)；系統(tǒng)的給定輸入為r(t)=1(t)，擾動(dòng)輸入為dt=0.5(t-20)，進(jìn)行了兩組仿真實(shí)驗(yàn)，第一組和文獻(xiàn)[16]方法進(jìn)行比較，仿真結(jié)果如圖5-7所示；第二組將負(fù)載質(zhì)量m=10 kg變?yōu)閙=15 kg， 擾動(dòng)輸入為dt=0.5(t-20)，驗(yàn)證了本文控制器的魯棒性，仿真曲線如圖8-10所示。由圖(5)-(7)結(jié)果可以看出，本文方法在跟隨特性和抗干擾特性方面優(yōu)于文獻(xiàn)[8]方法。在定位控制系統(tǒng)中達(dá)到期望位置所用的時(shí)間為5 s，負(fù)載擺角保持在0.05 rad內(nèi)；有干擾時(shí)，擺角恢復(fù)到平衡位置所用時(shí)間大大縮短，振蕩次數(shù)明顯減少，對(duì)起重機(jī)繩長(zhǎng)控制系統(tǒng)的影響明顯小于文獻(xiàn)[16]方法。由圖(8)-(10)可以看出當(dāng)負(fù)載的質(zhì)量由m=10 kg轉(zhuǎn)化為m=15 kg時(shí)，小車在8 s內(nèi)、繩長(zhǎng)在5 s內(nèi)到達(dá)期望位置、擺角保持在0.05 rad內(nèi)；有干擾時(shí)也可以快速回到穩(wěn)定位置，說明系統(tǒng)具有強(qiáng)魯棒性。

4 結(jié)論

本文采用內(nèi)模二自由度控制方法對(duì)解耦后的定位和繩長(zhǎng)控制系統(tǒng)進(jìn)行伺服跟蹤控制，利用起重機(jī)系統(tǒng)的耦合性達(dá)到消擺的目的。前饋控制器對(duì)擾動(dòng)和建模誤差進(jìn)行補(bǔ)償，減小了靜態(tài)誤差。仿真結(jié)果表明該控制器在吊繩長(zhǎng)度變化的情況下實(shí)現(xiàn)了小車的快速定位和負(fù)載的防擺控制，控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，魯棒性強(qiáng)，對(duì)外界干擾具有較好的抑制效果。為橋式起重機(jī)的定位和防擺控制提供了一種新方法。

圖5 位置仿真曲線

圖6 負(fù)載擺角仿真曲線

圖7 繩長(zhǎng)仿真曲線

圖8 不同負(fù)載質(zhì)量時(shí)位置仿真曲線

圖9 不同負(fù)載質(zhì)量時(shí)擺角仿真曲線

圖10 不同負(fù)載質(zhì)量時(shí)繩長(zhǎng)仿真曲線

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Research of Two-Degree-of-Freedom IMC Anti-swing Control for Bridge Crane

WANG Xiao-jing，CHEN Zhi-mei，SHAO Xue-juan

(Department of Electronic Information Engineering，Taiyuan University of Science and Technology，Taiyuan 030024，China)

A new positioning and anti-swing control scheme of two-degree-of-freedom internal model control (IMC)is proposed.The controller of bridge crane is changed to two servo-tracking subsystems with card position and cord length.Meanwhile，the angle of load should be kept stable by making use of the coupling of modules.The designed controller according to IMC theory can bring a process to keep good characteristics of required tracking and disturbance，as well as robustness.So the swing of heavy load can be restrained when the crane trolley and variable rope reach the expected position.Theoretical analysis and simulation results show the validity of this control method.

bridge cranes，coupling，anti-swing control，internal model control，two-degree-of-freedom

2015-09-30

山西省自然科學(xué)基金(2014011020-2，2014011020-1)

王小靜(1991-)，女，碩士研究生，主要研究方向?yàn)槠鹬貦C(jī)定位防擺控制；通信作者：陳志梅教授，E-mail：zhimeichen400@163.com

1673-2057(2016)05-0337-05

TP273

A

10.3969/j.issn.1673-2057.2016.04.001