肖衛(wèi)東，熊　波，鄧　峰，陳　亮

（1.海軍駐滬東中華造船（集團(tuán)）有限公司軍事代表室，上海 200129；2.中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北　武漢 430064）

一種小型頻率選擇表面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法

肖衛(wèi)東1，熊波2，鄧峰2，陳亮2

（1.海軍駐滬東中華造船（集團(tuán)）有限公司軍事代表室，上海 200129；2.中國(guó)艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北武漢 430064）

提出一種小單元尺寸頻率選擇表面的設(shè)計(jì)方法。該方法基于多面互耦合原理對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行傳輸線等效，根據(jù)等效模型可對(duì)小型選擇表面的傳輸特性進(jìn)行較精確的計(jì)算。利用提出的等效模型方法，建立結(jié)構(gòu)與模型的參數(shù)化關(guān)聯(lián)，可由給定的傳輸特性輸入條件直接計(jì)算結(jié)構(gòu)參數(shù)，簡(jiǎn)化了設(shè)計(jì)過(guò)程。

傳輸線等效模型；頻率選擇表面；周期結(jié)構(gòu)

0　引　言

頻率選擇表面是一種周期性單元構(gòu)成的復(fù)合結(jié)構(gòu)材料，對(duì)于照射到這種材料上的電磁波而言，其具有空間濾波特性，包括低通、高通、帶通和帶阻濾波特性。上述特性導(dǎo)致其被廣泛應(yīng)用于寬帶通信，雷達(dá)系統(tǒng)及天線技術(shù)［1-3］。

目前，用于分析頻率選擇表面的傳輸特性，可以采用的電磁仿真工具包括有限元方法、有限差分法以及矩量法等。盡管這些仿真軟件能夠精確對(duì)頻率選擇表面的傳輸特性進(jìn)行仿真計(jì)算，但是這些方法需要消耗較長(zhǎng)的計(jì)算時(shí)間，而且設(shè)計(jì)者在使用這些工具進(jìn)行頻率選擇表面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，無(wú)法對(duì)周期單元的內(nèi)在設(shè)計(jì)規(guī)律進(jìn)行較好的掌握，導(dǎo)致周期單元的設(shè)計(jì)過(guò)程十分漫長(zhǎng)。而頻率選擇表面等效電路模型方法［5］能夠有效克服上述問(wèn)題，可以利用簡(jiǎn)單的仿真模型非常快速對(duì)一定結(jié)構(gòu)的頻率選擇表面的傳輸特性進(jìn)行計(jì)算，雖然這種簡(jiǎn)易模型的計(jì)算精度無(wú)法達(dá)到電磁仿真軟件的計(jì)算精度，但是能夠使設(shè)計(jì)者非?？焖俚卣莆崭鞒叽鐓?shù)對(duì)頻選表面?zhèn)鬏斕匦缘挠绊懸?guī)律。

利用本文提出的小型頻率選擇表面結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法及等效電路模型，能夠更加直觀地掌握頻選表面的設(shè)計(jì)規(guī)律。目前，該等效電路模型設(shè)計(jì)方法將在多層頻率選擇表面的設(shè)計(jì)過(guò)程中開(kāi)展應(yīng)用。

1　等效模型方法

與電磁仿真計(jì)算不同，等效電路模型為頻率選擇表面?zhèn)鬏斕匦缘挠?jì)算提供了一種簡(jiǎn)易的計(jì)算方法，這種方法首先將電磁波照射到頻率選擇表面的耦合過(guò)程等效為一種傳輸線模型，然后利用傳輸線分析方法將頻率選擇表面周期單元結(jié)構(gòu)內(nèi)的不同子結(jié)構(gòu)等效為集總參數(shù)電容或電感的串并聯(lián)。該模型首先由 Markowitz和 LEE［5］提出，給出了電磁波垂直照射頻率選擇表面時(shí)，周期性水平長(zhǎng)金屬線和垂直長(zhǎng)金屬線在不同極化電磁波照射下的集總參數(shù)等效模型。

采用傳輸線分析方法對(duì)電磁波與頻率選擇表面相互作用進(jìn)行分析可知，該作用過(guò)程可以等效為集總電容、電感對(duì)傳輸線能量進(jìn)行耦合的過(guò)程。例如，對(duì)于周期性金屬細(xì)線構(gòu)成的無(wú)限大平面，當(dāng)該平面厚度相對(duì)于波長(zhǎng)較小時(shí)，對(duì)于不同極化方向的垂直入射電磁波而言，這些帶線的等效電路分別為電感和電容，取決于電場(chǎng)方向是否與帶線平行，如圖1所示。Markowitz給出了其周期性金屬線結(jié)構(gòu)的并聯(lián)電感或并聯(lián)電容值的大?。ㄈQ于電場(chǎng)是否與帶線平行）。

圖1　不同極化方式下周期性長(zhǎng)帶線的等效集總參數(shù)模型Fig.1　The equivalent lumped parameter model of periodic strapline under different polarization

歸一化并聯(lián)電感值為：

歸一化并聯(lián)電容值為：

其中G為修正系數(shù)。

需要注意的是，上述表達(dá)式適用于頻率選擇表面的第一柵瓣頻率以下頻段范圍。同理，可以采用 p（1+sinθ）＜λ 的條件來(lái)判斷結(jié)構(gòu)旁瓣的抑制效果，其中p 為周期單元尺寸，λ 為電磁波波長(zhǎng)，θ 為電磁波入射角，當(dāng)周期單元尺寸遠(yuǎn)小于波長(zhǎng)時(shí)，其柵瓣抑制效果較好，上述表達(dá)式的適用頻率范圍也更廣。

已有的研究中，頻選材料結(jié)構(gòu)有方環(huán)、雙方環(huán)、三極型等多種周期單元［6-8］，但這些頻選周期單元的單元尺寸較大，性能存在諸多缺陷，如柵瓣、斜入射條件傳輸系數(shù)惡化等。本文針對(duì)一種新的基于多面耦合原理的小型化頻率選擇表面周期單元，周期約為波長(zhǎng)的數(shù)十分之一，相對(duì)應(yīng)地設(shè)計(jì)其等效電路模型。

2　小型化周期單元的等效模型

基于多面互耦合原理的小單元頻選周期單元如圖2所示。首先對(duì)該結(jié)構(gòu)進(jìn)行分解，頂層金屬貼片可等效為電感 L1，貼片縫隙可等效為電容 C1，上下層貼片間耦合、頂層貼片與四周金屬框之間的耦合可等效為C2，L12，L22構(gòu)成的諧振支路。單元結(jié)構(gòu)的等效模型如圖3所示，從圖中可看出，該小型化周期單元能夠分解成 5 個(gè)集總參數(shù)元件的并聯(lián)諧振回路。

圖2　一種基于多面互耦合原理的小型化頻率選擇表面周期單元結(jié)構(gòu)Fig.2　Miniaturization frequency selective surface cycle unit structure based on the principle of polyhedral mutual coupling

圖3　小型化周期單元的傳輸線等效模型Fig.3　The equivalent transmission line model of miniaturization cycle unit structure

再利用式（4）和式（5）計(jì)算上述各子結(jié)構(gòu)的集總參數(shù)元件值，計(jì)算結(jié)果如下：

3　等效模型驗(yàn)證

保持整個(gè)單元尺寸以及其他結(jié)構(gòu)尺寸不變的前提下，同時(shí)改變 W2和 W3寬度，使其分別為 0.1 mm，0.2 mm，0.4 mm，0.5 mm，0.8 mm，1.6 mm，分別利用HFSS 仿真軟件以及前述等效模型對(duì)頻率選擇表面的諧振頻率進(jìn)行仿真。由圖4 可知，兩者計(jì)算結(jié)果的較為一致。

圖4　W2和 W3變化時(shí)，全波仿真及等效電路模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.4　Result of simulation and equivalent circuit model while the W2and W3is variable

圖5 給出的是單獨(dú)改變 W1，保持其他參數(shù)不變時(shí)，計(jì)算和仿真結(jié)果的對(duì)比，從圖中可以看出，當(dāng) W1較大時(shí)，計(jì)算與仿真結(jié)果還能夠較好吻合，隨著 W1的減小，兩者的差異逐漸明顯，可見(jiàn)上述等效電路模型對(duì)于過(guò)細(xì)的線型結(jié)構(gòu)電感值的計(jì)算略有誤差。且諧振頻率隨 W1的變化呈現(xiàn)較強(qiáng)非線性特性，在 W1較小時(shí)尤為明顯。

圖5　W1變化時(shí)，全波仿真及等效電路模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.5　Result of simulation and equivalent circuit model while the W1is variable

圖6 給出的是僅改變 L1的大小，保持整個(gè)單元結(jié)構(gòu)其他參數(shù)不變時(shí)的對(duì)比結(jié)果?？梢?jiàn)，計(jì)算與仿真結(jié)果也能夠較好吻合，且頻率選擇表面的諧振頻率隨著L1的變化快速變化。當(dāng) L1從 1.6 mm 變?yōu)?3.5 mm 時(shí)，頻選結(jié)構(gòu)的諧振頻率從 3 GHz 下降為 1.5 GHz。

圖6　L1變化時(shí)，全波仿真及等效電路模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比Fig.6　Result of simulation and equivalent circuit model while the L1is variable

4　結(jié)　語(yǔ)

本文給出了一種小單元頻率選擇表面的傳輸線等效模型，研究發(fā)現(xiàn)該傳輸線等效模型能夠較準(zhǔn)確地對(duì)頻率選擇表面的諧振頻率進(jìn)行計(jì)算。通過(guò)該模型建立結(jié)構(gòu)與模型的參數(shù)化關(guān)聯(lián)，可以準(zhǔn)確判斷頻選表面各尺寸參數(shù)對(duì)整個(gè)頻選傳輸特性的影響規(guī)律，進(jìn)而為頻選材料的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)提供手段。

［1］MUNK B A.Frequency selective surfaces-theory and design［M］.New York: John Wiley and Sons Inc，2000.

［2］MITTRA R，CHAN C H，CWIK T.Techniques for analyzing frequency selective surfaces-a review［J］.Proceedings of the IEEE，1988，76（12）: 1593-1615.

［3］BARDI I，REMSKI R，PERRY D，et al.Plane wave scattering from frequency-selective surfaces by the finite-element method［J］.IEEE Transactions on Magnetics，2002，38（2）: 641-644.

［4］LANGLEY R J，PARKER E A.Equivalent circuit model for arrays of square loops［J］.Electronics Letters，1982，18（7）: 294-296.

［5］LEE C K，LANGLEY R J.Equivalent-circuit models for frequency-selective surfaces at oblique angles of incidence［J］.IEEE Proceedings H-microwaves，Antennas and Propagation，1985，132（6）: 395-399.

［6］LI Z，PAPALAMBROS P Y，VOLAKIS J L.Frequency selective surface design by integrating optimisation algorithms with fast full wave numerical methods［J］.IEE Proceedings-microwaves，Antennas and Propagation，2002，149（3）: 175-180.

［7］RAHMAT-SAMII Y，MICHIELSSEN E.Electromagnetic optimization by genetic algorithms: wiley series in microwave and optical engineering［M］.Hoboken，NJ，USA: Wiley-Interscience，1999.

［8］MARCUWITZ N.Waveguide handbook［M］.New York: Mc-Graw-Hill，1951.

Novel design method of frequency selective surface

XIAO Wei-dong1，XIONG Bo2，DENG Feng2，CHEN Liang2
（1.Martial Commissary Quarterat Hudong-Zhonghua Shipbuilding （group）Co.，Ltd.，Shanghai 200129，China；2.China Ship Research and Design Center，Wuhan 430064，China）

This paper proposed a novel method to design the structure of FSS which based on the principle of polyhedral mutual coupling.The equivalent model can be obtained through the theory，thus，we can calculate the characteristics of the FSS according to the model.The relationship between the structure of FSS and the parameters of the equivalent model with the method.Then，we can calculate the parameters of the structure directly with the given characteristics of the FSS.

transmission line equal model；FSS；periodic structure

TM935.11

A

1672-7619（2016）06-0137-04

10.3404/j.issn.1672-7619.2016.06.028

2015-11-23；

2016-02-02

肖衛(wèi)東（1969-），男，高級(jí)工程師，研究方向?yàn)榕灤O(shè)計(jì)與監(jiān)造。