水平井體積改造應(yīng)力干擾計(jì)算模型及其應(yīng)用

胥云，陳銘，吳奇，，李德旗，楊能宇，翁定為，管保山

（1. 中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院廊坊分院；2. 中國(guó)石油天然氣股份有限公司油氣藏改造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；3. 中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院；4. 中國(guó)石油勘探與生產(chǎn)分公司；5. 中國(guó)石油浙江油田公司）

水平井體積改造應(yīng)力干擾計(jì)算模型及其應(yīng)用

胥云1，2，陳銘1，3，吳奇2，4，李德旗5，楊能宇4，翁定為1，2，管保山1，2

（1. 中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院廊坊分院；2. 中國(guó)石油天然氣股份有限公司油氣藏改造重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；3. 中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院；4. 中國(guó)石油勘探與生產(chǎn)分公司；5. 中國(guó)石油浙江油田公司）

基于位移不連續(xù)邊界元法，引入應(yīng)力校正因子，建立裂縫介質(zhì)應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算模型。模型計(jì)算精度與三維位移不連續(xù)模型接近，并顯著減小了計(jì)算復(fù)雜度。在此基礎(chǔ)上，基于斷裂準(zhǔn)則和擴(kuò)展速度模型，建立了多裂縫擴(kuò)展形態(tài)算法，對(duì)多裂縫應(yīng)力干擾及應(yīng)力干擾下裂縫擴(kuò)展形態(tài)進(jìn)行了計(jì)算研究。結(jié)果表明：應(yīng)力干擾作用范圍由縫高或縫長(zhǎng)的最小尺寸決定，對(duì)縫長(zhǎng)大于縫高的裂縫，應(yīng)力干擾作用范圍為1.2～1.5倍縫高，對(duì)縫長(zhǎng)小于縫高的裂縫其范圍為1.2～1.5倍縫長(zhǎng)；縫間距相對(duì)縫高越大或凈壓力相對(duì)原場(chǎng)主應(yīng)力差越小，裂縫偏轉(zhuǎn)位置距離井筒越遠(yuǎn)，裂縫偏轉(zhuǎn)角度越小。3簇等間距布縫時(shí)，中間裂縫沿直線路徑擴(kuò)展，而非等間距布縫時(shí)，中間裂縫會(huì)向間距遠(yuǎn)的裂縫一側(cè)偏轉(zhuǎn)，且存在單一主擴(kuò)展裂縫。圖9參26

水平井；體積改造；應(yīng)力干擾；位移不連續(xù)法；裂縫偏轉(zhuǎn)；多簇?cái)U(kuò)展；不等間距布縫

0 引言

體積改造應(yīng)力干擾是水力裂縫張開(kāi)或滑移對(duì)原場(chǎng)應(yīng)力的擾動(dòng)，又稱水力裂縫誘導(dǎo)應(yīng)力或應(yīng)力陰影作用［1-2］。認(rèn)清體積改造應(yīng)力干擾作用規(guī)律及應(yīng)力干擾作用下多裂縫擴(kuò)展形態(tài)，對(duì)于體積改造優(yōu)化設(shè)計(jì)［3-4］、產(chǎn)能預(yù)測(cè)具有重要意義。

早期Sneddon［5］、Green［6］、Pollard等［7］給出了二維平面應(yīng)變裂縫應(yīng)力場(chǎng)解析解，但解析解只適用于二維平直裂縫，不能用于復(fù)雜裂縫應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算。復(fù)雜裂縫應(yīng)力場(chǎng)的計(jì)算需采用數(shù)值計(jì)算方法。常用數(shù)值方法包括有限元、有限差分、有限體積、離散元和邊界元方法。其中前4種方法均需對(duì)整個(gè)求解域進(jìn)行離散求解，計(jì)算量較大，而邊界元方法將全場(chǎng)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為邊界問(wèn)題，只需將邊界離散而顯著減小了解題規(guī)模，尤為適合無(wú)限大介質(zhì)中裂縫和斷裂問(wèn)題［8-9］。1976年Crouch［10］建立了二維位移不連續(xù)邊界元法，1993年Shou［11］引入裂尖漸近解，建立了三維位移不連續(xù)邊界元法，但計(jì)算量顯著增大。2004年Olson［12］提出了擬三維不連續(xù)邊界元法，但忽略了對(duì)裂縫寬度的處理。Weng等［13］的非常規(guī)壓裂模型（UFM）及Wu等［14］的裂縫擴(kuò)展模型均采用Olson模型求解巖體變形，因存在計(jì)算誤差而影響施工決策。

針對(duì)應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算模型的不足，本文基于二維位移不連續(xù)邊界元法，引入應(yīng)力校正因子，建立裂縫介質(zhì)的應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算模型，并與三維位移不連續(xù)模型對(duì)比，驗(yàn)證模型的可靠性?；跀嗔蚜W(xué)方法，顯式求解多裂縫擴(kuò)展速度，給出了多縫擴(kuò)展形態(tài)算法，并對(duì)應(yīng)力干擾以及應(yīng)力干擾作用下裂縫擴(kuò)展形態(tài)進(jìn)行了影響因素分析和實(shí)例研究。

1 計(jì)算模型

1.1 模型建立

位移不連續(xù)邊界元法是基于位移不連續(xù)單元基本解的數(shù)值方法，其基本原理類似于滲流力學(xué)格林函數(shù)法。對(duì)于縫長(zhǎng)為L(zhǎng)，高度為H的三維非平面裂縫（見(jiàn)圖1），沿縫長(zhǎng)將裂縫等分為N個(gè)單元，每個(gè)單元的半長(zhǎng)為a，某個(gè)單元的中心點(diǎn)坐標(biāo)為（xi，yi），i=1，2，…，N。對(duì)于半長(zhǎng)為a的單元，其位移不連續(xù)定義為［10］：

圖1 坐標(biāo)及裂縫示意圖

根據(jù)位移不連續(xù)基本解［10］，j單元位移不連續(xù)產(chǎn)生的應(yīng)力為：

i單元中心點(diǎn)在j單元局部坐標(biāo)系內(nèi)的坐標(biāo)為：

根據(jù)應(yīng)力坐標(biāo)轉(zhuǎn)換［15］，將（2）式應(yīng)力分量轉(zhuǎn)換到i單元局部坐標(biāo)系，可得Dsj、Dnj在i單元產(chǎn)生的法向和切向應(yīng)力為：

其中 γij=θi- θj

將（5）式簡(jiǎn)記為：

根據(jù)疊加原理，N個(gè)位移不連續(xù)量在i單元產(chǎn)生的應(yīng)力為：

以上是長(zhǎng)度方向離散得到位移不連續(xù)計(jì)算模型，其中應(yīng)力影響系數(shù)未考慮縫高的影響。為不增加計(jì)算復(fù)雜度，通過(guò)修正（7）式的應(yīng)力影響系數(shù)來(lái)考慮縫高的影響。根據(jù)彈性力學(xué)的推導(dǎo)，對(duì)于高度為H的平面裂縫，垂直于裂縫面方向（y軸）的應(yīng)力［16］為：

根據(jù)（8）式描述的縫高影響下的應(yīng)力分布形式，引入應(yīng)力校正因子：

將應(yīng)力校正因子與（6）式或（7）式中應(yīng)力影響系數(shù)相乘［17］，即得到修正的應(yīng)力影響系數(shù)。修正的應(yīng)力影響系數(shù)在縫長(zhǎng)應(yīng)力影響系數(shù)基礎(chǔ)上，考慮了高度方向應(yīng)力影響特征。根據(jù)應(yīng)力影響系數(shù)的修正方法，得到三維裂縫的應(yīng)力場(chǎng)計(jì)算模型：

通過(guò)試算分析，確定采用修正系數(shù)α=2，β=2，ω=1.2可得到較好的計(jì)算結(jié)果。

1.2 模型驗(yàn)證與對(duì)比

1.2.1 準(zhǔn)確性驗(yàn)證與對(duì)比

為了驗(yàn)證計(jì)算模型的可靠性，采用三維位移不連續(xù)法（3D DDM）［11］、Olson的計(jì)算模型與本文模型計(jì)算對(duì)比。算例參數(shù)：裂縫高度50 m，半長(zhǎng)150 m，凈壓力5 MPa，彈性模量為35 320 MPa，泊松比為0.2，圖2為裂縫寬度分布和垂直裂縫面（沿y軸）的應(yīng)力σyy分布。

圖2 模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比

由圖2可見(jiàn)，Olson模型應(yīng)力計(jì)算接近3D DDM，但裂縫寬度的計(jì)算結(jié)果顯著偏離3D DDM結(jié)果；而本文模型裂縫寬度和應(yīng)力計(jì)算結(jié)果均接近3D DDM。由于裂縫寬度的計(jì)算是水力壓裂模型的重要部分，裂縫寬度影響水力裂縫尖端位置、縫長(zhǎng)和導(dǎo)流能力的計(jì)算，因此采用Olson模型必然存在較大誤差。新模型不存在Olson計(jì)算模型的不足，可用于裂縫應(yīng)力場(chǎng)和縫寬的計(jì)算。

1.2.2 計(jì)算量對(duì)比

3D DDM在求解裂縫問(wèn)題時(shí)需將裂縫沿長(zhǎng)度和高度方向離散，每個(gè)單元具有3個(gè)未知量（1個(gè)法向和2個(gè)切向位移不連續(xù)量）。本文模型和Olson模型均只對(duì)長(zhǎng)度方向進(jìn)行離散，每個(gè)單元有兩個(gè)未知量。假設(shè)沿縫長(zhǎng)方向離散為NL個(gè)單元，沿縫高方向離散為NH個(gè)單元，則3D DDM總共有3NLNH個(gè)未知量，對(duì)應(yīng)矩陣方程的階為3NLNH。由于該邊界元矩陣方程為稠密矩陣，迭代法（高斯-賽德?tīng)柕龋┎⒉贿m用，采用直接法（高斯-約當(dāng)消去法等）求解矩陣方程的計(jì)算量約為（3NLNH）3/3+0.5（3NLNH）2；本文模型和Olson模型僅沿長(zhǎng)度方向離散，共有2NL個(gè)未知量，直接法求解矩陣方程的計(jì)算量約為（2NL）3/3+0.5（2NL）2。圖3為3種模型計(jì)算量對(duì)比，3D DDM縫高離散單元數(shù)取10。結(jié)果顯示，3D DDM計(jì)算量顯著高于本文和Olson模型，若縫高離散數(shù)量NH增大，計(jì)算量將更大，不利于工程應(yīng)用。

圖3 模型計(jì)算量對(duì)比

綜合計(jì)算精度和計(jì)算量分析，本文模型在保證計(jì)算量相對(duì)3D DDM較小的情況下，計(jì)算應(yīng)力和縫寬均較為準(zhǔn)確，可用于工程計(jì)算。

1.3 多裂縫擴(kuò)展形態(tài)計(jì)算

裂縫擴(kuò)展形態(tài)的計(jì)算采用Roussel［18］、Olson［19］等的假設(shè)，即不考慮流動(dòng)摩阻和濾失，考察恒定高度裂縫在縫間應(yīng)力干擾作用下擴(kuò)展形態(tài)。礦場(chǎng)尺度下水力壓裂裂縫擴(kuò)展通常處于黏度控制階段［20］，裂縫應(yīng)力強(qiáng)度因子小于其斷裂韌性時(shí)也會(huì)發(fā)生擴(kuò)展。根據(jù)Pollard［21］、Olson［22］等研究，采用亞臨界擴(kuò)展模型計(jì)算擴(kuò)展速度：

Ⅰ—Ⅱ復(fù)合型裂縫尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子［23］為：

其中Ⅰ型、Ⅱ型應(yīng)力強(qiáng)度因子通過(guò)縫尖位移不連續(xù)量確定［24］。

裂縫擴(kuò)展角度φ采用最大周向應(yīng)力準(zhǔn)則［23］確定：

多裂縫同步擴(kuò)展情況下，多條裂縫尖端根據(jù)擴(kuò)展速度增加單元長(zhǎng)度。需要注意的是，非等單元條件下，裂縫尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子存在較大誤差。為了避免裂縫非等單元擴(kuò)展，對(duì)多裂縫同步擴(kuò)展處理方法為：計(jì)算各縫尖應(yīng)力強(qiáng)度因子，確定各自擴(kuò)展速度，將各縫尖擴(kuò)展速度進(jìn)行排序，最大擴(kuò)展速度的縫尖增加一個(gè)單元，其他縫尖則根據(jù)其擴(kuò)展速度累計(jì)單元增量，當(dāng)累計(jì)單元增量達(dá)到一個(gè)擴(kuò)展單元時(shí)，進(jìn)入位移不連續(xù)裂縫擴(kuò)展模型的計(jì)算部分，否則累計(jì)縫長(zhǎng)直到一個(gè)擴(kuò)展單元。由于裂縫體積等于注入液量，因此以裂縫體積達(dá)到注入液量為計(jì)算終止判定條件。

2 模型應(yīng)用

2.1 應(yīng)力干擾作用范圍理論分析

由圖4可知，應(yīng)力干擾作用范圍與裂縫形態(tài)有關(guān)。當(dāng)L/H=1時(shí)，應(yīng)力干擾作用范圍為50 m；當(dāng)L/H為3、5、10時(shí)，應(yīng)力干擾作用范圍為60～75 m，滿足1.2～1.5倍裂縫高度，表明縫長(zhǎng)大于縫高時(shí)，增大縫長(zhǎng)不會(huì)擴(kuò)大應(yīng)力干擾作用范圍，應(yīng)力干擾作用范圍由裂縫面最小尺寸——縫高確定；而縫長(zhǎng)小于縫高時(shí)，如L/H為0.2、0.5時(shí)，應(yīng)力干擾作用范圍為15～32 m。應(yīng)力干擾作用距離不再為1.2～1.5倍縫高，而是1.2～1.5倍縫長(zhǎng)，表明裂縫長(zhǎng)度小于高度時(shí)，應(yīng)力干擾作用范圍與縫高無(wú)關(guān)，由裂縫面最小尺寸——縫長(zhǎng)確定。

圖4 不同尺寸裂縫的Δσ/pn與y關(guān)系

綜上，應(yīng)力干擾作用范圍由裂縫面最小尺寸確定。由于水力裂縫通常縫長(zhǎng)大于縫高，因此，水力裂縫應(yīng)力干擾作用范圍通常受控于縫高；在縫高過(guò)量增長(zhǎng)的情況下，應(yīng)力干擾作用范圍將受控于縫長(zhǎng)。

應(yīng)力干擾作用范圍實(shí)質(zhì)上為三維應(yīng)力向二維應(yīng)力轉(zhuǎn)化的結(jié)果。當(dāng)縫長(zhǎng)大于縫高時(shí)，垂直于縫長(zhǎng)的截面近似為平面應(yīng)變，縫高是控制巖體變形的特征量，應(yīng)力場(chǎng)則受縫高影響；縫長(zhǎng)小于縫高時(shí)，垂直于縫高的截面近似為平面應(yīng)變，縫長(zhǎng)是控制巖體變形的特征量，應(yīng)力場(chǎng)則受縫長(zhǎng)影響。

2.2 多簇裂縫擴(kuò)展形態(tài)因素分析

結(jié)合國(guó)內(nèi)體積改造的主要做法［24，26］，以2簇和3簇壓裂為例分析多簇裂縫擴(kuò)展形態(tài)。計(jì)算參數(shù)：注入液量300 m3，彈性模量35 320 MPa，泊松比0.2，主應(yīng)力差5 MPa，凈壓力5 MPa，裂縫高度30 m，裂縫間距30 m，亞臨界指數(shù)1。由于水力壓裂縫通?？p長(zhǎng)大于縫高，根據(jù)上述研究，該情況下應(yīng)力干擾作用范圍由裂縫高度決定，因此以縫間距和縫高作為一組因素分析。凈壓力是應(yīng)力干擾作用的來(lái)源，其改變?cè)貞?yīng)力場(chǎng)的程度取決于原場(chǎng)主應(yīng)力大小，因此將凈壓力與主應(yīng)力差作為一組因素分析。

根據(jù)選擇參數(shù)進(jìn)行模擬計(jì)算。結(jié)果表明（見(jiàn)圖5）：2簇裂縫擴(kuò)展時(shí)，裂縫相互背離偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)角度約為3.15°；3簇裂縫擴(kuò)展時(shí)，兩側(cè)裂縫在30 m附近發(fā)生約1.95°背離偏轉(zhuǎn)，中間裂縫沿直線擴(kuò)展，但擴(kuò)展長(zhǎng)度小于兩側(cè)裂縫，約為兩側(cè)裂縫長(zhǎng)度的53%。

圖5 多簇壓裂裂縫擴(kuò)展形態(tài)

為考察裂縫偏轉(zhuǎn)的影響，采用偏轉(zhuǎn)位置和偏轉(zhuǎn)角度來(lái)表征。偏轉(zhuǎn)位置為裂縫發(fā)生偏轉(zhuǎn)時(shí)與井筒的距離，平均偏轉(zhuǎn)角度為偏轉(zhuǎn)方向與原擴(kuò)展方向的平均夾角。

2.2.1 縫間距與縫高的影響

3簇裂縫擴(kuò)展時(shí)，兩側(cè)裂縫的偏轉(zhuǎn)規(guī)律與2簇裂縫擴(kuò)展規(guī)律相同，因此參數(shù)敏感性分析以兩簇裂縫擴(kuò)展為例。

由圖6可見(jiàn)，縫間距20 m、縫高50 m時(shí)，裂縫偏轉(zhuǎn)位置距離井筒最近，為18.5 m，同時(shí)偏轉(zhuǎn)角最大。縫高20 m、縫間距40 m或縫高30 m、縫間距50 m時(shí)，裂縫不發(fā)生偏轉(zhuǎn)，表明該條件下應(yīng)力干擾作用可以忽略不計(jì)。

圖6 不同裂縫高度下裂縫偏轉(zhuǎn)位置和偏轉(zhuǎn)角度與裂縫間距的關(guān)系

研究結(jié)果表明，裂縫高度與縫間距存在最佳匹配關(guān)系。對(duì)于一定高度的裂縫，裂縫間距越大，發(fā)生偏轉(zhuǎn)的位置距井筒越遠(yuǎn)（即偏轉(zhuǎn)時(shí)間越晚），偏轉(zhuǎn)角度越小。而間距一定的情況下，增大裂縫高度會(huì)減小裂縫偏轉(zhuǎn)位置，增大裂縫偏轉(zhuǎn)角度。

2.2.2 凈壓力與主應(yīng)力差的影響

改變凈壓力與主應(yīng)力差，研究?jī)魤毫εc主應(yīng)力差對(duì)裂縫偏轉(zhuǎn)形態(tài)的影響。由圖7可見(jiàn)，裂縫最小偏轉(zhuǎn)位置為22.5 m，最大偏轉(zhuǎn)角為7.19°。凈壓力為20 MPa，主應(yīng)力差為5 MPa時(shí)，偏轉(zhuǎn)位置距離井筒最近、偏轉(zhuǎn)角度最大。凈壓力為5 MPa時(shí)，不同主應(yīng)力差下裂縫偏轉(zhuǎn)位置為29.5～39.5 m；凈壓力為10 MPa時(shí)，不同主應(yīng)力差下偏轉(zhuǎn)位置為25.5～39.5m，偏轉(zhuǎn)角度為1.8°～5.1°；凈壓力為15 MPa時(shí)，偏轉(zhuǎn)位置范圍為23.5～32.5 m，偏轉(zhuǎn)角度為2.5°～6.3°；凈壓力為20 MPa時(shí)，偏轉(zhuǎn)位置范圍為22.5～28.5 m，偏轉(zhuǎn)角度為3.2°～7.2°。

結(jié)果表明：主應(yīng)力差和凈壓力是影響裂縫偏轉(zhuǎn)的關(guān)鍵因素。凈壓力相對(duì)主應(yīng)力差越小，發(fā)生偏轉(zhuǎn)的位置距離井筒越遠(yuǎn)，偏轉(zhuǎn)角度越小。

圖7 不同凈壓力下偏轉(zhuǎn)位置和偏轉(zhuǎn)角度與主應(yīng)力差的關(guān)系

2.2.3 非等間距布縫的影響

實(shí)際作業(yè)中，由于地層復(fù)雜性或射孔不完善性，多簇裂縫不可避免會(huì)出現(xiàn)非等間距分布的情況。取裂縫高度50 m，3簇裂縫簇間距依次為d1/d2=2/1、d1/d2=1/2，研究裂縫擴(kuò)展形態(tài)。由圖8可知，由于縫間距的存在，裂縫擴(kuò)展不均勻程度增大，并存在一條主擴(kuò)展裂縫。主擴(kuò)展裂縫為距離其他裂縫均較遠(yuǎn)的裂縫。中間裂縫不再恒為直線路徑擴(kuò)展，而是先沿直線延伸20 m，然后向距中間裂縫較遠(yuǎn)的裂縫偏轉(zhuǎn)，偏轉(zhuǎn)角度接近90°。

圖8 非等間距布縫裂縫擴(kuò)展形態(tài)

等間距分布裂縫時(shí)，中間裂縫受到兩側(cè)裂縫對(duì)稱應(yīng)力作用，因此中間裂縫為單一張型裂縫，裂縫沿直線路徑擴(kuò)展；而非等間距分布裂縫時(shí)，中間裂縫受到兩側(cè)裂縫不均衡的應(yīng)力作用，不再為單一張型裂縫，因此中間裂縫偏離直線路徑擴(kuò)展。同時(shí)，中間裂縫受近距離裂縫的應(yīng)力干擾作用更加強(qiáng)烈，因此會(huì)向間距較遠(yuǎn)的裂縫偏轉(zhuǎn)。

對(duì)于非均質(zhì)儲(chǔ)集層，可采用多簇非等間距布縫，將主擴(kuò)展裂縫置于“甜點(diǎn)”區(qū)，提高甜點(diǎn)改造程度；對(duì)于較為均質(zhì)的儲(chǔ)集層，可等間距布縫，避免出現(xiàn)單一裂縫過(guò)量延伸而影響改造效果。

3 實(shí)例

黃金壩YS108H1-01井為頁(yè)巖氣產(chǎn)能評(píng)價(jià)水平井，評(píng)價(jià)井段為2 762～4 115 m，儲(chǔ)集層垂深2 531.88～ 2 546.69 m。射孔段巖石平均彈性模量為33 605 MPa，平均泊松比0.22，最小主應(yīng)力約為57 MPa，最大主應(yīng)力約為72 MPa，最大主應(yīng)力方位為北西西—南東東向。該井采用分段多簇壓裂，共分15段，每段長(zhǎng)80～100 m，除第一段外，每段射孔3簇，平均簇間距為30 m。壓后分析凈壓力約為10 MPa。

該井壓裂中進(jìn)行了地面微地震裂縫監(jiān)測(cè)。微地震事件均發(fā)生于最大主應(yīng)力方向，即裂縫沿最大主應(yīng)力方向延伸，未發(fā)生明顯偏轉(zhuǎn)。該井1～6段壓裂裂縫沿北東約120°發(fā)育，即沿最大主應(yīng)力方向分布，裂縫平均高度約為50 m，平均半長(zhǎng)約為300～400 m。模擬該井3簇同步裂縫擴(kuò)展形態(tài)（見(jiàn)圖9）。結(jié)果顯示，裂縫基本沿直線擴(kuò)展。模擬結(jié)果與微地震解釋結(jié)果相符。裂縫呈直線擴(kuò)展的主要原因是水平主應(yīng)力差較大，抑制了裂縫轉(zhuǎn)向。

圖9 YS108H1-01井3簇同步裂縫模擬結(jié)果

4 結(jié)論

基于位移不連續(xù)邊界元法，建立了應(yīng)力干擾計(jì)算模型，并與3D DDM和Olson模型對(duì)比，本文模型計(jì)算量遠(yuǎn)低于3D DDM，且裂縫寬度計(jì)算更符合實(shí)際，便于裂縫應(yīng)力場(chǎng)和裂縫擴(kuò)展的計(jì)算。

應(yīng)力干擾作用范圍受控于裂縫形態(tài)。對(duì)縫長(zhǎng)大于縫高的裂縫，應(yīng)力干擾作用范圍為1.2～1.5倍縫高；對(duì)縫高大于縫長(zhǎng)的裂縫，應(yīng)力干擾作用范圍為1.2～1.5倍縫長(zhǎng)。

縫間距相對(duì)縫高越大或凈壓力相對(duì)原場(chǎng)主應(yīng)力差越小，裂縫偏轉(zhuǎn)角度越小，偏轉(zhuǎn)位置距離井筒越遠(yuǎn)。裂縫最小可在距離井筒18.5 m處發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最大偏轉(zhuǎn)角度為7.19°。

對(duì)于3簇壓裂，等間距布縫時(shí)，外側(cè)裂縫為主擴(kuò)展裂縫，中間裂縫沿直線擴(kuò)展；非等間距布縫時(shí)，裂縫擴(kuò)展不均勻程度增大，距離其他裂縫均較遠(yuǎn)的外側(cè)裂縫為主擴(kuò)展裂縫，中間裂縫向與之間距較遠(yuǎn)的裂縫偏轉(zhuǎn)。

實(shí)例分析表明，本文模型計(jì)算的裂縫擴(kuò)展形態(tài)與現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)結(jié)果相符，可用于施工設(shè)計(jì)和現(xiàn)場(chǎng)分析。

符號(hào)注釋：

［1］ELBEL J L，MACK M G. Rrefracturing: Obervations and theories［R］. SPE 25464，1993.

［2］FISHER M K，HEINZE J R，HARRIS C D，et al. Optimizing horizontal completion techniques in the Barnett shale using microseismic fracture mapping［R］. SPE 90051，2004.

［3］吳奇，胥云，王騰飛，等. 增產(chǎn)改造理念的重大變革: 體積改造技術(shù)概論［J］. 天然氣工業(yè)，2011，31（4）: 7-12. WU Qi，XU Yun，WANG Tengfei，et al. The resolution of reservoir stimulation: An introduction of volume fracturing［J］. Natural Gas Industry，2011，31（4）: 7-12.

［4］吳奇，胥云，王曉泉，等. 非常規(guī)油氣藏體積改造技術(shù): 內(nèi)涵、優(yōu)化設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)［J］. 石油勘探與開(kāi)發(fā)，2012，39（3）: 252-258. WU Qi，XU Yun，WANG Xiaoquan，et al. Volume fracturing technology of unconventional reservoirs: Connotation，optimization design and implementation［J］. Petroleum Exploration and Development，2012，39（3）: 252-258.

［5］SNEDDON I N，ELLIOT H A. The opening of a Griffith crack under internal pressure［J］. Quart. Appl. Math.，1946，4（3）: 262-267.

［6］GREEN A E，SNEDDON I N. The distribution of stress in the neighborhood of a flat elliptical crack in an elastic solid［J］. Math. Proc. Cambridge Philos. Soc.，1950，46（1）: 159-163.

［7］POLLARD D D，HOLZHAUSEN G. On the mechanical interaction between a fluid-filled fracture and the earth's surface［J］. Tectonophysics，1979，53（1）: 27-57.

［8］王元淳. 邊界元法基礎(chǔ)［M］. 上海: 上海交通大學(xué)出版社，1988: 2-3. WANG Yuanchun. The basis of boundary element method［M］. Shanghai: Shanghai Jiaotong University Press，1988: 2-3.

［9］胡建偉，湯懷民. 微分方程數(shù)值方法［M］. 北京: 科學(xué)出版社，2007: 215-216. HU Jianwei，TANG Huaimin. Numerical methods of differential equations［M］. Beijing: Science Press，2007: 215-216.

［10］CROUCH S L. Solution of plane elasticity problems by the displacement discontinuity method. Ⅰ: Infinite body solution［J］. International Journal for Numerical Methods in Engineering，1976，10（2）: 301-343.

［11］SHOU K J. A higher order three-dimensional displacement discontinuity method with application to bonded half-space problems［D］. Minnesota: University of Minnesota，1993.

［12］OLSON J E. Predicting fracture swarms: The influence of subcritical crack growth and the crack-tip process zone on joint spacing in rock［J］. Journal of the Geological Society，2004，231（1）: 73-88.

［13］WENG X，KRESSE O，COHEN C，et al. Modeling of hydraulic fracture network propagation in a naturally fractured formation［R］. SPE 140253，2011.［14］WU Kan，OLSON J E. Simultaneous multifracture treatments: Fully coupled fluid flow and fracture mechanics for horizontal wells［R］. SPE 167626，2014.

［15］李世愚，和泰名，尹祥礎(chǔ)，等. 巖石斷裂力學(xué)導(dǎo)論［M］. 合肥: 中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2010: 45-46. LI Shiyu，HE Taiming，YIN Xiangchu，et al. Introduction of rock fracture mechnics［M］. Hefei: Press of University of Science and Technology of China，2010: 45-46.

［16］WARPINSKI N R，BRANAGAN P T. Altered-stress fracturing［J］. Journal of Petroleum Technology，1989，41（9）: 990-997.

［17］OLSON J E. Joint pattern development: Effects of subcritical crack growth and mechanical crack interaction［J］. Journal of Geophysical Research，1993，98（B7）: 12251-12265.

［18］ROUSSEL N P，SHARMA M M. Strategies to minimize frac spacing and stimulate natural fractures in horizontal completions［R］. SPE 146104，2011.

［19］OLSON J E. Multi-fracture propagation modeling: Applications to hydraulic fracturing in shales and tight gas sands［C］//The 42nd US rock mechanics symposium （USRMS）. San Francisco: American Rock Mechanics Association，2008.

［20］DETOURNAY E. Propagation regimes of fluid-driven fractures in impermeable rocks［J］. International Journal of Geomechanics，2004，41（35）: 35-45.

［21］POLLARD D D. Elementary fracture mechanics applied to the structural interpretation of dykes［R］. Halls: Geological Society of Canada，1987.

［22］張曉敏，萬(wàn)玲，嚴(yán)波，等. 斷裂力學(xué)［M］. 北京: 清華大學(xué)出版社，2012: 76-77. ZHANG Xiaomin，WAN Ling，YAN Bo，et al. Fracture mechanics［M］. Beijing: Tsinghua University Press，2012: 76-77.

［23］SHEIBANI F，OLSON J. Stress intensity factor determination for three-dimensional crack using the displacement discontinuity method with applications to hydraulic fracture height growth and non-planar propagation paths［R］. Brisbane: International Society for Rock Mechanics，2013.

［24］馬旭，郝瑞芬，來(lái)軒昂，等. 蘇里格氣田致密砂巖氣藏水平井體積壓裂礦場(chǎng)試驗(yàn)［J］. 石油勘探與開(kāi)發(fā)，2014，41（6）: 742-747. MA Xu，HAO Ruifen，LAI Xuanang，et al. Field test of volume fracturing for horizontal wells in Sulige tight sandstone gas reservoirs［J］. Petroleum Exploration and Development，2014，41（6）: 742-747.

［25］ROUSSEL N P，SHARMA M M. Optimizing fracture spacing and sequencing in horizontal-well fracturing［J］. SPE Production & Operations，2011，26（2）: 173-184.

［26］吳奇，胥云，張守良，等. 非常規(guī)油氣藏體積改造技術(shù)核心理論與優(yōu)化設(shè)計(jì)關(guān)鍵［J］. 石油學(xué)報(bào)，2014，35（4）: 706-714. WU Qi，XU Yun，ZHANG Shouliang，et al. The core theories and key optimization of volume stimulation technology for unconventional reservoirs［J］. Acta Petrolei Sinica，2014，35（4）: 706-714.

（編輯 郭海莉）

Stress interference calculation model and its application in volume stimulation of horizontal wells

XU Yun1，2，CHEN Ming1，3，WU Qi2，4，LI Deqi5，YANG Nengyu4，WENG Dingwei1，2，GUAN Baoshan1，2
（1. Langfang Branch of PetroChina Research Institute of Petroleum Exploration & Development，Langfang 065007，China；2. The Key Laboratory of Research Stimulation，PetroChina，Langfang 065007，China； 3. PetroChina Research Institute of Petroleum Exploration & Development，Beijing 100083，China； 4. PetroChina Exploration and Production Company，Beijing 100007，China； 5. PetroChina Zhejiang Oilfield Company，Hangzhou 310023，China）

A new model for calculating stress fields of fractured media was established by incorporating stress correction factor based on displacement discontinuity boundary element method. The accuracy of the new model is close to 3D displacement discontinuity model，and its calculation is significantly simplified. An algorithm for multi-fracture propagation geometry was proposed based on fracture criterion and fracture growth rate law，which was used to investigate multi-fracture stress interference and propagation geometry. The results show that the size of stress interference is determined by the shortest dimension of fracture face，which is 1.2-1.5 times fracture height when fracture length is longer than fracture height，and 1.2-1.5 times fracture length when fracture length is shorter than fracture height. The larger the ratio of fracture spacing to fracture height，or the smaller the ratio of net pressure to the differential principle stress，the more close to well-bores the deviation position is，and the larger the deviation angle is. The middle fracture propagates to the fracture at a further distance and one dominating fracture propagates longest when three-cluster fractures are not equally spaced，while the middle fracture propagates straightly when three-cluster fractures are equally spaced.

horizontal well； volume fracturing； stress interference； displacement discontinuity method； fracture deviation；multi-fracture propagation； unequally distributed fracture

國(guó)家科技重大專項(xiàng)“大型油氣田及煤層氣開(kāi)發(fā)”（2011ZX05013—003）

TE357.1

A

1000-0747（2016）05-0780-07

10.11698/PED.2016.05.14

胥云（1961-），男，重慶市人，博士，中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院廊坊分院教授級(jí)高級(jí)工程師，主要從事油氣藏壓裂酸化基礎(chǔ)理論、技術(shù)方法與現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用等研究工作。地址：河北省廊坊市44號(hào)信箱，中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院廊坊分院，郵政編碼：065007。E-mail：xuyun69@petrochina.com.com

聯(lián)系作者：陳銘（1990-）男，山東泰安人，中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院碩士研究生，主要從事水力壓裂數(shù)值模擬研究。地址：河北省廊坊市44號(hào)信箱，中國(guó)石油勘探開(kāi)發(fā)研究院廊坊分院，郵政編碼：065007。E-mail：xmcm0122@126.com

2015-11-21

2016-06-17