關(guān)于中國航天紀(jì)念鈔的編號問題

陸培恩（上海）

關(guān)于中國航天紀(jì)念鈔的編號問題

陸培恩（上海）

中國航天紀(jì)念鈔（下稱“航天鈔”）發(fā)行后，其編號特點(diǎn)引人矚目，但因連號鈔較少，百連號更是罕見報(bào)道，集幣愛好者對編號規(guī)律難有準(zhǔn)確的描述和歸納。

筆者在廣東某地銀行公開兌換處換得航天鈔一百張，其編號從J9183116113、J8183116114、J7183116115……到J9183116212、J8183116213、J7183116214，跨度為102個(gè)號，除缺少其中的J5183116180和J3183116146兩號，其余均連號。

附表：中國航天紀(jì)念鈔百連號（跨度為102個(gè)號，其中缺兩個(gè)號）編號：

雖然缺少兩張，但編號的規(guī)律顯露無遺：左首是大寫英文字母J，可能是“紀(jì)念鈔”的漢語拼音縮寫；緊接著是一位數(shù)的校驗(yàn)碼，不參加排序，但從9到1依次遞減，周而復(fù)始；后面九位數(shù)字是流水號，從小到大依次排序；校驗(yàn)碼和流水號一起構(gòu)成的十位數(shù)字除以9的余數(shù)均為7。

在網(wǎng)絡(luò)上讀到一篇題為《為啥你拿不到航天百連鈔呢》的文章（下稱“網(wǎng)文”），其中不少觀點(diǎn)令筆者難以茍同。最主要的是：1.“網(wǎng)文”認(rèn)為編號是按十位數(shù)字排序的，并由此作出不少錯(cuò)誤的推斷，但我根據(jù)手中的百連鈔（缺兩個(gè)號）斷定，航天鈔其實(shí)是按九位流水號排序的。

2.“網(wǎng)文”未注意到十位數(shù)的編號除以9的余數(shù)為7這個(gè)重要性質(zhì)，忽略了下列情況：航天鈔十位數(shù)編號的數(shù)字之和的兩位數(shù)數(shù)字之和不等于7，例如理論上應(yīng)該存在J5299999999這樣的編號，其十位數(shù)字之和等于79，而7+9=16并不等于7。但筆者提請各位注意：16的兩位數(shù)字之和1+6=7。

至于航天鈔十位數(shù)編號除以9的余數(shù)為何始終等于7，筆者有數(shù)學(xué)上的分析和嚴(yán)格證明。下面大致作些解釋：

如前所述，筆者根據(jù)手頭的百連鈔發(fā)覺，航天鈔左邊一位數(shù)的校驗(yàn)碼從9到1依次遞減，周而復(fù)始；后面九位數(shù)字的流水號從小到大依次排序；并由十位數(shù)字除以9的余數(shù)均為7，推斷印刷廠開印時(shí)第一個(gè)編號為7000000000，然后依次為6000000001，5000000002，4000000003，3000000004，2000000005，1000000006，9000000007，8000000008，……，等等。分析十位數(shù)字的編號，后一個(gè)編號與前一個(gè)相比，大多是減少1000000000并且增加1，也就是減少999999999（例如從7000000000變到6000000001，從6000000001變到5000000002，等）；但是當(dāng)驗(yàn)證碼由1變成9時(shí)，是增加了8000000001（例如從1000000006變到9000000007）。無論是999999999，還是8000000001，都是9的倍數(shù)。而一個(gè)數(shù)增加或減少9的倍數(shù)，其除以9的余數(shù)不變。所以，當(dāng)航天鈔第一個(gè)編號7000000000除以9的余數(shù)為7時(shí)，接下去所有的編號除以9的余數(shù)均為7。

眾所周知，如果一個(gè)自然數(shù)為9的倍數(shù)，該數(shù)各位數(shù)字之和必為9的倍數(shù)；如果一個(gè)自然數(shù)除以9余數(shù)為k（1≤k≤8），則該自然數(shù)各位數(shù)字之和為k，或該和的數(shù)字之和為k，或該和的數(shù)字之和的數(shù)字之和為k，……。所以航天鈔編號的十位數(shù)數(shù)字之和等于7（如1000000006，十個(gè)數(shù)字之和為1+6=7），或該和的兩位數(shù)字之和等于7（如9000000007，十個(gè)數(shù)字之和為9+7=16，該和的兩位數(shù)字之和1+6=7），或該和的兩位數(shù)字之和的數(shù)字之和等于7（如5299999999，十個(gè)數(shù)字之和為79，7+9=16，1+6=7）。下次發(fā)行別的紀(jì)念鈔時(shí)，若需將編號除以9的余數(shù)調(diào)整為其他數(shù)字，只須將第一號流水號0的校驗(yàn)碼設(shè)定為該數(shù)字即可。若要讓編號全部為9的倍數(shù)，可將第一號流水號0的校驗(yàn)碼設(shè)定為9。發(fā)行鈔票、兌獎(jiǎng)明信片乃至各種獎(jiǎng)券和彩票時(shí)，無論編號是幾位數(shù)字，均可按此辦理。一位數(shù)校驗(yàn)碼無論放在數(shù)字首位，還是放在數(shù)尾，甚至穿插在流水號的各位數(shù)字之間，均可。有關(guān)數(shù)學(xué)證明并不艱深，但較冗長，此處不贅。

（責(zé)任編輯于放）