劉 進(jìn)

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第20研究所，西安 710068)

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非高斯噪聲下的信號(hào)檢測(cè)算法與性能分析

劉 進(jìn)

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第20研究所，西安 710068)

為改善非高斯背景噪聲下的信號(hào)檢測(cè)性能，提出了采用非線性閾值系統(tǒng)的信號(hào)檢測(cè)算法。該算法首先利用閾值系統(tǒng)對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，其次采用最小平均錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則對(duì)預(yù)處理后的信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)，最后推導(dǎo)了所提檢測(cè)算法的誤碼率解析表達(dá)式并給出仿真驗(yàn)證。理論分析和仿真結(jié)果表明：在高斯背景噪聲下，線性最佳檢測(cè)算法的檢測(cè)性能優(yōu)于所提檢測(cè)算法；在非高斯背景噪聲下，所提檢測(cè)算法的檢測(cè)性能較線性最佳檢測(cè)算法有顯著提升。

信號(hào)檢測(cè)；非高斯背景噪聲；非線性閾值系統(tǒng)；線性最佳檢測(cè)算法

0 引 言

在無線通信系統(tǒng)中，噪聲作為危害信息可靠傳輸?shù)囊蛩貢?huì)對(duì)信號(hào)的接收產(chǎn)生嚴(yán)重影響[1]。信號(hào)波形檢測(cè)的任務(wù)就是根據(jù)檢測(cè)性能需求，設(shè)計(jì)與環(huán)境相匹配的檢測(cè)系統(tǒng)，從被噪聲污染的接收信號(hào)中有效地提取有用信號(hào)[2]。信號(hào)檢測(cè)系統(tǒng)通常是在一定的假設(shè)條件下，滿足某種“最佳”準(zhǔn)則的“最佳”檢測(cè)系統(tǒng)。其中，最小平均錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則是最經(jīng)常采用的“最佳”準(zhǔn)則[2]。現(xiàn)有的信號(hào)檢測(cè)算法中,信道噪聲通常都假設(shè)為高斯噪聲[3]，此時(shí)采用線性檢測(cè)算法可以得到閉式解。在非高斯背景噪聲下，通常需要采用非線性的信號(hào)檢測(cè)算法，導(dǎo)致檢測(cè)算法的理論分析非常復(fù)雜。

盡管如此，實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中的噪聲如大氣噪聲[4]、水下噪聲[5]、圖像噪聲[6-7]等通常具有非穩(wěn)態(tài)的特性，屬于非高斯噪聲的范疇。這類噪聲不再服從高斯分布，其共同特點(diǎn)是具有突發(fā)性和沖擊性，需要用具有更長(zhǎng)概率密度函數(shù)拖尾的分布來描述。作為一種典型的非高斯噪聲，廣義高斯噪聲已經(jīng)普遍應(yīng)用于實(shí)際場(chǎng)景中的非高斯噪聲建模[8]。目前，廣義高斯噪聲下的信號(hào)檢測(cè)成為國(guó)內(nèi)外學(xué)者關(guān)注和研究的熱點(diǎn)[9-10]。

在高斯信道噪聲條件下，采用最小平均錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則的線性檢測(cè)算法性能最優(yōu)且理論分析簡(jiǎn)單。在廣義高斯噪聲條件下，線性最佳檢測(cè)算法的性能不再是最優(yōu)的，這就為改善信號(hào)的檢測(cè)性能提供了可能；同時(shí)，廣義高斯噪聲相關(guān)時(shí)間的有色性和概率密度的非高斯性使得信號(hào)檢測(cè)理論分析變得困難。本文針對(duì)廣義高斯背景噪聲下的信號(hào)檢測(cè)問題，提出采用非線性閾值系統(tǒng)的信號(hào)波形檢測(cè)算法，算法理論分析簡(jiǎn)單且檢測(cè)性能優(yōu)于線性最佳檢測(cè)算法。

1 線性最佳檢測(cè)算法

假設(shè)傳輸?shù)男盘?hào)為二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)，在H0假設(shè)下，發(fā)送信息 “0”時(shí)信號(hào)波形為s0(t)；在H1假設(shè)下，發(fā)送信息“1”時(shí)信號(hào)波形為s1(t)。存在噪聲干擾時(shí)接收信號(hào)是噪聲和發(fā)送信號(hào)的混合波形，可以表示為：

(1)

當(dāng)發(fā)送信號(hào)波形為s0(t)和s1(t)時(shí)，接收信號(hào)r(t)的k維概率密度函數(shù)表示為[2]：

(2)

(3)

當(dāng)發(fā)送信號(hào)s0(t)和s1(t)先驗(yàn)等概率(P0=P1)時(shí)，將式(2)代入式(3)并化簡(jiǎn)后得到：

(4)

(5)

由信號(hào)檢測(cè)的基本理論可知，在高斯背景噪聲的條件下，采用最小平均錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則的線性最佳檢測(cè)算法的誤碼率是理論上可能達(dá)到的最小值，其誤碼率表示為[2]：

(6)

2 采用非線性閾值系統(tǒng)(NTS)的信號(hào)檢測(cè)算法

2.1 檢測(cè)算法模型

為改善非高斯背景噪聲下的信號(hào)檢測(cè)性能，引入非線性閾值系統(tǒng)(NTS)，構(gòu)建了采用NTS的非線性檢測(cè)系統(tǒng)，模型如圖1所示。原理是首先對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行采樣，其次利用NTS對(duì)離散采樣信號(hào)進(jìn)行非線性閾值預(yù)處理，最后采用最小平均錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則對(duì)預(yù)處理后的信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)。

圖1 采用NTS的檢測(cè)算法模型

假設(shè)傳輸?shù)亩M(jìn)制離散信號(hào)為s0(k)=0和s1(k)=1，1≤k≤N，N為每個(gè)碼元持續(xù)時(shí)間內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)。則接收信號(hào)可以表示為：

(7)

(8)

式(8)的噪聲概率密度函數(shù)能夠表示多種常用的噪聲。當(dāng)p=1時(shí)，噪聲為拉普拉斯噪聲；當(dāng)p=2時(shí)為高斯噪聲；當(dāng)p→∞時(shí)為均勻分布的噪聲。廣義高斯噪聲分布(p<2)的概率密度函數(shù)拖尾的下降率低于高斯型噪聲分布，具有一定的突發(fā)性和沖擊性，更適合于描述實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景中非穩(wěn)態(tài)的噪聲分布。

2.2 檢測(cè)算法誤碼率性能分析

在圖1所示的基于NTS的檢測(cè)算法中，當(dāng)接收信號(hào)采樣值大于閾值θ時(shí)，系統(tǒng)輸出為b，反之系統(tǒng)輸出為a。為方便分析，假設(shè)閾值節(jié)點(diǎn)為符號(hào)函數(shù)，即a=-1,b=1，此時(shí)NTS的輸出信號(hào)表示為：

(9)

θ)-P(s+ξ<θ)=1-2Fξ(θ-s)

(10)

同時(shí)可以計(jì)算得到：

(11)

由式(10)和(11)可以計(jì)算出NTS輸出信號(hào)x的方差為：

(12)

(13)

(14)

對(duì)經(jīng)過NTS預(yù)處理后的信號(hào)采用最小平均錯(cuò)誤概率準(zhǔn)則進(jìn)行檢測(cè)，其判決式表示為：

(15)

將式(14)代入式(15)并取對(duì)數(shù)，在發(fā)送s0和s1先驗(yàn)等概(P0=P1)的條件下，上式簡(jiǎn)化為：

(16)

對(duì)式(16)進(jìn)行變換后得到：

(17)

(18)

(19)

(20)

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 相關(guān)系數(shù)計(jì)算

(21)

式中：i=0或1。

表1 相關(guān)系數(shù)計(jì)算值

3.2 檢測(cè)性能仿真與分析

圖2給出了高斯背景噪聲(式(8)中p=2)下的檢測(cè)性能曲線，噪聲均方值σξ取1～10，采樣點(diǎn)數(shù)N=20，線性最佳檢測(cè)算法的性能優(yōu)于本文所提檢測(cè)算法的性能，仿真結(jié)果與理論值相吻合。圖3給出了拉普拉斯型背景噪聲(p=1)下的檢測(cè)性能曲線，噪聲均方值σξ取值1～10，采樣點(diǎn)數(shù)N=20，所提檢測(cè)算法性能優(yōu)于線性最佳檢測(cè)算法，仿真結(jié)果與理論值相吻合。由此得到以下結(jié)論：(1)在高斯背景噪聲條件下，線性最佳檢測(cè)算法的性能優(yōu)于本文所提算法。(2)在非高斯背景噪聲條件下，線性最優(yōu)檢測(cè)算法的前提條件(高斯背景噪聲假設(shè))不再成立，所提檢測(cè)算法的性能優(yōu)于線性最佳檢測(cè)算法。

圖2 高斯噪聲條件下的檢測(cè)性能曲線

圖3 拉普拉斯噪聲條件下的檢測(cè)性能曲線

4 結(jié)束語(yǔ)

提出了一種采用非線性閾值系統(tǒng)的信號(hào)檢測(cè)算法，以改善非高斯背景噪聲下的信號(hào)檢測(cè)性能。該算法采用簡(jiǎn)單的非線性閾值系統(tǒng)對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行處理，克服了傳統(tǒng)非線性檢測(cè)算法理論分析和實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的缺點(diǎn)。在典型的非高斯噪聲(廣義高斯背景噪聲)條件下，理論推導(dǎo)和仿真結(jié)果相吻合，且均表明所提檢測(cè)算法性能較線性最佳檢測(cè)算法有顯著提升。本文只是非線性閾值信號(hào)處理技術(shù)在非高斯背景噪聲下信號(hào)檢測(cè)的初步探索，進(jìn)一步的深入研究可以考慮將多閾值系統(tǒng)信號(hào)技術(shù)處理推廣到多元假設(shè)的信號(hào)檢測(cè)中。

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Signal Detection Algorithm and Performance Analysis under Non-Gaussian Noise

LIU Jin

(The 20th Research Institute of CSIC,Xi'an 710068，China)

To improve the signal detection performance under non-Gaussian background noise,this paper presents a novel signal detection algorithm based on nonlinear threshold system (NTS).The algorithm firstly uses NTS to preprocess the received signal,then uses the minimum mean error probability rule to detect the preprocessed signals,finally deduces the analytical expression of the bit error ratio (BER) of proposed detection algorithm and gives the simulative validation.Theoretical analysis and simulation results show:under the background of Gaussian noise,the detection performance of the linear optimal detection algorithm is better than that of the proposed detection algorithm;under the background of non-Gaussian noise,the detection performance of proposed algorithm is significantly improved compared with that of linear optimal detection algorithm.

signal detection;non-Gaussian background noise;nonlinear threshold system;linear optimal detection algorithm.

2016-04-05

TN911.7

A

CN32-1413(2016)04-0068-05

10.16426/j.cnki.jcdzdk.2016.04.016