市場(chǎng)化環(huán)境下的高速鐵路與民航客運(yùn)博弈定價(jià)優(yōu)化

胡萬(wàn)欣,操杰,張艷

(武漢鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院,湖北 武漢 430205)*

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市場(chǎng)化環(huán)境下的高速鐵路與民航客運(yùn)博弈定價(jià)優(yōu)化

胡萬(wàn)欣,操杰,張艷

(武漢鐵路職業(yè)技術(shù)學(xué)院,湖北 武漢 430205)*

通過分析市場(chǎng)化情形下，運(yùn)輸市場(chǎng)中政府、高速鐵路客運(yùn)企業(yè)與民航客運(yùn)企業(yè)之間的主從決策的斯坦克爾伯格博弈關(guān)系，建立了以社會(huì)福利最大化為上層目標(biāo)，高速鐵路客運(yùn)企業(yè)、民航客運(yùn)企業(yè)利益為下層目標(biāo)的雙層規(guī)劃定價(jià)模型.為了能夠求解建立的雙層規(guī)劃模型，設(shè)計(jì)了模擬退火遺傳算法求解該模型.最后通過實(shí)際案例對(duì)設(shè)計(jì)的優(yōu)化定價(jià)模型進(jìn)行模擬計(jì)算，計(jì)算的結(jié)果表明建立的模型與算法是合理的.

交通運(yùn)輸經(jīng)濟(jì)；博弈定價(jià)模型；雙層規(guī)劃；高速鐵路；航空；模擬退火遺傳算法

0 引言

我國(guó)高速鐵路的迅猛發(fā)展，在高速運(yùn)輸市場(chǎng)，高鐵對(duì)航空運(yùn)輸產(chǎn)生了沖擊，雙方在市場(chǎng)中的競(jìng)爭(zhēng)也逐漸凸顯.同時(shí)，隨著鐵道運(yùn)輸市場(chǎng)的改革，新時(shí)期的高鐵票價(jià)更是成為社會(huì)關(guān)注的熱點(diǎn)問題.Chang L, Chang G L(2004)等提出一個(gè)基于時(shí)間價(jià)值的模型，用以求算高鐵在市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)中的客運(yùn)分擔(dān)率[1].Yonghwa Park和Hun-Koo Ha(2006)使用效用函數(shù)對(duì)首爾到大邱段的高鐵與民航的價(jià)格進(jìn)行了分析[2].Roman(2007)等以巴塞羅那到馬德里為例分析了其高鐵與民航的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系[3].Frederic Dobruszkes(2011)從供給角度分析了高鐵與民航之間的競(jìng)爭(zhēng)，指出民航飛行班次下降的數(shù)量受到高速鐵路旅行距離和航空公司運(yùn)營(yíng)策略的影響[4-5].Adler N,Pels E和Nash C(2010)使用博弈論來研究高速鐵路和航空運(yùn)輸?shù)母?jìng)爭(zhēng)中各自成本效益[6].D′Alfonso T, Jiang C和Bracaglia V(2015)基于社會(huì)福利角度，建立了一個(gè)雙寡頭模型，分析了誘增交通量對(duì)航空與高鐵之間的影響[7].國(guó)內(nèi)，張旭和欒維新(2011)建立了高鐵與航空的雙層競(jìng)爭(zhēng)定價(jià)模型[8].譚向東(2011)分析了高鐵和民航的競(jìng)爭(zhēng)過程[9-10].張旭,欒維新和蔡權(quán)德等(2012)分析了運(yùn)輸通道內(nèi)民航與高鐵的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系并建立了多層次價(jià)格模型[11].張睿,欒維新和趙冰茹(2015)分析了高速運(yùn)輸市場(chǎng)中航空與高鐵的競(jìng)爭(zhēng)關(guān)系并依據(jù)雙層規(guī)劃思想建立了競(jìng)爭(zhēng)價(jià)格模型[12].以上研究雖然考慮到在市場(chǎng)化情形下價(jià)格如何制定的問題，但是對(duì)政府管理部門在市場(chǎng)中的調(diào)控都未體現(xiàn)，沒有考慮高鐵與航空在市場(chǎng)中的主題地位.鑒于此，本文從社會(huì)福利和行業(yè)成本等角度分析政府、高鐵運(yùn)輸公司與民航客運(yùn)運(yùn)輸公司之間的博弈關(guān)系，建立博弈優(yōu)化定價(jià)模型，從而為高速鐵路與民航客運(yùn)市場(chǎng)定價(jià)提供依據(jù)，優(yōu)化資金利用，減少運(yùn)力浪費(fèi)，實(shí)現(xiàn)不同的交通運(yùn)輸方式的協(xié)調(diào)發(fā)展.

1 基本設(shè)定

1.1 問題描述

本文研究的博弈競(jìng)爭(zhēng)定價(jià)問題是建立在高速鐵路運(yùn)輸與民航客運(yùn)方式之間競(jìng)爭(zhēng)的基礎(chǔ)上，故簡(jiǎn)化城市內(nèi)部到達(dá)高鐵站(機(jī)場(chǎng))間的路徑選擇以及相關(guān)換乘問題.可分為2類，具體見圖1.一是從O點(diǎn)采用不同方式到達(dá)A1高鐵站然后通過該運(yùn)輸通道到達(dá)An高鐵站，接著通過城市交通到達(dá)目的地D.二是從O點(diǎn)采用不同到方式達(dá)B1民航站然后通過該運(yùn)輸通道到達(dá)Bn民航站，接著通過城市交通到達(dá)目的地D.

圖1 2種運(yùn)輸通道內(nèi)完整的出行示意圖

1.2 模型基本設(shè)定

1.2.1 票價(jià)制定基本假設(shè)

考慮到我國(guó)運(yùn)輸行業(yè)市場(chǎng)化發(fā)展不充分的條件，本文假定高速鐵路運(yùn)營(yíng)市場(chǎng)與航空市場(chǎng)根據(jù)市場(chǎng)一樣可以浮動(dòng)制定價(jià)格.在兩種運(yùn)輸方式中，政府通過對(duì)各運(yùn)營(yíng)主體收取稅收(或給予補(bǔ)貼)以及設(shè)定票價(jià)上下限來提高社會(huì)的福利；在運(yùn)輸企業(yè)中，高鐵運(yùn)輸企業(yè)、民航客運(yùn)企業(yè)以提高自身利潤(rùn)為目標(biāo)，不斷的根據(jù)對(duì)方的價(jià)格來調(diào)整自身的價(jià)格策略.

對(duì)于整個(gè)出行過程做如下設(shè)定：

(1)出行者能夠選擇合適的出行方式到達(dá)高鐵站或者民航機(jī)場(chǎng);

(2)出行者能夠了解兩種運(yùn)輸方式實(shí)時(shí)的價(jià)格信息以及相關(guān)優(yōu)惠信息;

(3)政府、出行者以及運(yùn)輸公司都是理性的經(jīng)紀(jì)人，即在博奔過程中三方都能根據(jù)對(duì)方選擇的策略的基礎(chǔ)上選擇對(duì)自己最有利的策略.

1.2.2 研究運(yùn)輸距離范圍界定

高速客運(yùn)運(yùn)輸市場(chǎng)中，高鐵在3h以內(nèi)的市場(chǎng)中有較大優(yōu)勢(shì)，在3h以上的市場(chǎng)中，隨著距離的增長(zhǎng)，高鐵的份額不斷的減少[8-12].其中，800～1500km是高速鐵路與民航的競(jìng)爭(zhēng)范圍[12].故本文主要探討800～1 500 km的中高鐵與民航之間的博弈，分析其高速客運(yùn)運(yùn)輸市場(chǎng)的供給與需求，實(shí)現(xiàn)這段距離內(nèi)的運(yùn)輸資料的合理配置.

1.2.3 博弈過程分析

博弈階段I政府通過對(duì)通道內(nèi)的各客運(yùn)運(yùn)營(yíng)主體收取相關(guān)費(fèi)用稅收(或給予補(bǔ)貼)以及設(shè)定票價(jià)上下限來提高社會(huì)的福利；博弈階段II高鐵運(yùn)輸企業(yè)、民航客運(yùn)企業(yè)以提高自身利潤(rùn)為目標(biāo)，不斷的根據(jù)對(duì)方的價(jià)格來調(diào)整自身的價(jià)格策略.

2 基礎(chǔ)模型建立

在高鐵與航空競(jìng)爭(zhēng)博弈優(yōu)化定價(jià)模型中，政府、出行者以及運(yùn)輸企業(yè)均為了自身利益最大化都試圖去影響運(yùn)價(jià)，他們的目標(biāo)均與票價(jià)相關(guān).政府相關(guān)管理部門通過調(diào)節(jié)稅收、補(bǔ)貼以及相關(guān)投入來保證出行者的出行需求.

2.1 基本模型分析

假定相關(guān)管理部門對(duì)通道內(nèi)的客運(yùn)企業(yè)按運(yùn)營(yíng)公里(q)進(jìn)行補(bǔ)貼(或者收取稅收)，假設(shè)行駛每公里費(fèi)用為m(m為決策變量)，則轉(zhuǎn)移支付為mq.

此時(shí)，出行者剩余效用U(q)可以表示為：

(1)

其中:∫p(q)dq為出行者效用；pq為出行者出行成本.λ>1，λmq為政府轉(zhuǎn)移支付及其產(chǎn)生的影子成本,p為出行者單位里程票價(jià)，λ影子成本.

假設(shè)運(yùn)輸企業(yè)的成本為c(q)，則企業(yè)利潤(rùn)最大化(maxU)可表示為：

maxU=pq-c(q)+mq

(2)

政府的目標(biāo)函數(shù)為：

pq-c(q)+mq

(3)

2.2 高速客運(yùn)市場(chǎng)的建模基礎(chǔ)分析

2.2.1 高鐵企業(yè)與民航企業(yè)公里成本分析

考慮不同出行者的可變成本的企業(yè)成本單位可以表示為：

(4)

2.2.2 出行者出行成本分析

(5)

2.2.3 出行者交通方式選擇分析

由于民航的商務(wù)座、一等座的票價(jià)相對(duì)較高，結(jié)合通過實(shí)際調(diào)查認(rèn)為這部分的需求在一定出行里程是固定需求；同理，高鐵的商務(wù)座也認(rèn)為需求為固定.

(6)

α為logit模型矯正函數(shù)；Qw由OD對(duì)w間的出行費(fèi)用來決定；a，b為常數(shù)項(xiàng)參數(shù)(反應(yīng)出行需求的靈敏度參數(shù))；Dw為期望旅行負(fù)效用.

3 高鐵與民航客運(yùn)市場(chǎng)博弈分析

3.1 出行者的目標(biāo)分析U(m,p)

模型是考慮彈性需求下的出行者需求，以總的出行效用為目標(biāo)函數(shù).

出行者的目標(biāo)：

(7)

3.2 運(yùn)輸企業(yè)的目標(biāo)分析π(p,q)

(8)

3.3 定價(jià)模型的建立

政府目標(biāo)是社會(huì)福利能夠盡可能的最大化，高鐵運(yùn)輸企業(yè)、民航運(yùn)輸企業(yè)則希望自身的利潤(rùn)能夠最大化.此時(shí)在出行者是理性出行者的基礎(chǔ)上，政府，高鐵運(yùn)輸企業(yè)、民航運(yùn)輸企業(yè)之間的博弈模型如下：

(9)

(10)

下層規(guī)劃目標(biāo)考慮不同類型公司利潤(rùn)最大化：

(11)

(12)

4 算法設(shè)計(jì)

遺傳算法(GA)作為一種全局優(yōu)化算法，成功解決了許多雙層規(guī)劃問題[13-14].但GA在全局搜索中存在早熟問題，從而導(dǎo)致不是最優(yōu)解.為了防止局部最優(yōu)，引入模擬退火算法(SA)的Metropolis準(zhǔn)則，來進(jìn)行設(shè)計(jì)算法[13-16].求解思路是：首先對(duì)社會(huì)效益的變量使用GA編碼，通過求解運(yùn)輸企業(yè)利潤(rùn)的下層目標(biāo)；然后應(yīng)用GA經(jīng)過復(fù)制、交叉、變異及SA退火；最后求得所需的價(jià)格.GASA算法如下：

第0步：

(1)確定GA交叉概率pc，變異概率pm，初代種群數(shù)目H，最大進(jìn)化代數(shù)MaxIter，進(jìn)化代數(shù)gen=0；

(2)設(shè)定SA的內(nèi)循環(huán)次數(shù)Z，初始值溫度T0，令T=T0.

第1步：

第2步：

(2)如果gen=MaxIter，則適應(yīng)度最大的染色體即為maxZ的最優(yōu)解；否則轉(zhuǎn)第3步.

第3步：依據(jù)適應(yīng)度分布復(fù)制種群U(gen).

第4步：根據(jù)pc和pm分別進(jìn)行交叉和變異，令gen=gen+1，得到的新種群U(gen)，計(jì)算U(gen)個(gè)體適應(yīng)度.

第5步：

令i=1，對(duì)種群U(gen))進(jìn)行模擬退火操作.

(1)若i=H，轉(zhuǎn)第6步，否則令k=1；

(3)以Metropolis概率接受公式接受新個(gè)體；

(4)若k=Z，令i=i+1轉(zhuǎn)5(1)；否則，令k=k+1，轉(zhuǎn)5(2).

第6步：SA退溫操作，令T=0.5T，轉(zhuǎn)步驟2.

5 計(jì)算分析

5.1 算例描述

在高速客運(yùn)市場(chǎng)中，運(yùn)輸企業(yè)需要根據(jù)不同市場(chǎng)的消費(fèi)者、不同的供求狀況來區(qū)別定價(jià).不同的運(yùn)輸通道價(jià)格不同，即使在同一運(yùn)輸通道內(nèi)由于時(shí)間的差異也需要調(diào)整價(jià)格策略.此處選取北京到武漢段(1 229 km)的高速客運(yùn)通道進(jìn)行分析.目前，承擔(dān)北京到武漢的航空公司已大10多家，每天班次穩(wěn)定.同時(shí)，該通道內(nèi)的高鐵客運(yùn)市場(chǎng)也已經(jīng)成型.通道內(nèi)的客運(yùn)運(yùn)輸班次的數(shù)據(jù)見表1.

表1 北京、武漢高速客運(yùn)通道運(yùn)行數(shù)據(jù)

注：民航的頭等艙為4 877 元；經(jīng)濟(jì)艙為758 元(7折價(jià)格)；經(jīng)濟(jì)艙平均出行價(jià)格為928 元.

5.2 計(jì)算分析

根據(jù)2013年《統(tǒng)計(jì)年鑒》查閱可得北京到武漢的平均價(jià)值為50.15 元/h，北京到武漢高速鐵路的成本為0.35元/人公里，航空運(yùn)輸成本為0.45 元/人公里.此處λ取值1.25，參數(shù)H取值根據(jù)文獻(xiàn)取15 h，疲勞其它數(shù)據(jù)如表2[17].

表2 疲勞所需數(shù)據(jù)

其它的計(jì)算數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)如下：α=0.5，a=2500，Qw=Dw(Pw)=2 500exp(-0.02×Pw)， b=0.02.

算法所需數(shù)據(jù)設(shè)計(jì)如下：種群規(guī)模為n=50，內(nèi)層循環(huán)數(shù)Z=40，退溫速率a=0.5，初溫為T0=90，采用退溫函數(shù)Tk=aTk-1，復(fù)制操作采取按比例復(fù)制，交叉操作采取單點(diǎn)交叉，交叉概率pc=0.5，變異操作采取單點(diǎn)變異，變異概率pm=0.005，模擬退火中狀態(tài)產(chǎn)生函數(shù)設(shè)計(jì)為SWAP操作，最大進(jìn)化代數(shù)為400.

5.3 票價(jià)結(jié)果

北京到武漢高速客運(yùn)通道內(nèi)票價(jià)計(jì)算結(jié)果：高鐵平均票價(jià)為0.466 元/人公里；民航平均票價(jià)為0.819 元/人公里；高鐵的均衡價(jià)格為572.5 元；民航的均衡價(jià)格為902 元.

通過計(jì)算,此時(shí)在該高速客運(yùn)通道內(nèi)政府能夠?qū)崿F(xiàn)政府社會(huì)福利與高鐵客運(yùn)企業(yè)、民航客運(yùn)公司的利益，從而使該客運(yùn)通道達(dá)到一種穩(wěn)定的狀態(tài).結(jié)合此通道內(nèi)的交通流量分析，高速鐵路的價(jià)格表現(xiàn)為先上升后下降，民航的價(jià)格為保持穩(wěn)定的下降情況.高鐵的均衡價(jià)格為572.5 元(高于現(xiàn)有的520.5 元)，民航的均衡價(jià)格為902 元(大約相當(dāng)于6折的票價(jià)，之前約為7折的票價(jià)).分析計(jì)算過程，影響票價(jià)的因素除了市場(chǎng)中的供需因素外，政府通過合理的調(diào)整稅率、補(bǔ)貼以及規(guī)劃決策，可以使通道內(nèi)的高鐵客運(yùn)企業(yè)與民航運(yùn)輸企業(yè)的效益提高，也能提高出行者的效益.

6 結(jié)論

本文針對(duì)市場(chǎng)化環(huán)境下的高速鐵路與民航客運(yùn)的定價(jià)問題，探討研究了考慮政府宏觀調(diào)控下的高速客運(yùn)通道內(nèi)的雙層博弈定價(jià)模型.在上層模型中以社會(huì)福利最大化為目標(biāo)，在下層模型以高鐵運(yùn)營(yíng)企業(yè)、民航客運(yùn)企業(yè)利益最大化為目標(biāo).案例采用了北京到武漢的高速客運(yùn)通道進(jìn)行分析，計(jì)算得到北京到武漢高速客運(yùn)通道內(nèi)高鐵平均票價(jià)為0.466 元/人公里，民航平均人公里票價(jià)為0.819 元/人公里，所得的市場(chǎng)均衡票價(jià)可為通道內(nèi)的運(yùn)輸企業(yè)制定自身的票價(jià)提供一定的參考.但是，民航客運(yùn)與高鐵客運(yùn)不僅僅有競(jìng)爭(zhēng)也有合作，關(guān)于合作定價(jià)模式本文未做研究.同時(shí)在市場(chǎng)化環(huán)境下，若高鐵的定價(jià)模式放開，短期內(nèi)將會(huì)出現(xiàn)高鐵價(jià)格與航空價(jià)格的調(diào)整期，實(shí)際上客運(yùn)產(chǎn)品價(jià)格制定是一個(gè)動(dòng)態(tài)的過程，這也是今后需要進(jìn)一步研究的地方.

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Game Pricing Optimization Model of High Speed Train and Aviation in Transport Market

HU Wanxin, CAO Jie, ZHANG Yan

(Wuhan Railway Vocational College of Technology, Wuhan 430205, China)

By analyzing Stackelberg game relationship among the government, high speed railway transport enterprises and aviation transportation enterprises in the market situation, a bi-level programming pricing model is constructed. In the model, the social welfare is maximized as the upper level target, and the interests of high speed railway transport enterprises and aviation transportation enterprises are the lower target. Considering the complexity of the model, the simulated annealing genetic algorithm is designed to solve the model. Finally, the results show that the model and algorithm are reasonable.

transportation economics; game pricing model; bi-level programming; high speed train; aviation; simulated annealing genetic algorithm

1673-9590(2016)04-0014-06

2015-11-17

胡萬(wàn)欣(1988-)，男，助教，碩士,主要從事交通運(yùn)輸規(guī)劃的研究E-mail:hwx841694205@163.com.

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