計(jì)算機(jī)教學(xué)中的進(jìn)制轉(zhuǎn)換方法解析與應(yīng)用

海南軟件職業(yè)技術(shù)學(xué)院 王 晶

計(jì)算機(jī)教學(xué)中的進(jìn)制轉(zhuǎn)換方法解析與應(yīng)用

海南軟件職業(yè)技術(shù)學(xué)院 王 晶

進(jìn)制在計(jì)算機(jī)課程教學(xué)中是一個(gè)非常重要的概念，初學(xué)者在學(xué)習(xí)時(shí)通常對(duì)進(jìn)制的概念理解不深入，同時(shí)不能熟練的進(jìn)行不同進(jìn)制數(shù)的轉(zhuǎn)換，本文主要對(duì)二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)互換提供了幾種不同的計(jì)算方法，以便于學(xué)生在學(xué)習(xí)和各種考試中能夠快速的計(jì)算出結(jié)果。

進(jìn)制 轉(zhuǎn)換 二進(jìn)制 十進(jìn)制 方法

在當(dāng)今互聯(lián)網(wǎng)時(shí)代背景下，人們每天不斷的和各種信息進(jìn)行互通和交流，信息拉近了人與人之間的距離并且也連通了整個(gè)世界。而這些信息可以概括為數(shù)據(jù)、文字、聲音、圖形和圖像幾種不同的形式。對(duì)于計(jì)算機(jī)來(lái)說(shuō)，這些信息卻都是以二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行存儲(chǔ)的。另外，在表示計(jì)算機(jī)內(nèi)存地址時(shí)經(jīng)常用到八進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)。但人們習(xí)慣使用十進(jìn)制數(shù)，對(duì)其它制數(shù)并不熟悉，因此不同進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換就顯得至關(guān)重要，尤其是二進(jìn)制數(shù)與十進(jìn)制數(shù)之間的轉(zhuǎn)換方法在計(jì)算機(jī)教學(xué)中作為重點(diǎn)。

1.進(jìn)制的概念

進(jìn)制是“進(jìn)位計(jì)數(shù)制”的簡(jiǎn)稱，是用一組固定的符號(hào)來(lái)表示數(shù)值的方法。計(jì)算機(jī)中常用的進(jìn)制是二進(jìn)制、八進(jìn)制、十六進(jìn)制和十進(jìn)制數(shù)。其中，在各個(gè)進(jìn)制中使用的不同符號(hào)的個(gè)數(shù)為基，進(jìn)制中每一位所具有的值為位權(quán)。對(duì)于不同的進(jìn)制數(shù)記作R進(jìn)制，則基為R，位權(quán)是以為R底的冪。計(jì)算的規(guī)則是逢R進(jìn)一，借一當(dāng)R。需要注意的是二進(jìn)制數(shù)使用“0”和“1”兩個(gè)符號(hào)來(lái)表示，八進(jìn)制數(shù)使用“0、1、2、3、4、5、6、7”共八個(gè)符號(hào)來(lái)表示，而十六進(jìn)制數(shù)使用“0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F”這十六個(gè)符號(hào)來(lái)表示。任何一個(gè)數(shù)值都可以使用不同的進(jìn)制來(lái)表示，如十進(jìn)制數(shù)20，二進(jìn)制數(shù)表示為10100，八進(jìn)制數(shù)為24，十六進(jìn)制數(shù)為14，這四種進(jìn)制數(shù)只是表示形式和使用場(chǎng)合不同，而數(shù)值大小是一樣的。

2.二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)

2.1按權(quán)展開(kāi)法

將要轉(zhuǎn)換的二進(jìn)制數(shù)從高位到低位按權(quán)展開(kāi)進(jìn)行多項(xiàng)式的求和。

該方法的優(yōu)點(diǎn)是容易理解，缺點(diǎn)是如果二進(jìn)制數(shù)位數(shù)過(guò)多會(huì)導(dǎo)致展開(kāi)的多項(xiàng)式較長(zhǎng)。

例如將二進(jìn)制數(shù)1011.0101轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)。

（1011.0101）2=（1×23+0×22+1×21+1×20+0×2-1+1×2-2+0×2-3+1×2-4）10=（8+2+1+0.25+0.0625）10=（11.3125）10

2.2權(quán)值求和法

該方法通過(guò)2.1演變而來(lái)，需要?jiǎng)?chuàng)建一個(gè)權(quán)值查詢表。假設(shè)要轉(zhuǎn)換的二進(jìn)制整數(shù)位為8位，小數(shù)位為4位，將每一位的權(quán)值計(jì)算出得到等比數(shù)列128、64、32、16、8、4、2、1、0.5、0.25、0.125、0.0625（該數(shù)列可根據(jù)整數(shù)和小數(shù)位數(shù)可靈活增減）記錄在表1中，然后按以下兩個(gè)步驟即可得出結(jié)果。

步驟1：將要轉(zhuǎn)換的二進(jìn)制數(shù)的每一位和權(quán)值查詢表中的位相對(duì)應(yīng)；

步驟2：將二進(jìn)制為“1”的權(quán)值進(jìn)行相加求和。

該方法的優(yōu)點(diǎn)是省去按權(quán)展開(kāi)的麻煩，能夠提升計(jì)算速度，缺點(diǎn)是需要牢記以上提到的數(shù)列。

二進(jìn)制數(shù)1011.0101與權(quán)值查詢表的對(duì)應(yīng)關(guān)系如表2所示。

（1011.0101）2=（8+2+1+0.25+0.0625）10=（11.3125）10十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)。

3.1除2取余乘2取整法

整數(shù)：除2取余法。即使用該十進(jìn)制數(shù)依次除以2取余數(shù)（必定為0或1），直至商為0停止運(yùn)算，得出的余數(shù)由下向上寫(xiě)出即為十進(jìn)制整數(shù)部分的二進(jìn)制數(shù)。

小數(shù)：乘2取整法。即使用該十進(jìn)制數(shù)乘以2，取得積的整數(shù)部分（必定為0或1），用剩余的小數(shù)繼續(xù)乘以2取得積的整數(shù)部分，直到積為0.0停止運(yùn)算，最先取到的整數(shù)為小數(shù)的高位，以此類推，得到十進(jìn)制小數(shù)的二進(jìn)制數(shù)。如果進(jìn)行多次乘法后積都不為0.0，需要按所需精度進(jìn)行舍入處理。

例如將十進(jìn)制數(shù)156.6875轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。

將整數(shù)156和小數(shù)0.6875轉(zhuǎn)換分別為二進(jìn)制數(shù)過(guò)程如下：

將整數(shù)和小數(shù)合并得出（156.6875）10=（10011100.1011）2。

該方法的優(yōu)點(diǎn)是容易理解，缺點(diǎn)是整數(shù)和小數(shù)要使用不同的計(jì)算方法而且過(guò)程相當(dāng)繁瑣。

3.2權(quán)值循環(huán)分解法

步驟1：從表1最左邊的數(shù)據(jù)（首次為128，否則為查找之后的數(shù)據(jù)）開(kāi)始進(jìn)行查找，找到第一個(gè)小于當(dāng)前正在判斷的數(shù)據(jù)，將十進(jìn)制數(shù)據(jù)寫(xiě)成表中已找到的數(shù)據(jù)與另一個(gè)數(shù)據(jù)之和；

步驟2：判斷步驟1中的另一個(gè)數(shù)據(jù)是否是表1中的數(shù)據(jù)，如果是則停止相加運(yùn)算，否則重復(fù)步驟1，直到相加的兩個(gè)數(shù)據(jù)都是表1中的數(shù)據(jù)。

步驟3：找到步驟1和步驟2使用到的全部在表1中的數(shù)據(jù)，將其對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制位寫(xiě)1，其它位寫(xiě)0；

根據(jù)以上步驟將十進(jìn)制數(shù)156.6875轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)計(jì)算過(guò)程如下：

表1　權(quán)值查詢表

表2　二—十進(jìn)制權(quán)值對(duì)照表

156=128+28；

28=16+12；

12=8+4（8、4都是表1中的數(shù)據(jù)，停止運(yùn)算）；

0.6875=0.5+0.1875；

0.1875=0.125+0.0625（0.125、0.0625都是表1中的數(shù)據(jù)，停止運(yùn)算）；

經(jīng)查表128、16、8、4、0.5、0.125、0.0625對(duì)應(yīng)二進(jìn)制位B7B4B3B2B-1B-3B-4，該二進(jìn)制數(shù)位均為1，其它位為0，即（156.6875）10=（10011100.1011）2。

該方法的優(yōu)點(diǎn)是完全能夠克服3.1中的缺點(diǎn)提高計(jì)算效率，缺點(diǎn)是需要理解并記憶以上3個(gè)步驟。

4.總結(jié)

本文對(duì)二進(jìn)制數(shù)和十進(jìn)制數(shù)的互相轉(zhuǎn)換給出了兩種計(jì)算方法，同時(shí)給出了各自的優(yōu)缺點(diǎn)，2.1和3.1作為最基本的方法一般在教材中都有介紹，2.2和3.2在前者的基礎(chǔ)上進(jìn)行了總結(jié)和改進(jìn)，而這里最為關(guān)鍵的是要牢記權(quán)值查詢表，反復(fù)練習(xí)后發(fā)現(xiàn)使用2.2和3.2中

提到的方法能夠很大程度提高解題效率，起到事半功倍的效果。

［1］ 張鈞良，林雪明.計(jì)算機(jī)組成原理［M］.第3版.北京：電子工業(yè)出版社，2010.

［2］馬新文.分析進(jìn)制轉(zhuǎn)換在計(jì)算機(jī)應(yīng)用中的技巧［J］.中國(guó)電子商務(wù)， 2013（1）.

［3］羅少甫，董明.計(jì)算機(jī)應(yīng)用基礎(chǔ)中進(jìn)制轉(zhuǎn)換的教學(xué)方法探討［J］.重慶航天職業(yè)技術(shù)學(xué)院學(xué)報(bào)， 2015（4）.

［4］田祖?zhèn)?，孫光，楊素萍.計(jì)算機(jī)進(jìn)制轉(zhuǎn)換的快速方法及應(yīng)用［J］.電腦編程技巧與維護(hù)， 2008（17）.

［5］石元聆.進(jìn)制轉(zhuǎn)換教學(xué)設(shè)計(jì)［J］.計(jì)算機(jī)時(shí)代， 2015（11）.

［6］張玉彤.淺析進(jìn)制轉(zhuǎn)換在計(jì)算機(jī)應(yīng)用中的技巧［J］.數(shù)字技術(shù)與應(yīng)用，2011（7）.

王晶（1984-），女，陜西西安人，碩士學(xué)位，現(xiàn)為海南軟件職業(yè)技術(shù)學(xué)院軟件工程系教師，主要研究方向：軟件開(kāi)發(fā)。