整數(shù)
- 不等式組整數(shù)解的求法及其應(yīng)用
曾啟凡不等式組的整數(shù)解就是使不等式組成立的未知數(shù)的整數(shù)值.或者說(shuō),不等式組的解集中的整數(shù)就是不等式組的整數(shù)解.我們經(jīng)常會(huì)遇到求不等式組整數(shù)解的題目.下面就不等式組整數(shù)解的求法及其在解題中的應(yīng)用進(jìn)行分析.一、不等式組整數(shù)解的求法求不等式組的整數(shù)解的一般思路是先解不等式組,求出其解集,再?gòu)倪@個(gè)解集中找出相應(yīng)的整數(shù)解.為了簡(jiǎn)單、直觀還可以借助數(shù)軸來(lái)找整數(shù)解.例1分析:欲求整數(shù)解的和,就要求出它的整數(shù)解,而要求出整數(shù)解,就要先求出不等式組的解集.解評(píng)注:求不等式組
語(yǔ)數(shù)外學(xué)習(xí)·初中版 2023年6期2023-08-03
- 逆向思維探究不等式組中字母取值
一、已知不等式組整數(shù)解的個(gè)數(shù),確定字母取值范圍例1 (2022·四川·達(dá)州)關(guān)于x的不等式組[-x+a<2,3x-12≤x+1]恰有3個(gè)整數(shù)解,則a的取值范圍是 .解析:解第1個(gè)不等式得x > a - 2,解第2個(gè)不等式得x ≤ 3,[∴]原不等式組的解集為a - 2? x ≤ 3.[∵]恰有3個(gè)整數(shù)解,所以只能是3,2,1,[∴]0 ≤ a - 2? 1,[∴]2 ≤ a? 3.二、根據(jù)不等式組整數(shù)解的個(gè)數(shù),探究字母的最大值例2
初中生學(xué)習(xí)指導(dǎo)·提升版 2023年4期2023-04-17
- 與三個(gè)數(shù)論函數(shù)有關(guān)的一個(gè)方程的整數(shù)解
ω(m)(1)的整數(shù)解問(wèn)題,利用廣義Euler函數(shù)φ2(m)與廣義Euler函數(shù)φ4(m)的性質(zhì),得到這一方程的一切整數(shù)解。1 幾個(gè)基本引理引理1[13]當(dāng)m≥3時(shí),有φ(m)為偶數(shù)。2 定理及其證明定理1 方程(1)的一切正整數(shù)解為m=41,43,64,77,85,93,119,123,136,141,147,153,158,164,194,255,340,374,402,408,410,442,476,492,498,520,574,582,610,6
- 一道含參數(shù)不等式組整數(shù)解的深入探究
0)含參不等式組整數(shù)解問(wèn)題是中考數(shù)學(xué)的一個(gè)熱門(mén)考點(diǎn).對(duì)于每一個(gè)不等式都含參數(shù)的情形,解答的難度又進(jìn)一步加大了.下面就2017年廣西百色市的一道中考題進(jìn)行研究,向同學(xué)們介紹一種更為直觀、易懂的解答思路.一、試題呈現(xiàn)二、解析(B)將a=2代入,有-3比較符合題意的(A)a=3與(B)a=2,可知最小的值是2,故選(B).小結(jié)對(duì)于選擇題,尤其是具有一定難度系數(shù)的選擇題目,往往從正面、用常規(guī)的手法不容易得到答案,學(xué)生可以根據(jù)題型,采用科學(xué)、有效的方法來(lái)突破.代入法
初中數(shù)學(xué)教與學(xué) 2022年16期2022-10-24
- 不定方程x3±2 197=26y2的整數(shù)解
關(guān)于該不定方程的整數(shù)解已有不少的研究成果[1-12],其研究的內(nèi)容主要集中 在a = 1,2,3,4,5,6,7,10,11,15,29。1942 年,LJUNGGREN[1]證明了當(dāng)a = 2,D > 2,D無(wú)平方因子且不能被3或6k + 1型素?cái)?shù)整除時(shí),方程(1)最多只有一組正整數(shù)解;之后趙天[2]利用唯一分解定理證明了當(dāng)a = ±1,D = 2 時(shí),方程(1)僅有正整數(shù)解(x,y) =(1,1),(23,78);高麗等[3]證明了當(dāng)a = 1,D =
- 不定方程Kx(x+1)(x+2)(x+3)= Dy(y+1)(y+2)(y+3)(x>0,y>0)的解
、D是互素的非負(fù)整數(shù),且K0,y>0)已有不少研究成果[1-6].文獻(xiàn)[2]~[6]分別給出了當(dāng)K=1,D=33;K=5,D=6;K=1,D=35;K=1,D=13;K=1,D=11時(shí)不定方程Kx(x+1)(x+2)(x+3)=Dy(y+1)(y+2)(x+3)(x>0,y>0)的解.本文根據(jù)文獻(xiàn)[1]中不定方程x2-Dy2=z2(D>0)解的參數(shù)形式,給出當(dāng)K、D是互素的非負(fù)整數(shù)且K0,y>0)的兩種求解公式及相關(guān)結(jié)果,并給出此類(lèi)不定方程的求解公式.設(shè)K
湖州師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2022年2期2022-03-25
- 關(guān)于不定方程x3±1=7qy2
方因子)(1)的整數(shù)解,迄今已有豐富的研究成果[1-18].但當(dāng)D=7q,q為非7的奇素?cái)?shù)時(shí),方程(1)的求解問(wèn)題,目前只有一些零散的結(jié)果.本文討論了不定方程x3±1=7qy2的整數(shù)解,并給出下列結(jié)論.定理1設(shè)奇素?cái)?shù)q≡11,23,29,53,65,71,95,107,113,137,149,155(mod 168),則不定方程x3+1=7qy2(2)僅有整數(shù)解(x,y)=(-1,0).考慮100以?xún)?nèi)的奇素?cái)?shù)q,得到如下推論1.推論1當(dāng)q=3,5,11,1
- 關(guān)于不定方程x2+4n=y11的整數(shù)解*
B=yk(1)的整數(shù)解是數(shù)論中不可或缺的一部分。最初,Lebesgue[1]證明了當(dāng)B=1時(shí),式(1)僅有整數(shù)解(x,y)=(0,1);潘承洞等[2]證明了當(dāng)B=1,k=3時(shí),式(1)僅有解(x,y)=(0,1);當(dāng)B=4,k=3 時(shí),式(1)僅有解(x,y)=(±2,2),(±11,5)。近年來(lái), 不少學(xué)者研究了B=4n,n≥1 時(shí),式(1)的整數(shù)解[3-28]。文獻(xiàn)[19]提出以下猜想:文獻(xiàn)[9]與[19] 分別證明了k=5,9時(shí)猜想1成立。本文將驗(yàn)證
- 廣義歐拉函數(shù)方程φ2(n)=S(n28)的正整數(shù)解
引理1[3]若正整數(shù)n=p1r1,p2r2,…,pkrk,其中p1,p2,…pk為素?cái)?shù),則歐拉函數(shù)Smarandache函數(shù)S(n)=max{S(p1r1),S(p2r2),…S(pkrk)}。引理2[3]對(duì)于整數(shù)k與素?cái)?shù)p,有S(Pk)≤kp;若進(jìn)一步有k引理3[3]當(dāng)n≥2時(shí),有φ(n)2 主要結(jié)果定理廣義歐拉函數(shù)方程φ2(n)=S(n28),n≥2(2)的正整數(shù)解為n=12769,25538。證明當(dāng)n=2時(shí),φ2(2)=1,S(228)=32,顯然φ
- “估算”無(wú)理數(shù)
9,所以可求得的整數(shù)部分是2,進(jìn)一步得出的小數(shù)部分是- 2。例2對(duì)于實(shí)數(shù)a,我們規(guī)定:用符號(hào)表示不大于的最大整數(shù),稱(chēng)為a 的 根 整 數(shù)。例 如:=3,=3。(3)我們對(duì)a 連續(xù)求根整數(shù),直到結(jié)果為1 為止,例如:對(duì)10 連續(xù)求根整數(shù)兩次,,這時(shí)候結(jié)果為1。那么,對(duì)120 連續(xù)求根整數(shù)____次之后結(jié)果為1;(4)只需進(jìn)行3 次連續(xù)求根整數(shù)運(yùn)算后結(jié)果為1 的所有正整數(shù)中,最大的是____?!窘馕觥浚?)要先估算和的大小?!?2=4,62=36,72=49,
初中生世界 2020年46期2021-01-05
- 小數(shù)加、減法簡(jiǎn)算
10,正好是一個(gè)整數(shù),這樣計(jì)算就方便了?!边@一題這樣做:6.9+4.8+3.1=(6.9+3.1)+4.8=10+4.8=14.8迎迎說(shuō):“第(2)題,可以參照整數(shù)減法中減法的性質(zhì)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算,也就是一個(gè)數(shù)連續(xù)減去兩個(gè)數(shù)等于這個(gè)數(shù)減去這兩個(gè)數(shù)的和?!蔽覀兛梢赃@樣做:5.17-1.8-3.2=5.17-(1.8+3.2)=5.17-5=0.17最后妮妮總結(jié)道:“整數(shù)加、減法中的運(yùn)算律以及一些性質(zhì)在小數(shù)加、減法中也同樣適用?!薄疚绎@身手】簡(jiǎn)便計(jì)算。(1)3.9
- 丟番圖方程x2+4=8y11的整數(shù)解
類(lèi)方程,關(guān)于它的整數(shù)解問(wèn)題,目前已經(jīng)有很多的數(shù)學(xué)愛(ài)好者對(duì)它進(jìn)行了研究。legendre[1]證明了當(dāng)A=1,D=1時(shí),方程x2+1=yn無(wú)整數(shù)解;黃勇慶[2]證明了當(dāng)A=4,D=1,n=3時(shí),方程x2+4=y3無(wú)整數(shù)解;張四保[3]證明了當(dāng)A=42,D=1,n=13時(shí),方程x2+42=y13無(wú)整數(shù)解;高麗,馬永剛[4]證明了當(dāng)A=42,D=1,n=7時(shí),方程x2+16=y7無(wú)整數(shù)解;李中恢,張四保[5]證明了當(dāng)A=16,D=1,n=11時(shí),方程x2+16=
- 不定方程x2+4096=4y11的整數(shù)解
=1,D=1時(shí)無(wú)整數(shù)解;Nagell[2]證明了當(dāng)C=2,D=1,n=5時(shí)僅有整數(shù)解(x,y)=(±11,3);2008年高麗和馬永剛[3]證明了C=1,D=16,E=1,n=7時(shí)無(wú)整數(shù)解;2014年安曉峰[4]證明了當(dāng)C=1,D=64,E=1,n=11時(shí)無(wú)整數(shù)解;2015年孫樹(shù)東[5]證明了當(dāng)C=1,D=64,E=1,n=13時(shí)無(wú)整數(shù)解;2017年尚旭[6]證明了C=1,D=44,45,46,E=1,n=13時(shí),當(dāng)D=44,45時(shí)無(wú)整數(shù)解,當(dāng)D=46時(shí)僅
- 不定方程x2+64=y17的整數(shù)解
=3方程(1)無(wú)整數(shù)解;文[3]證明了當(dāng)A=4n,n=5方程(1)無(wú)整數(shù)解;文[4]證明了當(dāng)A=46,n=7方程(1)無(wú)整數(shù)解;文[5]證明了當(dāng)A=42,n=9方程(1)無(wú)整數(shù)解;文[6]證明了當(dāng)A=4,n=11方程(1)無(wú)整數(shù)解;文[7]證明了當(dāng)A=42,n=13方程(1)無(wú)整數(shù)解;文[8]證明了當(dāng)A=4n,n=15方程(1)無(wú)整數(shù)解,故本文主要討論了當(dāng)A=64,n=17的整數(shù)解問(wèn)題。引理[1]設(shè)M是唯一分解整數(shù)環(huán),正整數(shù)k≥2,以及α,β∈Z,(α,β
- 整數(shù)規(guī)劃模型的Matlab程序?qū)崿F(xiàn)
孟祥瑞摘 要:整數(shù)規(guī)劃是線性規(guī)劃的基礎(chǔ)上,對(duì)部分或全部決策變量為整數(shù)的最優(yōu)化問(wèn)題的模型、算法及應(yīng)用等研究,是運(yùn)籌學(xué)和管理科學(xué)中應(yīng)用最基本的模型之一。大多數(shù)整數(shù)規(guī)劃問(wèn)題的計(jì)算求解存在實(shí)際的困難,求解一般線性規(guī)劃的方法無(wú)法求解整數(shù)規(guī)劃。為加深學(xué)生的理解,提高動(dòng)手能力,本文介紹了一般整數(shù)規(guī)劃和0-1整數(shù)規(guī)劃的Matlab命令,并給出具體的實(shí)例。關(guān)鍵詞:整數(shù)規(guī)劃 0-1整數(shù)規(guī)劃 割平面法 分枝定界法 Matlab中圖分類(lèi)號(hào):O221.4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào)
科技資訊 2018年36期2018-03-08
- 數(shù)的整除
春數(shù)論是一門(mén)研究整數(shù)性質(zhì)的學(xué)問(wèn),包括初等數(shù)論、解析數(shù)論、代數(shù)數(shù)論、丟番圖逼近論、超越數(shù)論等分支。初等數(shù)論以算術(shù)方法為主要研究手段。為了與數(shù)的四則運(yùn)算這種算術(shù)進(jìn)行區(qū)分,也有人把初等數(shù)論稱(chēng)為高等算術(shù)。初等數(shù)論的最基本內(nèi)容一直是小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容之一。由于其概念多,概念之間的聯(lián)系緊密,并且很多時(shí)候都需要學(xué)生借助概念進(jìn)行思維,對(duì)于以形象思維為主的學(xué)生來(lái)說(shuō),這部分內(nèi)容是難點(diǎn)。但正因?yàn)槌醯葦?shù)論的這些特點(diǎn),也使得它成為培養(yǎng)學(xué)生思維能力的絕好材料。初等數(shù)論的研究對(duì)象主要是
湖南教育 2017年27期2017-07-24
- 數(shù)的整除
春數(shù)論是一門(mén)研究整數(shù)性質(zhì)的學(xué)問(wèn),包括初等數(shù)論、解析數(shù)論、代數(shù)數(shù)論、丟番圖逼近論、超越數(shù)論等分支。初等數(shù)論以算術(shù)方法為主要研究手段。為了與數(shù)的四則運(yùn)算這種算術(shù)進(jìn)行區(qū)分,也有人把初等數(shù)論稱(chēng)為高等算術(shù)。初等數(shù)論的最基本內(nèi)容一直是小學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容之一。由于其概念多,概念之間的聯(lián)系緊密,并且很多時(shí)候都需要學(xué)生借助概念進(jìn)行思維,對(duì)于以形象思維為主的學(xué)生來(lái)說(shuō),這部分內(nèi)容是難點(diǎn)。但正因?yàn)槌醯葦?shù)論的這些特點(diǎn),也使得它成為培養(yǎng)學(xué)生思維能力的絕好材料。初等數(shù)論的研究對(duì)象主要是
湖南教育·C版 2017年7期2017-07-24
- 簡(jiǎn)解北京初中數(shù)學(xué)競(jìng)賽題
011是否存在整數(shù)解?若存在,請(qǐng)寫(xiě)出一組解;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.這是2011年北京市中學(xué)生數(shù)學(xué)競(jìng)賽(初二)試卷的第四大題,筆者在閱讀文[1]時(shí)發(fā)現(xiàn)它的分析和解法都過(guò)于復(fù)雜,讓人們感覺(jué)該題很難,其實(shí)該題并不難解,可以直接用整數(shù)的奇偶性來(lái)解答.解 因?yàn)? 011是奇數(shù),故m,n不能同奇偶.(1)當(dāng)m=2k,n=2s+1時(shí)(k,s為整數(shù)),則5m2-6mn+7n2=2011k(5k-3)+7s(s+1)-6ks=501.不論k,s的奇、偶性如何,k(5k-3
數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究 2017年5期2017-03-29
- 開(kāi)整數(shù)價(jià)的賣(mài)家是待宰羔羊?
非整數(shù)賣(mài)家不怎么在乎東西何時(shí)出手,但很在乎一塊兩塊錢(qián)的差價(jià)。買(mǎi)家們好像也知道這個(gè)“信號(hào)”,所以他們更愿意與整數(shù)賣(mài)家打交道。你家廚房的柜子里放著一個(gè)電飯煲,是一年前搞活動(dòng)時(shí)一家公司送的。這個(gè)電飯煲還沒(méi)有拆封,因?yàn)榧依镞€用不上。你老婆老催著你在淘寶上把新的電飯煲賣(mài)掉,因?yàn)樗技依锏牡胤?。你今天正好有點(diǎn)時(shí)間處理這事。這個(gè)電飯煲的市場(chǎng)價(jià)是200元,你打算半價(jià)100元左右把它盡快賣(mài)掉。為了盡快把它賣(mài)掉,你應(yīng)該在淘寶上列出什么樣的價(jià)格?是整數(shù)100元還是稍微低一點(diǎn)的非
讀書(shū)文摘·經(jīng)典 2017年1期2017-02-09
- 分類(lèi)討論講策略 解題之后需反思
y+2|=10的整數(shù)解共有( )。A.4個(gè) B.8個(gè) C.10個(gè) D.16個(gè)顯然,這是一個(gè)與二元一次方程的解、絕對(duì)值的應(yīng)用有關(guān)的問(wèn)題,是我們學(xué)過(guò)的內(nèi)容。根據(jù)絕對(duì)值的意義,可知|x-5|≥0,|y+2|≥0。于是先由|x-5|≥0(x為整數(shù))想到|x-5|的值有11種情況。即|x-5|=0或|x-5|=1或|x-5|=2或|x-5|=3或|x-5|=4或|x-5|=5或|x-5|=6或|x-5|=7或|x-5|=8或|x-5|=9或|x-5|=10。這樣就得
- 誰(shuí)第一個(gè)說(shuō)出“100”
個(gè)10以?xún)?nèi)的任意整數(shù),第二個(gè)人在對(duì)方說(shuō)出的數(shù)上加上一個(gè)不超過(guò)10的整數(shù),得到一個(gè)新數(shù)。接下來(lái)第一個(gè)人再在對(duì)方說(shuō)出的新數(shù)上加一個(gè)不超過(guò)10的整數(shù),說(shuō)出新的和。就這樣一個(gè)一個(gè)接下去說(shuō),直到最后的和是100為止。例如,第一個(gè)人說(shuō)7,第二個(gè)人說(shuō)12,第三個(gè)人接著說(shuō)22……誰(shuí)第一個(gè)說(shuō)到100,誰(shuí)就獲勝啦!這個(gè)游戲可是有取勝秘籍的哦,你能找到嗎?
小天使·五年級(jí)語(yǔ)數(shù)英綜合 2016年7期2016-08-23
- 整除的常見(jiàn)問(wèn)題
的定義設(shè)任意兩個(gè)整數(shù)a和b(b≠0),a被b除的余數(shù)為零時(shí)(商為整數(shù)),則稱(chēng)a被b整除或b整除a,也把a(bǔ)叫做b的倍數(shù),b叫 a的約數(shù),記作b|a,如果a被b除所得的余數(shù)不為零,則稱(chēng)a不能被b整除,或 b不整除a。(二)數(shù)的整除性質(zhì)1.對(duì)稱(chēng)性:若甲數(shù)能被乙數(shù)整除,乙數(shù)也能被甲數(shù)整除,那么甲、乙兩數(shù)相等。記作:a|b,b|a,則a=b。2.傳遞性:若甲數(shù)能被乙數(shù)整除,乙數(shù)能被丙數(shù)整除,那么甲數(shù)能被丙數(shù)整除。記作:若a|b,b|c,則a|c。3.若兩個(gè)數(shù)能被一個(gè)
學(xué)校教育研究 2016年22期2016-07-09
- 開(kāi)整數(shù)價(jià)的賣(mài)家是待宰羔羊?
什么樣的價(jià)格?是整數(shù)100元還是稍微低一點(diǎn)的非整數(shù)價(jià)格,比如97元?你可能認(rèn)為開(kāi)價(jià)97元能更快地吸引買(mǎi)者前來(lái)購(gòu)買(mǎi)。但你很可能錯(cuò)了,開(kāi)整數(shù)價(jià)100元比稍低的非整數(shù)價(jià)97元能夠更快地吸引買(mǎi)者!基于對(duì)eBay數(shù)據(jù)的分析,2015年的一篇近期工作論文 (作者Backus, Blake, and Tadelis,以下簡(jiǎn)稱(chēng)BBT) 發(fā)現(xiàn)了這個(gè)奇怪但有趣的現(xiàn)象。首先要說(shuō)明的是,在 eBay 上賣(mài)家開(kāi)列出的初始價(jià)一般不是最終的成交價(jià)。有興趣的買(mǎi)家可以向賣(mài)家還價(jià),而賣(mài)家可以
南都周刊 2016年12期2016-06-27
- 與不等式組的整數(shù)解有關(guān)的問(wèn)題
細(xì)把與不等式組的整數(shù)解有關(guān)的問(wèn)題在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中比較常見(jiàn),在近年的中考中也屢見(jiàn)不鮮。解答這類(lèi)問(wèn)題時(shí),應(yīng)先確定已知不等式組的解集,要按要求寫(xiě)出這個(gè)解集中的正整數(shù)或負(fù)整數(shù)或整數(shù)或非負(fù)整數(shù)或非正整數(shù)。二、已知不等式組有特定整數(shù)解,確定待定字母取值范圍解答這類(lèi)問(wèn)題時(shí),應(yīng)先把不等式組中的待定字母當(dāng)作已知數(shù),然后求出各個(gè)不等式的解集或不等式組的解集,并根據(jù)已知不等式組特定整數(shù)解的情況。在數(shù)軸上分別表示它們,再構(gòu)造關(guān)于待定字母的不等式或不等式組。因?yàn)橐阎坏仁浇M的整數(shù)解
- 乘方趣題
×52;若n為正整數(shù),試猜想13+23+33+…+n3等于多少?【解析】觀察三個(gè)等式,可以發(fā)現(xiàn)每個(gè)式中的幾個(gè)連續(xù)整數(shù)的立方和,都等于最后一個(gè)整數(shù)與相鄰的下一個(gè)整數(shù)的平方的乘積的,因此13+23+33+…+n3等于n2·(n+1)2.(作者單位:江蘇省泰州中學(xué)附屬初級(jí)中學(xué))
初中生世界·七年級(jí) 2016年4期2016-04-21
- 實(shí)數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分
類(lèi)確定一個(gè)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分的問(wèn)題,確定一個(gè)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分,應(yīng)先判斷該實(shí)數(shù)的取值范圍,從而確定出其整數(shù)部分,然后再確定其小數(shù)部分.由于實(shí)數(shù)的小數(shù)部分一定要為正數(shù),所以正、負(fù)實(shí)數(shù)的整數(shù)部分與小數(shù)部分的確定存在一些“差異”:(1)對(duì)于正實(shí)數(shù),整數(shù)部分直接取與其最接近的兩個(gè)整數(shù)中的較小的正整數(shù),小數(shù)部分=原數(shù)一整數(shù)部分,如實(shí)數(shù)9.23,它在整數(shù)9到10之間,則整數(shù)部分為9,小數(shù)部分為9.23-9=0.23.(2)對(duì)于負(fù)實(shí)數(shù),整數(shù)部分則取與其最接近
- 輾轉(zhuǎn)相除法求解二元一次不定方程
次不定方程的一個(gè)整數(shù)解,進(jìn)而寫(xiě)出其一切整數(shù)解.二元一次不定方程;整數(shù)解;輾轉(zhuǎn)相除法1 引言二元一次不定方程的一般形式是其中a,b,c是整數(shù),a,b都不是0.首先討論二元一次不定方程有整數(shù)解的條件.定理1[1](1)式有整數(shù)解的充分必要條件是(a,b)|c.證明 若(1)式有整數(shù)解,設(shè)為x0,y0,則ax0+by0=c,因?yàn)?a,b)|a,(a,b)|b,所以(a,b)|ax0+by0,即(a, b)|c.反之,若(a,b)|c,則存在整數(shù)c1,使c=c1(
- 關(guān)于不定方程x2+4n=y7
x2+1=y7的整數(shù)解問(wèn)題做了詳細(xì)的證明,整數(shù)解是 (x,y)=(0,1);2011年李娜[2]證明了x2+4=y7無(wú)整數(shù)解;2008年高麗、馬永剛[3]證明了x2+42=y7無(wú)整數(shù)解;2012年張杰[4]證明了x2+43=y7僅有整數(shù)解(x,y)=(±8,2);冉銀燕[5,6]證明了x2+44=y7,x2+46=y7均無(wú)整數(shù)解.而當(dāng)n=5時(shí),至今仍無(wú)人證明.故此處先證明x2+45=y7無(wú)整數(shù)解,之后在前人證明的基礎(chǔ)上總結(jié)歸納不定方程x2+4n=y7,x≡
- 關(guān)于不定方程x3+8=61y2的整數(shù)解
+8=61y2的整數(shù)解王 龍(陜西廣播電視大學(xué)延安分校,陜西延安716000)利用遞歸數(shù)列和同余式的相關(guān)性質(zhì)證明了不定方程x3+1=122y2僅有整數(shù)解(x,y)=(-1,0),然后證明了不定方程x3+8=61y2僅有整數(shù)解(x,y)=(-2,0)。不定方程;遞歸數(shù)列;同余式;整數(shù)解不定方程(其中:D是無(wú)平方因子的正奇數(shù))是一類(lèi)基本而重要的Diophantine方程。文獻(xiàn)[1]證明了當(dāng)D是奇素?cái)?shù)時(shí),如果D=3,則方程(1)僅有整數(shù)解(x,y)=(11,±2
- 例談一元一次不等式組中字母系數(shù)取值的確定
組x>ax<3的整數(shù)解有3個(gè),求a的取值范圍.圖1分析:由口訣“大小小大中間找”,說(shuō)明a例5若關(guān)于x的不等式組x-m<07-2x≤1的整數(shù)解共有4個(gè),求m的取值范圍.圖2分析:原不等式組可化為不等式組xx≥3,由口訣“大小小大中間找”, 說(shuō)明3≤x4.應(yīng)用“大大小小找不到”確定字母系數(shù)的取值例6不等式組xx>3無(wú)解,求a的取值范圍.分析:首先由口訣“大大小小找不到”,說(shuō)明這里的兩個(gè)不等式是大于大數(shù)而小于小數(shù),所以3大a小,然后再考慮當(dāng)a等于界點(diǎn)3時(shí)是否也使
中學(xué)生數(shù)理化·教與學(xué) 2014年2期2014-01-24
- 巧求最大與最小數(shù)
B、C、D 四個(gè)整數(shù),分別取其中三個(gè)數(shù)相加,和分別是162、189、198、174。A、B、C、D 中最大的數(shù)與最小的數(shù)的差是多少?一般解法 因?yàn)閺乃膫€(gè)數(shù)中任意取三個(gè)數(shù)相加,和一共有四種情況:A+B+C、A+B+D、A+C+D、B+C+D,它們的和分別是162、189、198、174。在這四個(gè)和中,A、B、C、D四個(gè)數(shù)分別加了3次,所以這四個(gè)整數(shù)的和是:(162+189+198+174):3=241。然后用這四個(gè)數(shù)的和分別減去三個(gè)數(shù)的和,就分別得到了這四個(gè)
讀寫(xiě)算(中) 2013年11期2013-09-10
- 關(guān)于Mordell方程
rdell方程;整數(shù)解;一般公式1 引言及主要結(jié)論關(guān)于Mordell方程曾引起許多學(xué)者的興趣。李偉[1]用初等方法給出了k=2時(shí)的全部整數(shù)解為(x, y)=(±5, 2)??抡佟O琦[2]用代數(shù)數(shù)論方法給出了k=13時(shí)的全部整數(shù)解為(x, y)=(±70, 17)。管訓(xùn)貴[3]用初等方法給出了k=1250時(shí)的全部整數(shù)解為(x, y)=(±9, 11)。而對(duì)于大多數(shù)整數(shù)k,Mordell方程均無(wú)整數(shù)解。本文運(yùn)用初等數(shù)論的方法,給出以下結(jié)果。定理設(shè)pi為奇素?cái)?shù)
唐山師范學(xué)院學(xué)報(bào) 2013年5期2013-03-15
- 圖Gn的優(yōu)美表示
)如果圖G是上的整數(shù)和圖,那么0∈S當(dāng)且僅當(dāng)圖G至少有一個(gè)(n-1)度頂點(diǎn);(ii)圖G(G≠K2)是至少有兩個(gè)零點(diǎn)的整數(shù)和圖當(dāng)且僅當(dāng)G?K2·Gn;(iii)設(shè)圖G(G≠K2)是S?Z上的整數(shù)和圖.若圖G至少有兩個(gè)零點(diǎn),則整數(shù)和圖;零點(diǎn);圖Gn的優(yōu)美表示;圖k2·Gn在論文[1]中,F(xiàn)rank Harary給出了如下兩個(gè)定義:定義1設(shè)Z是整數(shù)集,S?Z,S上的整數(shù)和圖是圖G=〈V,E〉,其中V=S,且對(duì)于任意的u,v∈S,有uv∈E當(dāng)且僅當(dāng)u+v∈S.定
大學(xué)數(shù)學(xué) 2012年4期2012-11-02
- 關(guān)于Diophantine方程x2+4n=y3
x2+4=y3的整數(shù)解問(wèn)題做了詳細(xì)的證明,整數(shù)解分別是(x,y)=(0,1),(x,y)=(±2,2),(±11,5).n=2 時(shí),2006 年廖江東[2]證明了x2+16=y3無(wú)整數(shù)解.黃勇慶[1]證明了不定方程x2+4n=y3(n∈N,x≡ 1( m od2 ),x,y∈Z)整數(shù)解僅有 (x,y,n) = ( ±11,5,1).此處在前幾人證明的基礎(chǔ)上證明了n≥3時(shí),不定方程x2+4n=y3(n∈N,x≡ 0( m od2 ),x,y∈Z)的整數(shù)解為: