一種關(guān)于撓性加速度計溫度控制系統(tǒng)設(shè)計方法

劉 玲，蘇立娟，曾勇超，王頌邦，李仁杰

(北京航天時代光電科技有限公司，北京 100094)

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一種關(guān)于撓性加速度計溫度控制系統(tǒng)設(shè)計方法

劉 玲，蘇立娟，曾勇超，王頌邦，李仁杰

(北京航天時代光電科技有限公司，北京 100094)

為了提高石英撓性加速度計的零偏穩(wěn)定性指標(biāo)，確保慣性導(dǎo)航系統(tǒng)定位定向精度，需要石英撓性加速度計長期工作在穩(wěn)定的環(huán)境溫度范圍內(nèi)，相應(yīng)的溫度控制系統(tǒng)設(shè)計技術(shù)尤為關(guān)鍵；針對某高精度慣性導(dǎo)航系統(tǒng)對溫度控制精度指標(biāo)的實際需求，首先設(shè)計了以DSP為核心控制器的溫度控制硬件電路；同時以加速度計組件為控制對象，建立溫控模型，采用PWM波控制策略及增量式PID控制算法，利用MATLAB仿真工具獲得較優(yōu)的控制參數(shù)；在DSP中開發(fā)了溫度控制程序，并進(jìn)行參數(shù)整定、指標(biāo)測試，最終使加速度計工作環(huán)境溫度穩(wěn)定在55±0.2 ℃范圍內(nèi)；通過實際應(yīng)用驗證表明，該方法針對石英撓性加速度計工程應(yīng)用特點，實現(xiàn)的溫度控制精度高，穩(wěn)定性好，能夠為慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的高精度使用奠定基礎(chǔ)。

溫度控制系統(tǒng)；石英撓性加速度計；系統(tǒng)建模；PWM控制；PID控制

0 引言

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)自20世紀(jì)40年代誕生以來，可自主實現(xiàn)載體定位定向，且具有抗干擾性、隱蔽性強(qiáng)的特點，廣泛應(yīng)用于航空、航天、航海及車載導(dǎo)航等軍事戰(zhàn)略領(lǐng)域，一直倍受各國重視與發(fā)展[1]。作為慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的關(guān)鍵部件，加速度計中的石英撓性加速度計精度高、體積小、價格低、可靠性高，應(yīng)用最為廣泛。經(jīng)過多年的研究應(yīng)用實踐表明，石英撓性加速度計的零偏穩(wěn)定性受環(huán)境溫度波動的影響。為了實現(xiàn)高精度定位定向，需要設(shè)計加速度計溫度控制系統(tǒng)，使加速度計工作在穩(wěn)定的溫度條件下。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及原理

某高精度慣性導(dǎo)航系統(tǒng)，使用環(huán)境溫度范圍：15～30 ℃，要求石英撓性加速度計穩(wěn)定時間小于2 h；依據(jù)工程經(jīng)驗，溫度需穩(wěn)定在55±0.2 ℃以內(nèi)[2]。

本文控制對象為加速度計組件，被控制量為溫度，控制量為加熱器功率。溫度控制系統(tǒng)原理框圖如圖1所示。其中，被控對象加速度計組件包括加速度計結(jié)構(gòu)件，及安裝在結(jié)構(gòu)件上的3只加速度計；控制單元為DSP+FPGA；執(zhí)行單元包括繼電器及加熱器；測量單元包括溫度傳感器及采溫放大電路；溫度的采集、解算、比較，PID控制算法及PWM波輸出均由DSP與FPGA實現(xiàn)。系統(tǒng)采用增量式PID控制算法，解算得到PWM波占空比并輸出對應(yīng)波形，控制加熱器間歇性地輸出功率，使被控對象溫度穩(wěn)定在目標(biāo)范圍內(nèi)。

圖1 溫度控制系統(tǒng)原理框圖

以下分別介紹PWM波控制原理以及增量式PID控制算法。

1.1 PWM控制原理

通過PWM波控制繼電器的占空比實現(xiàn)對加熱器的輸出控制，當(dāng)繼電器導(dǎo)通時，加熱器以恒定功率輸出；反之，加熱器停止工作。原理如圖2。M、S分別為導(dǎo)通、關(guān)斷時間，T為固定周期值，M、S可調(diào)節(jié)，T=M+S[3]。

圖2 PWM波示意圖

根據(jù)焦耳定律：

(1)

式中,P為加熱功率；Irms為加熱器輸出等效電流；R為加熱器阻值。

一個PWM控制周期內(nèi)等效加熱電流如式(2)所示。

(2)

式中,I0為加熱器輸出瞬時電流。

代入式(1)，得到加熱功率見式(3)。

(3)

1.2 增量式PID控制算法

基本數(shù)字PID算法分為位置式PID和增量式PID，公式分別見式(4)、式(5)[4-5]。

(4)

(5)

式中,u(k)，u(k-1)為分別為第k、k-1次采樣時刻輸出控制量；e(k)，e(k-1)分別為第k、k-1次采樣時刻輸入的偏差值；KP，Ki，KD分別為比例、積分、微分系數(shù)。

根據(jù)公式可知，增量式PID只需要對近3次偏差值進(jìn)行累加，系統(tǒng)故障時影響范圍小，故采用增量式PID算法。

2 控制系統(tǒng)設(shè)計實現(xiàn)

2.1 控制系統(tǒng)硬件設(shè)計

本文溫度控制系統(tǒng)主要由測量單元、控制單元、執(zhí)行單元、控制對象四部分構(gòu)成，如圖3所示。

圖3 系統(tǒng)框架圖

2.1.1 測量單元

包括測溫傳感器、溫度采集放大電路、A/D轉(zhuǎn)換電路。測溫傳感器采用熱敏電阻器(NTC)MF6-6-12 kΩ；溫度采集放大電路原理圖見圖4；通過模擬開關(guān)JC4067來實現(xiàn)通道切換，采用14位精度的A/D590來進(jìn)行A/D轉(zhuǎn)換。在DSP芯片中設(shè)計溫度解算算法，將A/D采樣值換算為測量溫度。

圖4 溫度采集放大電路原理圖

2.1.2 控制單元

受DSP采集通道數(shù)量限制，選擇DSP+FPGA的方案，計算機(jī)處理芯片采用TI公司C6000系列浮點處理器TMS320C6713BGDPA200，F(xiàn)PGA采用ACTEL公司的AFS600-FGG256I。FPGA完成溫度數(shù)據(jù)A/D轉(zhuǎn)換后的采集，DSP軟件完成控制算法，輸出固定頻率的PWM占空比給FPGA，由FPGA產(chǎn)生PWM波控制繼電器閉合，從而實現(xiàn)加熱器的間歇性功率輸出。

2.1.3 執(zhí)行單元

包括驅(qū)動電路、繼電器及加熱器。驅(qū)動電路原理圖見圖5，采用三極管3DK105B驅(qū)動JGC-2MA固體繼電器來啟動加熱器的功率輸出。加熱器選擇薄膜型電加熱器。

圖5 溫控驅(qū)動電路原理圖

2.2 程序設(shè)計實現(xiàn)

每控制周期內(nèi)，F(xiàn)PGA對溫度進(jìn)行1次A/D采集，DSP軟件進(jìn)行溫度解算，通過預(yù)置增量式PID算法得到本周期PWM占空比；FPGA根據(jù)占空比輸出繼電器導(dǎo)通信號，PWM波輸出調(diào)整頻率設(shè)定為1 Hz，即輸出導(dǎo)通時間為1 ms的整數(shù)倍。DSP軟件程序在中斷程序中完成對數(shù)據(jù)采集函數(shù)、PID控制算法解算功能函數(shù)的調(diào)用。下面主要介紹PID控制算法軟件實現(xiàn)過程。

為縮短從系統(tǒng)啟動到加溫至55 ℃的時間，溫度控制算法分全速加溫、PID調(diào)控兩個階段，圖6為溫控PID算法流程圖。設(shè)置54.5 ℃為系統(tǒng)全溫控和PID調(diào)控模式的切換點。當(dāng)實時溫度小于等于54.5 ℃時，系統(tǒng)全速加溫，PWM占空比為100%；在大于54.5 ℃小55.5 ℃范圍內(nèi)通過增量式PID調(diào)控溫度穩(wěn)定在55 ℃穩(wěn)附近；大于等于55.5 ℃，置占空比為0。

圖6 溫控算法流程圖

2.3 溫度傳感器參數(shù)確定

溫度測量誤差直接影響控制精度，MF6-6-12kΩ型溫度傳感器輸出與理論溫度的倒數(shù)成指數(shù)關(guān)系，見式(6)，不便于在DSP軟件中直接求解溫度；若通過參考溫度對溫度傳感器輸出進(jìn)行建模，既耗時又會因為采樣點的離散性而增大測量誤差。

(6)

Dout為溫度傳感器A/D采樣輸出值;T為溫度傳感器測量理論溫度值，單位：℃;R0為12 000;B為4 300；T0為298.15 K。

通過MATLAB工具，用三階函數(shù)近似擬合溫度與傳感器輸出的函數(shù)關(guān)系，見式(7)。極大降低了溫度解算的復(fù)雜度。

T=p3×Dout3+p2×Dout2+p1×Dout+p0…

(7)

溫控點附近，40～60 ℃溫度范圍內(nèi)，三階函數(shù)擬合得到的溫度與理論溫度的誤差曲線如圖7，誤差小于0.03 ℃，適應(yīng)溫度控制精度要求。

圖7 擬合解算溫度與理論溫度誤差曲線

2.4 被控對象建模

控制對象為加速度計組件，引起溫度上升的因素有加熱器功耗、加速度計熱耗，引起溫度下降的主要因素是組件通過傳導(dǎo)、對流、輻射的方式向外界環(huán)境散熱。由于加速度計功耗小(3只約1 W)，組件結(jié)構(gòu)件外表面黑色陽極化處理，輻射度小，因此可忽略加速度計熱耗、組件輻射熱量的影響。當(dāng)溫度控制對象溫度升溫至55 ℃后，根據(jù)能量守恒定律，溫度控制對象熱平衡方程如式(8)，按受控對象輸入、輸出流的形式，改寫成式(9)。

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

式中,Qi為加熱器輸出熱量；Qo1為被控對象通過傳導(dǎo)方式消耗的熱量；Qo2為被控對象通過對流方式消耗的熱量；C為物體熱容，285.2 J/K；P為加熱器輸出功率，被控對象達(dá)到熱平衡時可近似為固定值；Ac為被控對象與其他部件接觸面積，122.5*10-6m2；hc為接觸傳熱系數(shù)，1 400 W/m2·℃；S為被控對象與外部空氣接觸面積，0.006 m2；h為對流換熱系數(shù)，5.5 W/m2·℃；T為組件溫度；ΔT為組件溫度變化量；T0為環(huán)境溫度。

在起始的穩(wěn)定平衡工況下，溫度變化量為0，式(9)變?yōu)椋?/p>

(13)

將式(13)～式(9)相減，并用增量形式表示各個量偏離其起始穩(wěn)態(tài)值的程度，ΔQi=Qi-Qi0，ΔQo1=Qo1-Qo10，ΔQo2=Qo2-Qo20，得到平衡方程的增量形式為：

(14)

將式(10)～(12)代入，得：

(15)

兩邊對t求導(dǎo)，整理得：

(16)

以△P為輸入量，△T為輸出量，對上述公式進(jìn)行拉普拉斯變換，得到溫控對象的傳遞函數(shù)，為一階慣性環(huán)節(jié)形式，如式(17)所示。

(17)

2.5 PID控制器參數(shù)確定

在被控對象模型確定的基礎(chǔ)上，通過MATLAB仿真工具搭建PID溫度控制系統(tǒng)，以獲得合適的PID控制器參數(shù)，系統(tǒng)框圖見圖8。

圖8 溫控系統(tǒng)仿真框圖

PID各參數(shù)對系統(tǒng)時域響應(yīng)的影響規(guī)律如下：比例系數(shù)Kp越大，響應(yīng)速度越快，穩(wěn)態(tài)誤差越小，但會降低系統(tǒng)穩(wěn)定性；積分參數(shù)Ki，可用來消除系統(tǒng)靜態(tài)誤差，提高系統(tǒng)控制精度；Ki越小，響應(yīng)時間越短，但會降低系統(tǒng)穩(wěn)定性；微分參數(shù)KD反映偏差的變化趨勢和變化率，縮短調(diào)節(jié)時間，太大容易造成系統(tǒng)不穩(wěn)定[6]。

參考PID參數(shù)對系統(tǒng)時域響應(yīng)的影響，按照先選定P，再調(diào)節(jié)I，最后確定D的順序，在仿真系統(tǒng)中調(diào)試PID參數(shù)，參考動態(tài)特性參數(shù)整定法[7]，最終選定Kp為2.75，Ki為0.002，KD為0.002。系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線見圖9，超調(diào)量小于4%，2 h后穩(wěn)態(tài)誤差小于0.1%，可滿足溫度控制精度55±0.2 ℃要求。

圖9 溫控系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線仿真圖

3 性能調(diào)測試結(jié)果

常溫下系統(tǒng)通電12 h以上，加速度計組件實際溫度輸出曲線如圖10，溫度與占空比輸出曲線如圖11。

圖10 加速度計溫度輸出曲線

由圖10可知，從常溫加熱至55 ℃約25 min。

圖11 加速度計溫度輸出曲線

由圖11可知，2 h后溫度可穩(wěn)定在55±0.2 ℃內(nèi)，滿足設(shè)計指標(biāo)要求。0.5 h～4 h之間，溫度輸出產(chǎn)生波動，影響因素有：系統(tǒng)存在超調(diào)，精度調(diào)整引起；熱量傳導(dǎo)存在延遲，系統(tǒng)達(dá)到熱平衡需要一定時間。

4 結(jié)論

試驗結(jié)果表明，本文設(shè)計的溫度控制系統(tǒng)能使加速度計溫度穩(wěn)定在高精度使用要求范圍內(nèi)，控制效果明顯，方法切實可行。

溫度控制系統(tǒng)設(shè)計成功的關(guān)鍵在于加熱器功耗的合理選定，系統(tǒng)模型的建立，PID控制器參數(shù)的整定等方面。此溫控系統(tǒng)有以下幾點待改進(jìn)：系統(tǒng)建模時考慮延遲環(huán)節(jié)，以得到更精確的系統(tǒng)模型；優(yōu)化FPGA軟件，減小PWM輸出控制量量化誤差，實現(xiàn)更高的控制精度。

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A Temperature-control System Designing Method for Auartz-flexibility Accelerometer

Liu Ling，Su Lijuan，Zeng Yongchao，Wang Songbang，Li Renjie

(Beijing Aerospace Time Opto-electrical Technology Co.Ltd., Beijing 100094, China)

In order to enhance the zero offset stability of auartz-flexibility accelerometer and ensure location accuracy of inertial navigation system, the auartz-flexibility accelerometer needs to work under a stable environment temperature. Thus, the temperature-control system design is fairly significant. Based on the specific requirements of temperature-control accuracy for a high-precision inertial navigation system, a temperature-control circuit was first designed with DSP circuit as the core controller. Then, a temperature-control model, which uses PWM as well as PID method, was built with the accelerometer assembly as the object. By MATLAB simulation and temperature-control algorithm developed in DSP circuit, the optimized parameters of the controller can be obtained. Finally, the working environment temperature of accelerometer can be stabled at 55±0.2 ℃. Experimental results verify that this kind of temperature-control design for auartz-flexibility accelerometer is able to offer high accuracy of temperature-control and fine stability. Thus, it can be applied in high-precision inertial navigation system.

temperature-control system；auartz-flexibility accelerometer；system model；PWM control；PID control arithmetic

2016-03-31；

2016-05-24。

劉 玲(1985-)，女，四川鄰水人，工程師，碩士研究生，主要從事光纖陀螺慣組總體技術(shù)方向的研究。

1671-4598(2016)09-0136-04

10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.09.037

TP3

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