彈道極限速度試驗(yàn)值異常性檢驗(yàn)方法研究

趙曉旭， 王樹山， 徐豫新

(1.北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100081；2.首都師范大學(xué) 信息工程學(xué)院， 北京 100048)

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彈道極限速度試驗(yàn)值異常性檢驗(yàn)方法研究

趙曉旭1，2， 王樹山1， 徐豫新1

(1.北京理工大學(xué) 爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 北京 100081；2.首都師范大學(xué) 信息工程學(xué)院， 北京 100048)

針對(duì)基于量綱分析獲得彈道極限速度計(jì)算模型函數(shù)基礎(chǔ)上通過若干試驗(yàn)值擬合獲得計(jì)算模型的方法，研究彈體侵徹靶體試驗(yàn)所獲彈道極限速度試驗(yàn)值異常性的檢驗(yàn)方法. 根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，提出了特定置信水平下標(biāo)準(zhǔn)化殘差值在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布置信區(qū)間落入度的彈道極限速度試驗(yàn)值檢驗(yàn)方法；同時(shí)，進(jìn)行了3.0，4.5，6.0，7.5，9.0，10.0 g共6種質(zhì)量35CrMnSi鋼FSP彈體對(duì)4 mm和5 mm兩種厚度典型高強(qiáng)度低合金(HSLA)鋼板的侵徹試驗(yàn)，獲得了12個(gè)彈道極限速度試驗(yàn)值，基于量綱分析及試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得了相應(yīng)的彈道極限速度計(jì)算模型；并以此模型為實(shí)例，根據(jù)95%置信水平下標(biāo)準(zhǔn)化殘差值在(-1.96，1.96)區(qū)間落入度進(jìn)行了彈道極限速度計(jì)算模型的檢驗(yàn)和修正，研究結(jié)果表明所提方法可用于彈道極限速度試驗(yàn)值異常性的檢驗(yàn).

終點(diǎn)效應(yīng)；數(shù)理統(tǒng)計(jì)；彈道極限速度；殘差

彈道極限速度(v50)是指彈體在特定著角條件下50%概率貫穿一定厚度靶體的入射速度，表現(xiàn)為統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上的彈體貫穿速度，作為材料和結(jié)構(gòu)抗彈體侵徹性能的重要表征參量，在軍用和警用裝甲防護(hù)中得到廣泛應(yīng)用[1-2]. 長(zhǎng)期以來(lái)，關(guān)于不同彈靶材料之間彈道極限速度的試驗(yàn)和理論模型研究一直都是研究的熱點(diǎn)[3-6]. 這些研究中，彈道極限速度計(jì)算模型獲取的最常見辦法是基于量綱分析后得到相應(yīng)的計(jì)算模型函數(shù)，并基于試驗(yàn)獲得若干彈道極限速度后擬合獲得計(jì)算模型[7]. 擬合獲得計(jì)算模型計(jì)算精度的檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)通常是用若干個(gè)試驗(yàn)點(diǎn)處計(jì)算值與試驗(yàn)值相對(duì)統(tǒng)計(jì)誤差的極差值(極差又稱全距，是用來(lái)表示統(tǒng)計(jì)資料中的變異量數(shù)，即最大值減最小值后所得之?dāng)?shù)據(jù))規(guī)定的.

在實(shí)際應(yīng)用中，存在兩個(gè)問題：① 同一極差值下，隨著彈道極限速度的提高，由極差值產(chǎn)生的允許區(qū)間將增加，如：規(guī)定極差值不超過15%，1 000 m/s彈道極限速度的允許區(qū)間為150 m/s，100 m/s彈道極限速度的允許區(qū)間僅為15 m/s，因基數(shù)的不同造成在彈道極限速度較低時(shí)過于嚴(yán)格，在彈道極限速度較高時(shí)過于寬松；②在實(shí)際的試驗(yàn)中，由于裝藥量、彈體著角等客觀因素的影響，試驗(yàn)結(jié)果會(huì)存在隨機(jī)性，且彈道極限速度本身就是50%穿透概率下的特征撞擊速度，試驗(yàn)點(diǎn)可能存在異常，但異常試驗(yàn)點(diǎn)尚無(wú)法發(fā)現(xiàn)，這就會(huì)使擬合獲得計(jì)算模型的適用度難以明確.

本工作基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法提出特定置信水平下標(biāo)準(zhǔn)化殘差值在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布置信區(qū)間落入度的彈道極限速度試驗(yàn)值異常試驗(yàn)點(diǎn)檢驗(yàn)方法. 為了檢驗(yàn)該方法的合理性，通過試驗(yàn)獲得了3.0，4.5，6.0，7.5，9.0，10.0 g共6種質(zhì)量35CrMnSi鋼FSP彈體對(duì)4 mm和5 mm兩種厚度典型高強(qiáng)度低合金(HSLA)鋼板的彈道極限速度，基于量綱分析和試驗(yàn)數(shù)據(jù)獲得了彈道極限速度計(jì)算模型，采用所提方法檢驗(yàn)出了試驗(yàn)異常點(diǎn)，并進(jìn)行了計(jì)算模型的修正.

1 檢驗(yàn)方法

在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，殘差是指實(shí)際觀察值與估計(jì)值(擬合值)之間的差值. 在回歸分析中，測(cè)定值與按回歸方程預(yù)測(cè)的值之差，即為殘差，殘差遵從正態(tài)分布. 顯然，有多少個(gè)數(shù)據(jù)，就有多少個(gè)殘差，即可根據(jù)多個(gè)殘差獲取殘差的數(shù)字特征. 定義標(biāo)準(zhǔn)化殘差為殘差與殘差均值之差與殘差標(biāo)準(zhǔn)差的比值，即

(1)

殘差蘊(yùn)含了有關(guān)模型基本假設(shè)的重要信息，對(duì)于通過回歸分析獲得的數(shù)學(xué)模型，實(shí)質(zhì)是用連續(xù)曲線近似地刻畫或比擬平面上離散點(diǎn)組，以表示坐標(biāo)之間函數(shù)關(guān)系的一種數(shù)據(jù)處理方法. 殘差分析就是利用殘差表征數(shù)據(jù)點(diǎn)與它在回歸直線上相應(yīng)位置的差異信息，來(lái)考察模型假設(shè)的合理性及數(shù)據(jù)的可靠性. 因此，可以根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)和基于試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合獲得的模型，通過計(jì)算獲得殘差值和標(biāo)準(zhǔn)化殘差值. 因殘差服從正態(tài)分布，因此標(biāo)準(zhǔn)化殘差值服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，可根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表獲得標(biāo)準(zhǔn)化殘差值落在(-A，A)區(qū)間以外的概率為p≤a. 那么，根據(jù)統(tǒng)計(jì)學(xué)原理，若某一變量的標(biāo)準(zhǔn)化殘差值落在(-A，A)區(qū)間以外，則可在(1-a)×100%置信度將其判為異常試驗(yàn)點(diǎn)，不參與回歸擬合. 若A=1.645時(shí)，a=0.1；A=1.96時(shí)，a=0.05；A=2.24時(shí)，a=0.025.

2 方法應(yīng)用實(shí)例

為了進(jìn)行上述方法的適用性驗(yàn)證，設(shè)計(jì)了長(zhǎng)徑比在1.50～1.68的3.0，4.5，6.0，7.5，9.0，10.0 g共6種質(zhì)量35CrMnSi鋼質(zhì)FSP彈體對(duì)4 mm和5 mm兩種厚度典型高強(qiáng)度低合金(HSLA)鋼板(屈服強(qiáng)度：498.75 MPa，拉伸強(qiáng)度：585.00 MPa)的垂直(即著角為0°)侵徹試驗(yàn)，按常用6射彈法獲得了12個(gè)彈道極限速度的試驗(yàn)值，列于表1中.

根據(jù)量綱分析可得

(2)

式中：dp為FSP直徑；Lp為長(zhǎng)度；vp為彈速；vt為靶體運(yùn)動(dòng)速度；Ht為靶體厚度；φ為彈體的著角；ρp，Ep，Yp和ρt，Et，Yt分別為假設(shè)彈體和靶體材料的慣性和強(qiáng)度由密度、彈性常數(shù)和屈服極限. 因?yàn)閺楏w和靶體均為鋼質(zhì)，彈體速度遠(yuǎn)低于材料聲速，可認(rèn)為材料的可壓縮性并不重要[8-12].

根據(jù)上述具體試驗(yàn)問題，彈、靶材料確定，靶體速度為0，彈體著角為0°，則式(2)可簡(jiǎn)化為

(3)

表1 彈體侵徹鋼板試驗(yàn)數(shù)據(jù)

由彈體尺寸可知，彈體長(zhǎng)徑比相差不大，則長(zhǎng)徑比可認(rèn)為常數(shù)，根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果可以獲得彈道極限速度隨彈靶相對(duì)厚度的變化關(guān)系. 根據(jù)試驗(yàn)獲得的彈道極限速度采用最小二乘法進(jìn)行曲線擬合，獲得彈道極限速度與彈靶相對(duì)厚度的變化關(guān)系曲線，如圖1所示.

擬合曲線可得到的彈道極限速度計(jì)算模型式為

(4)

根據(jù)試驗(yàn)值和計(jì)算模型式(4)，采用上述方法對(duì)彈道極限速度試驗(yàn)值異常性進(jìn)行檢驗(yàn)，具體如下：將試驗(yàn)值、式(4)計(jì)算所得的彈道極限速度、相對(duì)統(tǒng)計(jì)誤差以及標(biāo)準(zhǔn)化殘差值列于表2中.

由表2可見，式(4)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的相對(duì)統(tǒng)計(jì)誤差最大為4.34%，最小為-6.93%，相對(duì)統(tǒng)計(jì)誤差的極差值為11.27%，小于一般標(biāo)準(zhǔn)15%，表明計(jì)算模型具有可靠性；但從標(biāo)準(zhǔn)化殘差值可以看出4.5 g FSP彈體侵徹4 mm厚靶體的標(biāo)準(zhǔn)化殘差值為-2.15，落在了95%置信度所規(guī)定的(-1.96，1.96)區(qū)間以外，如圖2所示.

Tab.2 Comparison of experiment data and calculation data from equation (4)

序號(hào)彈體質(zhì)量/g靶體厚度/mmv50/(m·s-1)試驗(yàn)值計(jì)算值相對(duì)統(tǒng)計(jì)誤差/%標(biāo)準(zhǔn)化殘差值13.04743.3691.8-6.931.18123.05803.0828.33.141.42434.54643.6621.1-3.48-2.15044.55712.8743.74.34-0.12256.04571.0575.20.740.13466.05693.4688.6-0.68-0.89077.54541.8545.30.66-0.16587.55651.8652.90.180.26599.04499.3518.83.89-1.037109.05626.9621.1-0.920.2391110.04471.0473.40.520.9301210.05592.7566.8-4.360.191

雖然該點(diǎn)計(jì)算值與試驗(yàn)值的相對(duì)統(tǒng)計(jì)誤差僅為-3.48%，并非最小相對(duì)統(tǒng)計(jì)誤差值，但按上述標(biāo)準(zhǔn)化殘差值在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布置信區(qū)間落入度的檢驗(yàn)方法，可將該點(diǎn)判定為試驗(yàn)異常點(diǎn)，不參與曲線回歸擬合；去掉該點(diǎn)重新擬合曲線，獲得計(jì)算模型為

(5)

將式(5)的計(jì)算得到的彈道極限速度與試驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，列于表3中.

表3 式(5)計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比

Tab.3 Comparison of experiment data and calculation data from equation (5)

序號(hào)彈體質(zhì)量/g靶體厚度/mmv50/(m·s-1)試驗(yàn)值計(jì)算值相對(duì)統(tǒng)計(jì)誤差/%標(biāo)準(zhǔn)化殘差值13.04743.3815.51.560.77123.05803.0735.53.191.39434.55712.8683.2-1.46-0.62446.04571.0649.2-0.40-0.15756.05693.4618.9-3.84-1.51667.54541.8618.9-1.28-0.49177.55651.8574.90.690.23989.04499.3566.9-4.35-1.58199.05626.9546.30.830.2761010.04471.0520.74.281.3171110.05592.7477.01.280.371

由表3可見，所有計(jì)算點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)化殘差值均落在了(-1.96，1.96)區(qū)間以內(nèi)，且式(5)計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)值相對(duì)統(tǒng)計(jì)誤差最大為4.28%，最小為-4.35%，相對(duì)統(tǒng)計(jì)誤差的極差為8.63%，與式(4)的極差11.27%相比顯著減小，減小幅度為23.4%. 因此，可以認(rèn)為式(5)比式(4)有更高的計(jì)算精度. 但4.5 g彈體侵徹4 mm厚靶體的試驗(yàn)值是彈靶本身隨機(jī)性太大、試驗(yàn)測(cè)試異常等原因造成，還是因?yàn)橛?jì)算模型函數(shù)不夠合理、覆蓋面有限造成，尚不能從已有的試驗(yàn)數(shù)據(jù)確定，需要進(jìn)一步試驗(yàn)研究；因無(wú)充足的試驗(yàn)數(shù)據(jù)支持，在此不做深入討論.

本方法主要用于基于量綱分析獲得彈道極限速度計(jì)算模型函數(shù)基礎(chǔ)上通過若干試驗(yàn)值擬合獲得計(jì)算模型研究過程中試驗(yàn)值異常性的檢驗(yàn)，只要彈道極限速度離散試驗(yàn)點(diǎn)不小于9個(gè)[13]，滿足標(biāo)準(zhǔn)化殘差值計(jì)算要求，即可用此方法進(jìn)行檢驗(yàn)，方法所用數(shù)據(jù)來(lái)源于試驗(yàn)，本身不受彈靶結(jié)構(gòu)尺寸限制，具有通用性.

3 結(jié) 論

針對(duì)傳統(tǒng)基于量綱分析獲得彈道極限速度計(jì)算模型函數(shù)基礎(chǔ)上通過若干試驗(yàn)值擬合獲得計(jì)算模型精度檢驗(yàn)的不足以及彈道極限速度試驗(yàn)值異常點(diǎn)檢驗(yàn)方法尚無(wú)的實(shí)際情況，借鑒數(shù)理統(tǒng)計(jì)原理，結(jié)合具體實(shí)踐進(jìn)行了特定置信水平下標(biāo)準(zhǔn)化殘差值在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布置信區(qū)間落入度的彈道極限速度試驗(yàn)值檢驗(yàn)方法研究，具體結(jié)果如下：

① 提出了特定置信水平下標(biāo)準(zhǔn)化殘差值在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布置信區(qū)間落入度的彈道極限速度試驗(yàn)值檢驗(yàn)方法，并進(jìn)行實(shí)踐檢驗(yàn)，驗(yàn)證了方法的可行性；

② 通過試驗(yàn)獲得了長(zhǎng)徑比在1.50～1.68的共6種質(zhì)量35CrMnSi鋼FSP彈體對(duì)4 mm和5 mm兩種厚度典型高強(qiáng)度低合金(HSLA)鋼板垂直侵徹的彈道極限速度，基于理論分析獲得相應(yīng)的彈道極限速度計(jì)算模型.

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(責(zé)任編輯：劉雨)

Research on Validation Method of Ballistic Limit Velocity Experiment Data Abnormality

ZHAO Xiao-xu1，2， WANG Shu-shan1， XU Yu-xin1

(1.State Key Laboratory of Explosion Science and Technology， Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China;2.College of Information Engineering， Capital Normal University， Beijing 100048， China)

A validation method of experiment data abnormality was studied for the projectile impacting target plate experiment in this paper. It took a ballistic limit velocity calculation model based the dimensional analysis, and a calculation model fitted from experiment data. According to statistics theory, the validation method of ballistic limit velocity experiment data was proposed to estimate the possibility that confidence interval of standardized residual falls into standard normal distribution at specific confidence level. In addition, 12 ballistic limit velocity experiment data was obtained with the experiments that 6 kinds of mass (3.0, 4.5, 6.0, 7.5, 9.0 and 10.0 g total) of 35CrMnSi steel FSP projectile was used to impact typical high strength low alloy (HSLA) steel plates in 4 mm and 5 mm thickness, and the corresponding ballistic limit velocity calculation model was obtained with dimensional analysis and the experiment data. Based on the results that the standardized residual falls into (-1.96, 1.96) confidence interval at 95% confidence level, the ballistic limit velocity calculation model was validated and revised. The results show that the proposed method can be used to validate the abnormality of the ballistic limit velocity experiment data.

terminal effect; mathematical statistics;ballistic limitvelocity; residual

2015-11-15

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11402027)；北京理工大學(xué)基礎(chǔ)科研基金資助項(xiàng)目(20130242005)

趙曉旭(1977—)，女，講師，博士生，E-mail:zxx_nwj@sina.com.

徐豫新(1982—)，男，講師，碩士生導(dǎo)師，E-mail:xuyuxin@bit.edu.cn.

TJ 012.4

A

1001-0645(2016)02-0144-04

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.02.007