李經(jīng)銀

一次小升初測試題中出現(xiàn)這樣一道題目：

一個水池有甲、乙兩進(jìn)水管，單開甲管，1/5小時(shí)能注滿水池，單開乙管，1/7小時(shí)能注滿水池，如果甲、乙兩管同時(shí)開啟，多少時(shí)間后水池還有1/4尚未注水？

結(jié)果，這道題做錯的竟多達(dá)21人，占抽查總?cè)藬?shù)（45人）的47%。細(xì)細(xì)捋一下這些錯誤，以下兩種情況占絕大多數(shù)：

（1）（1-1/4）÷（1/5+1/7）=2[3/16]（小時(shí)）

（2）1/4÷（1/5+1/7）=35/48（小時(shí)）

其實(shí)，這是一道簡單的工程問題， 主要考查工作時(shí)間、工作效率、工作總量三者之間的數(shù)量關(guān)系，只有搞清每一步所求的問題與條件之間的關(guān)系，才能選擇正確的數(shù)量關(guān)系解答。解題思路就是把工作總量看作“1”，先分別求出單開甲管與單開乙管，1小時(shí)能注入的水量，再求出甲、乙兩管同時(shí)開啟1小時(shí)能注入的水量，最后求出當(dāng)水池還有[14]尚未注水時(shí)所用的工作時(shí)間。正確算式為：（1-1/4）÷（1÷1/5+1÷1/7）=1/16（小時(shí)）。

課改前這部分內(nèi)容單獨(dú)作為一個單元，專門有這類專題練習(xí)，課改后作為解決問題穿插在人教版六年級上冊《分?jǐn)?shù)乘除法》這個單元中（最新修訂教材作為例7呈現(xiàn)P42）。此題只是把甲、乙兩管注滿水池分別所需要的時(shí)間數(shù)由習(xí)慣給整數(shù)改為分子是1的分?jǐn)?shù)；再把問題的語句由習(xí)慣的順向敘述改為逆向提出。抽查結(jié)果表明，學(xué)生“大意失荊州”的錯誤癥結(jié)就在這兩點(diǎn)上。究其原因，主要是學(xué)生未曾透徹理解和掌握這類問題的基本數(shù)學(xué)關(guān)系，缺少必要的變式訓(xùn)練，沒有自主建構(gòu)知識體系。還有一些學(xué)生沒養(yǎng)成良好的檢驗(yàn)習(xí)慣，缺乏應(yīng)有的估算能力。

因此，筆者認(rèn)為在以后的教學(xué)中，這些問題應(yīng)該引起我們足夠的重視，如果能夠從以下三個方面追問，就可以收到預(yù)期的效果。

一、追問模式，有取有舍

如果將以往的固定解題模式當(dāng)作“萬能鑰匙”，碰到任何實(shí)際問題都信奉“拿來主義”，有時(shí)也會碰壁。上題中的錯誤就是因?yàn)椴糠謱W(xué)生過分依賴“1÷（1/m+1/n）”這個葫蘆來畫瓢所造成的。我們一定要慎重考慮自己的習(xí)慣思維和方法是不是真的符合題目要求，對學(xué)生列出的式子“（1-1/4）÷（1/5+1/7）”及時(shí)進(jìn)行追問，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行深入思考，將問題指向?qū)W生思維的深度，使其知其然并知其所以然。這對于引發(fā)學(xué)生自主探究，提高學(xué)生思維的敏捷性、深刻性，構(gòu)建完整的知識體系具有獨(dú)特的價(jià)值。

二、追問表象，認(rèn)識本質(zhì)

這類典型問題（工程問題）的教學(xué)，通病是通過對課本上若干命題的分析，歸納出一個解題模式，然后讓學(xué)生依模式解題，因而容易使學(xué)生把非本質(zhì)的特征誤認(rèn)為本質(zhì)特征。這次抽查中，不少學(xué)生就把題目中提供的工作時(shí)間誤認(rèn)為是工作效率。如果我們在教學(xué)中能向?qū)W生提供足夠的變式材料，進(jìn)行必要的變式訓(xùn)練，就可幫助學(xué)生掌握本質(zhì)屬性。例如：甲、乙兩管單獨(dú)開啟注滿水池所需的時(shí)間，可以是整數(shù)、小數(shù)，也可以是分?jǐn)?shù)，乃至分子是1的數(shù)。這樣可以使學(xué)生明確工作效率中的m、n可以是整數(shù)、小數(shù)，也可以是分?jǐn)?shù)。解題時(shí)，欲求出甲、乙管的工作效率則必須將1分別除以m、n。大多數(shù)變式題與模擬題的模型一樣，但題中的條件卻發(fā)生了微妙的變化，關(guān)鍵時(shí)刻，我們一定要“擦亮眼睛”看清每一句提示，可以做上記號，通過觀察、對比、分析、推理、綜合，審清題目給的條件和要求。

三、追問答案，查漏補(bǔ)缺

做完題后，要養(yǎng)成認(rèn)真檢查的好習(xí)慣，這樣才能保證自己做題的正確率。我們不應(yīng)忽視檢驗(yàn)答案是否正確這一步，同時(shí)，必須從小培養(yǎng)學(xué)生的自主建構(gòu)能力。上述錯題的結(jié)果“2小時(shí)”，如果學(xué)生對答案加以檢驗(yàn)，或者估算一下，就能覺察出解題的結(jié)果是有問題的。學(xué)生在檢驗(yàn)中，經(jīng)過“自我追問”，不僅可以保證解答的正確性，而且可以進(jìn)一步厘清題中的數(shù)量關(guān)系，找出錯誤的原因，調(diào)整解題思路，鞏固和提高解題的能力。

教師要隨時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的學(xué)習(xí)“癥狀”，及時(shí)追問，靈活調(diào)節(jié)，促使學(xué)生的思維迸發(fā)火花，唯有如此才能有效地將學(xué)生從“已有發(fā)展區(qū)”引向“最近發(fā)展區(qū)”，甚至引向“未來發(fā)展區(qū)”。

（作者單位：棗陽經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)茶棚小學(xué)）

責(zé)任編輯 劉玉琴