張道馳， 孫靜， 溫求遒， 夏群利

(1.北京理工大學 宇航學院，北京 100081；2.中國兵器科學研究院，北京 100089)

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考慮導引頭視場角和落角約束的制導方法

張道馳1， 孫靜2， 溫求遒1， 夏群利1

(1.北京理工大學 宇航學院，北京 100081；2.中國兵器科學研究院，北京 100089)

針對空地武器采用最優(yōu)彈道成型制導律進行大落角攻擊時易造成導引頭跟蹤誤差角大于其視場角而丟失目標的問題，提出一種滿足導彈導引頭視場角約束和落角約束的制導方法. 基于線性化模型和小角假設，得到了導引頭跟蹤誤差角的解析表達式，分析了影響導引頭跟蹤誤差角的因素及最大跟蹤誤差角的取值范圍. 在此基礎上，針對不同空地武器提出了通過改變末制導初始彈目視線角或放松落角約束的方式滿足導引頭視場角約束的制導方法，并給出了初始彈目視線角的取值原則及最大允許落角的計算方法. 通過仿真校驗，證明了導引頭跟蹤誤差角的解析解的正確性及制導方法的可行性.

視場角約束；落角約束；導引頭誤差角；空地武器

精確制導彈藥通過導引頭測量彈軸與彈目線之間的夾角并輸出彈目視線角速度信息，導彈利用彈目視線角速度信息采用不同的制導律攻擊目標，目標位于導引頭視場內是制導彈藥實現精確打擊的基礎. 在對地攻擊中，為提高戰(zhàn)斗部對目標的毀傷效果，往往需要導彈以較大的落角命中目標，為此許多學者提出了多種大落角制導律[1-5]. 而采用大落角制導律的制導彈藥，彈道較為彎曲，彈目交匯過程中極易出現導引頭跟蹤誤差角大于其視場角而丟失跟蹤目標的情形，直接影響導彈的命中精度. 因此對于采用大落角制導律的空地武器，需要研究同時滿足導引頭視場角約束和落角約束的制導方法.

目前國內外針對落角約束和導引頭視場角約束的研究很多，Park G B等[6]將視場角約束作為狀態(tài)不等式約束引入最優(yōu)制導律求解中，利用最優(yōu)控制理論得到了含有視場角約束和落角約束的最優(yōu)制導律. 其本質為一個分段制導律，在導引頭誤差角小于其視場角時采用最優(yōu)彈道成型制導律，誤差角接近視場角時轉為保持導引頭最大允許誤差角飛行的制導律，在末端導引頭跟蹤誤差角收斂后轉為最優(yōu)彈道成型制導律，制導律切換通過實時求解彈目距離得到. Lee C H等[7]針對捷聯導引頭跟蹤高速目標問題提出了一種保持導引頭穩(wěn)定跟蹤目標的混合制導律. 作者利用李雅普諾夫穩(wěn)定理論得到一種減小導引頭跟蹤誤差角的滑模制導律，將其與比例導引制導律結合，并給出了滑模制導律和比例導引制導律之間的切換邏輯，保證目標始終位于導引頭視場內. 顧家立等[8]針對導彈大落角需求引起跟蹤誤差角超出導引頭視場的問題，提出了一種采用開關邏輯的制導律，通過在大落角制導律的基礎上引入視線角約束項，當跟蹤誤差角大于設定閾值后，視線角約束項啟動，抑制彈目視線角增大，誤差角小于設定閾值后，關閉落角約束. Sang D K等[9]基于視線角速歸零推導了等誤差角飛行制導律，并給出了保持導引頭誤差角的制導律切換邏輯，當原導引律使導引頭誤差角達到導引頭視場邊界值時，切換到等誤差角制導律，當滿足誤差角收斂條件后，再切換回原導引律. 縱觀國內外同時滿足導引頭視線角約束和落角約束的制導律，均是采用分段制導的原則，通過在大落角制導律的基礎上引入不同的指令切換邏輯，當彈目視線角接近導引頭視場邊界時，引入視線角保護項或采用另一種制導律使目標始終位于導引頭視場內. 這種方式破壞了原制導律的最優(yōu)性，當制導距離較小時將對導彈的命中精度產生很大影響.

本文針對空地武器提出一種新的同時滿足導引頭視線角約束和落角約束的制導方法. 針對采用最優(yōu)彈道成型制導律實現大落角攻擊的空地武器，首先給出了導引頭跟蹤誤差角的解析解，分析了影響導引頭跟蹤誤差角變化的因素，得到了最大跟蹤誤差角的取值范圍以及取得時刻. 在此基礎上，設計了考慮導引頭視線角約束的制導方法. 最后通過仿真驗證了方法的有效性.

1 問題描述

考慮導彈二維平面內的制導問題，圖1給出了彈目交匯運動關系示意圖，其中：M為導彈；T為目標；R，q，θ，vm，aM分別為彈目距、目視線角、彈道傾角、導彈速度和導彈過載；qFINS，qFLOS分別為慣性系和初始彈目系下落角約束. 假設導彈飛行中攻角很小可以忽略，則導引頭跟蹤誤差角ε為

(1)

彈目交匯過程中運動方程為

(2)

對式(1)求導可得

(3)

代入式(2)有

(4)

式(4)為一階微分方程，求解此微分方程可得到彈目交匯過程中導引頭跟蹤誤差角的解析表達式.

2 最優(yōu)彈道成型制導律下導引頭跟蹤誤差角

文獻[10]中推導了最優(yōu)彈道成型制導律制導指令：

(5)

利用線性化模型和小角假設，式(5)可以改寫成以終端落角和初始指向誤差角表示的形式[10]

(6)

式中：tF為末制導時間；t為當前飛行時間；ε0為初始指向誤差角，由式(1)計算得到.

將式(6)代入式(4)并代入R=vr(tF-t)有

(7)

對于靜止目標，v=vr，假設導引頭跟蹤誤差角ε較小(ε<15°)，有sinε≈ε，式(7)可簡化為

(8)

由初始條件ε(0)=ε0，求解式(8)可得

(9)

(10)

(11)

(12)

令

(13)

對式(13)中k求導，通過分析可得：

(14)

圖2給出了Kεmax與tεmax隨k的變化曲線，由曲線可知：隨著k的增大，Kεmax先減小后增大，但在k>-0.3時，Kεmax基本維持在0.5附近，表明此時Kεmax對初始條件不敏感. 同時取得最大值時刻也保持在0.5附近，即在末制導中間時刻導引頭跟蹤誤差角達到最大值.

3 滿足導引頭視場角約束的制導方法

對于空地制導武器，落角約束定義在慣性系下如圖1中qFINS，而式(10)落角變化定義在的彈目視線系下，即圖1中qFLOS，兩者關系為

(15)

本文假設制導初始時刻目標位于導引頭視場內，因此只對最大跟蹤誤差角在制導某一時刻取得情況進行設計. 對最大跟蹤誤差角在初始時刻取得的條件，其在制導過程中不會丟失目標，本文不做討論. 將式(15)帶入式(12)第2式得導引頭最大跟蹤最大誤差角為

(16)

其中：

由式(16)可知，對于固定落角約束qFINS可以通過選擇適當的末制導初始彈目視線角q0，達到減小導引頭最大跟蹤誤差角的目的.

(17)

由以上分析，當初始彈目視線角滿足式(17)時，末制導過程中不會出現導引頭跟蹤誤差角大于視場角而丟失目標的情形. 對于有動力的空地制導武器如空地導彈、巡航導彈等，其可以依靠自身動力完成末制導初始位置的調整，使之滿足式(17)約束，從而在末制導過程中同時滿足落角和導引頭視場角約束.

對于無動力空地武器如制導炸彈等，由于動能等約束不能任意調整末制導初始時刻彈目視線角. 為保證命中精度，可以根據導引頭視場和初始條件，重新計算最大允許落角，保證末制導過程中導引頭不丟失目標. 令末制導過程中導引頭最大跟蹤誤差角等于其視場角，即

(18)

求解式(18)可得

(19)

將式(19)帶入式(15)可得到慣性系下最大落角. 式(19)中初始指向誤差角ε0和初始彈目視線角q0可以通過彈上導引頭和組合導航系統(tǒng)獲得，最大允許落角可在制導開始前根據飛行參數實時計算.

(20)

圖3給出了考慮導引頭視場角和落角約束的空地武器末制導方法設計流程圖.

4 仿真校驗

4.1 導引頭跟蹤誤差角驗證

式(10)的結果是在線性化模型及小角假設下得到的，為了分析其在非線性大角度下的有效性，假設目標靜止不動，不考慮彈體動力學模型，取導彈縱向平面內運動模型為

(21)

彈目交匯運動模型：

(22)

其中：

過載指令ac通過式(5)計算得到.

取導彈速度為vm=250 m/s，初始彈目距離R=3 km，初始彈目視線角q0=0°. 初始指向誤差角ε0、落角約束qF及仿真結果如表1所示，圖4給出了不同落角約束下導引頭跟蹤誤差角的仿真曲線和理論變化曲線對比圖.

表1 導引頭跟蹤誤差角仿真結果

由圖4及表1結果可知，在導引頭最大跟蹤誤差角較小時(<15°)，誤差角的理論計算曲線與仿真曲線基本重合，理論計算最大誤差角與仿真計算值誤差較小(<2%)；在導引頭誤差角較大時(>15°)，由于不滿足小角假設，計算誤差較大，但最大誤差在15%以內，并且理論計算值大于仿真結果. 因此，式(10)在大的跟蹤誤差角下仍可作為工程中導引頭跟蹤誤差角的估計及導引頭視場角的設計依據.

4.2 考慮導引頭視場角和落角約束的制導方法驗證

取導引頭視場角20°，導彈開始末制導時彈目距離R=3 km，落角約束qF=-70°，由式(17)可知，當初始彈目視線角q0≤-40°時，在任意初始條件下，導引頭跟蹤誤差角均不會大于其視場角.

4.2.1 滿足初始彈目視線角約束時仿真結果

取初始彈目視線角q0=-40°，導彈初始位置為

(23)

表2給出了不同初始彈道傾角θ0下的仿真結果，圖5、圖6給出了導引頭跟蹤誤差角曲線及彈道傾角曲線.

表2 滿足初始彈目角約束時不同條件仿真結果

Tab.2 Simulation results satisfied initial line of sight constraints for different initial conditions

θ0/(°)ε0/(°)εmax/(°)實際落角/(°)-202020.0-70.0-251516.6-70.0-40014.8-70.0-50-1015.1-70.0-60-2015.7-70.0

由圖5、圖6及表2中仿真結果可知，選擇的初始彈目視線角可以在任意初始指向誤差條件下滿足落角約束和導引頭視場角約束. 除初始指向誤差角在視場邊界情形，導引頭跟蹤誤差角均未達到視場角邊界值，此時初始指向誤差存在不確定誤差不會造成導引頭丟失目標.

4.2.2 不滿足初始彈目視線角約束時仿真結果

取初始彈目視線角q0=-30°，由于不滿足式(17)要求，為保證命中精度，需根據初始指向誤差角利用式(19)計算最大允許落角. 表3為不同初始指向誤差角的仿真結果，圖7～圖8為相應仿真曲線.

表3 不滿足初始彈目角約束時不同條件仿真結果

Tab.3 Simulation results dissatisfied initial line of sight constraints for different initial conditions

θ0/(°)ε0/(°)εmax/(°)實際落角/(°)-102020.0-60.0-151519.5-67.5-30019.5-70.0-40-1019.5-69.5-50-2020.0-68.3

由表3及圖7～圖8可知，在不滿足初始彈目角約束時，設計的制導方法可以保證導引頭在彈目交匯過程中最大跟蹤誤差角小于導引頭視場角，同時盡可能利用最大視場角增大落角.

5 結 論

針對采用最優(yōu)彈道成型制導律的空地制導武器設計了一種能夠滿足導引頭視場角約束和落角約束的制導方法. 給出了制導過程中導引頭跟蹤誤差角變化的解析表達式，并分析了導引頭跟蹤誤差角的影響因素以及導引頭最大跟蹤誤差角的取值范圍. 提出了通過選擇適當的初始彈目視線角以減小導引頭最大跟蹤誤差角，或依據導引頭視場角和初始制導條件重新計算允許最大落角的制導方法. 通過仿真驗證了方法的有效性.

本文結果既可以用于滿足導引頭的視場角約束和落角約束的末制導設計中，也可以用于末制導導引頭跟蹤誤差角的估計或導引頭視場角的設計依據，具有較大的工程應用價值.

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(責任編輯：劉雨)

A Guidance Method on Seeker’s Field of View and Impact Angle Constraint

ZHANG Dao-chi1， SUN Jing2， WEN Qiu-qiu1， XIA Qun-li1

(1.School of Aerospace Engineering， Beijing Institute of Technology， Beijing 100081， China;2.Ordnance Science and Research Academy of China， Beijing 100089， China)

A guidance method was proposed, considering seeker field of view constraints and impact angle constraint, for the reason that the seeker look angle of air to ground weapon may overstep the field of view and lose the target when it follows the optimal trajectory shaping guidance law to achieve large impact angle. An analytic expression of seeker look angle was deduced based on the assumption of linearization model and small angle. The factors that influence seeker look angle and the range of maximum seeker look angle were analyzed. On this basis, the guidance method satisfied the seeker field of view constraints through changing the initial line of sight angle or relaxed impact angle constraints was put forward for different air to ground weapons. The select principle of initial line of sight value and the maximum impact angle calculation method were also presented. Numerical simulations verified the effectiveness of the seeker look angle theoretical expressions and the proposed guidance method.

field of view constraint; impact angle constraint; seeker look angle; air to ground weapon

2015-04-21

北京理工大學基礎研究基金資助項目(20130142016)

張道馳(1987—)，男，博士生，E-mail:zhangdaochi1988@163.com.

TJ 765.3

A

1001-0645(2016)05-0452-06

10.15918/j.tbit1001-0645.2016.05.003