基于多層多位置稀疏的滑動(dòng)軸承AE信號(hào)降噪

張峻寧， 張培林， 陳彥龍， 孫也尊， 楊望燦

(1.軍械工程學(xué)院,七系 石家莊 050003; 2.駐二四七廠軍事代表室,太原 030009)

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基于多層多位置稀疏的滑動(dòng)軸承AE信號(hào)降噪

張峻寧1， 張培林1， 陳彥龍1， 孫也尊2， 楊望燦1

(1.軍械工程學(xué)院,七系 石家莊 050003; 2.駐二四七廠軍事代表室,太原 030009)

滑動(dòng)軸承的聲發(fā)射(Acoustic Emission, AE)信號(hào)噪聲污染嚴(yán)重，限制了K均值奇異值分解(K-means Singular Value Decomposition，K-SVD)字典算法的降噪能力。基于此，結(jié)合AE信號(hào)特點(diǎn)，提出了基于多層多位置稀疏的滑動(dòng)軸承AE信號(hào)降噪算法。首先提出移動(dòng)標(biāo)尺策略重構(gòu)AE信號(hào)，使信號(hào)獲得多層多位置的稀疏特性，解決了K-SVD容易忽略原子間隱藏信息的問(wèn)題，然后通過(guò)灰色B型絕對(duì)關(guān)聯(lián)度降低字典原子冗余度，提高字典運(yùn)算速度。因此，與傳統(tǒng)的K-SVD算法相比，該算法具有更好的降噪性能。應(yīng)用到實(shí)例中，該算法成功獲得了滑動(dòng)軸承不同程度摩擦狀態(tài)的變化，證明了該算法的有效性。

滑動(dòng)軸承；聲發(fā)射；K均值奇異值分解(K-SVD)；移動(dòng)標(biāo)尺；灰色B型絕對(duì)關(guān)聯(lián)度

滑動(dòng)軸承的接觸摩擦故障不像滾動(dòng)軸承故障，沒(méi)有明顯的特征頻率指向軸承損壞，因此監(jiān)測(cè)滑動(dòng)軸承的故障極為困難。近幾年不少學(xué)者通過(guò)聲發(fā)射(acoustic emission, AE)信號(hào)監(jiān)測(cè)滑動(dòng)軸承，但聲發(fā)射信號(hào)易受到噪聲的干擾，致使微弱故障的監(jiān)測(cè)效果并不好，AE技術(shù)的發(fā)展一直受到噪聲因素的制約。目前常用的降噪方法主要通過(guò)頻率分布將信號(hào)和噪聲分開(kāi)，例如小波分解，默認(rèn)高頻為噪聲、低頻為信號(hào)，通過(guò)小波分解去除含噪聲的高頻部分，但噪聲和信號(hào)的邊界卻只能依據(jù)經(jīng)驗(yàn)公式；再者，機(jī)械信號(hào)中高頻部分往往是故障特征提取的關(guān)鍵，因此選擇小波對(duì)信號(hào)降噪并不是最佳。

信號(hào)的字典稀疏表示是當(dāng)前研究的另一熱點(diǎn)，字典中的原子代表信號(hào)的原始模型，信號(hào)具有被字典稀疏的特點(diǎn)；而噪聲“雜亂無(wú)章”的排列決定了不具有字典稀疏的特性，因此字典降噪通過(guò)字典稀疏信號(hào)，避免了噪聲與高頻信號(hào)混淆問(wèn)題，彌補(bǔ)了小波分解的不足，其中最經(jīng)典算法是K-SVD。近幾年，許多學(xué)者深入研究K-SVD算法并優(yōu)化字典算法。例如，文獻(xiàn)[1]針對(duì)圖像降噪，提出了遞歸最小二乘字典學(xué)習(xí)算法(Recursive Least Squares Dictionary Learning Algorithm, RLS-DLA)，相比于K-SVD提高了收斂速度，但信噪比卻僅提高了1 dB。而后，發(fā)展了如基于聚類的局部字典學(xué)習(xí)算法(clustering-based denoising with locally lerrned dictionary,K-LLD)[2]，最小二乘字典學(xué)習(xí)算法(Least Squares Dictionary Learning Algorithm, LS-DLA)[3，4]，奇異值分解降噪字典算法(K-means Singular Value Decomposition Denoising,K-SVDD)[5，6]，K均值聚類-奇異值分解的字典算法(K-means Singular Value Decomposition Dictionary Learning Algorithm, KSVD-DLA)[7，8]等，針對(duì)圖像信號(hào)降噪都取得了良好的效果，但直接應(yīng)用于AE信號(hào)降噪效果不佳。究其原因，AE信號(hào)屬脈沖信號(hào)類一維信號(hào)，簡(jiǎn)單通過(guò)字典整體稀疏，易忽略原子間隱藏的脈沖結(jié)構(gòu)特征。

本文在K-SVD的基礎(chǔ)上，提出移動(dòng)標(biāo)尺策略重構(gòu)信號(hào)，試圖對(duì)AE信號(hào)多層多位置稀疏，實(shí)現(xiàn)降噪最大化的同時(shí)保留信號(hào)的特征信息；為了提高字典運(yùn)算速度，應(yīng)用灰色B型絕對(duì)關(guān)聯(lián)度(Absolute Grey Relational Degree of B-mode，AGRDB)[9]去除冗余字典原子，降低字典維數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法不僅具有更好的降噪效果，更好的保留信號(hào)特征信息，而且具有較快的運(yùn)算速度。

1 AE信號(hào)的多層多位置K-SVD字典

1.1 信號(hào)的K-SVD字典

argmin(‖a‖0),s.t.X=Da

(1)

式中:D∈Rn×m為構(gòu)造的字典矩陣，a∈Rm是字典矩陣的稀疏向量，‖a‖0

假定含噪的AE信號(hào)為Y=X+B，其中X是AE信號(hào)，B是均值為零，方差為σ2的隨機(jī)白噪聲。若X能被字典D表示，X=Da，則AE信號(hào)的降噪稀疏為：

(2)

由式(2)知，信號(hào)稀疏的效果僅取決于字典矩陣D中少數(shù)原子，但是AE信號(hào)數(shù)據(jù)量大，且K-SVD中初始化的DCT字典前后行系數(shù)差距大，僅僅通過(guò)字典原子單尺度稀疏AE信號(hào)，容易造成去噪不徹底和部分信號(hào)特征信息遺漏的問(wèn)題。

1.2 多層多位置的移動(dòng)標(biāo)尺策略

基于上述分析，本文嘗試尋找一種“放大鏡”，通過(guò)放大鏡研究觀測(cè)鏡中所呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)，隱藏在原子中的細(xì)微信息就能被放大和提取。因此，本文提出移動(dòng)標(biāo)尺字典算法(K-means singular value decomposition dictionary-with sliding ruler,KMR-SVD)，利用標(biāo)尺將每一段信號(hào)存儲(chǔ)于不同列向量的不同位置，整個(gè)AE信號(hào)組成為交替重疊的矩陣信號(hào)；再被字典稀疏，就可實(shí)現(xiàn)多層多位置稀疏AE信號(hào)，避免原子間特征信息的遺漏，達(dá)到最優(yōu)降噪的目的。下文給出KMR-SVD的具體步驟和算法框架圖。

(1)記L為移動(dòng)標(biāo)尺l，Lj=L(S)為移動(dòng)標(biāo)尺算子，用該標(biāo)尺截取訓(xùn)練信號(hào)X∈RG。截取規(guī)則為：用長(zhǎng)為S的標(biāo)尺截取X的首段信號(hào)，組成信號(hào)向量L1，并移動(dòng)標(biāo)尺距離step(step

(2)記U為移動(dòng)標(biāo)尺u，用Uj=U[S,S]的標(biāo)尺依次抽取大小為(S×S)的塊狀矩陣UjMx，定義j(1≤j≤t-S+1)為塊狀矩陣抽取的列數(shù)標(biāo)記，然后再把每一塊拉直作為一個(gè)向量Ij，并全部組成訓(xùn)練矩陣UMx=(I1,I2,…,It-S+1)。

(3)定義字典大小為N，噪聲增益為P，按照K-SVD算法求解每列向量Ij稀疏系數(shù)：

argmin{μ‖Y-X‖+

(3)

式中:λj為懲罰因子，μ為拉格朗日算子。

圖1 KMR-SVD算法框架圖Fig.1 Diagram of KMR-SVD algorithm

如圖1所示，移動(dòng)標(biāo)尺策略將AE信號(hào)分段交替重組，以c段信號(hào)為例，通過(guò)標(biāo)尺將c段信號(hào)存儲(chǔ)于訓(xùn)練矩陣的前S列向量中的不同位置，這樣矩陣中不同列向量間必然有交叉，這部分交叉將導(dǎo)致采用更多的向量來(lái)描述，從而更精確的表達(dá)信息，彌補(bǔ)了K-SVD中DCT字典系數(shù)分布不一致的缺點(diǎn)。因此，多次稀疏的信號(hào)去噪效果更好，特征信息的稀疏更加完全。

2 KMR-SVD字典原子冗余度的降低

采用移動(dòng)標(biāo)尺策略重構(gòu)AE信號(hào)，獲得多層多位置的稀疏特性，將具有更好的降噪效果，但卻付出了信號(hào)數(shù)據(jù)量增加、字典冗余度高，降低了稀疏效率的代價(jià)。AGRDB是一種描述兩者事物在空間結(jié)構(gòu)相似性的方法，廣泛應(yīng)用于各個(gè)行業(yè)，尤其在人臉識(shí)別、指紋鑒定等領(lǐng)域。本文試圖依據(jù)這種在空間結(jié)構(gòu)的相似性解決字典原子高冗余問(wèn)題，將AGRDB引用到KMR-SVD字典算法中，提高字典運(yùn)算速度，并將該算法稱為基于多層多位置的K-SVD快速字典算法(K-means singular value decomposition dictionary-with mobile ruler and absolute grey relational degree of B-mode,KMRA-SVD)。因只考慮原子間的關(guān)聯(lián)度，僅定義列向量的AGRDB。

(4)

式中:δmn是字典原子dm、dn之間的AGRDB值，d:m、d:n為字典第m,n列的原子。

(5)

(1)將向量d:m和d:n始點(diǎn)均差化。

(6)

δmn=

(7)

式中:距離差(位移差Dmn，速度差Vmn，加速度差A(yù)mn)如下表示。

(8)

(9)

(10)

分析式(9)可知，AGRDB是以兩原子之間空間結(jié)構(gòu)的相似性為依據(jù)，刻畫原子間的關(guān)聯(lián)度δmn。關(guān)聯(lián)度越大，表明兩原子抗噪性能越接近。因此設(shè)定閾值Ω,認(rèn)定當(dāng)兩原子的關(guān)聯(lián)度δmn≥Ω時(shí)，兩原子為同一類原子，在更新字典階段，只需取其中一個(gè)原子作為該類原子的類型。圖2是在不同字典尺寸不同閾值下的KMRA-SVD字典原子，其中KMRA-SVD字典參數(shù)隨機(jī)設(shè)定為：S=14，step=6，t=10，P=1.15，trainnum=1 000，噪聲水平q=30，初始冗余字典DCT，稀疏度k=3。分析圖2可見(jiàn)，字典的尺寸越大，字典原子冗余度越高，設(shè)置閾值的意義就越明顯，且隨著閾值Ω的減小，字典維數(shù)降低，字典運(yùn)算的速度越快。

圖2 不同字典尺寸不同閾值的KMRA-SVD字典原子Fig.2 KMRA-SVD dictionary atoms of different sizes and different threshold values

3 KMRA-SVD字典算法框架

本文針對(duì)AE信號(hào)提出了多層多位置稀疏的移動(dòng)標(biāo)尺策略，同時(shí)引入AGRDB優(yōu)化KMR-SVD字典原子，降低了字典原子冗余度，提高了降噪效果和稀疏表示的效率。下面給出KMRA-SVD字典快速算法框架圖(見(jiàn)圖3)和具體步驟。

圖3 KMRA-SVD字典算法框架圖Fig.3 KMRA-SVD algorithm frames dictionary

1)信號(hào)重組：按照1.1節(jié)建立移動(dòng)標(biāo)尺l和u，通過(guò)該標(biāo)尺得到訓(xùn)練矩陣UMx；

2)字典更新：初始化字典D=overcomplete DCT字典，并利用K-SVD初步完成更新字典各列原子j=1,2,…,N，再按照式(5)～(11)依次計(jì)算第n列原子與第m列原子的關(guān)聯(lián)度δmn(m

3)系數(shù)稀疏編碼：因字典D已知，系數(shù)aj和信號(hào)向量UjMx的求解通過(guò)OMP(Orthonormal Matching Pursuit)[10-11]算法不斷迭代得到：

aj=argmin‖aj‖0,

(11)

4)AE信號(hào)恢復(fù)：利用移動(dòng)逆標(biāo)尺u-1和l-1(與標(biāo)尺u,l的構(gòu)建順序相反)將稀疏后的UMx矩陣恢復(fù)成AE信號(hào)，而對(duì)于不同列不同位置稀疏的相同信號(hào)，再通過(guò)求取平均值作為該信號(hào)的最終AE信號(hào)，就避免原子間特征信息的遺漏，達(dá)到最優(yōu)降噪的目的。

4 KMRA-SVD的驗(yàn)證與應(yīng)用

采集了滑動(dòng)軸承摩擦故障實(shí)驗(yàn)的聲發(fā)射數(shù)據(jù)驗(yàn)證本文算法的有效性，主要做了三方面研究。①比較了K-SVD、KMR-SVD字典算法在AE信號(hào)的降噪效果，討論移動(dòng)標(biāo)尺策略的作用；②測(cè)量了KMR-SVD、KMRA-SVD字典降噪的運(yùn)算時(shí)間，分析AGRDB在字典維數(shù)降低和對(duì)降噪質(zhì)量的影響以及字典參數(shù)[step，S]與降噪的關(guān)系；③利用經(jīng)KMRA-SVD算法降噪的AE信號(hào)監(jiān)測(cè)內(nèi)燃機(jī)滑動(dòng)軸承，驗(yàn)證KMRA-SVD算法相比于小波，更好保留微弱信號(hào)特征信息的優(yōu)勢(shì)。

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源于西南交通大學(xué)機(jī)械試驗(yàn)臺(tái)的S195-2型柴油機(jī)，聲發(fā)射傳感器安置于柴油機(jī)輸出端主軸承座附近的機(jī)體壁上，實(shí)驗(yàn)?zāi)M工況2 000r/min，工率4.67 kW，實(shí)驗(yàn)通過(guò)切斷潤(rùn)滑油油路模擬滑動(dòng)軸承摩擦故障，同時(shí)測(cè)定軸承背面溫度，作為判斷軸承是否出現(xiàn)故障的依據(jù)。規(guī)定開(kāi)始切斷油路為0時(shí)刻，斷油前為“負(fù)”時(shí)刻，斷油后為“正”時(shí)刻，具體工況見(jiàn)表1所示。

表1 故障發(fā)生前后滑動(dòng)軸承工況特征的變化

4.1 K-SVD和KMR-SVD的降噪質(zhì)量比較

隨機(jī)設(shè)定KMR-SVD字典參數(shù)(S=14，step=6，t=1，P=1.15，trainnum=1 000，k=3，噪聲水平q=30)，并對(duì)實(shí)驗(yàn)信號(hào)降噪見(jiàn)圖4所示。易見(jiàn)，經(jīng)KMR-SVD降噪的信號(hào)效果明顯，局部特征清晰。為了定量比較K-SVD和KMR-SVD的降噪效果，定義特征頻段信號(hào)強(qiáng)度指數(shù)[12]，設(shè)定Hi,i=1,2,3,…,2n為n層小波包分解中各頻帶能量值，H(p～q)為反映滑動(dòng)軸承接觸摩擦故障特征頻帶(p～q)的能量值。

(12)

易見(jiàn)，特征頻帶強(qiáng)度指數(shù)E反應(yīng)了滑動(dòng)軸承特征頻帶能量占整個(gè)頻帶的比重，E越大，則特征頻帶越顯著，信號(hào)中的噪聲和干擾信息越少。

針對(duì)本次實(shí)驗(yàn)，選擇n=4層小波包分解，并根據(jù)文獻(xiàn)[13]中高頻信號(hào)能量變化是反應(yīng)滑動(dòng)軸承接觸摩擦故障的重要特征的結(jié)論，定義高頻頻帶9(50～56.25 kHz)～頻帶10(56.25～62.5 kHz)為特征頻帶。圖5是信號(hào)在KMR-SVD和K-SVD字典降噪后的特征頻帶強(qiáng)度指數(shù)曲線，其中K-SVD字典相關(guān)參數(shù)(S=14，t=1，P=1.15，trainnum=1 000，冗余度為8)。分析曲線可得，KMR-SVD和K-SVD字典能夠在一定程度對(duì)信號(hào)降噪，不同的是KMR-SVD字典降噪的特征頻帶強(qiáng)度指數(shù)均要高于K-SVD字典，表明了經(jīng)KMR-SVD降噪的信號(hào)故障頻帶特征更加明顯，去除噪聲更加徹底，證明了移動(dòng)標(biāo)尺策略的有效性。

圖4 KMR-SVD字典降噪效果圖Fig.4 KMR-SVD dictionary noise reduction effect

圖5 KMR-SVD和K-SVD的特征頻帶強(qiáng)度指數(shù)曲線Fig.5 The features band intensity index curves of KMR-SVD and K-SVD dictionary

4.2 KMRA-SVD和KMR-SVD的降噪速率比較

比較了KMRA-SVD和KMR-SVD對(duì)4.1節(jié)中AE源信號(hào)降噪的運(yùn)算時(shí)間time和特征頻帶強(qiáng)度指數(shù)E，如表2所示。實(shí)驗(yàn)環(huán)境為：Intel core i5，2.40 GHz，內(nèi)存4.00 GB，操作系統(tǒng)和軟件為64位的win7的MATLAB (R2012b)。

表2 KMRA-SVD和KMR-SVD運(yùn)算時(shí)間和特征頻帶強(qiáng)度指數(shù)的比較

經(jīng)上表分析，字典尺寸越大，閾值Ω設(shè)定越小，KMRA-SVD運(yùn)算的速度提高越快，表明通過(guò)AGRDB提高KMR-SVD字典運(yùn)算速率的方法是有效的，但是隨著閾值的降低，特征頻帶強(qiáng)度指數(shù)E逐漸減小，信號(hào)降噪效果越差，更進(jìn)一步表明同時(shí)尋求降噪速率和降噪質(zhì)量最大化的狀態(tài)是不存在的，KMRA-SVD字典的推廣，只能是降噪符合標(biāo)準(zhǔn)的前提下達(dá)到最快時(shí)間，或者運(yùn)算時(shí)間要求下尋求最好的降噪質(zhì)量。因此，認(rèn)定閾值Ω為0.7時(shí)，KMRA-SVD算法在運(yùn)算時(shí)間和降噪質(zhì)量上效果不錯(cuò)。

為了進(jìn)一步提高KMRA-SVD運(yùn)算速率，分析了KMRA-SVD參數(shù)(S，step)對(duì)降噪的影響。圖6是不同移動(dòng)標(biāo)尺參數(shù)(S，step)對(duì)KMRA-SVD的降噪質(zhì)量和降噪時(shí)間的關(guān)系曲線。

圖6 標(biāo)尺參數(shù)(step、S)對(duì)降噪的影響Fig.6 Scale parameter impact on the noise reduction

從圖6可見(jiàn)，標(biāo)尺參數(shù)均能不同程度的影響降噪的質(zhì)量和速度，例如移動(dòng)步長(zhǎng)step，微小變化都大幅決定了降噪的特征頻帶強(qiáng)度指數(shù)E，但卻微小的影響運(yùn)算時(shí)間；而移動(dòng)標(biāo)尺尺寸S則是呈現(xiàn)相反的變化。由此，KMRA-SVD字典的最佳降噪應(yīng)是由最優(yōu)參數(shù)和最佳字典共同完成，這也是未來(lái)的研究重點(diǎn)。

4.3 KMRA-SVD在滑動(dòng)軸承AE信號(hào)上的應(yīng)用

圖7 不同滑動(dòng)軸承摩擦工況的特征頻帶能量變化Fig.7Characteristics band energy of different bearing friction conditions

分析曲線發(fā)現(xiàn)，特征頻帶能量在摩擦早期逐漸增加，表明切斷油路后，軸瓦開(kāi)始形成點(diǎn)對(duì)點(diǎn)式接觸摩擦；而后，軸瓦的凹凸被磨平，接觸摩擦緩和，軸承處于短暫的潤(rùn)滑狀態(tài)，因此頻帶能量又有所降低，這也是曲線呈波浪形增加的原因。如此波浪式發(fā)展，點(diǎn)對(duì)點(diǎn)式的接觸摩擦逐漸發(fā)展成點(diǎn)對(duì)面式、面對(duì)面式的接觸，直至最后軸承損壞，上述的變化正好符合摩擦是周而復(fù)始的惡性循環(huán)而逐漸摩擦越來(lái)越嚴(yán)重的摩擦學(xué)規(guī)律[14-15]。對(duì)比經(jīng)K-SVD、小波軟閾值降噪的信號(hào)頻帶能量圖，也能分析上述特征。不同的是，通過(guò)本文算法去噪后的特征頻帶能量曲線更加突出，更好的保留微弱故障信息，證明了KMRA-SVD字典降噪的優(yōu)勢(shì)，因此針對(duì)混疊在AE信號(hào)中的噪聲，利用KMRA-SVD字典算法降噪的方法是有效的。

5 結(jié) 論

基于多層多位置稀疏的K-SVD字典快速算法實(shí)現(xiàn)了對(duì)AE信號(hào)的降噪，該算法比經(jīng)典字典算法K-SVD具有更好的降噪性能。提出移動(dòng)標(biāo)尺策略達(dá)到了AE信號(hào)多方向多位置稀疏的目的，提高了降噪的質(zhì)量，然后通過(guò)AGRDB降低字典原子的冗余度減少了字典算法的運(yùn)算時(shí)間。將該算法運(yùn)用于滑動(dòng)軸承AE信號(hào)分析，成功描述了滑動(dòng)軸承不同狀態(tài)之間的變化，準(zhǔn)確檢測(cè)了滑動(dòng)軸承運(yùn)行狀態(tài)，完成了故障診斷。

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De-noising approach for AE signals of plain bearings based on multi-level and multi-position sparse representations

ZHANG Junning1，ZHANG Peilin1，CHEN Yanlong1，SUN Yezun2，YANG Wangcan1

(1. Department 7th Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050003, China;2. Military Delegation Office at Factory 247, Taiyuan 030009, China)

Acoustic emission (AE) signals of plain bearings are polluted seriously by noise, this restricts the denoising capacity of the K-means singular value decomposition (K-SVD) dictionary algorithm. Here, a method for de-noising AE signals of plain bearings based on multi-level and multi-position spare representation was proposed considering the characteristics of AE signals. Firstly, AE signals’ multi-level and multi-position sparse characteristics were obtained by using the moving ruler strategy to reconstruct AE signals. Thus, the problem that the K-SVD ignored the hidden information among atoms was solved. Secondly, the computing speed of the dictionary algorithm was improved by applying the absolute grey relational degree of B-mode(AGRDB) to reduce the redunancy of atoms. Therefore, compared with the traditional K-SVD algorithm, it was shown that this proposed algorithm has a better denoising performance; moreover, it can preserve the information of local features as well. The examples’ results showed that the changes of the friction states of plain bearings are acquired with the proposed algorithm, and the effectiveness of the algorithm is verified.

plain bearing; acoustic emission (AE); K-means singular value decomposition (K-SVD); moving ruler; absolute grey relational degree of B-mode

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(51205405;51305454)

2015-05-14 修改稿收到日期：2015-09-25

張峻寧 男，碩士生，1992年生

張培林 男，教授,博士生導(dǎo)師，1955年生

TH133.31

A

10.13465/j.cnki.jvs.2016.19.018